2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第3章 排列、組合與二項式定理 3.3 二項式定理與楊輝三角 第1課時 二項式定理教案 新人教B版選擇性必修第二冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理3.3二項式定理與楊輝三角第1課時二項式定理教案新人教B版選擇性必修第二冊主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是二項式定理。教材的章節(jié)為高中數(shù)學第3章排列、組合與二項式定理中的3.3二項式定理與楊輝三角，第1課時為二項式定理教案，所使用的是新人教B版選擇性必修第二冊。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系主要在于之前學習的代數(shù)知識，如多項式的乘法、組合數(shù)學等。學生需要對組合數(shù)學有一定的了解，能夠理解組合與排列的概念，同時對多項式的乘法運算也應(yīng)有所掌握。在此基礎(chǔ)上，學生能夠更好地理解二項式定理的定義和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算。通過學習二項式定理，學生能夠培養(yǎng)邏輯推理能力，理解并能夠運用二項式定理進行問題的分析和解決。同時，學生也能夠通過二項式定理的學習，提高數(shù)學建模的能力，能夠?qū)⒗碚撝R應(yīng)用到實際問題中。此外，通過二項式定理的運算練習，學生的數(shù)學運算能力也能夠得到提升。重點難點及解決辦法重點：

1.二項式定理的公式及其推導(dǎo)過程。

2.如何運用二項式定理解決實際問題，如組合數(shù)的計算。

難點：

1.二項式定理的推導(dǎo)過程，特別是組合數(shù)公式的理解。

2.將二項式定理應(yīng)用于實際問題中，解決復(fù)雜組合問題。

解決辦法：

1.通過具體例子和練習題，引導(dǎo)學生理解二項式定理的推導(dǎo)過程，加深對組合數(shù)公式的記憶。

2.提供一些實際問題，讓學生練習運用二項式定理進行解決，培養(yǎng)學生的應(yīng)用能力。

3.組織小組討論和分享，鼓勵學生相互交流解題思路和方法，共同突破難點。

4.給予學生足夠的練習機會，及時解答學生的疑問，幫助其鞏固知識點。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略1.結(jié)合新教材的要求，本節(jié)課將采用講授法、案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習等教學方法。通過教師的講解，學生能夠系統(tǒng)地了解二項式定理的概念和應(yīng)用；案例研究則有助于學生將理論知識應(yīng)用到實際問題中，提高解決問題的能力；項目導(dǎo)向?qū)W習則能夠培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力。

2.具體的教學活動設(shè)計包括：

a.角色扮演：學生分組扮演“二項式定理的發(fā)現(xiàn)者”，通過情景模擬的方式，展示二項式定理的發(fā)現(xiàn)過程，增強學生對知識的理解和記憶。

b.實驗：設(shè)計一些與二項式定理相關(guān)的實驗，如利用紙牌游戲來展示二項式定理的應(yīng)用，讓學生在實踐中掌握知識。

c.游戲：制作一些與二項式定理相關(guān)的互動游戲，如“二項式定理接力賽”，讓學生在游戲中鞏固知識，提高學習的趣味性。

3.在教學媒體和資源的使用上，將充分利用PPT、視頻、在線工具等多種資源，以直觀、生動的方式展示二項式定理的相關(guān)知識，提高學生的學習興趣和效果。

a.PPT：制作內(nèi)容豐富、結(jié)構(gòu)清晰的PPT，展示二項式定理的定義、推導(dǎo)過程和應(yīng)用實例，方便學生理解和記憶。

b.視頻：選取一些與二項式定理相關(guān)的教學視頻，如二項式定理的發(fā)現(xiàn)歷程、實際應(yīng)用案例等，讓學生更直觀地了解知識。

c.在線工具：利用在線計算器、數(shù)學軟件等工具，讓學生實時驗證二項式定理的運算結(jié)果，提高其數(shù)學運算能力。

d.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學生查閱相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，了解二項式定理在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，拓寬視野。教學流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學生預(yù)習：

發(fā)放預(yù)習材料，引導(dǎo)學生提前了解二項式定理的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習二項式定理內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確二項式定理教學目標和二項式定理重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保二項式定理教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習二項式定理的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學生進入二項式定理學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的排列、組合知識，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為二項式定理新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解二項式定理知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出二項式定理重點，強調(diào)二項式定理難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞二項式定理展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒灒寣W生在實踐中體驗二項式定理知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在二項式定理新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對二項式定理知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)二項式定理的重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對二項式定理知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決二項式定理問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的二項式定理錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與二項式定理內(nèi)容相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導(dǎo)學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合二項式定理內(nèi)容，引導(dǎo)學生思考學科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習二項式定理的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的二項式定理內(nèi)容，強調(diào)二項式定理重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的二項式定理內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。學生學習效果1.知識與技能：

-學生能夠準確地掌握二項式定理的公式及其推導(dǎo)過程。

-學生能夠理解并能夠運用二項式定理解決實際問題，如組合數(shù)的計算。

-學生能夠通過案例分析和項目導(dǎo)向?qū)W習，將二項式定理應(yīng)用到實際問題中，提高解決問題的能力。

2.過程與方法：

-學生能夠通過小組討論和互動探究，培養(yǎng)團隊合作和溝通能力。

-學生能夠在實踐中體驗二項式定理的應(yīng)用，提高實踐能力。

-學生能夠通過自主學習、合作學習和探究學習，提高學習效果和學習興趣。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學生能夠理解數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)對數(shù)學的興趣和好奇心。

-學生能夠認識到數(shù)學知識在解決實際問題中的重要性，提高對數(shù)學知識的重視程度。

-學生能夠通過分享學習心得和體會，增進師生之間的情感交流，培養(yǎng)良好的學習習慣和價值觀。板書設(shè)計①知識點結(jié)構(gòu)：

-二項式定理的公式

-組合數(shù)的計算方法

-二項式定理的應(yīng)用實例

②關(guān)鍵詞：

-二項式定理

-組合數(shù)

-實際應(yīng)用

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用圖示、圖表等視覺元素，以直觀地展示二項式定理的推導(dǎo)過程和應(yīng)用實例。

-設(shè)計一些有趣的數(shù)學游戲或練習題，讓學生在游戲中學習和鞏固二項式定理的知識。

-結(jié)合學生的興趣和實際生活，設(shè)計一些與二項式定理相關(guān)的實際問題，讓學生解決，激發(fā)學生的學習興趣和主動性。課堂小結(jié)，當堂檢測（一）課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學習了二項式定理的概念、推導(dǎo)過程及其應(yīng)用。通過講解和實例分析，學生應(yīng)該能夠理解并掌握二項式定理，并能夠運用它來解決實際問題。在課堂上，學生積極參與討論和實踐活動，通過小組合作和互動交流，提高了團隊合作和溝通能力。

（二）當堂檢測

為了檢驗學生對二項式定理的掌握程度，我們將進行當堂檢測。檢測題目包括填空題、選擇題和簡答題，內(nèi)容涵蓋二項式定理的公式、推導(dǎo)過程以及應(yīng)用實例。學生將在課堂上完成檢測題目，教師將及時給予反饋和解答。

（1）填空題：

1.二項式定理的公式為_______。

2.組合數(shù)的計算方法是_______。

3.二項式定理可以應(yīng)用于解決_______的實際問題。

（2）選擇題：

1.二項式定