教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷2（共183題）

教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷2（共7套）（共183題）教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、初中三年級某班十名男同學(xué)“俯臥撐"的測試成績(單位：次數(shù))分別是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是()A、9，10，11B、10，11，9C、9，11，10D、10，9，11標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：對于求眾數(shù)，列表格找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，表格如下：很明顯可以看出本組數(shù)據(jù)眾數(shù)是9；中位數(shù)是=10，平均數(shù)是=11．故選A．2、如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2－(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閗2x2一(2k+1)x+1=0是一元二次方程，所以有k2≠0，即k≠0，又因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以有△=(2k+1)2一4k2=4k+1＞0，即k＞，綜上：一元二次方程k2x2一(2k+1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有k＞且k≠0．故選B．3、如圖，已知中，AB=4，AD=2，E是．AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)(動(dòng)點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合，可與點(diǎn)B重合)，設(shè)AE=x，DE的延長線交CB的延長線于點(diǎn)F，設(shè)CF=y，則下列圖象能正確反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：該題用排除法，根據(jù)題意，動(dòng)點(diǎn)E可與點(diǎn)B重合，當(dāng)E點(diǎn)與B點(diǎn)重合時(shí)，AE=AB=4，CF=CB=AD=2，即x=4，y=2，是關(guān)于x，y函數(shù)上的點(diǎn)，排除A、C、D．故選B．4、在某次體育測試中，九年級三班6位同學(xué)的立定跳遠(yuǎn)成績(單位：m)分別為：1．71，1．85，1．85，1．96，2．10，2．31．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是()A、1．85和0．21B、2．11和0．46C、1．85和0．60D、2．31和0．60標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：在該組數(shù)據(jù)中只有1．85出現(xiàn)了兩次，其他的數(shù)據(jù)都只出現(xiàn)了一次，因此本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．85；極差就是極大值和極小值之差，在本組數(shù)據(jù)中，值最大的是2．31，值最小的是1．71，因此極差是2．31—1．71=0．60；綜上：本組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和極差分別是1．85和0．60．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE△ABC；③．其中正確的有()A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意DE是△ABC的中位線，所以DE／／BC，BC=2DE，又有∠DAE=∠BAC，故，可見①②③都是對的．故選A．6、若二次函數(shù)y=x2一6x+c的圖像過A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3+，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y1＞y3D、y3＞y1＞y2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：分別將A、B、C三點(diǎn)代入二次函數(shù)式中，則有y1=c+7；y2=c一8；y3=c一7；y1一y2=c+7一(c一8)=15＞0，所以y1＞y2；y2一y3=(c一8)一(c一7)=一1＜0，所以y3＞y2；y1一y3=c+7一(c一7)=14＞0，y1＞y3；因此有y1＞y3＞y2．7、如圖，點(diǎn)O在直線AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°，則∠DOB的大小為()A、36°B、54°C、64°D、72°標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳B是一條直線，∠DOC=90°，所以∠DOB=180°一90°一36°=54°．8、如圖所示幾何體的俯視圖是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由物體上方向下做正投影得到的視圖叫做俯視圖，因此很明顯B項(xiàng)的圖是俯視圖．9、如圖所示，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，若∠AOB=120°，則大圓半徑R與小圓半徑r之間滿足()A、R=B、R=3rC、R=2rD、R=標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：做輔助線，連接OC，由于弦AB切于小圓，所以有OC⊥AB．而OA=OB，∠AOB=120°，所以有∠A=∠B=30°；在直角三角形OCA中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，所以有r=R，即R=2r．10、在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)所表示的數(shù)是()A、一2B、2C、±2D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖所示的數(shù)軸我們很清楚的可以看到在數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于2的點(diǎn)表示的數(shù)是2和一2．11、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是()A、SSSB、ASAC、AASD、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：如圖，我們連接CM、CN，則根據(jù)標(biāo)尺作圖的規(guī)則，我們知道OM=ON，CM=CN，又有公共邊OC，所以△OMC△ONC，于是有∠NOC=∠MOC，即有OC是角平分線；在證明過程中我們用的依據(jù)是邊邊邊，即SSS．12、如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB等于()A、40°B、75°C、85°D、140°標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖，由題意可知∠EAB=45°，∠EAC=15°，∠BAC=45°+15°=60°，而AE與BD平行，從而有∠EAB一∠ABD=45°，而根據(jù)題意又知道∠DBC=80°，所以∠ABC=80°－45°=35°，從而∠ACB=180°一∠BAC一ABC=180°一60°一35°=85°．13、如圖，將矩形紙ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，則邊AD的長是()A、8cmB、7cmC、6cmD、5cm標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)對角線FH上兩個(gè)點(diǎn)分別為P、Q，則P點(diǎn)是A點(diǎn)對折過去的，∴∠EPH為直角，△AEH△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，而∠AEH+∠PEH+∠PEF+∠FEB=180°，∴∠PEH+∠PEF=90°，同理∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴△DHG△BFE，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=3cm，EF=4cm，∴FH=5cm，∴FH=AD=5cm．故選D．14、i為虛數(shù)單位，i607=()A、一iB、iC、一1D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：因?yàn)閕607=(i2)303．i=一i，故選A．15、已知集合A={一2，一1，0，1，2}，B=｛x｜(x一1)(x+2)＜0｝，則A∩B=()A、｛一1，0｝B、｛0，1｝C、｛一1，0，1｝D、｛0，1，2｝標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由已知得B=｛x｜一2＜x＜1｝，故A∩B=｛一1，0｝，故選A．16、若a為實(shí)數(shù)且(2+ai)(a一2i)=－4i，則a=()A、一1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由已知得4a+(a2一4)i=一4i，所以4a=0，a2一4=一4，解得a=0，故選B．17、等比數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=()A、21B、42C、63D、84標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21，解得q2=2或q2=一3(舍去)；a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=2×21=42．18、已知集合A=｛x｜2＜x＜4｝，B=｛x｜(x一1)(x一3)<0｝，則A∩B=()A、(1，3)B、(1，4)C、(2，3)D、(2，4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)锽=｛x｜1＜x＜3｝所以A∩B=(2，3)，故選C．19、過三點(diǎn)A(1，3)，B(4，2)，C(1，一7)的圓交y軸于M，N兩點(diǎn)，則｜MN｜=()A、B、8C、D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知得kAB=，kCB==3，所以kABkCB=一1，所以AB⊥CB，即△ABC為直角三角形，其外接圓圓心為(1，一2)，半徑為5，所以外接圓方程為(x一1)2+(y+2)2=25，令x=0，得y=一2，所以｜MN｜=，故選C．