浙江省紹興市迪蕩新區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③2．某班抽取6名同學(xué)參加體能測試，成績?nèi)缦拢?，95，1，80，80，1．下列表述錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是1 C．中位數(shù)是80 D．極差是153．若一個(gè)圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，則這個(gè)多邊形是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形4．把拋物線向右平移一個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．5．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x(x+1)=1035 B．x(x-1)=1035 C．x(x+1)=1035 D．x(x-1)=10356．下列說法正確的是（）A．所有菱形都相似 B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似 D．所有平行四邊形都相似7．如圖，在大小為的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁8．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA、BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=3，S△BCD=3，則S△AOC為()A．2 B．3 C．4 D．69．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是A．24 B．24或 C．48或 D．10．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則的長為（）A． B． C． D．11．拋物線y=2(x－1)2－6的對稱軸是().A．x=－6 B．x=－1 C．x= D．x=112．方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．將拋物線先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是______.14．在中，若，則的度數(shù)是______．15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．16．一個(gè)扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個(gè)扇形的面積為（結(jié)果保留π）17．如圖，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為________．18．用配方法解一元二次方程，配方后的方程為，則n的值為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是矩形；(2)若E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面積．20．（8分）如圖，港口位于港口的南偏西方向，燈塔恰好在的中點(diǎn)處，一艘海輪位于港口的正南方向，港口的正東方向處，它沿正北方向航行到達(dá)處，側(cè)得燈塔在北偏西方向上.求此時(shí)海輪距離港口有多遠(yuǎn)？21．（8分）閱讀下面的材料：小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問題，如圖1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，點(diǎn)P在線段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．小明研究發(fā)現(xiàn)，作∠BAM=∠AED，交BC于點(diǎn)M，通過構(gòu)造全等三角形，將線段BC轉(zhuǎn)化為用含AD的式子表示出來，從而求得的值（如圖2）．（1）小明構(gòu)造的全等三角形是：_________≌________；（2）請你將小明的研究過程補(bǔ)充完整，并求出的值．（3）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點(diǎn)P在線段BC上”改為“點(diǎn)P在線段BC的延長線上”，其它條件不變，若∠ACB=2α，求：的值（結(jié)果請用含α，k，m的式子表示）．22．（10分）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針落在每個(gè)數(shù)字上的機(jī)會相等，現(xiàn)同時(shí)轉(zhuǎn)動、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字．小聰和小明利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲：若兩數(shù)之和為負(fù)數(shù)，則小聰勝；否則，小明勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?如果不公平，對誰更有利？請你利用樹狀圖或列表法說明理由．23．（10分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB的延長線于點(diǎn)E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應(yīng)用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，．（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)分別是，，請?jiān)趫D中畫出，并寫出，的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的．25．（12分）我們定義：如果圓的兩條弦互相垂直，那么這兩條弦互為“十字弦”，也把其中的一條弦叫做另一條弦的“十字弦”.如：如圖，已知的兩條弦，則、互為“十字弦”，是的“十字弦”，也是的“十字弦”.（1）若的半徑為5，一條弦，則弦的“十字弦”的最大值為______，最小值為______.（2）如圖1，若的弦恰好是的直徑，弦與相交于，連接，若，，，求證：、互為“十字弦”；（3）如圖2，若的半徑為5，一條弦，弦是的“十字弦”，連接，若，求弦的長.26．如圖，、交于點(diǎn)，，且平分．（1）求證：；（2）若，，，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對①②進(jìn)行判斷；利用判別式的意義可對③進(jìn)行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對④進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正確；

∴b+2a=0，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正確；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．2、C【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位1；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位1，極差為95-80=15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個(gè)數(shù)是1，故中位數(shù)為1．所以選項(xiàng)C錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義．解答這類題學(xué)生常常對中位數(shù)的計(jì)算方法掌握不好而錯選．3、A【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角求得每個(gè)外角的度數(shù)，利用多邊形外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵圓內(nèi)接正多邊形的內(nèi)角是，∴該正多邊形每個(gè)外角的度數(shù)為，∴該正多邊形的邊數(shù)為：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓與正多邊形，掌握多邊形外角和為360°是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題解析：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換5、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1．故選B考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．6、C【分析】根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可．【詳解】A．菱形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項(xiàng)A錯誤；B．矩形的對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項(xiàng)B錯誤；C．正方形對應(yīng)邊一定成比例，對應(yīng)角一定相等，故選項(xiàng)C正確；D．平行四邊形對應(yīng)邊不一定成比例，對應(yīng)角不一定相等，故選項(xiàng)D錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】分別求得四個(gè)三角形三邊的長，再根據(jù)三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定．【詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先求CD長度，再求點(diǎn)B坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式，可求得面積.【詳解】因?yàn)椋珺D=3，S△BCD==3，所以，,解得，CD=2，因?yàn)?，C(2，0)所以，OD=4，所以，B（4，3）把B(4，3)代入y=，得k=12,所以，y=所以，S△AOC=故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記反比例函數(shù)性質(zhì).9、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【詳解】∵，∴(x?6)(x?10)=0，解得：x1=6,x2=10，當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖①，AB=AC=6，BC=8，AD是高，∴BD=4,AD=，∴S△ABC=BC?AD=×8×2=8；當(dāng)x=10時(shí)，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形,∠C=90°，S△ABC=BC?AC=×8×6=24.∴該三角形的面積是：24或8.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.10、B【分析】設(shè)AB=xcm，則DE=（6-x）cm，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．【詳解】設(shè)，則DE=（6-x）cm，由題意，得，解得.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．11、D【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：∵拋物線y=2（x-1）2-6，

