專題14 指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)模型的應(yīng)用（含解析）- 十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編（全國通）

專題14指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)模型的應(yīng)用考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用（10年5考）2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·北京卷2017·全國、2016·北京、2015·江蘇、2015·山東卷、2015·福建卷掌握指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會指數(shù)對數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，會指對冪函數(shù)值的大小比較，都是高考命題的方向掌握函數(shù)圖象的判斷方法掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，會用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，會求解零點(diǎn)相關(guān)問題，也是高考命題的高頻考點(diǎn)掌握函數(shù)模型及其應(yīng)用考點(diǎn)2對數(shù)運(yùn)算及指對互化（10年8考）2024·全國甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷2022·浙江卷、2022·全國乙卷、2021·天津卷2020·全國卷、2018·全國卷、2016·浙江卷2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷考點(diǎn)3對數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用（10年3考）2024·北京卷、2024·全國新Ⅰ卷、2020·全國新Ⅱ卷2020·全國卷、2020·北京卷、2015·重慶卷2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷考點(diǎn)4冪函數(shù)（10年3考）2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江蘇卷考點(diǎn)5指對冪函數(shù)值大小比較（10年10考）2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·天津卷2022·天津卷、2022·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·天津卷、2021·全國新Ⅱ卷、2020·天津卷2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷2017·全國卷、2016·全國卷、2016·全國卷2015·重慶卷、2015·陜西卷、2015·山東卷考點(diǎn)6函數(shù)圖象（10年8考）2024·全國甲卷、2023·天津卷、2022·全國乙卷2022·全國甲卷、2022·天津卷、2021·浙江卷2020·天津卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·全國卷2017·全國卷、2017·全國卷、2015·安徽卷2015·浙江卷考點(diǎn)7函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2024·全國甲卷、2024·天津卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·天津卷、2022·北京卷2021·北京卷、2021·天津卷、2020·天津卷2019·全國卷、2019·浙江卷、2019·江蘇卷2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·天津卷2018·全國卷、2017·山東卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·天津卷、2016·天津卷2016·天津卷、2016·天津卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·江蘇卷2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·安徽卷2015·湖南卷、2015·湖南卷考點(diǎn)8函數(shù)模型（10年5考）2024·北京卷、2022·北京卷、2021·全國甲卷2019·北京卷、2017·北京卷考點(diǎn)01指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用1．（2023·全國乙卷·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．22．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．4．（2017·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.5．（2016·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．6．（2015·江蘇·高考真題）不等式的解集為.7．（2015·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.8．（2015·福建·高考真題）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于．考點(diǎn)02對數(shù)運(yùn)算及指對互化1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知且，則．2．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．3．（2022·天津·高考真題）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．64．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．5．（2022·全國乙卷·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．6．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．7．（2020·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．8．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)，若，則．9．（2016·浙江·高考真題）已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.10．（2015·浙江·高考真題）計算：，．11．（2015·浙江·高考真題）若，則．12．（2015·四川·高考真題）lg0.01＋log216＝.13．（2015·上?！じ呖颊骖}）方程的解為.14．（2015·上海·高考真題）方程的解為．15．（2015·安徽·高考真題）.考點(diǎn)03對數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．2．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2020·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減5．（2020·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．6．（2015·重慶·高考真題）函數(shù)的定義域是A．B．C．D．7．（2015·四川·高考真題）設(shè)，都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件8．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．9．（2015·北京·高考真題）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是

A． B．C． D．考點(diǎn)04冪函數(shù)1．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．3．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則f(-8)的值是.考點(diǎn)05指對冪函數(shù)值大小比較1．（2024·天津·高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．3．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．9．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．10．（2020·全國·高考真題）已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b11．（2020·全國·高考真題）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．12．（2020·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．13．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．14．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．15．