20、已知A，B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90，C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐O一ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為()A、36πB、64πC、144πD、256π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí)，三棱錐O一ABC的體積最大，設(shè)球0的半徑為R，此時(shí)VO-ABC=VC-AOB==36，故R=6，則球O的表面積為S=4πR2=144π，故選C．21、已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為()A、B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0，b＞0)，｜AB｜=｜BM｜，∠ABM=120°，過點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，在Rt△BMN中，｜BN｜=a，｜MN｜=，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(2a，a)，代入雙曲線方程得a2=b2=a2－c2，即c2=2a2，所以e=，故選D．22、l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2不相交，則()A、p是q的充分條件，但不是q的必要條件B、p是q的必要條件，但不是q的充分條件C、p是q的充分必要條件D、p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：若p：l1，l2是異面直線，由異面直線的定義知，l1，l2不相交，所以命題q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分條件：反過來，若q：l1，l2不相交，則l1，l2可能平行，也可能異面，所以不能推出l1，l2是異面直線，即p不是q的必要條件，故選A．23、在區(qū)間[0，1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“x+y≤”的概率，p2為事件“xy≤”的概率，則()A、p1＜p2＜B、p1＜＜p2C、p2＜＜p1D、＜p2＜p1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意知，事件“x+y≤”的概率為p1=，其中S0=，故選B．24、將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(a≠b)同時(shí)增加m(m＞0)個(gè)單位長度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則()A、對任意的a，b，e1＞e2B、當(dāng)a＞b時(shí)，e1＞e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＜e2C、對任意的a，b，e1＜e2D、當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：不妨設(shè)雙曲線C1的焦點(diǎn)在x軸上，即其方程為：=1，則雙曲線C1的方程為：以e2＜e1；故選D．25、已知集合A=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x，y∈Z｝，B=｛(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2，x，y∈Z｝，定義集合AB=｛(x1+x2，y1+y2)｜(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，則AB中元素的個(gè)數(shù)為()A、77B、49C、45D、30標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意知，A=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x，y∈Z｝=｛(1，0)，(一1，0)，(0，1)，(0，一1)｝，B=｛(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2，x，y∈Z｝，所以由新定義集合AB可知，x1=±1，y1=0或x1=0，y1=±1，當(dāng)x1=±1，y1=0時(shí)，x1+x2=一3，一2，一1，0，1，2，3，y1+y2=一2，一1，0，1，2，所以此時(shí)AB中元素的個(gè)數(shù)有：7×5=35個(gè)；當(dāng)x1=0，y1=±1時(shí)，x1+x2=一2，一1，0，1，2，y1+y2=一3，一2，一1，0，1，2，3，這種情形下和第一種情況下除y1+y2的值取一3或3外均相同，即此時(shí)有5×2=10，由分類計(jì)數(shù)原理知，AB中元素的個(gè)數(shù)為35+10=45個(gè)，故選C．26、設(shè)函數(shù)f(x)=，f(一2)+f(log212)=()A、3B、6C、9D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由已知得f(一2)=1+log24=3，又log212＞1，所以f(log212)==6，故f(一2)+f(log212)=9，故選C．教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)1、下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=｜ln(2－x)｜在其上為增函數(shù)的是()A、(一∞，1]B、[一1，]C、[0，)D、[1，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：f(x)定義域?yàn)?一∞，2)，f(1)=0，當(dāng)x∈[1，2)，時(shí)f(x)=一ln(2一x)，由函數(shù)特征知為增函數(shù)．故選D．2、給出下列三個(gè)命題：①函數(shù)y=是同一函數(shù)；②若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f(2x)與y=g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；③若奇函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2－x)，則f(x)為周期函數(shù)，其中真命題是()A、①②B、①③C、②③D、②標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：①兩函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù)．②由已知，可得f(x)與g(x)互為反函數(shù)．由y=f(2x)，反解得2x=g(y)，即x=g(y)．互換x、y得，y=f(2x)的反函數(shù)為y=g(x)．∴②正確，③正確．故選C．3、設(shè)a=log32，b=ln2，c=，則()A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、c＜a＜bD、c＜b＜a標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：a=log32=，而log23＞log2e＞1，∴a＜b，c==log24＞log23，所以c＜a．綜上：c＜a＜b．故選C．4、若函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，則ω=()A、3B、2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意可知，函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，故選C．5、為了得到函數(shù)y=sin3x+cos3x的圖象，可以將函數(shù)y=的圖象()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：函數(shù)y=sin3x+cos3x=，故只需將函數(shù)個(gè)單位，得到y(tǒng)=的圖象．故選C．6、已知b＞0，log5b=a，lgb=a，5d=10，則下列等式一定成立的是()A、d=acB、a=cdC、c=adD、d=a+c標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)?d=10，所以d=log510，所以cd=lgb．log510=log5b=a．故選B．7、已知函數(shù)f(x)=sin(x—φ)，且f(x)dx=0，則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x一φ==0是其中一條對稱軸．故選A．8、已知函數(shù)f(x)=，若數(shù)列｛an｝滿足an=f(n)，n∈N，且｛an｝是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由函數(shù)f(x)=且數(shù)列｛an｝滿足an=f(n)是遞減數(shù)列，則當(dāng)n≤6時(shí)，an=(1—3a)n+10，則1—3a＜0，∴a＞，且最小值a6=16—18a；當(dāng)n＞6時(shí)，an=an－7，則0＜a＜1，且最大值a7=1，由a6＞a7，得16－18a＞1，∴a＜，綜上知實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選C．9、設(shè)(＋x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n－1x2n－1+a2nx2n，則[(a0+a2+a4+…+a2n)2一(a1+a3+a5+…+a2n－1)2]=()A、一1B、0C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：令x=1可得：(＋1)2n=a0+a1+…+a2n①令x=一1可得(－1)2n=a0一a1+…+a2n②①×②得=(a0+a1+…+a2n)(a0一a1+a2一a3+…a2n)=(a0+a2+…+a2n)2一(a1+a3+…+a2n－1)2，∴原式==0．故選B．10、從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B｜A)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P(AB)=，由條件概率P(B｜A)=．故選B．