高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 4.2 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示限時(shí)集訓(xùn) 理

限時(shí)集訓(xùn)(二十四)平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(限時(shí)：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)1．(·廣東高考)若向量＝(2,3)，＝(4,7)，則＝()A．(－2，－4) B．(2,4)C．(6,10) D．(－6，－10)2．(·杭州模擬)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b與a－b平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A．－2 B．0C．1 D．23．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，且＝a，＝b，則＝()A．b－eq\f(1,2)a B．b＋eq\f(1,2)aC．a(chǎn)＋eq\f(1,2)b D．a(chǎn)－eq\f(1,2)b4．(·鄭州模擬)已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ、μ為實(shí)數(shù))，則mA．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞) D．(－∞，2)∪(2，＋∞)5．已知A(7,1)、B(1,4)，直線y＝eq\f(1,2)ax與線段AB交于C，且＝2，則實(shí)數(shù)a等于 ()A．2 B．1C.eq\f(4,5) D．eq\f(5,3)6．已知點(diǎn)A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)，給出下面的結(jié)論：①直線OC與直線BA平行；②＋＝；③＋＝；④＝－2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．47．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個(gè)向量集合，則P∩Q等于()A．{(1，－2)} B．{(－13，－23)}C．{(－2,1)} D．{(－23，－13)}8．(·成都模擬)在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，m＝(eq\r(3)b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，則cosA的值等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分)9．在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且＝2，點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)，若＝(4,3)，＝(1,5)，則＝________.10．(·鹽城模擬)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若＝(2,4)，＝(1,3)，則＝________.11．在△ABC中，＝a，＝b，M是CB的中點(diǎn)，N是AB的中點(diǎn)，且CN、AM交于點(diǎn)P，則＝________(用a，b表示)．12．已知向量a＝(eq\r(3)，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，eq\r(3))，若a－2b與c共線，則k＝________.13．如圖所示，在△ABC中，＝eq\f(1,3)，P是BN上的一點(diǎn)，若＝m＋eq\f(2,11)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______．14．(·杭州模擬)如圖所示，A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線交于圓O外的點(diǎn)D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是________．三、解答題(本大題共3個(gè)小題，每小題14分，共42分)15．如圖，已知點(diǎn)A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC與OB的交點(diǎn)P的坐標(biāo)．16．已知O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及＝＋t，試問(wèn)：(1)t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？P在第三象限？(2)四邊形OABP能否成為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．17．若平面向量a、b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于x軸，b＝(2，－1)，求a的坐標(biāo)．答案1．A2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.C9．解析：＝－＝(－3,2)，∴＝2＝(－6,4)．＝＋＝(－2,7)，∴＝3＝(－6,21)．答案：(－6,21)10．解析：由題意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．答案：(－3，－5)11．解析：如圖所示，＝＋＝－＋eq\f(2,3)＝－＋eq\f(2,3)×eq\f(1,2)(＋)＝－＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝－eq\f(2,3)＋eq\f(1,3)＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b.答案：－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)b12．解析：a－2b＝(eq\r(3)，1)－2(0，－1)＝(eq\r(3)，3)，又∵a－2b與c共線，∴(a－2b)∥c∴eq\r(3)×eq\r(3)－3k＝0，解得k＝1.答案：113．解析：根據(jù)向量減法法則，知＝－＝(m－1)＋eq\f(2,11)，＝－＝－＋eq\f(1,4).由于向量，共線，故＝λ，即(m－1)＋eq\f(2,11)＝λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－＋\f(1,4)))，由，不共線，由此得m－1＝－λ且eq\f(2,11)＝eq\f(λ,4)，由此得m＝eq\f(3,11).答案：eq\f(3,11)14．解析：根據(jù)題意知，線段CO的延長(zhǎng)線與線段BA的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為D，則＝t.∵D在圓外，∴t<－1，又D、A、B共線，∴存在λ，μ，使得＝λ＋μ，且λ＋μ＝1，又由已知，＝m＋n，∴tm＋tn＝λ＋μ，∴m＋n＝eq\f(1,t)，故m＋n∈(－1,0)．答案：(－1,0)15．解：法一：由O，P，B三點(diǎn)共線，可設(shè)＝λ＝(4λ，4λ)，則＝－＝(4λ－4,4λ)．又＝－＝(－2,6)，由與共線得(4λ－4)×6－4λ×(－2)＝0，解得λ＝eq\f(3,4)，所以＝eq\f(3,4)＝(3,3)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)．法二：設(shè)P(x，y)，則＝(x，y)，因?yàn)椋?4,4)，且與共線，所以eq\f(x,4)＝eq\f(y,4)，即x＝y(tǒng).又＝(x－4，y)，＝(－2,6)，且與共線，所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y(tǒng)＝3，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,3)．16．解：(1)∵＝(1,2)，＝(3,3)，∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若點(diǎn)P在x軸上，則2＋3t＝0，解得t＝－eq\f(2,3)；若點(diǎn)P在y軸上，則1＋3t＝0，解得t＝－eq\f(1,3)；若點(diǎn)P在第三象限，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t<0，,2＋3t<0.))解得t<－eq\f(2,3).(2)不能，若四邊形OABP成為平行四邊形，則＝，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t＝3，,2＋