（2018·天津·高考真題）已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．16．（2017·全國·高考真題）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z17．（2016·全國·高考真題）已知，，，則A． B．C． D．18．（2016·全國·高考真題）已知，則A． B．C． D．19．（2015·重慶·高考真題）函數(shù)的定義域是A．B．C．D．20．（2015·陜西·高考真題）設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是A． B．C． D．21．（2015·山東·高考真題）設(shè)則的大小關(guān)系是A． B． C． D．考點(diǎn)06函數(shù)圖象1．（2024·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．3．（2022·全國乙卷·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．6．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．7．（2020·天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．（2020·浙江·高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．9．（2019·浙江·高考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．10．（2018·全國·高考真題）函數(shù)的圖像大致為A． B．C． D．11．（2018·浙江·高考真題）函數(shù)y=的圖象可能是A． B．C． D．12．（2018·全國·高考真題）函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．13．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的部分圖像大致為A．B．C． D．14．（2017·全國·高考真題）函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．15．（2015·安徽·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

A．，，B．，，C．，，D．，，16．（2015·浙江·高考真題）函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B．C． D．考點(diǎn)07函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用一、單選題1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）當(dāng)時，曲線與的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．82．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，曲線與恰有一個交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．23．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對稱軸4．（2021·天津·高考真題）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2019·全國·高考真題）函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．57．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，則A． B．C． D．8．（2014·北京·高考真題）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A． B． C． D．9．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）10．（2017·山東·高考真題）已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B．C． D．11．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．12．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}13．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．14．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．515．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．16．（2015·安徽·高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A． B． C． D．二、填空題17．（2024·全國甲卷·高考真題）曲線與在上有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．18．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，則的取值范圍為．19．（2023·天津·高考真題）設(shè),函數(shù),若恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為．20．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是．21．（2022·天津·高考真題）設(shè)，對任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.22．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個零點(diǎn)為，則；．23．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號是．24．（2019·江蘇·高考真題）設(shè)是定義在上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.25．（2018·全國·高考真題）函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為．26．（2018·浙江·高考真題）已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時，不等式f(x)<0的解集是．若函數(shù)f(x)恰有2個零點(diǎn)，則λ的取值范圍是．27．（2018·天津·高考真題）已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是.28．（2017·江蘇·高考真題）設(shè)是定義在R且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個數(shù)是29．（2016·江蘇·高考真題）定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點(diǎn)個數(shù)是.30．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是.31．（2015·江蘇·高考真題）已知函數(shù)，，則方程實(shí)根的個數(shù)為32．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為_________．33．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為．34．（2015·安徽·高考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與函數(shù)的圖像只有一個交點(diǎn)，則的值為.35．（2015·湖南·高考真題）已知，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍是．36．（2015·湖南·高考真題）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.考點(diǎn)08函數(shù)模型1．（2024·北京·高考真題）生物豐富度指數(shù)是河流水質(zhì)的一個評價指標(biāo)，其中分別表示河流中的生物種類數(shù)與生物個體總數(shù).生物豐富度指數(shù)d越大，水質(zhì)越好．如果某河流治理前后的生物種類數(shù)沒有變化，生物個體總數(shù)由變?yōu)椋镓S富度指數(shù)由提高到，則（

）A． B．C． D．2．（2022·北京·高考真題）在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色冬奧作出了貢獻(xiàn)．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是．下列結(jié)論中正確的是（

）A．當(dāng)，時，二氧化碳處于液態(tài)B．當(dāng)，時，二氧化碳處于氣態(tài)C．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D．當(dāng)，時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)3．（2021·全國甲卷·高考真題）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量．通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄表的數(shù)據(jù)V滿足．已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（

