高考數(shù)二輪專題突破預(yù)測(cè)演練提能訓(xùn)練 第1部分 專題六 第二講 概率與統(tǒng)計(jì)(選擇、填空題型) 文（以真題和模擬題為例 含解析）

"《創(chuàng)新方案》屆高考數(shù)學(xué)（文科）二輪專題突破預(yù)測(cè)演練提能訓(xùn)練（浙江專版）：第1部分專題六第二講概率與統(tǒng)計(jì)(選擇、填空題型)（以年真題和模擬題為例，含答案解析）"一、選擇題1．(·湖南高考)某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名．為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法解析：選D由于被抽取的個(gè)體具有明顯差異，因此宜采用分層抽樣法．2．(·安徽高考)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(9,10)解析：選D事件“甲或乙被錄用”的對(duì)立事件是“甲和乙都未被錄用”，從五位學(xué)生中選三人的基本事件個(gè)數(shù)為10，“甲和乙都未被錄用”只有1種情況，根據(jù)古典概型和對(duì)立事件的概率公式可得，甲或乙被錄用的概率P＝1－eq\f(1,10)＝eq\f(9,10).3．一農(nóng)場(chǎng)在同一塊稻田中種植一種水稻，其連續(xù)8年的產(chǎn)量(單位：kg)如下：450,430,460,440,450,440,470,460，則該組數(shù)據(jù)的方差為()A．120 B．80C．15 D．150解析：選D根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋460,8)＝450，所以該組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(1,8)×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.4．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則a<b的概率為()A.eq\f(4,5) B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)解析：選D取出的兩個(gè)數(shù)用數(shù)對(duì)表示，則數(shù)對(duì)(a，b)的不同選法共有15種，即：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中a<b的情形有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3種，故所求事件的概率P＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).5．(·重慶高考)如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：選B由莖葉圖可知數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻數(shù)為4，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22,30)內(nèi)的頻率為eq\f(4,10)＝0.4.6．(·陜西高考)對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位：毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè)，如圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45解析：選D由頻率分布直方圖的性質(zhì)可知，樣本數(shù)據(jù)在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－5×(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)＝0.25，則二等品的頻率為0.25＋0.04×5＝0.45，故任取1件為二等品的概率為0.45.7．從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中任取2張，這2張卡片上的字母恰好按字母順序相鄰排列的概率為()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(7,10)解析：選B從5張卡片中任取2張共有10個(gè)基本事件，即AB、AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，其中按字母順序相鄰排列的情形有4種：AB，BC，CD，DE，故所求事件的概率P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).8．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員各13場(chǎng)比賽，得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是()A．甲運(yùn)動(dòng)員的得分極差大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分極差B．甲運(yùn)動(dòng)員的得分中位數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分中位數(shù)C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均值大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均值D．甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定解析：選D甲運(yùn)動(dòng)員的得分極差為29，乙運(yùn)動(dòng)員的得分極差為16，故A正確；甲運(yùn)動(dòng)員的得分中位數(shù)是30，乙運(yùn)動(dòng)員的得分中位數(shù)是26，故B正確；由莖葉圖知，甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)比乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大，但不如乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定．9．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為()A.eq\r(\f(6,5)) B.eq\f(6,5)C.eq\r(2) D．2解析：選D由題可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.10．設(shè)a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數(shù)f(x)＝x3＋ax－b在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,2) B.eq\f(5,8)C.eq\f(11,16) D.eq\f(3,4)解析：選C因?yàn)閒(x)＝x3＋ax－b，所以f′(x)＝3x2＋a.因?yàn)閍∈{1,2,3,4}，因此f′(x)>0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)．若存在零點(diǎn)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1＝1＋a－b≤0，,f2＝8＋2a－b≥0，))解得a＋1≤b≤8＋2a.因此可使函數(shù)在區(qū)間[1,2]上有零點(diǎn)的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8；a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝3，4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12；a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12.根據(jù)古典概型概率公式可得有零點(diǎn)的概率為eq\f(11,16).二、填空題11．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比是3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生．解析：由題意得高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)占該學(xué)校高中人數(shù)的eq\f(3,10)，由分層抽樣得應(yīng)從高二年級(jí)抽取50×eq\f(3,10)＝15名學(xué)生．答案：1512．(·湖北高考)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為_(kāi)_______；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)_______．解析：(1)根據(jù)頻率和為1，得(0.0024＋0.0036＋0.0060＋x＋0.0024＋0.0012)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)(0.0036＋0.0060＋0.0044)×50×100＝70.答案：0.00447013．拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體，其底面落于桌面，記所得的數(shù)字分別為x，y，則eq\f(x,y)為整數(shù)的概率是________．解析：將拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正四面體所得的數(shù)字x，y記作有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，共包含16個(gè)基本事件，其中eq\f(x,y)為整數(shù)的有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，共8個(gè)基本事件，故所求的概率為eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14．(·武漢模擬)已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按1～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組．按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．(1)若第1組抽出的號(hào)碼為2，則所有被抽出職工的號(hào)碼為_(kāi)_______；(2)分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重(單位：kg)，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的方差為_(kāi)_______．解析：(1)由題意知被抽出職工的號(hào)碼為2,10,18,26,34.(2)由莖葉圖知5名職工體重的平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(59＋62＋70＋73＋81,5)＝69，則該樣本的方差s2＝eq\f(1,5)×[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.答案：(1)2,10,18,26,34(2)6215．高三(1)班共有56人，學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知學(xué)號(hào)為6,34,48的同學(xué)在樣本中，那么還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為_(kāi)_______．解析：由題意可知，可將學(xué)號(hào)依次為1,2,3，…，56的56名同學(xué)分成4組，每組14人，抽取的樣本中，若將他們的學(xué)號(hào)按從小到大的順序排列，彼此之間會(huì)相差14.故還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為6＋14＝20.答案：2016．(·浙江高考)從3男3女共6名同學(xué)中任選2名(每名同學(xué)被選中的機(jī)會(huì)均等)，這2名都是女同