11、某城市的電話號碼，由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零)，則該城市可增加的電話部數(shù)是()A、9×8×7×6×5×4×3B、8×96C、9×106D、81×105標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，電話號碼是六位數(shù)字時(shí)，該城市可安裝電話9×105部，同理升為七位時(shí)為9×106．∴可增加的電話部數(shù)是9×106一9×105=81×105．故選D．12、平面上O，A，B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則△OAB的面積等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：S△OAB=．故選C．13、對于平面α和異面直線m，n，下列命題中真命題是()A、存在平面α，使m⊥α，n⊥αB、存在平面α，使C、存在平面α，使m⊥α，n／／αD、存在平面α，使m／／α，n／／α標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：對于A，若m⊥α，n⊥α，則有m／／n，這與直線m，n是異面直線相矛盾，因此A不正確；對于B，若，則直線m，n是共面直線，這與直線m，n是異面直線相矛盾，因此B不正確；對于C，若存在平面α，使得m⊥α，n／／α，則有m⊥n，而異面直線m，n可能不垂直，因此C不正確；對于D，過直線m，n外一點(diǎn)，分別作直線m，n的平行線m1，n1，則由直線m1，n1所確定的平面α與直線m，n都平行，因此D正確．綜上所述，選D．14、若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：多面體為正八面體，棱長為1，V=2×．故選B．15、設(shè)f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，a，b為非零常數(shù)，則等于()A、f’(x)B、(a一b)f’(x)C、(a+b)f’(x)D、．f’(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：=af’(x)＋bf’(x)=(a＋b)f’(x)．故選B．16、在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為；以D為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為若m，M分別的最小值、最大值，其中{i，j，k}{1，2，3，4，5)，{r，s，t}{1，2，3，4，5}，則m，M滿足()A、m=0，M＞0B、m＜0，M＞0C、m＜0，M=0D、m＜0，M＜0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：作圖知，只有≤0．故選D．17、曲線y=x2和y2=x所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周后，所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)旋轉(zhuǎn)體的體積為V，則V=∫01π(x－x4)dx=．故選A．18、動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2＋y2=1上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A、[0，1]B、[1，7]C、[7，12]D、[0，1]和[7，12]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意角速度為，故y=，0≤t≤1或7≤t≤12．∴單調(diào)遞增區(qū)間為[0，1]和[7，12]．19、曲線y=e－2x+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：求得曲線(0，2)點(diǎn)處切線為y=一2x+2，解方程組，∴所求三角形面積為．故選A．20、設(shè)曲線P的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線P上存在點(diǎn)P滿足，｜PF1｜：｜F1F2｜：｜PF2｜=4：3：2，則曲線P的離心率等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)｜PF1｜、｜F1F2｜、｜PF2｜分別為4x，3x，2x，若曲線為橢圓時(shí)，則離心率為，若曲線為雙曲線時(shí)離心率為．故選A．21、由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：S=∫01(x2－x3)dx=．22、過點(diǎn)P(1，1)的直線，將圓形區(qū)域｛(x，y)｜x2+y2≤4｝分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A、x+y－2=0B、y－1=0C、x－y=0D、x+3y－4=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)過點(diǎn)P(1，1)的直線與圓分別交于點(diǎn)A、B，且圓被AB所分的兩部分的面積分別為S1，S2，且S1≤S2，劣弧所對的圓心角∠AOB=α，則S1=α．22=2α，S2=4π一2α(0＜α≤π)，∴S2一S1=4π一4α，要求面積差的最大值，即求α的最小值，根據(jù)直線與圓相交的性質(zhì)可知，只有當(dāng)OP⊥AB時(shí)，α最小，此時(shí)kAB=一1，直線AB的方程為y一1=一(x一1)，即x+y一2=0．故選A．23、在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=1，點(diǎn)P在AM上且滿足則等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：如圖，，又∵AM=1，∴，故選A．24、若隨機(jī)變量X的分布列如下表，則E(X)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意和概率的性質(zhì)，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴x=．則E(X)=．故選D．25、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點(diǎn)，則A1B與D1E所成角的余弦值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：如圖，以D為坐標(biāo)系原點(diǎn)，AB為單位長，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，易見，所以．故選B．26、由直線，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：結(jié)合函數(shù)圖象可得所求的面積是定積分．27、從橢圓=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB／／OP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意知A(a，0)，B(0，b)，，∴b=c．∵a2=b2+c2，∴e2=，故選C．教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、有三個(gè)命題：①垂直于同一平面的兩條直線平行；②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直，其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：利用立體幾何中有關(guān)垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個(gè)命題作出判斷，易得都是正確的，故選D．2、已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f’(x)，f’(0)＞0，對于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)≥0，則的最小值為()A、3B、C、2D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵f’(x)=2ax+b，∴f’(0)=b＞0；∵對于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)≥0結(jié)合圖象，∴a＞0且b2一4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴+1≥1+1=2，當(dāng)a=c時(shí)取等號，故選C．3、已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，且滿足f(x)=2xf’(1)+x2，則f’(1)=()A、一1B、一2C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f’(x)=2f’(1)+2x，令x=1得f’(1)=2f’(1)+2，∴f’(1)=一2，故選B．4、一個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為48，前2n項(xiàng)和為60，則它的前3n項(xiàng)和為()A、一24B、84C、72D、36標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：結(jié)論中不合n，故本題結(jié)論的正確性與n取值無關(guān)，可對n取特殊值，如n=1，此時(shí)a1=48，a2=S2一S1=12，a3=a1+2d=一24，所以前3n項(xiàng)和為36，故選D．5、如果n是正偶數(shù)，則Cn0+Cn2+……+Cnn－2+Cnn=()A、2nB、2n－1C、2n－2D、(n－1)2n－1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：(特值法)當(dāng)n=2時(shí)，代入得C20+C22=2，排除答案A、C；當(dāng)n=4時(shí)，代入得C40+C42+C44=8，排除答案D，所以選B．另解：(直接法)由二項(xiàng)式展開系數(shù)的性質(zhì)有Cn0+Cn2+……+Cnn－2+Cnn－n=2n－1，故選B．6、等差數(shù)列｛an｝的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()A、130B、170C、210D、260標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：(特例法)取m=1，依題意a1=30，a1+a2=100，則a2=70，又｛an｝是等差數(shù)列，進(jìn)而a3=110，故S3=210，故選C．7、若a＞b＞1，P=，則()A、R＜P＜QB、P＜Q＜RC、Q＜P＜RD、P＜R＜Q標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：取a=100，b=10，比較可知選B．