重慶市綦江區(qū)2022-2023學年數(shù)學九年級第一學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，以點O為位似中心，把△ABC放大為原來的2倍，得到△A′B′C′,以下說法錯誤的是（）A． B．△ABC∽△A′B′C′C．∥A′B′ D．點,點,點三點共線2．如圖，在中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：；；；，能滿足與相似的條件是（）A． B． C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，點在函數(shù)的圖象上，軸于點.若，則的值為（）A． B． C． D．4．在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A． B．C． D．5．如圖，在平行四邊形中，為的中點，為上一點，交于點，，則的長為（）A． B． C． D．6．如圖，四邊形的頂點坐標分別為．如果四邊形與四邊形位似，位似中心是原點，它的面積等于四邊形面積的倍，那么點的坐標可以是（）A． B．C． D．7．下列事件中，必然事件是（）A．打開電視，正在播放宜春二套 B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．地球繞著太陽轉(zhuǎn)8．如圖，在中，．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時點在邊上，斜邊交邊于點，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（）A． B．C． D．9．如圖，點A，B，C都在⊙O上，若∠C=30°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．150° D．120°10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值為（）A． B．3 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．2sin30°+tan60°×tan30°＝_____．12．如圖，在中，，，，點D、E分別是AB、AC的中點，CF是的平分線，交ED的延長線于點F，則DF的長是______．13．若3是關于x的方程x2－x＋c＝0的一個根，則方程的另一個根等于____．14．如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點，連接，則的度數(shù)為__________.15．從一副撲克牌中的13張黑桃牌中隨機抽取一張，它是王牌的概率為____．16．如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_______.17．已知反比例函數(shù)的圖像上有兩點M，N，且，，那么與之間的大小關系是_____________.18．如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點M在CD的邊上，且DM=1，ΔAEM與ΔADM關于AM所在的直線對稱，將ΔADM按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到ΔABF，連接EF，則線段EF的長為_________三、解答題(共66分)19．（10分）某商場銷售一種名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件，（1）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）當每件襯衫降價多少元時，商場每天獲利最大，每天獲利最大是多少元？20．（6分）如圖，在△ABC中，O是AB邊上的點，以O為圓心，OB為半徑的⊙0與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD＝OD，AB＝12，求CD的長．21．（6分）如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．22．（8分）如圖，在地面上豎直安裝著AB、CD、EF三根立柱，在同一時刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子為BG與DH.（1）填空：判斷此光源下形成的投影是：投影.（2）作出立柱EF在此光源下所形成的影子.23．（8分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．24．（8分）如圖，AB為⊙O直徑，點D為AB下方⊙O上一點，點C為弧ABD中點，連接CD，CA．（1）若∠ABD＝α，求∠BDC（用α表示）；（2）過點C作CE⊥AB于H，交AD于E，∠CAD＝β，求∠ACE（用β表示）；（3）在（2）的條件下，若OH＝5，AD＝24，求線段DE的長．25．（10分）如圖，在□ABCD中，AD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B．（1）求證：；（2）若AB＝5，AD＝8，求⊙O的半徑．26．（10分）在二次函數(shù)的學習中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學習，體會到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試利用圖象法探究方程的近似解，做法如下：請你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分別分析得出答案．【詳解】解：∵以點O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，

∴△ABC∽△A′B′C′，點C、點O、點C′三點在同一直線上，AB∥A′B′，OB′：BO＝2：1，故選項A錯誤，符合題意．

故選：A．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關鍵．2、D【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理，結合圖中已知條件進行判斷.【詳解】當，，所以∽,故條件①能判定相似，符合題意；當，，所以∽，故條件②能判定相似，符合題意；當，即AC：：AC，因為所以∽，故條件③能判定相似，符合題意；當，即PC：：AB，而，所以條件④不能判斷和相似，不符合題意；①②③能判定相似，故選D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵.3、A【分析】設A的橫坐標為a，則縱坐標為，根據(jù)題意得出點B的坐標為，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【詳解】解：設A的橫坐標為a，則縱坐標為，