）（）A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.64．（2019·北京·高考真題）在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．5．（2017·北京·高考真題）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則下列各數(shù)中與最接近的是（參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033 B．1053C．1073 D．1093專題14指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、函數(shù)圖象、函數(shù)零點(diǎn)及函數(shù)模型的應(yīng)用考點(diǎn)十年考情（2015-2024）命題趨勢考點(diǎn)1指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用（10年5考）2023·全國乙卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·北京卷2017·全國、2016·北京、2015·江蘇、2015·山東卷、2015·福建卷掌握指數(shù)對數(shù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會指數(shù)對數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，會指對冪函數(shù)值的大小比較，都是高考命題的方向掌握函數(shù)圖象的判斷方法掌握函數(shù)零點(diǎn)的定義，會用零點(diǎn)存在定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，會求解零點(diǎn)相關(guān)問題，也是高考命題的高頻考點(diǎn)掌握函數(shù)模型及其應(yīng)用考點(diǎn)2對數(shù)運(yùn)算及指對互化（10年8考）2024·全國甲卷、2023·北京卷、2022·天津卷2022·浙江卷、2022·全國乙卷、2021·天津卷2020·全國卷、2018·全國卷、2016·浙江卷2015·浙江卷、2015·浙江卷、2015·四川卷2015·上海卷、2015·上海卷、2015·安徽卷考點(diǎn)3對數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用（10年3考）2024·北京卷、2024·全國新Ⅰ卷、2020·全國新Ⅱ卷2020·全國卷、2020·北京卷、2015·重慶卷2015·四川卷、2015·湖北卷、2015·北京卷考點(diǎn)4冪函數(shù)（10年3考）2024·天津卷、2023·北京卷、2020·江蘇卷考點(diǎn)5指對冪函數(shù)值大小比較（10年10考）2024·天津卷、2023·全國甲卷、2023·天津卷2022·天津卷、2022·全國甲卷、2022·全國新Ⅰ卷2021·天津卷、2021·全國新Ⅱ卷、2020·天津卷2020·全國卷、2020·全國卷、2020·全國卷2019·天津卷、2019·天津卷、2018·天津卷2017·全國卷、2016·全國卷、2016·全國卷2015·重慶卷、2015·陜西卷、2015·山東卷考點(diǎn)6函數(shù)圖象（10年8考）2024·全國甲卷、2023·天津卷、2022·全國乙卷2022·全國甲卷、2022·天津卷、2021·浙江卷2020·天津卷、2020·浙江卷、2019·浙江卷2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·全國卷2017·全國卷、2017·全國卷、2015·安徽卷2015·浙江卷考點(diǎn)7函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用（10年10考）2024·全國新Ⅰ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2024·全國新Ⅱ卷、2024·全國甲卷、2024·天津卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·天津卷、2022·北京卷2021·北京卷、2021·天津卷、2020·天津卷2019·全國卷、2019·浙江卷、2019·江蘇卷2018·全國卷、2018·浙江卷、2018·天津卷2018·全國卷、2017·山東卷、2017·江蘇卷2016·江蘇卷、2016·天津卷、2016·天津卷2016·天津卷、2016·天津卷、2015·天津卷2015·天津卷、2015·安徽卷、2015·江蘇卷2015·湖北卷、2015·湖北卷、2015·安徽卷2015·湖南卷、2015·湖南卷考點(diǎn)8函數(shù)模型（10年5考）2024·北京卷、2022·北京卷、2021·全國甲卷2019·北京卷、2017·北京卷考點(diǎn)01指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用1．（2023·全國乙卷·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，又因?yàn)椴缓銥?，可得，即，則，即，解得.故選：D.2．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，判斷列式計算作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接代入計算，注意通分不要計算錯誤．【詳解】，故A錯誤，C正確；，不是常數(shù)，故BD錯誤；故選：C．4．（2017·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.【答案】【詳解】由題意得：當(dāng)時，恒成立，即；當(dāng)時，恒成立，即；當(dāng)時，，即.綜上，x的取值范圍是.5．（2016·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性6．（2015·江蘇·高考真題）不等式的解集為.【答案】【詳解】試題分析：本題是一個指數(shù)型函數(shù)式的大小比較，這種題目需要先把底數(shù)化為相同的形式，即底數(shù)化為2，根據(jù)函數(shù)是一個遞增函數(shù)，寫出指數(shù)之間的關(guān)系得到未知數(shù)的范圍．,是一個遞增函數(shù)；故答案為.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊性7．（2015·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域和值域都是，則.【答案】【詳解】若，則在上為增函數(shù),所以，此方程組無解；若，則在上為減函數(shù),所以，解得，所以.考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).8．（2015·福建·高考真題）若函數(shù)滿足，且在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的最小值等于．【答案】【詳解】試題分析：根據(jù)可知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，可知，從而可以確定函數(shù)在上是增函數(shù)，從而有，所以，故的最小值等于.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的對稱性，函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)睛】該題根據(jù)題中的條件確定好函數(shù)本身的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)在函數(shù)增區(qū)間的所有子區(qū)間上是增函數(shù)，從而求得參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵是根據(jù)條件，得出函數(shù)圖像的對稱性，確定出函數(shù)圖像的對稱軸，從而得到函數(shù)的增區(qū)間，從而根據(jù)集合間的包含關(guān)系，從而確定出參數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)02對數(shù)運(yùn)算及指對互化1．（2024·全國甲卷·高考真題）已知且，則．【答案】64【分析】將利用換底公式轉(zhuǎn)化成來表示即可求解.【詳解】由題，整理得，或，又，所以，故故答案為：64.2．（2023·北京·高考真題）已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對數(shù)運(yùn)算計算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：13．（2022·天津·高考真題）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳解】原式，故選：B4．（2022·浙江·高考真題）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可解出．【詳解】因?yàn)?，，即，所以．故選：C.5．（2022·全國乙卷·高考真題）若是奇函數(shù)，則，．【答案】；．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數(shù)定義域的對稱性若，則的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱若奇函數(shù)的有意義，則且且，函數(shù)為奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數(shù)的奇偶性求參函數(shù)為奇函數(shù)[方法三]：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．