8、定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，設(shè)a+b≤0，給出下列不等式：①f(a)．f(一a)≤0；②f(b)．f(一b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(一a)+f(一b)；④f(a)+f(b)≥f(一a)+f(一b)，其中正確的不等式序號是()A、①②④B、①④C、②④D、①③標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：取f(x)=一x，逐項(xiàng)檢查可知①④正確，故選B．9、如果奇函數(shù)f(x)在[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[一7，一3]上是()A、增函數(shù)且最小值為一5B、減函數(shù)且最小值是一5C、增函數(shù)且最大值為一5D、減函數(shù)且最大值是一5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：構(gòu)造特殊函數(shù)f(x)=x，則滿足題設(shè)條件，并易知f(x)在區(qū)間[一7，一3]上是增函數(shù)，且最大值為f(一3)=一5，故選C．10、已知等差數(shù)列｛an｝滿足a1+a2+……+a101=0，則有()A、a1+a101＞0B、a2+a102＜0C、a3+a99=0D、a51=51標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，則a3+a99=0，故選C．11、在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值等于()A、45B、75C、180D、300標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè){an}為常數(shù)列且an=C，則由a3+a4+a5+a6+a7=450，得C=90，∴a2+a8=180，故選C．12、一等差數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n為奇數(shù)，則它的奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)an=1，奇數(shù)項(xiàng)和為，偶數(shù)項(xiàng)和為，故所求比值=，故選C．13、設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)是1，公比是q，前n項(xiàng)和是S，若用原數(shù)列的倒數(shù)組成一個(gè)新的等比數(shù)列，則新的數(shù)列的前n項(xiàng)和是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)原數(shù)列為1、2、4，則q=2，S=7，n=3，新數(shù)列為1、，經(jīng)驗(yàn)證僅選項(xiàng)C的，故選C．14、過y=ax2(a＞0)的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長分別是p、q，則=()A、2aB、C、4aD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：考慮特殊位置PQ⊥OF，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，｜PF｜=｜FQ｜==2a+2a=4a，故選C．15、已知A、B、C、D是拋物線y2=8x上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，且=0，則的值為()A、2B、4C、8D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：取特殊位置，AB，CD為拋物線的通徑，顯然=0，則=4p=16，故選D．16、向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：取h=，由圖象可知，此時(shí)注水量V大于容器容積的，故選B．17、設(shè)函數(shù)f(x)=2+(x≥0)，則其反函數(shù)f－1(x)的圖象是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由函數(shù)f(x)=2+(x≥0)，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(diǎn)(2，0)及(4，4)都映在反函數(shù)f－1(x)的圖像上，觀察得A、C，又因反函數(shù)f－1(x)的定義域?yàn)椋鹸｜x≥2｝，故選C．18、已知P、Q是橢圓3x2+5y2=1上滿足∠POQ=90°的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則等于()A、34B、8C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：取兩特殊點(diǎn)即兩個(gè)端點(diǎn)，則=3+5=8，故選B．19、雙曲線b2x2一a2y2=a2b2(a＞b＞0)的漸近線夾角為α，離心率為e，則等于()A、eB、e2C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式，故可用特殊方程來考察，取雙曲線方程為=1，易得離心率，故選C．20、如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x一2)2+y2=3，那么的最大值是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：題中，聯(lián)想數(shù)學(xué)模型：過兩點(diǎn)的直線的斜率公式k=，可將問題看成圓(x一2)2+y2=3上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O連線的斜率的最大值，即選D．21、在圓x2+y2=4上與直線4x+3y一12=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：(圖解法)在同一直角坐標(biāo)系中作出圓x2+y2=4和直線4x+3y一12=0后，由圖可知距離最小的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，所以選A．22、設(shè)函數(shù)f(x)=，若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是()A、(一1，1)B、(一1，+∞)C、(一∞，一2)∪(0，+∞)D、(一∞，－1)∪(1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：(數(shù)形結(jié)合法)作出y=f(x)和y=1的圖像，從圖中可以看出選D．23、函數(shù)f(x)=－cosx在[0，+∞)內(nèi)()A、沒有零點(diǎn)B、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)C、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)D、有無窮多個(gè)零點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：f(x)=，畫出函數(shù)圖象可得(如圖)，函數(shù)y=與函數(shù)y=cosx圖象僅在x0∈(0，)處有一個(gè)交點(diǎn)，故選B．24、函數(shù)f(x)=1一｜2x－1｜，則方程f(x)．2x=1的實(shí)根的個(gè)數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：方程f(x)．2x=1可化為f(x)=，在同一坐標(biāo)系下分別畫出函數(shù)y=f(x)和y=()x的圖象，如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)其圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，因此方程f(x)=()x有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，故選C．25、已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么｜a+3b｜=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖，a+3b=，在△OAB中，∵，∠OAB=120°，∴由余弦定理得｜a+3b｜=，故選C．26、函數(shù)y=的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]的長度b一a的最小值是()A、2B、C、3D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：作出函數(shù)y=的圖象，如圖所示，由y=0解得x=1；由y=2，解得x=4或x=，所以區(qū)間[a，b]的長度b一a的最小值為1一．教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(一∞，0](x1≠x2)，有(x2一x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，則當(dāng)n∈N*時(shí)，有()A、f(一n)＜f(n一1)＜f(n+1)B、f(n—1)＜f(一n)＜f(n+1)C、f(n+1)＜f(一n)＜f(n一1)D、f(n+1)＜f(n一1)＜f(－n)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵x1，x2∈(一∞，0]，(x2一x1)(f(x2)一f(x1))＞0，∴f(x)在(一∞，0)上是增函數(shù)，又∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)．∵0≤n一1＜n＜1+n，∴f(n一1)＞f(n)＞f(n+1)，∴f(n+1)＜f(一n)＜f(n一1)．故選C．2、函數(shù)y=一2sinx的圖象大致是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：首選由f(0)=0可排除A．當(dāng)x→+∞時(shí)，因?yàn)?sinx∈[一2，2]有界，而→+∞．所以y的值主要在的值上波動(dòng)．故選C．3、設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(ω＞0)，將y=f(x)的圖象向右平移59個(gè)單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于()A、B、3C、6D、9標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題設(shè)知當(dāng)平移單位為最小正周期時(shí)ω最小，∴即ω=6為所求．