∵AC=3BC，∴B的橫坐標為-a，

∵AB⊥y軸于點C，∴AB∥x軸，∴B（-a，），

∵點B在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=-a×=-1，

故選：A．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，表示出點B的坐標是解題的關鍵．4、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【詳解】∵∠，，∴∴故選A【點睛】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關鍵.5、B【分析】延長，交于，由，，即可得出答案.【詳解】如圖所示，延長CB交FG與點H∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=DF+AF=6cm，BC∥AD∴∠FAE=∠HBE又∵E是AB的中點∴AE=BE在△AEF和△BEH中∴△AEF≌△BEH(ASA)∴BH=AF=2cm∴CH=8cm∵BC∥CD∴∠FAG=∠HCG又∠FGA=∠CGH∴△AGF∽△CGH∴∴CG=4AG=12cm∴AC=AG+CG=15cm故答案選擇B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)位似圖形的面積比得出相似比，然后根據(jù)各點的坐標確定其對應點的坐標即可．【詳解】解：∵四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′關于點O位似，且四邊形的面積等于四邊形OABC面積的，∴四邊形OABC與四邊形O′A′B′C′的相似比為2:3，∵點A，B，C分別的坐標），∴點A′，B′，C′的坐標分別是（3，0），（6，6），（-3，3）或（-3，0），（-6，-6），（3，-3）.

故選：B．【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關鍵是根據(jù)兩圖形的面積的比確定其位似比，注意有兩種情況．7、D【解析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件）可判斷正確答案．【詳解】解：、打開電視，正在播放宜春二套，是隨機事件，故錯誤；、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故錯誤；、明天會下雨是隨機事件，故錯誤；、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故正確；故選：．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】試題分析：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋轉(zhuǎn)而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S陰影=DF×CF=×=．故選C．考點：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形．9、B【分析】根據(jù)圓周角定理結合∠C=30°，即可得出∠AOB的度數(shù)．【詳解】∵∠C=30°，∴∠AOB=2∠C=60°．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關鍵是利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍解決題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟練運用圓周角定理解決問題是關鍵．10、A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，直接得出cotA=，即可得出答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=3b，∴；故選擇：A.【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練地應用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】特殊值：sin30°=，tan60°=，tan30°=,本題是特殊角，將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【詳解】解：2sin30°+tan60°×tan30°=2×+×=1+1=2【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值．12、4【分析】勾股定理求AC的長,中位線證明EF=EC,DE=2.5即可解題.【詳解】解：在中，,,∴AC=13（勾股定理）,∵點、分別是、的中點，∴DE=2.5（中位線）,DE∥BC,∵是的平分線，∴∠ECF=∠BCF=∠EFC,∴EF=EC=6.5,∴DF=6.5-2.5=4.【點睛】本題考查了三角形的中位線,等角對等邊,勾股定理,中等難度,證明EF=EC是解題關鍵.13、-1【解析】已知3是關于x的方程x1-5x+c=0的一個根，代入可得9-3+c=0，解得，c=-6；所以由原方程為x1-5x-6=0，即（x+1）（x-3）=0，解得，x=-1或x=3，即可得方程的另一個根是x=-1．14、【分析】連接OA，OE．根據(jù)正五邊形求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關性質(zhì)即可解答【詳解】如圖，連接OA，OE．∵ABCDE是正五邊形，∴∠AOE==72°，∴∠APE=∠AOE=36°【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握想關性質(zhì)并且靈活運用題目的已知條件.15、1【分析】根據(jù)是王牌的張數(shù)為1可得出結論．【詳解】∵13張牌全是黑桃，王牌是1張，∴抽到王牌的概率是1÷13=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率的公式計算，熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．16、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴．

