株洲市中考數(shù)學(xué)試卷含分類匯編解析

2017年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.計(jì)算a?4的結(jié)果為（）

A.a2B.a4C.a6D.a8

2.如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值為（）

-5-4-3-2-1012345

A.2B.-2C.±2D.以上均不對

3.如圖示直線h,ABC被直線b所截，且h〃b,則a=（）

/

A.41°B.49°C.51°D.59°

4.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+l>b+l,則下列選項(xiàng)錯誤的為()

A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b

5.如圖，在中，ZBAC=x°,ZB=2x°,NC=3x。，則NBAD=()

A.145°B.150°C.155°D.160°

6.下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

7.株洲市展覽館某天四個時間段進(jìn)出館人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時

間段為（）

9：00-10：10：00-11：14：00-15：15：00-16：

00000000

進(jìn)館人數(shù)50245532

出館人數(shù)30652845

A.9：00-10：00B.10：00-11：00C.14：00-15：00D.15：00-16：00

8.三名初三學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學(xué)沒

有坐回原座位的概率為()

A.*B.)|C.)|D.)I

9.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中

點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH,下列說法正確的為()

DpC

A.一定不是平行四邊形B.一定不是中心對稱圖形

C.可能是軸對稱圖形D.當(dāng)AC=BD時它是矩形

10.如圖示，若aABC內(nèi)一點(diǎn)P滿足NPAC=NPBA=NPCB,則點(diǎn)P為△ABC

的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)(Brocardpoint)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家

克洛爾(A.L.Crelle1780-1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被

當(dāng)時的人們所注意，1875年，布洛卡點(diǎn)被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡

(Brocard1845-1922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問題：已知在等腰直

角三角形DEF中，ZEDF=90°,若點(diǎn)Q為aDEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1,則EQ+FQ=

A.5B.4C.3+V2D.2+V2

二、填空題(每小題3分，滿分24分)

11.如圖示在中NB=.

B

k65。入

CA

12.分解因式：m3-mn2=.

13.分式方程5-x；z=O的解為.

14.已知“x的3倍大于5,且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍

是.

15.如圖，已知AM為。0的直徑，直線BC經(jīng)過點(diǎn)M,且AB=AC,ZBAM=

NCAM,線段AB和AC分別交。0于點(diǎn)D、E,ZBMD=40°,則NEOM=.

16.如圖示直線y=?x+遙與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按

順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑的長度為.

17.如圖所示是一塊含30。，60°,90。的直角三角板，直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),

斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)

x

k9k.

y2=—(x>0)的圖象上，ZABO=30°,則「二

2

18.如圖示二次函數(shù)戶ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點(diǎn)

A(-1,0)與點(diǎn)C(X2,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,-2)，小強(qiáng)得到以下結(jié)

論：①0VaV2；②-IVbVO；③c=-l；④當(dāng)|a|=|b|時X2＞旗-1；以上結(jié)論

中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題(本大題共有8個小題，滿分66分)

19.計(jì)算：78+2017°X(-1)-4sin45°.

2?

20.化簡求值：-—V，其中x=2,y=V3.

21.某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進(jìn)

行3X3階魔方賽，組委會隨機(jī)將愛好者平均分到20個區(qū)域，每個區(qū)域30名同

時進(jìn)行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3X3階魔方

賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計(jì)圖，求：

①A區(qū)域3X3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表

示).

②若3X3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在

3X3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù).

③若3X3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，求該項(xiàng)目賽該區(qū)

域完成時間為8秒的愛好者的概率（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.

人數(shù)3/3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間條形圖

22.如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF

與BC相交于點(diǎn)G,連接CF.

①求證：ADAE之△DCF；

23.如圖示一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測得正前方的橋的左端點(diǎn)P

的

俯角為a其中tana=2對，無人機(jī)的飛行高度AH為500y米，橋的長度為1255

米.

①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離；

②若無人機(jī)前端點(diǎn)B測得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°,求這架無人機(jī)的

長度AB.