由可得，，所以，解得：，即函數(shù)的定義域?yàn)?，再由可得，．即，在定義域內(nèi)滿足，符合題意．故答案為：；．6．（2021·天津·高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】由已知表示出，再由換底公式可求.【詳解】，，.故選：C.7．（2020·全國·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指對式的運(yùn)算的問題，涉及到的知識點(diǎn)有對數(shù)的運(yùn)算法則，指數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題目.8．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)，若，則．【答案】-7【詳解】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案.詳解：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知某個自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.9．（2016·浙江·高考真題）已知a＞b＞1.若logab+logba=，ab=ba，則a=，b=.【答案】【詳解】試題分析：設(shè)，因?yàn)椋虼酥笖?shù)運(yùn)算，對數(shù)運(yùn)算．在解方程時，要注意，若沒注意到，方程的根有兩個，由于增根導(dǎo)致錯誤10．（2015·浙江·高考真題）計算：，．【答案】【詳解】；.考點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算11．（2015·浙江·高考真題）若，則．【答案】【詳解】∵，∴，∴.考點(diǎn)：對數(shù)的計算12．（2015·四川·高考真題）lg0.01＋log216＝.【答案】2【詳解】lg0.01＋log216＝－2＋4＝2考點(diǎn)：本題考查對數(shù)的概念、對數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)知識，考查基本運(yùn)算能力.13．（2015·上?！じ呖颊骖}）方程的解為.【答案】2【詳解】依題意，所以，令，所以，解得或，當(dāng)時，，所以，而，所以不合題意，舍去；當(dāng)時，，所以，，，所以滿足條件，所以是原方程的解.考點(diǎn)：對數(shù)方程.14．（2015·上?！じ呖颊骖}）方程的解為．【答案】【詳解】設(shè)，則考點(diǎn)：解指對數(shù)不等式15．（2015·安徽·高考真題）.【答案】-1【詳解】原式＝考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)運(yùn)算公式和指數(shù)冪運(yùn)算公式.考點(diǎn)03對數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用1．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合基本不等式分析判斷AB；舉例判斷CD即可.【詳解】由題意不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，即，對于選項(xiàng)AB：可得，即，根據(jù)函數(shù)是增函數(shù)，所以，故B正確，A錯誤；對于選項(xiàng)D：例如，則，可得，即，故D錯誤；對于選項(xiàng)C：例如，則，可得，即，故C錯誤，故選：B.2．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和分界點(diǎn)的大小關(guān)系即可得到不等式組，解出即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且時，單調(diào)遞增，則需滿足，解得，即a的范圍是.故選：B.3．（2020·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出的定義域，然后求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】由得或所以的定義域?yàn)橐驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以故選：D【點(diǎn)睛】在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要先求函數(shù)的定義域.4．（2020·全國·高考真題）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)椋P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.5．（2020·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】根據(jù)分母不為零、真數(shù)大于零列不等式組，解得結(jié)果.【詳解】由題意得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6．（2015·重慶·高考真題）函數(shù)的定義域是A．B．C．D．【答案】D【詳解】由解得或，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與二次不等式.7．（2015·四川·高考真題）設(shè)，都是不等于的正數(shù)，則“”是“”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若，則，從而有，故為充分條件.若不一定有，比如.，從而不成立.故選B.考點(diǎn)：命題與邏輯.8．（2015·湖北·高考真題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)根號下非負(fù)及真數(shù)大于零可得函數(shù)的定義域.【詳解】由函數(shù)的表達(dá)式可知，函數(shù)的定義域應(yīng)滿足條件：，解之得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C．9．（2015·北京·高考真題）如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是

A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：如下圖所示，畫出的函數(shù)圖象，從而可知交點(diǎn)，∴不等式的解集為，故選C．

考點(diǎn)：1．對數(shù)函數(shù)的圖象；2．函數(shù)與不等式；3．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．考點(diǎn)04冪函數(shù)1．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.故選：C.2．（2023·北京·高考真題）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對于A，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因?yàn)?，，顯然在上不單調(diào)，D錯誤.故選：C.3．（2020·江蘇·高考真題）已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，，則f(-8)的值是.【答案】【分析】先求，再根據(jù)奇函數(shù)求【詳解】，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.考點(diǎn)05指對冪函數(shù)值大小比較1．（2024·天津·高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷即可.【詳解】因?yàn)樵谏线f增，且，所以，所以，即，因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，所以，故選：B2．（2023·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比較自變量的大小，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】令，則開口向下，對稱軸為，因?yàn)椋?，所以，即由二次函?shù)性質(zhì)知，因?yàn)?，而，即，所以，綜上，，又為增函數(shù)，故，即.故選：A.3．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對應(yīng)冪、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小關(guān)系即可.【詳解】由在R上遞增，則，由在上遞增，則.所以.故選：D4．（2022·天津·高考真題）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，?故答案為：C.5．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)?，所?故選：A.【點(diǎn)評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．6．（2022·全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，由此確定的大小.【詳解】方法一：構(gòu)造法設(shè)，因?yàn)椋?dāng)時，，當(dāng)時，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，故，即，所以，所以，故，所以，故，設(shè)，則,令，，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即，所以故選：C.