4、已知函數(shù)y=sin(ωx+φ)((ω＞0，｜φ｜＜)的部分圖象如圖所示，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由圖可得＋2kπ，又∵｜φ｜＜．故選D．5、已知函數(shù)f(x)=x2+ex一(x＜0)與g(x)=x2+ln(x+a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題可得存在x0∈(一∞，0)滿足x02+ex0一=(一x0)2+ln(一x0+a)ex0一ln(一x0+a)一=0，當(dāng)x0趨近于負(fù)無窮小時(shí)，ex0一ln(－x0+a)一趨近于一∞，因?yàn)楹瘮?shù)y=ex一ln(一x+a)一在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的，所以e0一ln(0+a)一．故選B．6、已知集合M=｛x｜x≥0｝，N=｛x｜x2＜1，x∈R｝，則M∩N=()A、[0，1]B、[0，1)C、(0，1]D、(0，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵M(jìn)=[0，+∞)，N=(一1，1)，∴M∩N=[0，1)．故選B．7、已知x2一2=y，則x(x一3y)+y(3x一1)一2的值是()A、一2B、0C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵x2一2=y，即x2一y=2，∴原式=x2一3xy+3xy—y一2=x2一y一2=2—2=0．故選B．8、的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為()A、一40B、一20C、20D、40標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：令二項(xiàng)式中的x為1，得到的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為1+a，∴1+a=2，∴a=1，∴，∵展開式中常數(shù)項(xiàng)為展開式的通項(xiàng)為Tr＋1=(一1)r25－rC5rx5－2r，令5—2r=1得r=2；令5—2r=一1得r=3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為8C52一4C53=40．故選D．9、=()A、B、C、2D、不存在標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：．10、如圖所示，用四種不同顏色給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()A、288種B、264種C、240種D、168種標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色，可以根據(jù)所涂得顏色的種類來分類：B、D、E、F用四種顏色，則有A44×1×1=24種涂色方法；B、D、E、F用三種顏色，則有A43×2×2+A43×2×1×2=192種涂色方法；B、D、E、F用兩種顏色，則有A42×2×2=48種涂色方法；綜上：共有24+192+48=264種．11、正六邊形ABCDEF中，=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：．12、已知｜a｜=1，｜b｜=6，a．(b一a)=2，則向量a與b的夾角是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵a．(b一a)=2，∴a．b一a2=2，∴a．b=3，cos〈a，b〉=，∴〈a，b〉=，故選C．13、如圖所示，過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作()A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：異面直線所成角是兩直線所成角中的銳角，所以與三條棱所成角相等的直線即是四條體對角線AC1、BD1、CA1、DB1．故選D．14、已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)在x=2處的切線方程是y=一x+6，則f(2)+f’(2)的值是()A、B、2C、3D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵切點(diǎn)是曲線與切線的交點(diǎn)，∴在切點(diǎn)處原函數(shù)的函數(shù)值與切線這個(gè)一次函數(shù)的函數(shù)值相等．∴f(2)=一2+6=4，又∵x=2時(shí)切線的斜率為一1，∴f’(2)=一1，∴f(2)+f’(2)=4－1=3．故選C．15、下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵，故A不正確，排除A．由于(log2x)’=，故B正確．由于(x2cosx)’=2x．cosx+x2(一sinx)=2x．cosx－sinx．x2，故C不正確．由于，故D不正確．故選B．16、函數(shù)f：｛1，2，3｝→｛1，2，3｝滿足f(f(x))=f(x)，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有()A、1個(gè)B、4個(gè)C、8個(gè)D、10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：第一種情況f(1)=f(2)=f(3)=l或2或3，共3個(gè)．第二種情況f(1)=1；f(2)=f(3)=2或3，共2個(gè)．f(2)=2；f(1)=f(3)=1或3，共2個(gè)．f(3)=3；f(1)=f(2)=1或2，共2個(gè)。第三種情況f(1)=1；f(2)=2；f(3)=3；共1個(gè)，所以這樣的函數(shù)共有10個(gè)．故選D．17、已知平面α截一球面得圓M，過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，若該球面的半徑為4，圓M的面積為4π，則圓N的面積為()A、7πB、9πC、11πD、13π標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∵圓M的面積為4π，∴圓M的半徑為2，根據(jù)勾股定理可知OM=，∴過圓心M且與α成60°二面角的平面β截該球面得圓N，∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圓N的半徑為，則圓的面積為13π．故選D．18、已知直線l1：4x一3y+6=0和直線l2：x=一1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是()A、2B、3C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F，則點(diǎn)F為(1，0)，x=－1為拋物線的準(zhǔn)線，∴點(diǎn)P到l2的距離與｜PF｜相等，所以當(dāng)PF⊥l1時(shí)所求和最小，最小值為F點(diǎn)到l1的距離，其值為=2．故選A．19、在圓x2+y2一2x一6y=0內(nèi)，過點(diǎn)E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：圓最大弦為圓的直徑，最短弦為垂直于過(0，1)點(diǎn)和圓心的直徑的弦，圓心與點(diǎn)(0，1)距離為，∴四邊形ABCD面積為．故選B．20、設(shè)｛an｝是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是()A、X+Z=2YB、Y(Y—X)=Z(Z－X)C、Y2=XZD、Y(Y一X)=X(Z－X)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：令an=2n－1，S1=1，S2=3，S3=7排除A，B，C．對于D項(xiàng)Sn，S2n一Sn，S3n一S2n成等比數(shù)列，(S2n一Sn)2=Sn(S3n一S2n)，∴(Y－X)2=X(Z－Y)，Y2+X2=XZ+XY，Y(Y－X)=X(Z－X)．21、設(shè)拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C，｜BF｜=2，則△BCF與△ACF的面積之比=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：如圖過A，B作準(zhǔn)線l：x=，的垂線，垂足分別為A1，B1，由于F到直線AB的距離為定值．∴，又∵．由｜BF｜=｜BB1｜=2知，把x=代入AB方程，求得yA=2，xA=2，∴｜AF｜=｜AA1｜=．22、將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A、26，16，8B、25，17，8C、25，16，9D、24，17，9標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：依題意可知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號，以后每隔12個(gè)號抽到一個(gè)人，則分別是003、015、027、039構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到300中有25人，在301至495號中共有17人，則496到600中有8人．故選B．23、有N件產(chǎn)品，其中有M件次品，從中不放回地抽n件產(chǎn)品，抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)抽到的次品數(shù)為x，則有N件產(chǎn)品，其中有M件次品，從中不放回地抽n件產(chǎn)品，抽到的次品數(shù)x服從超幾何分布即x～(n，M，N)，∴抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值EX=．故選C。24、圓(x+2)2+y2=4與圓(x－2)2＋(y－1)2=9的位置關(guān)系為()A、內(nèi)切B、相交C、外切D、相離標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：圓(x+2)2+y2=4的圓心C1(一2，0)，半徑r=2，圓(x一2)2+(y一1)2=9的圓心C2(2，1)，半徑R=3，兩圓的圓心距d=，R+r=5，R－r=1，R+r＞d＞R—r，所以兩圓相交．故選B．25、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線BD將△ABD折起，使A點(diǎn)在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上，若二面角C－AB－D的平面角大小為θ，則sinθ的值等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD內(nèi)，知AO⊥CD，又因?yàn)镃D⊥BC，且AO交BC于O點(diǎn)，故CD⊥平面ABC，又因?yàn)锳B在平面ABC內(nèi)，故CD⊥AB，又因?yàn)镈A⊥AB，且CD交DA于D點(diǎn)，故AB⊥平面ACD，又因?yàn)锳C在平面ACD內(nèi)，故AB⊥AC，又因?yàn)锳B⊥AD，故∠CAD是二面角C—AB—D的平面角，在三角形CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC內(nèi)，可知CDAC，又因?yàn)镃D=3，AD=4，故sin∠CAD=．