24.如圖所示，Rt^PAB的直角頂點(diǎn)P（3,4）在函數(shù)尸上（x>0）的圖象上，

x

頂點(diǎn)A、B在函數(shù)y=^（x>0,0<t<k）的圖象上，PA〃x軸，連接OP,0A,

X

記△OPA的面積為SAOPA，Z^PAB的面積為SAPAB,設(shè)W=SM>PA-S^PAB.

①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式；

②若用Wmax和Wmin分別表示函數(shù)W的最大值和最小值，令T=Wmax+a2-a,其中

25.如圖示AB為。0的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),

點(diǎn)F在AE的延長線上，且BE=EF,線段CE交弦AB于點(diǎn)D.

①求證：CE〃BF；

②若BD=2,且EA：EB：EC=3：1：在，求aBCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱

性可知OCJ_AB）.

26.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c+l,

①當(dāng)b=l時，求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程；

②若c=^）2-2b,問：b為何值時，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？

③若二次函數(shù)的圖象與X軸交于點(diǎn)A（XI,0）,B（X2,0）,且X1<X2,與y

軸的正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)M,二次函數(shù)的對稱軸1

與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足器求二次函數(shù)

Ero

的表達(dá)式.

2017年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，滿分30分）

1.計(jì)算a?"的結(jié)果為（）

A.a2B.a4C.a6D.a8

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)累的乘法.

【分析】直接利用同底數(shù)累的乘法運(yùn)算法則求出答案.

【解答】解：原式=a2F=a6.

故選C.

2.如圖示，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對值為（）

-5-4-3-2-1012345

A.2B.-2C.±2D.以上均不對

【考點(diǎn)】13：數(shù)軸；15：絕對值.

【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)，從而可以求出這個數(shù)的絕對值，本

題得以解決.

【解答】解：由數(shù)軸可得，

點(diǎn)A表示的數(shù)是-2,1-2|=2,

故選A.

3.如圖示直線li,baABC被直線h所截，且li〃b,則a=（）

A.41°B.49°C.51°D.59°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：'.'11//k,

.,.a=49°,

故選B.

4.已知實(shí)數(shù)a,b滿足a+l>b+l,則下列選項(xiàng)錯誤的為（）

A.a>bB.a+2>b+2C.-a<-bD.2a>3b

【考點(diǎn)】C2：不等式的性質(zhì).

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a>b,a+2>b+2,-a<-b.

【解答】解：由不等式的性質(zhì)得a>b,a+2>b+2,-a<-b.

故選D.

5.如圖，在△回（：中，ZBAC=x°,ZB=2x°,NC=3x。，則NBAD=（）

A.145°B.150°C.155°D.160°

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x,再根據(jù)三角形的外角的等于不相鄰的兩

個內(nèi)角的和，即可解決問題.

【解答】解：在4ABC中，VZB+ZC+ZBAC=180°,ZBAC=x°,ZB=2x°,

NC=3x°,

.?.6x=180,

.,.x=30,

ZBAD=ZB+ZC=5x=150°,

故選B.

2

x3x

C

6.下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

【考點(diǎn)】MM：正多邊形和圓.

【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的度數(shù)即可得到結(jié)論.

【解答】解：???正三角形一條邊所對的圓心角是360。+3=120。，

正方形一條邊所對的圓心角是360°4-4=90°,

正五邊形一條邊所對的圓心角是360°4-5=72°,

正六邊形一條邊所對的圓心角是360°4-6=60°,

一條邊所對的圓心角最大的圖形是正三角形，

故選A.

7.株洲市展覽館某天四個時間段進(jìn)出館人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下，則館內(nèi)人數(shù)變化最大時

間段為（）

9：00-10：10：00-11：14：00-15：15：00-16：

00000000

進(jìn)館人數(shù)50245532

出館人數(shù)30652845

A.9：00-10：00B.10：00-11：00C.14：00-15：00D.15：00-16：00

【考點(diǎn)】VA：統(tǒng)計(jì)表.

【分析】直接利用統(tǒng)計(jì)表中人數(shù)的變化范圍得出館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段.

【解答】解：由統(tǒng)計(jì)表可得：10：00-11：00,進(jìn)館24人，出館65人，差之最

大，

故選：B.

8.三名初三學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學(xué)沒

有坐回原座位的概率為（）

A.）去B.）gc.）-yD.）4-

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖為（用A、B、C表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們原來的

座位）展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的

結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們

原來的座位）

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為3,

所以恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率=彥*.