∴拋物線的對稱軸是x=1．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h．12、D【分析】先將方程左邊提公因式x，解方程即可得答案．【詳解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先確定拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）1+1故答案為y=（x-1）1+1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．14、【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，再由特殊角的三角函數(shù)值求出與的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】在中，，，，，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.15、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．16、3π【解析】試題分析：此題考查扇形面積的計(jì)算，熟記扇形面積公式，即可求解.根據(jù)扇形面積公式，計(jì)算這個(gè)扇形的面積為.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算17、【詳解】連接OA、OD，∵△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，∴OD：OE=OA：OB=：1，∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA，即∠DOA=∠EOB，∴△DOA∽△EOB，∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)18、7【分析】根據(jù)配方法，先移項(xiàng)，然后兩邊同時(shí)加上4，即可求出n的值.【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握配方法的步驟.三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)矩形ABCD的面積為16(cm2)．【解析】（1）首先證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后再證明HF=EG；

（2）根據(jù)題干求出矩形的邊長CD和BC，然后根據(jù)矩形面積公式求得．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形．解：∵G是OC的中點(diǎn)，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD.∵F是BO中點(diǎn)，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4(cm)，∴矩形ABCD的面積為4×4＝16(cm2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定，首先要判定四邊形是平行四邊形，然后證明對角線相等．20、海輪距離港口的距離為【分析】過點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，設(shè)CF=x，根據(jù)正切的定義用x表示出AF，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)用x表示出EF，根據(jù)三角形中位線定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】解:如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)．設(shè)，表示出利用，求出列方程：求出求出答：海輪距離港口的距離為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，掌握方向角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結(jié)果；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，易證，再根據(jù)結(jié)合已知條件得出結(jié)果；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件得出，進(jìn)而求解．【詳解】（1）解：；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)．在中和，，，，∴．∴，．∴．∵，，∴．∵．∵，∴．∴．∴．（3）解：過點(diǎn)作交于點(diǎn)．在中和，，，∴．∴，．∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．過點(diǎn)作．∴，，．在中，，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì)并能靈活運(yùn)用.22、見解析【分析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小力勝、小明勝的情況，繼而求得小力勝與小明勝的概率，比較概率大小，即可知這個(gè)游戲是否公平．【詳解】列表得：兩個(gè)數(shù)字之和轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B-102110132-2-3-20-1-1-2-110∵由兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)出一數(shù)字作積的所有可能情況有12種，每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中兩個(gè)數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)有7個(gè)，負(fù)數(shù)有5個(gè)，，，對小明有利，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．.【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、感知：（1）詳見解析；（1）m1；拓展：m1，理由詳見解析；應(yīng)用：16，m1．【解析】感知：（1）由題意可得CA＝CB，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA＝BD，∠ABD＝90°，可得∠DBE＝∠ABC，即可證△ACB≌△BED；（1）由△ACB≌△BED，可得BC＝DE＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，可證△ACB≌△BGD，可得BC＝DG＝m，根據(jù)三角形面積求法可求△BCD的面積；應(yīng)用：過點(diǎn)A作AN⊥BC于N，過點(diǎn)D作DM⊥BC的延長線于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BN＝BC，由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BN＝DM，由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論．【詳解】感知：證明：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB＝m，∠A＝∠ABC＝25°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝25°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△BED（AAS）（1）∵△ACB≌△BED∴DE＝BC＝m∴S△BCD＝BC×ED＝m1，故答案為m1，拓展：作DG⊥CB交CB的延長線于G，∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴BC＝DG＝m∴S△BCD＝BC×DG＝m1，應(yīng)用：作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延長線于M，∴∠ANB＝∠M＝90°，BN＝BC＝2．∴∠NAB+∠ABN＝90°．∵∠ABD＝90°，∴∠ABN+∠DBM＝90°，∴∠NAB＝∠MBD．∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，∴AB＝BD．在△AFB和△BED中，，∴△ANB≌△BMD（AAS），∴BN＝DM＝BC＝2．∴S△BCD＝BC?DM＝×8×2＝16，若BC＝m，則BN＝DM＝BC＝m，∴S△BCD＝BC?DM＝×m×m＝m1故答案為16，m1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定(AAS)，全等三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，面積計(jì)算，熟練掌握這些知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析，，；（2）見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)O，B對應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標(biāo)；

（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點(diǎn)得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【詳解】解：（1）如圖，為所作，，（2）如圖，為所作圖形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大