故答案為：．【點睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理．17、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)特征即可解題。【詳解】∵∴∵，∴，∴故答案為【點睛】本題考查反比例函數(shù)上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)是分別在各自象限內(nèi)存在單調(diào)性。18、2【分析】連接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．【詳解】如圖，連接BM．∵△AEM與△ADM關于AM所在的直線對稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．∵△ADM按照順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM．因為正方形ABCD的邊長為1，則MC=1-1=3，BC=1．在Rt△BCM中，∵BC2+MC2=BM2，∴12+32=BM2，解得：BM=2，∴EF=BM=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題(共66分)19、（1）每件應該降價20元；（2）當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元【分析】（1）設每件應該降價元，則每件利潤為元，此時可售出數(shù)量為件，結合盈利1200元進一步列出方程求解即可；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，然后進一步根據(jù)題意得出二者的關系式，最后進一步配方并加以分析求解即可.【詳解】（1）設每件應該降價元，則：，整理可得：，解得：，，∵要盡量減少庫存，在獲利相同的情況下，降價越多，銷售越快，∴每件應該降價20元，答：每件應該降價20元；（2）設每件降價元時，每天獲利最大，且獲利元，則：，配方可得：，∵，∴當時，取得最大值，且，即當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元，答：當每件降價15元時，每天獲利最大，且獲利1250元.【點睛】本題主要考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意正確找出等量關系是解題關鍵.20、CD＝2．【分析】由切線的性質(zhì)得出AC⊥OD，求出∠A＝30°，證出∠ODB＝∠CBD，得出OD∥BC，得出∠C＝∠ADO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC＝60°，BC＝AB＝6，得出∠CBD＝30°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結果．【詳解】∵⊙O與AC相切于點D，∴AC⊥OD，∴∠ADO＝90°，∵AD＝OD，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BC，∴∠C＝∠ADO＝90°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AB＝6，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴CD＝BC＝×6＝2．【點睛】本題考查了圓的切線問題，掌握圓的切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）24【解析】試題分析：（1）首先證明△ABC是等邊三角形，進而得出∠AEC=90°，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE的長，進而求出菱形的面積．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵E是BC的中點，∴AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵E、F分別是BC、AD的中點，∴AF=AD，EC=BC，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD=BC，∴AF∥EC且AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形；（2）在Rt△ABE中，AE=，所以，S菱形ABCD=6×3=18．考點：1.菱形的性質(zhì)；2..矩形的判定．22、（1）中心；（2）如圖，線段FI為此光源下所形成的影子.見解析【分析】（1）根據(jù)中心投影的定義“由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影”即可得；（2）如圖（見解析），先通過AB、CD的影子確認光源O的位置，再作立柱EF在光源O下的投影即可.【詳解】（1）由中心投影的定義得：此光線下形成的投影是：中心投影故答案為：中心；（2）如圖，連接GA、HC，并延長相交于點O，則點O就是光源，再連接OE，并延長與地面相交，交點為I，則FI為立柱EF在此光源下所形成的影子.【點睛】本題考查了中心投影的定義，根據(jù)已知立柱的影子確認光源的位置是解題關鍵.23、6.4m【分析】由CD∥EF∥AB得可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，故，，證，進一步得，求出BD，再得；【詳解】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴∴BD=9，BF=9+3=12∴解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB的高度6.4m.【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質(zhì).理解相似三角形判定是關鍵.24、（1）∠BDC=α；（2）∠ACE=β；（3）DE=．【分析】（1）連接AD，設∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，證明∠DAB＝β?γ，β＝90°?γ，∠ABD＝2γ，得出∠ABD＝2∠BDC，即可得出結果；（2）連接BC，由直角三角形內(nèi)角和證明∠ACE＝∠ABC，由點C為弧ABD中點，得出∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，即可得出結果；（3）連接OC，證明∠COB＝∠ABD，得出△OCH∽△ABD，則＝＝，求出BD＝2OH＝10，由勾股定理得出AB＝＝26，則AO＝13，AH＝AO＋OH＝18，證明△AHE∽△ADB，得出＝，求出AE＝，即可得出結果．【詳解】（1）連接AD，如圖1所示：設∠BDC＝γ，∠CAD＝β，則∠CAB＝∠BDC＝γ，∵點C為弧ABD中點，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝β，∴∠DAB＝β﹣γ，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴γ+β＝90°，∴β＝90°﹣γ，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣γ）＝90°﹣90°+γ+γ＝2γ，∴∠ABD＝2∠BDC，∴∠BDC＝∠ABD＝α；（2）連接BC，如圖2所示：∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BAC+∠ABC＝90°，∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠BAC＝90°，∴∠ACE＝∠ABC，∵點C為弧ABD中點，∴，∴∠ADC＝∠CAD＝∠ABC＝β，∴∠ACE＝β；（3）連接OC，如圖3所示：∴∠COB＝2∠CAB，∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，