高考數(shù)二輪專題突破預測演練提能訓練 第3部分 專題一 第一講“12＋4”提速專練卷(四) 文（以真題和模擬題為例 含解析）

“12＋4”提速專練卷(四)一、選擇題1．若i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z＝5i(3－4i)在復平面內(nèi)對應的點所在的象限為()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：選Az＝5i(3－4i)＝20＋15i，則復數(shù)對應的點在第一象限．2.已知全集U＝R，函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x2－4))的定義域為M，N＝{x|log2(x－1)<1}，則如圖所示陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：選C集合M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，?UM＝[－2,2]，集合N＝(1,3)，所以(?UM)∩N＝(1,2]．3．(·泉州模擬)滿足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n項和為Sn，則滿足Sn>1025的最小n值是()A．9 B．10 C．11 D．12解析：選C因為a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，an＝2n－1，Sn＝2n－1，則滿足Sn>1025的最小n值是11.4．設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，2＝16，|＋|＝|－|，則||＝()A．2 B．4C．6 D．8解析：選A由|＋|＝|－|，得·＝0，所以AM為直角三角形ABC斜邊上的中線，所以||＝eq\f(1,2)||＝2.5．(·合肥模擬)給出命題p：直線l1：ax＋3y＋1＝0與直線l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要條件是a＝－3；命題q：若平面α內(nèi)不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β.對以上兩個命題，下列結(jié)論中正確的是()A．命題“p且q”為真B．命題“p或q”為假C．命題“p或(綈q)”為假D．命題“p且(綈q)”為真解析：選D若直線l1與直線l2平行，則必滿足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但當a＝2時兩直線重合，所以l1∥l2?a＝－3，所以命題p為真．如果這三點不在平面β的同側(cè)，則不能推出α∥β，所以命題q為假．6．中小學校車安全問題引起全社會的強烈關注，為了徹底消除校車安全隱患，某市組織校車安全大檢查．某校有A、B、C、D四輛校車，現(xiàn)分兩天對其進行檢測，每天檢測兩輛車，則A、B在同一天被檢測的概率為()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：選B基本事件是(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)，(BC，AD)，(BD，AC)，(CD，AB)，共有6個，其中A、B在同一天被檢測的情況有(AB，CD)，(CD，AB)，共2個，故A、B在同一天被檢測的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為()A.eq\f(8＋π\(zhòng)r(3),6) B.eq\f(8＋2π\(zhòng)r(3),6)C.eq\f(6＋π\(zhòng)r(3),6) D.eq\f(9＋2π\(zhòng)r(3),6)解析：選A該幾何體由底面半徑為1的半圓錐與底面為邊長等于2的正方形的四棱錐組成，且高都為eq\r(3)，因此該幾何體的體積為V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×π×12))×eq\r(3)＋eq\f(1,3)×(2×2)×eq\r(3)＝eq\f(\r(3)π,6)＋eq\f(4\r(3),3)＝eq\f(8＋π\(zhòng)r(3),6).8．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則()A．A＋B為a1，a2，…，aN的和B.eq\f(1,2)(A＋B)為a1，a2，…，aN的算術平均數(shù)C．A和B分別是a1，a2，…，aN中的最小數(shù)和最大數(shù)D．A和B分別是a1，a2，…，aN中的最大數(shù)和最小數(shù)解析：選D由圖易知，該程序框圖的功能是選擇a1，a2，…，an中的最大數(shù)和最小數(shù)．9．(·鄭州模擬)把70個面包分五份給5個人，使每個人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的eq\f(1,6)是較小的兩份之和，則最小的一份為()A．2 B．8C．14 D．20解析：選A由題意知，中間一份為14，設該等差數(shù)列的公差為d(d>0)，則這五份分別是14－2d,14－d,14，14＋d,14＋2d.又eq\f(1,6)(14＋14＋d＋14＋2d)＝14－2d＋14－d，解得d＝6.故14－2d＝2.10．給定命題p：函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))和函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的圖像關于原點對稱；命題q：當x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時，函數(shù)y＝eq\r(2)(sin2x＋cos2x)取得極小值．下列說法正確的是()A．p∨q是假命題 B．(綈p)∧q是假命題C．p∧q是真命題 D．(綈p)∨q是真命題解析：選B命題p中y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)－\f(π,2)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))－eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))與y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))關于原點對稱，故p為真命題；命題q中y＝eq\r(2)(sin2x＋cos2x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))取極小值時，2x＋eq\f(π,4)＝2kπ－eq\f(π,2)，則x＝kπ－eq\f(3π,8)，k∈Z，故q為假命題，則(綈p)∧q為假命題．11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若3a－2b＋c＝0，則eq\f(\r(ac),b)的()A．最大值是eq\r(3) B．最小值是eq\r(3)C．最大值是eq\f(\r(3),3) D．最小值是eq\f(\r(3),3)解析：選C因為b＝eq\f(3a＋c,2)，所以eq\f(\r(ac),b)＝eq\f(2\r(ac),3a＋c)≤eq\f(2\r(ac),2\r(3ac))＝eq\f(\r(3),3)，當且僅當3a＝c時取等號．12．已知拋物線y2＝8x的準線與雙曲線eq\f(x2,m)－y2＝1交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是()A.eq\r(21) B.eq\f(\r(21),2)C．2 D．2eq\r(5)解析：選B拋物線的準線方程為x＝－2，設準線與x軸的交點為D(－2,0)，由題意得∠AFB＝90°，故|AB|＝2|DF|＝8，故點A的坐標為(－2,4)．由點A在雙曲線eq\f(x2,m)－y2＝1上，可得eq\f(－22,m)－42＝1，解得m＝eq\f(4,17).故c2＝m＋1＝eq\f(21,17)，故雙曲線的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(21,4))＝eq\f(\r(21),2).二、填空題13．已知sinα－3cosα＝0，則eq\f(sin2α,cos2α－sin2α)＝________.解析：sinα＝3cosα?tanα＝3，則eq\f(2sinαcosα,cos2α－sin2α)＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(3,4).答案：－eq\f(3,4)14．若x，y滿足條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－5y＋6≥0，,2x＋3y－15≤0，,y≥0，))當且僅當x＝y(tǒng)＝3時，z＝ax－y取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：畫出可行域，如圖，直線3x－5y＋6＝0與2x＋3y－15＝0交于點M(3,3)，由目標函數(shù)z＝ax－y，得y＝ax－z，縱截距為－z，當z最小時，－z最大．欲使縱截距－z最大，則－eq\f(2,3)<a<eq\f(3,5).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(3,5)))15．已知點P是圓C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一點，直線l：3x－4y－5＝0.若點P到直線l的距離為2，則符合題意的點P有________個．解析：由題意知圓的標準方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝42，∴圓心到直線l的距離d＝eq\f(|－6－12－5|,5)＝eq\f(23,5)，4<eq\f(23,5)<6，故滿足題意的點P有2個．答案：216．在平面直角坐標系xOy中，已知點A是半圓x2－4x＋y2＝0(2≤x≤4)上的一個動點，點C在線段OA的延長線上．當·＝20時，則點C的縱坐標的取值范圍是________．解析：如圖所