0Z

故選D.

9.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中

點(diǎn)，則關(guān)于四邊形EFGH,下列說法正確的為（）

A.一定不是平行四邊形B.一定不是中心對稱圖形

C.可能是軸對稱圖形D.當(dāng)AC=BD時它是矩形

【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形；L6：平行四邊形的判定；LC：矩形的判定；P3：軸

對稱圖形.

【分析】先連接AC,BD,根據(jù)EF=HG=*AC,EH=FG=/BD,可得四邊形EFGH

是平行四邊形，當(dāng)ACLBD時，NEFG=90。,此時四邊形EFGH是矩形；當(dāng)AC=BD

時，EF=FG=GH=HE,此時四邊形EFGH是菱形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解:連接AC,BD,

?.?點(diǎn)E、F、G、H分別為四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

EF=HG=/AC,EH=FG=/BD,

...四邊形EFGH是平行四邊形，

/.四邊形EFGH一定是中心對稱圖形，

當(dāng)AC_LBD時，ZEFG=90°,此時四邊形EFGH是矩形，

當(dāng)AC=BD時，EF=FG=GH=HE,此時四邊形EFGH是菱形,

...四邊形EFGH可能是軸對稱圖形，

10.如圖示，若△回(：內(nèi)一點(diǎn)P滿足NPAC=NPBA=NPCB,則點(diǎn)P為△ABC

的布洛卡點(diǎn).三角形的布洛卡點(diǎn)(Brocardpoint)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家

克洛爾(A.L.Crelle1780-1855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被

當(dāng)時的人們所注意，1875年，布洛卡點(diǎn)被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡

(Brocard1845-1922)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問題：已知在等腰直

角三角形DEF中，ZEDF=90°,若點(diǎn)Q為4DEF的布洛卡點(diǎn)，DQ=1,則EQ+FQ=

A.5B.4C.3+V2D.2+V2

【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；JB：平行線的判定與性質(zhì)；KW：等腰直角三角形.

【分析】由△DQFSAFQE,推出黑=：=5=君,由此求出EQ、FQ即可解決

問題.

【解答】解：如圖，在等腰直角三角形4DEF中，ZEDF=90°,DE=DF,Zl=

N2=N3,

D

VZ1+ZQEF=Z3+ZDFQ=45°,

.,.ZQEF=ZDFQ,VZ2=Z3,

/.△DQF^AFQE,

.DQFQDF__L

??FQ=QE=EF=V2J

VDQ=1,

，F(xiàn)Q=M，EQ=2,

，EQ+FQ=2+&,

故選D

二、填空題（每小題3分，滿分24分）

11.如圖示在中CB=25。.

B

k65。入

CA

【考點(diǎn)】KN：直角三角形的性質(zhì).

【分析】由直角三角形的兩個銳角互余即可得出答案.

【解答】解：???NC=90。，

?.ZB=90°-ZA=90°-65。=25°；

故答案為：25°.

3

12.分解因式：m-mn2=m(m+n)(m-n).

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式m,再運(yùn)用平方差公式分解.

【解答】解：m3-mn2,

=m(irf-n2),

=m(m+n)(m-n).

13.分式方程里-白尸0的解為x=-4.

xx+25

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【分析】根據(jù)解方式方程的步驟一步步求解，即可得出x的值，將其代入原方程

驗(yàn)證后即可得出結(jié)論.

【解答】解：去分母，得4x+8-x=0,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得3x=-8,

方程兩邊同時除以3,得x=-日.

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-1?是原方程的解.

故答案為：X=-

14.已知“x的3倍大于5,且x的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是

^~<xW6.

-5

【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式.

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍.

'3x>5

【解答】解：依題意有<LXT42’

5

解得V〈xW6.

?5

故x的取值范圍是QVXW6.

故答案為：!<x^6.

15.如圖，已知AM為。0的直徑，直線BC經(jīng)過點(diǎn)M,且AB=AC,ZBAM=

NCAM,線段AB和AC分別交。。于點(diǎn)D、E,NBMD=40。，則NEOM=80°.