故選A．26、拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到雙曲線x2一=1的漸近線的距離是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：y2=4x焦點(diǎn)為(1，0)，x2一=1的漸近線．故選B．教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是()A、y=cos2xB、y=2cos2xC、y=1+sin(2x+)D、y=2sin2x標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：將y=sin2x的圖象左移=cos2x，再向上平移1個(gè)單位得y=cos2x+1=2cos2x．2、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()A、y=B、y=x3C、y=2｜x｜D、y=cosx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：y=為偶函數(shù)，且x＞0時(shí)，y=－lnx為減函數(shù)．故選A．3、設(shè)a=log54，b=(log53)2，c=log45，則()A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、a＜b＜cD、b＜a＜c標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∵a=log54＜log55=1，b=(log53)2＜(log55)2，c=log45＞log44=1，∴c最大．排除A、B；又∵a、b∈(0，1)，所以a＞b．故選D．4、為了得到函數(shù)y=sin(2x一)的圖象，只需把函數(shù)y=sin(2x+)的圖象()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)，由圖象的位置關(guān)系知向右平移個(gè)單位．故選B．5、已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)一g(x)=x3+x2+1，則f(1)+g(1)=()A、一3B、一1C、1D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：x=一1，則f(一1)－g(一1)=一1+1+1=1，∵f(一1)=f(1)(偶函數(shù))，g(一1)=一g(1)(奇函數(shù))．∴f(1)+g(1)=1．6、函數(shù)f(x)=(x2一4)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A、(0，+∞)B、(一∞，0)C、(2，+∞)D、(一∞，一2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：令t=x2－4＞0，可得x＞2，或x＜一2，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?一∞，2)∪(2，+∞)，且函數(shù)f(x)=g(t)=．根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t在(一∞，一2)∪(2，+∞)上的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在(一∞，一2)∪(2，+∞)上的減區(qū)間為(一∞，一2)．故選D．7、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z一2i)(2一i)=5，則z=()A、2+3iB、2—3iC、3+2iD、3—2i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由(z—2i)(2一i)=5，得：z一2i==2+i．∴z=2+3i．故選A．8、數(shù)列｛an｝中，a1=，an＋an＋1=，n∈N*，則(a1+a2+…+an)等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：2(a1+a2+…+an)=a1+[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(an－1+an)]+an=＋an，∴原式=，∵an＋an＋1=．故選C．9、若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組則x+y的最大值為()A、9B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：作出x，y所對應(yīng)的區(qū)域如圖，解方程組，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，5)，設(shè)z=x+y，由直線與區(qū)域位置關(guān)系知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A取得最大值為9．故選A．10、如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0．9、0．8、0．8，則系統(tǒng)正常工作的概率是()A、0．960B、0．864C、0．720D、0．576標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P=2×0．9×0．8×0．2+0．9×0．8×0．8=0．864．11、2012年倫敦奧運(yùn)會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有()A、36種B、12種C、18種D、48種標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：不同的選派方案可以分兩類．一類是：小張和小趙只用1人．選派方法有C21C21A33=24種．二類是：小張和小趙都用．選派方法有A22C32A22=12種．∴總數(shù)為24+12=36種．故選A．12、已知向量a，b不共線，c=ka+b(k∈R)，d=a－b，如果c／／d，那么()A、k=1且c與d同向B、k=1且c與d反向C、k=一1且c與d同向D、k=一1且c與d反向標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：取a=(1，0)，b=(0，1)則c=(k，1)，d=(1，一1)，由c／／d則一k=1，k=一1，當(dāng)k=一1時(shí)，c．d=一2＜0，∴c，d異向．故選D．13、已知正四棱錐S-ABCD中，SA=，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為()A、1B、C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：設(shè)正四棱錐的高為h，則四棱錐體積為V==，當(dāng)12－h(huán)2=2h2即h=2時(shí)等號成立．故選C．14、已知點(diǎn)O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且=0，，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()A、重心，外心，垂心B、重心，外心，內(nèi)心C、外心，重心，垂心D、外心，重心，內(nèi)心標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵，∴O為外心，又∵=0，∴P為垂心．故選C．15、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵y=．故選B．16、函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：17、已知矩形ABCD，AB=1，BC=，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中()A、存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直B、存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直C、存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直D、對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，A項(xiàng)若存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B項(xiàng)若存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，取BC中點(diǎn)M，連結(jié)ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A—BD—C的平面角，此角顯然存在，即當(dāng)A在底面上的射影位于BC的中點(diǎn)時(shí)，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C項(xiàng)若存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影位于線段CD上，這是不可能的，排除C；D項(xiàng)，由上所述，可排除D．故選B．18、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0．6826，則P(X＞4)=()A、0．1588B、0．1587C、0．1586D、0．1585標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：利用正態(tài)分布的密度曲線的對稱性．對稱軸為x=3，P(2≤x≤4)=0．6826．∴P(x＞4)=[1一P(2≤x≤4)]=[1—0．8263]=0．1587．故選B．19、如圖所示，AD，AE，BC分別與圓O切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，延長AF與圓O交于另一點(diǎn)G，給出下列三個(gè)結(jié)論：①AD+AE=AB+BC＋CA②AF．AG=AD．AE；③△AFB△ADG．其中正確結(jié)論的序號是()A、①②B、②③C、①③D、①②③標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由圓切線及割線性質(zhì)即可求出①②正確．故選A．