2018屆貴州省遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

2018屆貴州省遵義市高三上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，∴故選：C點(diǎn)睛：求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡(jiǎn)集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．2.若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-6B.-2C.D.6【答案】A【解析】由題意得，∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，∴，解得．選A．3.已知向量的夾角為60°，且，則向量在向量方向上的投影為（）A.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】∵向量的夾角為60°，且，∴∴向量在向量方向上的投影為故選：B4.在一組樣本數(shù)據(jù)（，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線(xiàn)上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.-1B.0C.D.1【答案】D【解析】試題分析：由題設(shè)知,所有樣本點(diǎn)（）都在直線(xiàn)上，則這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān),故這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為,選D.考點(diǎn)：相關(guān)系數(shù).5.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）A.命題“若，則”的否命題為“若，則”B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，原命題的否命題為“若，則”，故A不正確．對(duì)于選項(xiàng)C，命題的否定是“，”，故C不正確．對(duì)于選項(xiàng)D，原命題為真命題，所以其逆否命題為真命題．故D正確．選D．6.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，若成等差數(shù)列，則的值為（）A.3或-1B.9或1C.3D.9【答案】C【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵成等差數(shù)列，∴a3=2a2+3a1，化為，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=3．則==q=3，故選：C．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.14B.15C.16D.17【答案】B【解析】第一次循環(huán)：，不滿(mǎn)足；第二次循環(huán)：，不滿(mǎn)足；第三次循環(huán)：，不滿(mǎn)足；第一次循環(huán)：，不滿(mǎn)足；；第十五次循環(huán)：，滿(mǎn)足；。故選C。8.函數(shù)的一部分圖象如下圖所示，則（）A.3B.C.2D.【答案】C【解析】由圖形得，解得．又函數(shù)的周期，所以．∴．由題意得，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，即．∴，∴∴，∴．選C．點(diǎn)睛：已知圖象求函數(shù)解析式的方法（1）根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值，由可求得．（2）根據(jù)圖象得到函數(shù)的周期，再根據(jù)求得．（3）可根據(jù)代點(diǎn)法求解，代點(diǎn)時(shí)一般將最值點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式；也可用“五點(diǎn)法”求解，用此法時(shí)需要先判斷出“第一點(diǎn)”的位置，再結(jié)合圖象中的點(diǎn)求出的值．9.考慮以下數(shù)列，①；②；③.其中，滿(mǎn)足性質(zhì)“對(duì)任意的正整數(shù)，都成立”的數(shù)列的序號(hào)有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【答案】C【解析】①中，an+1=n2+3n+3,,②中,,an+1=2n+3,③中，,計(jì)算得故選:C10.已知是兩個(gè)數(shù)2,8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線(xiàn)的離心率為（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】由題意得，解得或．當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)方程為，故離心率為；當(dāng)時(shí)，曲線(xiàn)方程為，故離心率為．所以曲線(xiàn)的離心率為或．選B．11.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線(xiàn)被后入稱(chēng)之為三角形的歐拉線(xiàn).已知的頂點(diǎn)，，，則的歐拉線(xiàn)方程為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M（1，2），kAB=﹣2，∴線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，因此△ABC的歐拉線(xiàn)的方程為：x﹣2y+3=0．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了歐拉線(xiàn)的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，本題解題的關(guān)鍵是利用好歐拉線(xiàn)的幾何性質(zhì)實(shí)現(xiàn)幾何問(wèn)題的代數(shù)化.12.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即又函數(shù)是偶函數(shù)，則，∴，即函數(shù)的周期是4．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，由得，令．∵函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，∴函數(shù)和的圖象在區(qū)間內(nèi)有三個(gè)不同的公共點(diǎn)．作出函數(shù)的圖象如圖所示．①當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則需滿(mǎn)足在點(diǎn)A處的函數(shù)值小于2，在點(diǎn)B處的函數(shù)值大于2，即，解得；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合圖象可得，要使兩函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，則需滿(mǎn)足在點(diǎn)C處的函數(shù)值小于，在點(diǎn)B處的函數(shù)值大于，即，解得．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A．點(diǎn)睛：對(duì)于已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)（或方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)的取值或范圍時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解．（1）若分離參數(shù)后得到（為參數(shù)）的形式，則作出函數(shù)的圖象后，根據(jù)直線(xiàn)和函數(shù)的圖象的相對(duì)位置得到參數(shù)的取值范圍．（2）若不能分離參數(shù)，則可由條件化為的形式，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象，根據(jù)兩圖象的相對(duì)位置關(guān)系得到參數(shù)的取值范圍．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】試題分析：,在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)有最大值，即，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)可行域內(nèi)點(diǎn)時(shí)有最小值，即，，所以的取值范圍為.考點(diǎn)：1.線(xiàn)性規(guī)劃；2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【名師點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)性規(guī)劃與向量的坐標(biāo)運(yùn)算，中檔題.線(xiàn)性規(guī)劃與向量是高考的必考內(nèi)容，將兩者融為一體，是本題的亮點(diǎn)；在解題時(shí)得用向量運(yùn)算相關(guān)知識(shí)得到線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式，再利用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)求解，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查了數(shù)形結(jié)合思想與運(yùn)算求解能力.14.