2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-9.3-圓的方程【課件】

必備知識·逐點夯實第三節(jié)圓的方程第九章直線與圓、圓錐曲線核心考點·分類突破【課標(biāo)解讀】【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征,能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.掌握圓的一般方程,能對圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程進行互化,了解二元二次方程表示圓的條件.【核心素養(yǎng)】數(shù)學(xué)運算、邏輯推理.【命題說明】考向考法圓的方程高考一般不單獨考查,它常與直線、平面向量及圓錐曲線相結(jié)合出現(xiàn)在選擇題或填空題中.預(yù)測預(yù)計2025年高考圓的方程與平面向量、圓錐曲線交匯考查,三種題型都有可能出現(xiàn).必備知識·逐點夯實知識梳理·歸納1.圓的定義與方程定義平面上到______的距離等于______的點的集合叫做圓標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)圓心為_____半徑為r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0充要條件:___________定點定長(a,b)D2+E2-4F>0微點撥

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F為常數(shù))具有以下特點:(1)x2,y2項的系數(shù)均為1;(2)沒有xy項;(3)D2+E2-4F>0.2.點與圓的位置關(guān)系點M(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系:(1)若M(x0,y0)在圓外,則________________.(2)若M(x0,y0)在圓上,則________________.(3)若M(x0,y0)在圓內(nèi),則________________.常用結(jié)論1.以A(x1,y1),B(x2,y2)為直徑端點的圓的方程為(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.2.同心圓系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其中a,b是定值,r是參數(shù).(x0-a)2+(y0-b)2>r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2基礎(chǔ)診斷·自測類型辨析改編易錯高考題號12341.(思考辨析)(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)圓心位置和圓的半徑確定,圓就唯一確定.(

)提示:(1)確定圓的幾何要素就是圓心和半徑,故(1)正確;(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圓.(

)提示:(2)當(dāng)m=0時,不表示圓,故(2)錯誤;√×

×√

(x-1)2+(y+1)2=5核心考點·分類突破考點一

求圓的方程[例1](1)(一題多法)過點A(1,-1)與B(-1,1),且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程為(

)A.(x-3)2+(y+1)2=4 B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4 D.(x+1)2+(y+1)2=4

(2)(2022·全國乙卷)過四點(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為_____________________________________________________________________.

【命題意圖】考查圓的一般方程,待定系數(shù)法.

解題技法求圓的方程的兩種方法幾何法根據(jù)圓的幾何性質(zhì),直接求出圓心坐標(biāo)和半徑,進而寫出方程待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān),則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出a,b,r的值.②若已知條件中涉及圓上的點的坐標(biāo),常選擇圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出關(guān)于D,E,F的方程組,進而求出D,E,F的值提醒:解答圓的有關(guān)問題時,應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合,充分運用圓的幾何性質(zhì).對點訓(xùn)練1.(2024·許昌模擬)以點A(3,4)為圓心,且與y軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x+3)2+(y-4)2=16B.(x-3)2+(y+4)2=16C.(x-3)2+(y-4)2=9D.(x-3)2+(y+4)2=9【解析】選C.以點A(3,4)為圓心,且與y軸相切的圓的半徑為3,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y-4)2=9.

考點二與圓有關(guān)的軌跡問題教考銜接類題串串聯(lián)題號類題說明(1)源自第89頁綜合運用·T8.此題為定義圓(2)源自第87頁例5.此題為圓的伴生圓(3)源自第89頁拓廣探索·T9.此題為比例圓(阿氏圓)(4)源自第89頁拓廣探索·T10.此題為圓的參數(shù)方程

x2+y2=a2

x2+y2+2x-3=0

(x-a)2+(y-b)2=r2解題技法求與圓有關(guān)軌跡問題的兩種方法(1)直接法:當(dāng)題目條件中含有與該點有關(guān)的等式時,可設(shè)出該點的坐標(biāo),用坐標(biāo)表示等式,直接求解軌跡方程.(2)代入法:當(dāng)題目條件中已知某動點的軌跡方程,而要求的點與該動點有關(guān)時,常找出要求的點與已知點的關(guān)系,代入已知點滿足的關(guān)系式求軌跡方程.

(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)兩點)

解題技法圓的對稱性的兩點推廣由于圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,因此過圓心的直線必定平分圓的周長,且圓上的點關(guān)于過圓心直線的對稱點也在圓上.對點訓(xùn)練(多選題)關(guān)于圓(x-2)2+y2=5,下列說法正確的是(

)A.關(guān)于點(2,0)對稱 B.關(guān)于直線y=0對稱C.關(guān)于直線x-y+2=0對稱 D.關(guān)于直線x+3y-2=0對稱【解析】選ABD.由題意知圓心的坐標(biāo)為(2,0).圓是關(guān)于圓心對稱的中心對稱圖形,所以A正確;圓是關(guān)于直徑對稱的軸對稱圖形,直線y=0過圓心,所以B正確;直線x-y+2=0不過圓心,所以C不正確;直線x+3y-2=0過圓心,所以D正確.【加練備選】

已知直線l:mx+y-1=0(m∈R)是圓C:x2+y2