20、已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(一12，一15)，則E的方程為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1，y1)(x2，y2)，則x1+x2=一24，y1+y2=一30，且kAB==1．設(shè)雙曲線方程為=1(a＞b＞0)，將A、B坐標(biāo)分別代入雙曲線方程中且相減得=1得4b2=5a2，又∵a2+b2=9，∴a2=4，b2=5，即雙曲線方程為=1．故選B．21、已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn)，則異面直線AB與CC1所成的角的余弦值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即為異面直線AB與CC1所成的角；并設(shè)三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長為1，則｜AD｜=，由余弦定理得cosθ=．故選D．22、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)=0．8，則P(0＜ξ＜2)=()A、0．2B、0．3C、0．4D、0．6標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：P(0＜ξ＜2)=[1—2P(ξ≥4)]=[1—2×0．2]=0．3．23、若事件E與F相互獨(dú)立，且P(E)=P(F)=，則P(E∩F)的值等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由條件知P(E∩F)=P(E)．P(F)=，故選B．24、有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5，15．5)2[15．5，19．5)4[19．5，23．5)9[23．5，27．5)18[27．5，31．5)11[31．5，35．5)12[35．5，39．5)7[39．5，43．5)3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)[31．5，43．5)的概率約是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)得到，數(shù)據(jù)在[31．5，35．5)12．[35．5，39．5)7；[39．5，43．5)3，∴滿足題意的數(shù)據(jù)有12+7+3=22個(gè)，總的數(shù)據(jù)有66個(gè)，根據(jù)等可能數(shù)據(jù)的概率得到P=．故選B．25、若點(diǎn)P是兩條異面直線l，m外的任意一點(diǎn)，則()A、過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都平行B、過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都垂直C、過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都相交D、過點(diǎn)P有且僅有一條直線與l，m都異面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)過點(diǎn)P的直線為n，若n與l、m都平行，則l、m平行，與l、m異面矛盾．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于l、m只有唯一的公垂線，而過點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確；對于選項(xiàng)C、D可參考下圖的正方體，設(shè)AD為直線l，A’B’為直線m，若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無法作出直線與兩直線都相交．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線CC’及D’P均與l、m異面．故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選B．26、過點(diǎn)(3，1)作圓(x一1)2＋y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為()A、2x＋y－3=0B、2x－y－3=0C、4x－y－3=0D、4x+y－3=0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由圖象可知，A(1，1)是一個(gè)切點(diǎn)，所以代入選項(xiàng)知，B，D不成立，排除．又直線AB的斜率為負(fù)，所以排除C，選A．設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y一1=k(x--3)，即kx－y+1—3k=0．利用圓心到直線的距離等于半徑，也可以求解．教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，則的值是()A、0B、C、1D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：設(shè)x=0則有f(0)=0，由條件知=0．故選A．2、設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(一x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，則y=f(x)的圖象可能是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由f(－x)=f(x)知f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，由f(x+2)=f(x)知，f(x)周期T=2．故選B．3、設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，｜φ｜＜)的最小正周期為π，且f(－x)=f(x)，則()A、f(x)在(0，)單調(diào)遞減B、f(x)在單調(diào)遞減C、f(x)在(0，)單調(diào)遞增D、f(x)在單調(diào)遞增標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由條件得f(x)=，由于f(x)最小正周期為π且為偶函數(shù)，∴ω=2，φ=，由余弦函數(shù)性質(zhì)知f(x)在(0，)上為減函數(shù)．故選A．4、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z一2i)(2一i)=5，則z=()A、2+3iB、2—3iC、3+2iD、3—2i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由(z一2i)(2一i)=5，得：z一2i==2+i，∴z=2+3i．故選A．5、函數(shù)f(x)=ln(x2－x)的定義域?yàn)?)A、(0，1)B、[0，1]C、(一∞，0)∪(1，+∞)D、(一∞，0]∪[1，+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：要使函數(shù)有意義，則x2一x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)?一∞，0)∪(1，+∞)．故選C．6、函數(shù)f(x)=cos(2x－)的最小正周期是()A、B、πC、2πD、4π標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵T==π，故選B．7、如圖，在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則∠AOB的正弦值是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：作AC⊥OB于點(diǎn)C，則，則sin∠AOB=，故選D．8、在的二項(xiàng)展開式中，x2的系數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：展開式通項(xiàng)Tr＋1=C6r()r33－r，令r=1，即T2=一C61．故選C。9、若函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x+2)=f(x)且x∈[一1，1]時(shí)，f(x)=1一x2，函數(shù)g(x)=，則函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在區(qū)間[一5，5]內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A、5B、7C、8D、10標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x+2)=f(x)，所以函數(shù)y=f(x)(x∈R)是周期為2的函數(shù)，因?yàn)閤∈[1，1]時(shí)，f(x)=1－x2，所以作出它的圖象，則y=f(x)的圖象如圖所示：(注意拓展它的區(qū)間)再作出函數(shù)g(x)=的圖象，容易得出到交點(diǎn)為8個(gè)．故選C．10、某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班l(xiāng)天，若7位員工的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有()A、504種B、960種C、1008種D、1108種標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：第一步將甲、乙捆綁，做為一個(gè)整體，內(nèi)部排列數(shù)為A22．第二步：分兩類，一類：丁排一日，排法數(shù)為A55二類：丁不排1日，排法數(shù)為A41A41A44．∴總的排法數(shù)為A22．(A55+A41A41A44)=1008．11、若a，b，c均為單位向量，且a．b=0，(a－c)．(b－c)≤0，則｜a+b－c｜的最大值為()A、一1B、1C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)a=(1，0)，b=(0，1)，c=(cosθ，sinθ)，即(1一cosθ，一sinθ)．(一cosθ，1一sinθ)≤0，∴cosθ+sinθ≥1．｜a+b一c｜==1，且θ=0時(shí)等號成立．∴｜a＋b一c｜最大值為1．故選B．12、與向量的夾角相等，且模為1的向量是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)與向量的夾角相等，且模為1的向量為(x，y)，則．故選B．13、半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內(nèi)邊長為R的正三角形，線段AC，AD分別與球面交于點(diǎn)M，N，那么M，N兩點(diǎn)間的球面距離是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由已知AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=，連接OM，則△OAM為等腰三角形，AM=2AO．