方法二：比較法解：，，，①，令則，故在上單調(diào)遞減，可得，即，所以；②，令則，令，所以，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以在上單調(diào)遞增，可得，即，所以故7．（2021·天津·高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可求解.【詳解】，，，，，，.故選：D.8．（2021·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.9．（2020·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可得出的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有關(guān)指數(shù)冪和對數(shù)值的比較大小問題，在解題的過程中，注意應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，確定其對應(yīng)值的范圍.比較指對冪形式的數(shù)的大小關(guān)系，常用方法：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：，當(dāng)時，函數(shù)遞增；當(dāng)時，函數(shù)遞減；（3）借助于中間值，例如：0或1等.10．（2020·全國·高考真題）已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則（

）A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b【答案】A【分析】由題意可得、、，利用作商法以及基本不等式可得出、的大小關(guān)系，由，得，結(jié)合可得出，由，得，結(jié)合，可得出，綜合可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】由題意可知、、，，；由，得，由，得，，可得；由，得，由，得，，可得.綜上所述，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式的大小比較，涉及基本不等式、對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.11．（2020·全國·高考真題）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別將,改寫為，，再利用單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A.【點(diǎn)晴】本題考查對數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.12．（2020·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將不等式變?yōu)椋鶕?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個選項(xiàng)中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.13．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．【答案】A【分析】利用利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大?。驹斀狻?；；．故．故選A．【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對待．14．（2019·天津·高考真題）已知，，，則的大小關(guān)系為A． B．C． D．【答案】A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小．【詳解】，，，故，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．15．（2018·天津·高考真題）已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：由題意結(jié)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)的性質(zhì)整理計算即可確定a,b,c的大小關(guān)系.詳解：由題意可知：，即，，即，，即，綜上可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．16．（2017·全國·高考真題）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【詳解】令，則，，∴，則，，則，故選D.點(diǎn)睛:對于連等問題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個常數(shù)，再用這個常數(shù)表示出對應(yīng)的，通過作差或作商進(jìn)行比較大小.對數(shù)運(yùn)算要記住對數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則，尤其是換底公式以及0與1的對數(shù)表示.17．（2016·全國·高考真題）已知，，，則A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以，即b<a<c.故選：A.18．（2016·全國·高考真題）已知，則A． B．C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，且冪函?shù)在上單調(diào)遞增，所以b<a<c.故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查冪函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用；三是借助于中間變量比較大小.19．（2015·重慶·高考真題）函數(shù)的定義域是A．B．C．D．【答案】D【詳解】由解得或，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與二次不等式.20．（2015·陜西·高考真題）設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是A． B．C． D．【答案】C【詳解】，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故選C．【考點(diǎn)定位】1、基本不等式；2、基本初等函數(shù)的單調(diào)性．21．（2015·山東·高考真題）設(shè)則的大小關(guān)系是A． B． C． D．【答案】C【詳解】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，，又，故選.考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.函數(shù)值比較大小.考點(diǎn)06函數(shù)圖象1．（2024·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.【詳解】，又函數(shù)定義域?yàn)?，故該函?shù)為偶函數(shù)，可排除A、C，又，故可排除D.故選：B.2．（2023·天津·高考真題）已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除，先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在上的函數(shù)符號排除選項(xiàng)，即得答案.【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，其為偶函數(shù)，且，由且定義域?yàn)镽，即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除；當(dāng)時、，即A、C中上函數(shù)值為正，排除；故選：D3．（2022·全國乙卷·高考真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.4．（2022·全國甲卷·高考真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時，，所以，排除C.故選：A.5．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯誤；又當(dāng)時，，C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯誤；故選：D.6．（2021·浙江·高考真題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；對于B，，該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；對于C，，則，當(dāng)時，，與圖象不符，排除C.故選：D.7．（2020·天津·高考真題）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意首先確定函數(shù)的奇偶性，然后考查函數(shù)在特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除錯誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，則函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，選項(xiàng)CD錯誤；當(dāng)時，，選項(xiàng)B錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．8．（2020·浙江·高考真題）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【詳解】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯誤；且時，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯誤.故選：A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)．9．（2019·浙江·高考真題）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點(diǎn)且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.綜上，選D.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.10．（2018·全國·高考真題）函數(shù)的圖像大致為A． B．C． D．【答案】D【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特殊點(diǎn)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，由排除法可得結(jié)果.詳解：函數(shù)過定點(diǎn)，排除，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由得，得或，此時函數(shù)單調(diào)遞增，排除，故選D.點(diǎn)睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.11．（2018·浙江·高考真題）函數(shù)y=的圖象可能是A． B．C． D．【答案】D【詳解】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．12．（2018·全國·高考真題）函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．13．（2017·全國·高考真題）函數(shù)的部分圖像大致為A．B．C． D．【答案】C【詳解】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當(dāng)時，，故排除D；當(dāng)時，，故排除A．故選C．點(diǎn)睛:函數(shù)圖像問題首先關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值，利用特值檢驗(yàn)，較難的需要研究單調(diào)性、極值等，從圖像的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．14．（2017·全國·高考真題）函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意比較函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象的特征，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】當(dāng)x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當(dāng)x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15．（2015·安徽·高考真題）函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是

A．，，B．，，C．，，D．，，【答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)在處無意義，由圖像看在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖像16．（2015·浙江·高考真題）函數(shù)（且）的圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，故函?shù)是奇函數(shù)，所以排除A，B；取，則，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的基本性質(zhì)；2.函數(shù)的圖象.考點(diǎn)07函數(shù)零點(diǎn)及其應(yīng)用一、單選題1．（2024·全國新Ⅰ卷·高考真題）當(dāng)時，曲線與的交點(diǎn)個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】畫出兩函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象即可求解【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，所以在上函數(shù)有三個周期的圖象，在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點(diǎn).故選：C2．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)時，曲線與恰有一個交點(diǎn)，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】解法一：令，分析可知曲線與恰有一個交點(diǎn)，結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可知該交點(diǎn)只能在y軸上，即可得，并代入檢驗(yàn)即可；解法二：令，可知為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知的零點(diǎn)只能為0，即可得，并代入檢驗(yàn)即可.【詳解】解法一：令，即，可得，令，原題意等價于當(dāng)時，曲線與恰有一個交點(diǎn)，注意到均為偶函數(shù)，可知該交點(diǎn)只能在y軸上，可得，即，解得，若，令，可得因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則方程有且僅有一個實(shí)根0，即曲線與恰有一個交點(diǎn)，所以符合題意；綜上所述：.解法二：令，原題意等價于有且僅有一個零點(diǎn)，因?yàn)椋瑒t為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知的零點(diǎn)只能為0，即，解得，若，則，又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即有且僅有一個零點(diǎn)0，所以符合題意；故選：D.3．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）（多選）對于函數(shù)和，下列說法中正確的有（

）A．與有相同的零點(diǎn) B．與有相同的最大值C．與有相同的最小正周期 D．與的圖象有相同的對稱軸【答案】BC【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的零點(diǎn)，最值，周期公式，對稱軸方程逐一分析每個選項(xiàng)即可.【詳解】A選項(xiàng)，令，解得，即為零點(diǎn)，令，解得，即為零點(diǎn)，顯然零點(diǎn)不同，A選項(xiàng)錯誤；B選項(xiàng)，顯然，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)周期公式，的周期均為，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)的對稱軸滿足，的對稱軸滿足，顯然圖像的對稱軸不同，D選項(xiàng)錯誤.故選：BC4．（2021·天津·高考真題）設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由最多有2個根，可得至少有4個根，分別討論當(dāng)和時兩個函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)情況，再結(jié)合考慮即可得出.【詳解】最多有2個根，所以至少有4個根，由可得，由可得，（1）時，當(dāng)時，有4個零點(diǎn)，即；當(dāng)，有5個零點(diǎn)，即；當(dāng)，有6個零點(diǎn)，即；（2）當(dāng)時，，，當(dāng)時，，無零點(diǎn)；當(dāng)時，，有1個零點(diǎn)；當(dāng)時，令，則，此時有2個零點(diǎn)；所以若時，有1個零點(diǎn).綜上，要使在區(qū)間內(nèi)恰有6個零點(diǎn)，則應(yīng)滿足或或，則可解得a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是分成和兩種情況分別討論兩個函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)情況.5．（2020·天津·高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，結(jié)合已知，將問題轉(zhuǎn)化為與有個不同交點(diǎn)，分三種情況，數(shù)形結(jié)合討論即可得到答案.【詳解】注意到，所以要使恰有4個零點(diǎn)，只需方程恰有3個實(shí)根即可，令，即與的圖象有個不同交點(diǎn).因?yàn)?，?dāng)時，此時，如圖1，與有個不同交點(diǎn)，不滿足題意；當(dāng)時，如圖2，此時與恒有個不同交點(diǎn)，滿足題意；當(dāng)時，如圖3，當(dāng)與相切時，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道中檔題.6．（2019·全國·高考真題）函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】令，得或，再根據(jù)x的取值范圍可求得零點(diǎn).【詳解】由，得或，，．在的零點(diǎn)個數(shù)是3，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查在一定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取特殊值法，利用數(shù)形結(jié)合和方程思想解題．7．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點(diǎn)，則A． B．C． D．【答案】C【分析】當(dāng)時，最多一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性畫函數(shù)草圖，根據(jù)草圖可得．【詳解】當(dāng)時，，得；最多一個零點(diǎn)；當(dāng)時，，，當(dāng)，即時，，在，上遞增，最多一個零點(diǎn)．不合題意；當(dāng)，即時，令得，，函數(shù)遞增，令得，，函數(shù)遞減；函數(shù)最多有2個零點(diǎn)；根據(jù)題意函數(shù)恰有3個零點(diǎn)函數(shù)在上有一個零點(diǎn)，在，上有2個零點(diǎn)，如圖：且，解得，，．故選．