【考點(diǎn)】M5：圓周角定理.

【分析】連接EM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AM1BC,進(jìn)而求出NAMD=70。,

于是得到結(jié)論.

【解答】解：連接EM,

VAB=AC,NBAM=NCAM,

/.AM±BC,

二?AM為。0的直徑，

.,.ZADM=ZAEM=90°,

ZAME=ZAMD=90°-ZBMD=50°

，ZEAM=40°,

，ZEOM=2ZEAM=80°,

故答案為：80°.

16.如圖示直線產(chǎn)后+遮與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按

順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑的長度為點(diǎn).

【考點(diǎn)】F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換；04：軌跡.

【分析】先利用一次函數(shù)的解析式可確定A（-1,0）,B（0,遙），再利用

正切的定義求出NBAO=60。，利用勾股定理計(jì)算出AB=2,然后根據(jù)弧長公式計(jì)

算.

【解答】解：當(dāng)y=0時，Mx+J5=0,解得x=-1,則A(-1,0),

當(dāng)x=0時，y=V3x+V3=V3?則B(0,y)，

在RtAOAB中，tanNBAO=^=炳，

，ZBAO=60°,

AB=Jj+(忖2=2,

???當(dāng)直線繞著點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點(diǎn)B運(yùn)動的路徑的

?兀?

長度=-6-0--------2---2-71

1803

故答案為多T.

17.如圖所示是一塊含30。，60°,90。的直角三角板，直角頂點(diǎn)。位于坐標(biāo)原點(diǎn),

斜邊AB垂直于x軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)y尸包（x>0）的圖象上，頂點(diǎn)B在函數(shù)

【考點(diǎn)】G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【分析】設(shè)AC=a,則OA=2a,OC=J&,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)和勾股

定理分別計(jì)算點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式求出ki

和k2的值，相比即可.

【解答】解：如圖，Rt^AOB中，ZB=30°,ZAOB=90°,

ZOAC=60°,

VAB±OC,

NACO=90。，

NAOC=30。，

設(shè)AC=a,則0A=2a,OC=，§a,

??A(，a)，

:A在函數(shù)yi=8-(x>0)的圖象上,

X

，ki=%a?a=J5a2,

RtABOC中，OB=2OC=2%,

.*.BC=VoB2-OC2=3a?

/.BCyfda,-3a),

?..B在函數(shù)丫2=絲(x>0)的圖象上,

X

k2=-3a^/3a=-3^/3a2?

.kl1

，；

,k2~3

18.如圖示二次函數(shù)戶ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點(diǎn)

A(-1,0)與點(diǎn)C(X2,0),且與y軸交于點(diǎn)B(0,-2)，小強(qiáng)得到以下結(jié)

論：①0<a<2；②-l<b<0；③c=-l；④當(dāng)|a|=|b|時X2>&-1；以上結(jié)論

中正確結(jié)論的序號為①④.

V

【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)；H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,-2),可得c=-2,依此判斷③；由

拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),可得a-b-2=0,依此判斷①②；由Ia|=|b|

可得二次函數(shù)尸x2+bx+c的對稱軸為號，可得e2,比較大小即可判斷④；

從而求解.

【解答】解：由A(-1,0),B(0,-2),得6=2-2,

開口向上,

a>0；

對稱軸在y軸右側(cè),

a-2<0,

a<2；

0<a<2；

①正確；

拋物線與y軸交于點(diǎn)B(0,-2),

c=-2,故③錯誤；

拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),

a-b-2=0,無法得到0VaV2；②-IVbVO,故①②錯誤;

|a|=|b|,二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè),

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為y=y,

X2=2>V5_1>故④正確.

故答案為：①④.

三、解答題(本大題共有8個小題，滿分66分)

19.計(jì)算：Vs+2017°X(-1)-4sin45°.

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)幕及特殊角的三角函數(shù)值求得各項(xiàng)的值，再

計(jì)算即可.

【解答】解：

V8+2017°X(-1)-4sin45°

=272+1X(-1)-4X零

=2&-1-2&

=-1.

2_

20.化簡求值：（x-^—）?——y，其中x=2,y=V3.

xx+y

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值.