《數(shù)書(shū)九章》是中國(guó)南宋時(shí)期杰出數(shù)學(xué)家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求積”中提出了已知三角形三邊，求面積的公式，這與古希臘的海倫公式完全等價(jià)，其求法是“以小斜冥并大斜冥減中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥減上，余四約之，為實(shí).一為從隅，開(kāi)平方得積.”若把以上這段文字寫(xiě)出公式，即若，則，現(xiàn)有周長(zhǎng)為的滿(mǎn)足，則用以上給出的公式求得的面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】∵，∴，又的周長(zhǎng)為，∴，∴．即的面積為．答案：15.已知四棱錐的頂點(diǎn)都在半徑的球面上，底面是正方形，且底面經(jīng)過(guò)球心，是的中點(diǎn)，底面，則該四棱錐的體積等于__________．【答案】【解析】畫(huà)出如下圖形，連接，則，∴，又，∴．答案：【答案】【解析】如圖所示，設(shè)F′為橢圓的左焦點(diǎn)，連接AF′，BF′，則四邊形AFBF′是平行四邊形，∴6=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=3．取M（0，b），∵點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴橢圓E的離心率的取值范圍是．故答案為：．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率的求值及范圍問(wèn)題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)正弦定理得到，故得到，已知正弦A，可求C的正弦。（2），根據(jù)三角形三個(gè)角的關(guān)系得到，代入已知三角函數(shù)值可求得，利用正弦定理得到。解：（1），，.，，，從而.（2），為銳角，，，.18.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：（1）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（2）若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)(1)76.4；(2)0.7.【解析】試題分析：（1）根據(jù)賣(mài)出一枝可得利潤(rùn)5元，賣(mài)不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（2）①這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)，利用100天的銷(xiāo)售量除以100即可得到結(jié)論；②當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故可求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率試題解析：（1）當(dāng)日需求量n≥17時(shí)，利潤(rùn)y＝85．當(dāng)日需求量n<17時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－85．所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為（n∈N）．（2）①這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元，20天的日利潤(rùn)為65元，16天的日利潤(rùn)為75元，54天的日利潤(rùn)為85元，所以這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為×（55×10＋65×20＋75×16＋85×54）＝76．4．②利潤(rùn)不低于75元時(shí)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率為p＝0．16＋0．16＋0．15＋0．13＋0．1＝0．7．…12分考點(diǎn)：概率的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)視頻19.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，.已知，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若為上一點(diǎn)，記三棱錐的體積和四棱錐的體積分別為和，當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）連接AC交BD于O點(diǎn)，由BD⊥AC，BD⊥OP得出BD⊥平面PAC，故PC⊥BD；（2）由（1）知平面平面，過(guò)點(diǎn)作，交于，則平面，∴，分別是三棱錐和四棱錐的高.從而根據(jù)體積比得到長(zhǎng)度比的值.試題解析：（Ⅰ）證明：連接交于點(diǎn)∵，∴又∵是菱形，∴而，∴平面，且平面∴（Ⅱ）由條件可知：，∴∵，∴，∴由（Ⅰ）知，平面，平面，∴，∴平面，∴平面平面過(guò)點(diǎn)作，交于，則平面，∴，∴分別是三棱錐和四棱錐的高.又，由，得，所以又由同時(shí)，，∴.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．20.設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為；自引直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè).（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程和橢圓的方程；（Ⅱ）若，求的取值范圍.【答案】(Ⅰ)橢圓的方程為，拋物線(xiàn)的方程是：.(Ⅱ).【解析】試題分析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，根據(jù)橢圓上的點(diǎn)及離心率可得關(guān)于的方程組，求得可得橢圓的方程；根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，進(jìn)而可得拋物線(xiàn)方程．(Ⅱ)設(shè)出直線(xiàn)的方程，與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式可得，再根據(jù)的范圍，利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求得的范圍即可．試題解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∴拋物線(xiàn)的方程是.（Ⅱ）由題意得直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)其方程為，由消去x整理得（*）∵直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，∴．設(shè)，，則①，②．∵，,∴∴．③由①②③消去得：．∴，即，將代入上式得，∵單調(diào)遞減，∴，即，∴，∴，即的求值范圍為．點(diǎn)睛：圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題是高考中的?？碱}型，常與不等式、函數(shù)等知識(shí)結(jié)合在一起，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多、難度較大．解題時(shí)可先建立關(guān)于某個(gè)參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，常用的方法有以下幾個(gè)：①利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；②利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；③利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，對(duì)于任意，都有恒成立，求的取值范圍.【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：（1）求出，分三種情況討論，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）由（1）知，所以，，恒成立，即恒成立，即恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值，即可得結(jié)果.試題解析：（1）①若，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；②，則在上單調(diào)遞增；③若，則在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由1知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，，故，恒成立，即恒成立即恒成立，令，易知在其定義域上有最大值，所以請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做