cos∠BAC=，同理AN=，且MN／／CD，而AC=，CD=R，故MN：CD=AM：AC，MN=，連接ON，有OM=ON=R，于是cos∠MON=．MN兩點(diǎn)間的球面距離是r．a(chǎn)rccos．故選A．14、在f’(x0)=中，△x不可能()A、大于0B、等于0C、小于0D、大于0或小于0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)△x的意義，△x是指自變量的增量，可以大于0，小于0，但不可以等于0．故選B．15、函數(shù)f(x)=在x=3處的極限是()A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵=0．即左右都有極限，但極限值不相等．故函數(shù)f(x)=在x=3處的極限不存在．故選A．16、若f(x)=x2+bln(x+2)在(一1，+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A、[一1，+∞)B、(1，+∞)C、(一∞，一1]D、(一∞，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意可知f’(x)=一x+＜0，在x∈(一1，+∞)上恒成立，即b＜x(x+2>在x∈(一1，+∞)上恒成立，由于x≠一1，所以b≤一1．故選C．17、由直線，y=0與曲線y=cosx所圍成的封閉圖形的面積為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：∵S=．故選D．18、設(shè)A、B為直線y=x與圓x2+y2=1的兩個(gè)交點(diǎn)，則｜AB｜=()A、1B、C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由圓x2+y2=1得到圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑r=1，∵圓心坐標(biāo)為(0，0)在直線y=x上，∴弦AB為圓O的直徑，則｜AB｜=2r=2．故選D．19、若曲線C1：x2+y2一2x=0與曲線C2：y(y－mx－m)=0有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：由題意可知曲線C1：x2+y2－2x=0表示一個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：(x一1)2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r=1；C2：y(y—mx一m)=0表示兩條直線y=0和y—mx—m=0，由直線y一mx—m=0可知：此直線過定點(diǎn)(一1，0)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖象如圖所示：當(dāng)直線y－mx一m=0與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d==r=1，化簡得：m2=，則直線y—mx—m=0與圓相交時(shí)，，故選B．20、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：B(0，6)，F(xiàn)(c，0)，由已知可得=一1，化簡b2=ac，即c2一a2=ac，一1=0，可求e=，故選D．21、過雙曲線=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)A作斜率為一1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，C，若，則雙曲線的離心率是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：雙曲線兩條漸近線方程為，過點(diǎn)A的直線為y=一x+a，解方程組為點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，解方程組為C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又整理得b=2a，∴b2=4a2，設(shè)雙曲線的半焦距為c，則c2一a2=4a2，∴，故選C．22、由1、2、3、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是()A、72B、96C、108D、144標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：由題意知，本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法，①若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排有2A32A22=24個(gè)；②若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共3A22A22=12個(gè)；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共計(jì)3(24+12)=108個(gè)．故選C．23、以下四個(gè)命題①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣．②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1．③在回歸直線方程=0．2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0．2單位．④對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的是()A、①④B、②③C、①③D、②④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是系統(tǒng)抽樣，故①不正確；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，②正確；在回歸直線方程=0．2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0．2單位，③正確；對分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k來說，k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，④不正確．綜上可知②③正確．故選B．24、兩個(gè)圓C1：x2+y2+2x＋2y－2=0與C2：x2+y2一4x一2y+1=0的公切線有且僅有()A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：兩圓的圓心分別是(一1，一1)，(2，1)，半徑分別是2，2，兩圓圓心距離：＜4，說明兩圓相交．因而公切線只有兩條．故選B．25、由直線y=，y=2，曲線y=及y軸所圍成的封閉圖形的面積是()A、2ln2B、2ln2－1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：S==2ln2．故選A．26、已知圓C1：(x－2)2+(y－3)2=1，圓C2：(x一3)2＋(y一4)2=9，M，N分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則｜PM｜+｜PN｜的最小值為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：作圓C1關(guān)于x軸的對稱圓C1’：(x－2)2+(y+3)2=1，則｜PM｜+｜PN｜=｜PN｜+｜PM’｜．由圖可知當(dāng)C1，N，P，M’，C1’在同一直線上時(shí)，｜PM｜+｜PN｜=｜PN｜+｜PM’｜取得最小值，即為｜C1’C2｜一1—3=一4．故選A．教師公開招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（選擇題）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)1、設(shè)集合A=｛(x，y)｜=1｝，B=｛(x，y)｜y=3x｝，則A∩B的子集的個(gè)數(shù)是()A、4B、3C、2D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：集合A中的元素是橢圓=1上的點(diǎn)，集合B中的元素是函數(shù)y=3x圖象上的點(diǎn)，由數(shù)形結(jié)合，可知A∩B中有2個(gè)元素，因此A∩B的子集的個(gè)數(shù)為4，故選A．2、過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是()A、y2=2x一1B、y2=2x－2C、y2=一2x+1D、y2=一2x+2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：(篩選法)由已知可知軌跡曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，開口向右，由此排除答案A、C、D，所以選B．3、｜2x一1｜+5x≥2的解集是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：∵x=是不等式的解，∴淘汰A、B，x=2是不等式的解，淘汰D，故選C．4、△ABC的三邊a，b，c滿足等式acosA+bcosB=ccosC，此三角形必是()A、以a為斜邊的直角三角形B、以b為斜邊的直角三角形C、等邊三角形D、其它三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：在題干中的等式是關(guān)于a、A與b、B的對稱式，因此A與B為等價(jià)命題都被淘汰；若C正確，則有，淘汰C，故選D．5、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳送，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為()A、26B、24C、20D、19標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：題設(shè)中數(shù)字所標(biāo)最大通信量是限制條件，每一支要以最小值來計(jì)算，否則無法同時(shí)傳送，則總數(shù)為3+4+6+6=19，故選D．6、已知等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約，故m為一確定的值，于是sinθ，cosθ的值應(yīng)與m的值無關(guān)，進(jìn)而推知的值與m無關(guān)，又∵＞1，故選D．7、設(shè)a，b是滿足ab＜0的實(shí)數(shù)，那么()A、｜a+b｜＞｜a一b｜B、｜a+b｜＜｜a一b｜C、｜a一b｜＜｜a｜—｜b｜D、｜a一b｜＜｜a｜+｜b｜標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳、B是一對矛盾