【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分后計(jì)算得

到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式:(x+y)(x-y).七_(dá)產(chǎn)正@一堊=_工1,

xx+yXxX

當(dāng)x=2,y=?時，原式=-*I".

21.某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進(jìn)

行3X3階魔方賽，組委會隨機(jī)將愛好者平均分到20個區(qū)域，每個區(qū)域30名同

時進(jìn)行比賽，完成時間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3X3階魔方

賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計(jì)圖，求：

①A區(qū)域3X3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表

示).

②若3X3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致，則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在

3X3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù).

③若3X3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，求該項(xiàng)目賽該區(qū)

域完成時間為8秒的愛好者的概率（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.

人數(shù)3*3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間條形圖

【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；X4：概率公式.

【分析】①由圖知1人6秒，3人7秒，小于8秒的愛好者共有4人，進(jìn)入下一

輪角逐的人數(shù)比例為4：30；

②因?yàn)槠渌悈^(qū)情況大致一致，所以進(jìn)入下一輪的人數(shù)為：600XA區(qū)進(jìn)入下一

輪角逐的人數(shù)比例；

③由完成時間的平均值和A區(qū)30人，得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、

b,得到完成時間8秒的愛好者的概率.

【解答】解：①A區(qū)小于8秒的共有3+1=4（人）

所以A區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為：4-=4；

3015

②估計(jì)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)為600X每80（人）；

③因?yàn)锳區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8.8秒，

所以（!X6+3X7+aX8+bX9+10X10）+

化簡，得8a+9b=137

XVl+3+a+b+10=30,即a+b=16

所以］8a+9b=137

a+b=16

解得a=7,b=9

7

所以該區(qū)完成時間為8秒的愛好者的概率為

22.如圖示，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上，EF

與BC相交于點(diǎn)G,連接CF.

①求證：△DAEg/XDCF；

②求證：△ABGs^CFG.

【考點(diǎn)】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰

直角三角形；LE：正方形的性質(zhì).

【分析】①由正方形ABCD與等腰直角三角形DEF,得到兩對邊相等，一對直

角相等，利用SAS即可得證;

②由第一問的全等三角形的對應(yīng)角相等，根據(jù)等量代換得到/BAG=NBCF,再

由對頂角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證.

【解答】證明：①???正方形ABCD,等腰直角三角形EDF,

AZADC=ZEDF=90°,AD=CD,DE=DF,

:.ZADE+ZADF=ZADF+ZCDF,

，NADE=NCDF,

在AADE和ACDF中，

fDE=DF

<NADE=NCDF,

,DA=DC

/.△ADE^ACDF；

②延長BA到M,交ED于點(diǎn)M,

VAADE^ACDF,

:.ZEAD=ZFCD,即NEAM+NMAD=NBCD+NBCF,

,/ZMAD=ZBCD=90°,

，NEAM=NBCF,

VZEAM=ZBAG,

.*.ZBAG=ZBCF,

VZAGB=ZCGF,

.,.△ABG^ACFG.

23.如圖示一架水平飛行的無人機(jī)AB的尾端點(diǎn)A測得正前方的橋的左端點(diǎn)P

的

俯角為a其中tana=2百，無人機(jī)的飛行高度AH為500對米，橋的長度為1255

米.

①求點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離；

②若無人機(jī)前端點(diǎn)B測得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯角為30°,求這架無人機(jī)的

長度AB.

【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】①在RCAHP中，由tan/APH=tana=罌，即可解決問題；

Hr

②設(shè)BCLHQ于C.在RtaBCQ中，求出CQ不懸-1500米，由PQ=1255

米，可得CP=245米，再根據(jù)AB=HC=PH-PC計(jì)算即可；

【解答】解：①在RdAHP中，?.?AH=500代，

由tanZAPH=tana=-^二噂=2?可得PH=250米.

HrPH

，點(diǎn)H到橋左端點(diǎn)P的距離為250米.

②設(shè)BCLHQ于C.

在Rt^BCQ中，VBC=AH=500A/3，NBQC=30。,

?.3=*15。。米，

VPQ=1255米，

；.CP=245米，

?.?HP=250米，

.*.AB=HC=250-245=5米.

