廣東省揭陽市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試卷

揭陽市2019年高考一模數(shù)學(xué)（文科）本試卷共23題，共150分，共4頁，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并收回．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題目的順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B． C． D．2．已知,是虛數(shù)單位，若，，則A．B．1或1C．D．3．已知向量，若，則的值為A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則A.是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)5.已知曲線C1：，C2：，則下面結(jié)論正確的是A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C26.已知數(shù)列滿足（），，等比數(shù)列滿足，，則的前6項(xiàng)和為A． B． C． D．7.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如右莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是A.第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘B.第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C.這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80 D.無.8．右圖為中國(guó)古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC的概率為A． B． C．D．9．如圖，網(wǎng)格紙上虛線小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體上下兩部分的體積比為A． B． C． D．10.過雙曲線兩焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線與雙曲線的四個(gè)交點(diǎn)組成一個(gè)正方形，則該雙曲線的離心率為A．2 B． C． D．，底面圓周上的兩點(diǎn)、滿足為等邊三角形，且面積為，又知SA與圓錐底面所成的角為45°，則圓錐的表面積為A． B． C． D．12.已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，M為PQ的中點(diǎn)，且，則的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題“對(duì)”的否定是_______.14．在曲線的所有切線中，斜率最小的切線方程為.15．若圓與圓相切，則的值為.16.如圖，給出一個(gè)直角三角形數(shù)陣，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為,則.～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分17.（12分）在△ABC中，，，點(diǎn)D在BC上，.（1）求AD的長(zhǎng)；（2）若△ABD的面積為，求AB的長(zhǎng)；18.（12分）如圖，在四邊形ABED中，AB//DE，ABBE，點(diǎn)C在AB上，且ABCD，AC=BC=CD=2，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PE.（1）求證：平面PBC平面DEBC；（2）求三棱錐PEBC的體積.19.（12分）某地種植常規(guī)稻A和雜交稻B，常規(guī)稻A的畝產(chǎn)穩(wěn)定為500公斤，統(tǒng)計(jì)近年來數(shù)據(jù)得到每年常規(guī)稻A的單價(jià)比當(dāng)年雜交稻B的單價(jià)高50%．統(tǒng)計(jì)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)，得到畝產(chǎn)的頻率分布直方圖如下；統(tǒng)計(jì)近10年來雜交稻B的單價(jià)（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)（單位：萬畝）的關(guān)系，得到的10組數(shù)據(jù)記為，并得到散點(diǎn)圖如下，參考數(shù)據(jù)見下．（2）判斷雜交稻B的單價(jià)y（單位：元/公斤）與種植畝數(shù)x（單位：萬畝）是否線性相關(guān)，若相關(guān)，試根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)的參考數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（3）調(diào)查得到明年此地雜交稻B的種植畝數(shù)預(yù)計(jì)為2萬畝，估計(jì)明年常規(guī)稻A的單價(jià)，若在常規(guī)稻A和雜交稻B中選擇，明年種植哪種水稻收入更高？統(tǒng)計(jì)參考數(shù)據(jù)：，，，，附：線性回歸方程，．20.（12分）已知橢圓:，直線（）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.（1）若，求的值；（2）試求（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值.21．(12分)已知函數(shù)（，e是自然對(duì)數(shù)的底，）（1）討論的單調(diào)性；（2）若，是函數(shù)的零點(diǎn)，是的導(dǎo)函數(shù)，求證：．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為（,a為常數(shù)）），過點(diǎn)、傾斜角為的直線l的參數(shù)方程滿足，（為參數(shù)）．（1）求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)P在A、B之間），且，求a和的值．23.[選修45：不等式選講](10分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

揭陽市2019高考一模數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題題序123456789101112答案CBACCBDBCDCB解析:，則由，得選B9.由三視圖知該幾何體是下方為長(zhǎng)方體上方為一直三棱柱的組合體，其上下體積比為.10．將代入雙曲線的方程得，則，解得.11.，故.12.因直線與平行，故點(diǎn)M的軌跡為與兩直線距離相等且平行于兩直線的直線，其方程為，即點(diǎn)M滿足，而滿足不等式的點(diǎn)在直線的上方，易得直線與的交點(diǎn)為，故問題轉(zhuǎn)化為求射線（不含端點(diǎn)）（）上的點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)連線斜率、即的取值范圍,故.二、填空題題序13141516答案（或）的圓心為，半徑，若兩圓外切，則，，若兩圓內(nèi)切，則解得.16.位于第n行第4列，且第一列的公差為，每一行的公比均為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知第n行第一個(gè)數(shù)為，故.三、解答題17.解：（1）∵,且∴，2分正弦定理有，得；5分（2）∵，6分，∴，得，8分又∵，9分由余弦定理得，∴．12分18.解：（1）證明：∵AB⊥BE，AB⊥CD，∴BE//CD，1分∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴PC⊥BE，2分又BC⊥BE，PC∩BC=C，∴EB⊥平面PBC，4分又∵EB平面DEBC，∴平面PBC平面DEBC；6分（2）解法1：∵AB//DE，結(jié)合CD//EB得BE=CD=2，7分由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE得,8分∴△PBC為等邊三角形，∴,10分∴.12分【解法2：∵AB//DE，結(jié)合CD//EB得BE=CD=2，7分由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，由PE，得,8分∴△PBC為等邊三角形，取BC的中點(diǎn)O，連結(jié)OP，則,10分∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，∴.12分】19.解：（1）由，解得．2分過程一：雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為：．5分【過程二：設(shè)雜交稻B的畝產(chǎn)數(shù)據(jù)為n個(gè)，則雜交稻B的畝產(chǎn)平均值為：．5分】（2）因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，所以可以判斷雜交稻B的單價(jià)y與種植畝數(shù)x線性相關(guān)，6分由題目提供的數(shù)據(jù)得：，由得，所以線性回歸方程為．8分（3）明年雜交稻B的單價(jià)估計(jì)為元／公斤，明年常規(guī)稻A的單價(jià)估計(jì)為元／公斤；10分明年常規(guī)稻A的每畝平均收入估計(jì)為元／畝，明年雜交稻B的每畝平均收入估計(jì)為元／畝，因1905>1875，所以明年選擇種雜交稻B收入更高．12分20.解：（1）由消去y并整理得，2分∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，∴，即，3分設(shè)，則，4分即，解得.6分（2）∵7分又8分∴∵，10分∴=，即的最大值為1.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值）12分21.解：（1），1分設(shè)，過程一：由和在上單調(diào)遞增，【過程二：由得】可知在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．3分②當(dāng)時(shí)，由得或x＝1，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．5分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．6分（2）方法一（分析法）：當(dāng)時(shí)，由（1）知在上的最大值為，可知，所以在上無零點(diǎn)．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則，7分∵，過程一：由和在上單調(diào)遞增，且、，【過程二：設(shè)，則，由得，，所以，】可知在上單調(diào)遞增，8分要證，只需證，9分由（1）知在上單調(diào)遞增，只需證，又，10分只需證且．，由，，得，又，所以；，由得，綜上所述，得證．12分方法二（綜合法）：當(dāng)時(shí)，由（1）知在上的最大值為，可知，所以在上無零點(diǎn)．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則，7分而，由，，得，又，所以；，由得，所以，又，即，9分由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，10分而，由和在上單調(diào)遞增，且、，可知在上單調(diào)遞增，11分所以，得證．12分22.解：（1）由得，1分又，，得，∴C的普通方程為，2分∵過點(diǎn)、傾斜角為的直線l的