【點(diǎn)睛】遇到此類問題，不少考生會一籌莫展.由于方程中涉及兩個參數(shù)，故按“一元化”想法，逐步分類討論，這一過程中有可能分類不全面、不徹底.8．（2014·北京·高考真題）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)?，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.9．（2018·全國·高考真題）已知函數(shù)．若g（x）存在2個零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）【答案】C【詳解】分析：首先根據(jù)g（x）存在2個零點(diǎn)，得到方程有兩個解，將其轉(zhuǎn)化為有兩個解，即直線與曲線有兩個交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像（將去掉），再畫出直線，并將其上下移動，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時，滿足與曲線有兩個交點(diǎn)，從而求得結(jié)果.詳解：畫出函數(shù)的圖像，在y軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時，直線與函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn)，并且向下可以無限移動，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個解，也就是函數(shù)有兩個零點(diǎn)，此時滿足，即，故選C.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問題，在求解的過程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程解的個數(shù)問題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動的過程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果.10．（2017·山東·高考真題）已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時，，單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時有且僅有一個交點(diǎn)；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個交點(diǎn)，需選B.【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．11．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B．C． D．【答案】D【詳解】，，所以，因此，選：D.12．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是A． B．[，] C．[，]{} D．[，）{}【答案】C【詳解】試題分析：由在上單調(diào)遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，可知，，又時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.【考點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：（1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．13．（2016·天津·高考真題）已知函數(shù)，.若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】先把化成，求出的零點(diǎn)的一般形式為，根據(jù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)可得關(guān)于的不等式組，結(jié)合為整數(shù)可得其相應(yīng)的取值，從而得到所求的取值范圍.【詳解】由題設(shè)有，令，則有即.因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，故存在整數(shù)，使得，即，因?yàn)椋郧?，故或，所以或，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在給定范圍上的零點(diǎn)的存在性問題，此類問題可轉(zhuǎn)化為不等式組的整數(shù)解問題，本題屬于難題.14．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù),函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【詳解】當(dāng)時,所以,,此時函數(shù)的小于零的零點(diǎn)為;當(dāng)時,,函數(shù)無零點(diǎn);當(dāng)時,,,函數(shù)大于2的零點(diǎn)為,綜上可得函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為2.故選A.考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)零點(diǎn)及學(xué)生分析問題解決問題的能力.15．（2015·天津·高考真題）已知函數(shù)，函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數(shù)恰有4個零點(diǎn)，即方程，即有4個不同的實(shí)數(shù)根，即直線與函數(shù)的圖象有四個不同的交點(diǎn)．又做出該函數(shù)的圖象如圖所示，由圖得，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有4個不同的交點(diǎn)，故函數(shù)恰有4個零點(diǎn)時，b的取值范圍是故選D．考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的零點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是分段函數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題．已知函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，一般利用數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個數(shù)問題，作圖時一定要保證圖形準(zhǔn)確，否則很容易出現(xiàn)錯誤．16．（2015·安徽·高考真題）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是A． B． C． D．【答案】A【詳解】由選項(xiàng)可知，項(xiàng)均不是偶函數(shù)，故排除，項(xiàng)是偶函數(shù)，但項(xiàng)與軸沒有交點(diǎn)，即項(xiàng)的函數(shù)不存在零點(diǎn)，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點(diǎn)的概念.二、填空題17．（2024·全國甲卷·高考真題）曲線與在上有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【分析】將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，令，分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間，畫出大致圖形數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】令，即，令則，令得，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，因?yàn)榍€與在上有兩個不同的交點(diǎn)，所以等價于與有兩個交點(diǎn)，所以.故答案為：18．（2024·天津·高考真題）若函數(shù)恰有一個零點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)與兩函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)與，則兩函數(shù)圖象有唯一交點(diǎn)，分、與進(jìn)行討論，當(dāng)時，計算函數(shù)定義域可得或，計算可得時，兩函數(shù)在軸左側(cè)有一交點(diǎn)，則只需找到當(dāng)時，在軸右側(cè)無交點(diǎn)的情況即可得；當(dāng)時，按同一方式討論即可得.