答：這架無人機(jī)的長度AB為5米.

I

B

■.研二

24.如圖所示，Rt^PAB的直角頂點(diǎn)P(3,4)在函數(shù)戶上(x>0)的圖象上，

X

頂點(diǎn)A、B在函數(shù)戶工(x>0,0<t<k)的圖象上，PA〃x軸，連接OP,0A,

X

記△OPA的面積為SAOPA>APAB的面積為S,\PAB，設(shè)W=SAOPA-SAPAB.

①求k的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式；

②若用Wmax和Wmin分別表示函數(shù)W的最大值和最小值，令T=Wmax+a2-a,其中

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征.

【分析】（1）由點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得SAPAB=-1-PA-PB=-1-

（4-缶）（3-［）,再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知SAOPA=S4OPC-SAOAC=6

-yt,由W=SAOPA-S^PAB可得答案；

（2）將（1）中所得解析式配方求得Wmax=|＞代入T=Wmax+a2-a配方即可得出

答案.

【解答】解：（1）..?點(diǎn)P（3,4）,

二在yJ?中，當(dāng)x=3時，y=2，即點(diǎn)A（3,當(dāng)），

X00

當(dāng)y=4時，X=-^-,即點(diǎn)B（予4）,

則SApAB="^PA*PB=-y（4-S（3-［），

乙乙。Sx

則PCJ_x軸,

又SAOPA=SAOPC-SAoAC=yX3X4-卞二6-yt,

.*.w=6-1t-|(4-1)(3勺)=-/嗎;

(2)：w=-泰+|t=-圭(L6)2+多

._2

??Wmax-2，

31R

222

貝UT=wmax+a-a=a-a+-^=(a-y)+—,

:.當(dāng)a=*■時，Tmin=*

25.如圖示AB為。。的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，

點(diǎn)F在AE的延長線上，且BE=EF,線段CE交弦AB于點(diǎn)D.

①求證：CE〃BF；

②若BD=2,且EA：EB：EC=3：1：如,求4BCD的面積（注：根據(jù)圓的對稱

性可知OCLAB）.

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理.

【分析】①連接AC,BE,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出NF=*

ZAEB,由圓周角定理得出NAEC=NBEC,證出NAEC=NF,即可得出結(jié)論；

②證明△ADEs^CBE,得出祟卓，證明△CBEsaCDB,得出粵染，求

vDV5CDCD

出CB=2遙，得出AD=6,AB=8,由垂徑定理得出OC_LAB,AG=BG=/AB=4,

由勾股定理求出CG=VCB2-BG2=2,即可得出4BCD的面積.

【解答】①證明：連接AC,BE,作直線0C,如圖所示：

VBE=EF,

.,.ZF=ZEBF；

VZAEB=ZEBF+ZF,

/.NF=*NAEB,

是定的中點(diǎn)，，同二前，

.,.ZAEC=ZBEC,

■:ZAEB=ZAEC+ZBEC,

/.NAEC=/NAEB,

.,.ZAEC=ZF,

，CE〃BF；

②解：VZDAE=ZDCB,ZAED=ZCEB,

.".△ADE^ACBE,

.ADAEAD3

,,CB^0即n旗q?

VZCBD=ZCEB,NBCD=NECB,

.'.△CBE^ACDB,

.BDBE21

??瓦五’即0n旗腦‘

，CB=2日

；.AD=6,

，AB=8,

???點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，

AOCIAB,AG=BG=yAB=4,

.*.CG=7CB2-BG^=2?

.'.△BCD的面積=:BD?CG=^X2X2=2.

26.已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c+l,

①當(dāng)b=l時，求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程；

②若c=*2_2b,問：b為何值時，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？

③若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(xi,0),B(X2,0),且xi〈X2,與y

軸的正半軸交于點(diǎn)M,以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)M,二次函數(shù)的對稱軸1

與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F,且滿足器”,求二次函數(shù)

Ero

的表達(dá)式.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題；H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】①二次函數(shù)y=-x2+bx+c+l的對稱軸為x弓，即可得出答案；

2

②二次函數(shù)產(chǎn)-x2+bx+c+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(米”呼),y由二次函數(shù)的

4(c+l)+b2

1