【詳解】令，即，由題可得，當(dāng)時，，有，則，不符合要求，舍去；當(dāng)時，則，即函數(shù)與函數(shù)有唯一交點(diǎn)，由，可得或，當(dāng)時，則，則，即，整理得，當(dāng)時，即，即，當(dāng)，或（正值舍去），當(dāng)時，或，有兩解，舍去，即當(dāng)時，在時有唯一解，則當(dāng)時，在時需無解，當(dāng)，且時，由函數(shù)關(guān)于對稱，令，可得或，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，即，故時，圖象為雙曲線右支的軸上方部分向右平移所得，由的漸近線方程為，即部分的漸近線方程為，其斜率為，又，即在時的斜率，令，可得或（舍去），且函數(shù)在上單調(diào)遞增，故有，解得，故符合要求；當(dāng)時，則，即函數(shù)與函數(shù)有唯一交點(diǎn)，由，可得或，當(dāng)時，則，則，即，整理得，當(dāng)時，即，即，當(dāng)，（負(fù)值舍去）或，當(dāng)時，或，有兩解，舍去，即當(dāng)時，在時有唯一解，則當(dāng)時，在時需無解，當(dāng)，且時，由函數(shù)關(guān)于對稱，令，可得或，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，同理可得：時，圖象為雙曲線左支的軸上方部分向左平移所得，部分的漸近線方程為，其斜率為，又，即在時的斜率，令，可得或（舍去），且函數(shù)在上單調(diào)遞減，故有，解得，故符合要求；綜上所述，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵點(diǎn)在于將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)問題，從而可將其分成兩個函數(shù)研究.19．（2023·天津·高考真題）設(shè),函數(shù),若恰有兩個零點(diǎn)，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的意義，去掉絕對值，求出零點(diǎn)，再根據(jù)根存在的條件即可判斷的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時，，即，若時，，此時成立；若時，或，若方程有一根為，則，即且；若方程有一根為，則，解得：且；若時，，此時成立．（2）當(dāng)時，，即，若時，，顯然不成立；若時，或，若方程有一根為，則，即；若方程有一根為，則，解得：；若時，，顯然不成立；綜上，當(dāng)時，零點(diǎn)為，；當(dāng)時，零點(diǎn)為，；當(dāng)時，只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，零點(diǎn)為，；當(dāng)時，只有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，零點(diǎn)為，；當(dāng)時，零點(diǎn)為．所以，當(dāng)函數(shù)有兩個零點(diǎn)時，且．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)定義去掉絕對值，求出方程的根，再根據(jù)根存在的條件求出對應(yīng)的范圍，然后根據(jù)范圍討論根（或零點(diǎn)）的個數(shù)，從而解出．20．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】令，得有3個根，從而結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，令，則有3個根，令，則有3個根，其中，結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可得，故，故答案為：.21．（2022·天津·高考真題）設(shè)，對任意實(shí)數(shù)x，記．若至少有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】設(shè)，，分析可知函數(shù)至少有一個零點(diǎn)，可得出，求出的取值范圍，然后對實(shí)數(shù)的取值范圍進(jìn)行分類討論，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，，由可得.要使得函數(shù)至少有個零點(diǎn)，則函數(shù)至少有一個零點(diǎn)，則，解得或.①當(dāng)時，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：此時函數(shù)只有兩個零點(diǎn)，不合乎題意；②當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個零點(diǎn)，則，所以，，解得；③當(dāng)時，，作出函數(shù)、的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為，合乎題意；④當(dāng)時，設(shè)函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為、，要使得函數(shù)至少有個零點(diǎn)，則，可得，解得，此時.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.22．（2022·北京·高考真題）若函數(shù)的一個零點(diǎn)為，則；．【答案】1【分析】先代入零點(diǎn)，求得A的值，再將函數(shù)化簡為，代入自變量，計算即可.【詳解】∵，∴∴故答案為：1，23．（2021·北京·高考真題）已知函數(shù)，給出下列四個結(jié)論：①若，恰有2個零點(diǎn)；②存在負(fù)數(shù)，使得恰有1個零點(diǎn)；③存在負(fù)數(shù)，使得恰有3個零點(diǎn)；④存在正數(shù)，使得恰有3個零點(diǎn)．其中所有正確結(jié)論的序號是．【答案】①②④【分析】由可得出，考查直線與曲線的左、右支分別相切的情形，利用方程思想以及數(shù)形結(jié)合可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于①，當(dāng)時，由，可得或，①正確；對于②，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，存在，使得只有一個零點(diǎn)，②正確；對于③，當(dāng)直線過點(diǎn)時，，解得，所以，當(dāng)時，直線與曲線有兩個交點(diǎn)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則直線與曲線有兩個交點(diǎn)，直線與曲線有一個交點(diǎn)，所以，，此不等式無解，因此，不存在，使得函數(shù)有三個零點(diǎn)，③錯誤；對于④，考查直線與曲線相切于點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)得，由題意可得，解得，所以，當(dāng)時，函數(shù)有三個零點(diǎn)，④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：已知函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的情況，求解參數(shù)的取值范圍問題的本質(zhì)都是研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，求解此類問題的一般步驟：（1）轉(zhuǎn)化，即通過構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化成所構(gòu)造函數(shù)的零點(diǎn)問題；（2）列式，即根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在定理或結(jié)合函數(shù)的圖象列出關(guān)系式；（3）得解，即由列出的式子求出參數(shù)的取值范圍．24．（2019·江蘇·高考真題）設(shè)是定義在上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù).當(dāng)時，，，其中.若在區(qū)間上，關(guān)于的方程有8個不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.【答案】.【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其周期為，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在上有個實(shí)根，只需二者圖象有個交點(diǎn)即可.

當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn)；當(dāng)時，的圖象為恒過點(diǎn)的直線，只需函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時，圓心到直線的距離為，即，得，函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn)；當(dāng)過點(diǎn)時，函數(shù)與的圖象有個交點(diǎn)，此時，得.綜上可知，滿足在上有個實(shí)根的的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個實(shí)根，難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn)個數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.25．（2018·全國·高考真題）函數(shù)在的零點(diǎn)個數(shù)為．【答案】【分析】方法一：求出的范圍，再由函數(shù)值為零，得到的取值即得零點(diǎn)個數(shù)．【詳解】［方法一］：【最優(yōu)解】由題可知，或解得,或故有3個零點(diǎn)．故答案為：．方法二：令，即，解得，，分別令，得，所以函數(shù)在的零點(diǎn)的個數(shù)為3．故答案為：．【整體點(diǎn)評】方法一：先求出的范圍，再根據(jù)余弦函數(shù)在該范圍內(nèi)的零點(diǎn)，從而解出