與圓有關的位置關系2018中考數(shù)學考點總動員系列（原卷版）

2018年中考數(shù)學備考之黃金考點聚焦考點四十：與圓有關的位置關系聚焦考點☆溫習理解一、點和圓的位置關系設⊙O的半徑是r，點P到圓心O的距離為d，則有：d<r點P在⊙O內(nèi)；d=r點P在⊙O上；d>r點P在⊙O外。學科=網(wǎng)二、直線與圓的位置關系直線和圓有三種位置關系，具體如下：（1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與⊙O相交＜====＞d<r；直線l與⊙O相切＜====＞d=r；直線l與⊙O相離＜====＞d>r；切線的判定和性質(zhì)：（1）、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。如右圖中，OD垂直于切線。切線長定理：（1）、切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。（2）、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。（3）、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補。(4)、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。如圖圓O是△A＇B＇C＇的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。三、圓和圓的位置關系1、圓和圓的位置關系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關系的性質(zhì)與判定設兩圓的半徑分別為R和r，圓心距為d，那么兩圓外離d>R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交R-r<d<R+r（R≥r）兩圓內(nèi)切d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含d<R-r（R>r）4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線；相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。名師點睛☆典例分類考點典例一、直線與圓的位置關系【例1】（2017廣西百色第11題）以坐標原點為圓心，作半徑為2的圓，若直線與相交，則的取值范圍是（）A．B．C.D．【答案】D【解析】考點：1.直線與圓的位置關系；2.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【點睛】考查了直線與圓的位置關系和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是了解直線與圓的位置關系與d與r的數(shù)量關系．【舉一反三】在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點A（－3，0），點B（0，），點P的坐標為（1，0），與軸相切于點O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應點為點P′），當⊙P′與直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P′共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個考點典例二、切線的性質(zhì)及判定【例2】（2017廣西貴港第24題）如圖，在菱形中，點在對角線上，且，是的外接圓.（1）求證：是的切線；（2）若求的半徑.【答案】(1)證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，由PA=PD得弧AP=弧DP，根據(jù)垂徑定理的推理得OP⊥AD，AE=DE，則∠1+∠OPA=90°，而∠OAP=∠OPA，所以∠1+∠OAP=90°，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得∠1=∠2，所以∠2+∠OAP=90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到直線AB與⊙O相切；（2）連結(jié)BD，交AC于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得DB與AC互相垂直平分，則AF=4，tan∠DAC=，得到DF=2，根據(jù)勾股定理得到AD==2，求得AE=，設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論．試題解析：（1）連結(jié)OP、OA，OP交AD于E，如圖，∵PA=PD，∴弧AP=弧DP，∴OP⊥AD，AE=DE，∴∠1+∠OPA=90°，∵OP=OA，∴∠OAP=∠OPA，∴∠1+∠OAP=90°，∵四邊形ABCD為菱形，∴∠1=∠2，∴∠2+∠OAP=90°，∴OA⊥AB，∴直線AB與⊙O相切；（2）連結(jié)BD，交AC于點F，如圖，∵四邊形ABCD為菱形，∴DB與AC互相垂直平分，∵AC=8，tan∠BAC=，∴AF=4，tan∠DAC==，∴DF=2，∴AD==2，∴AE=，在Rt△PAE中，tan∠1==，∴PE=，設⊙O的半徑為R，則OE=R﹣，OA=R，在Rt△OAE中，∵OA2=OE2+AE2，∴R2=（R﹣）2+（）2，∴R=，即⊙O的半徑為．考點：切線的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；解直角三角形．【點晴】本題考查了圓的有關性質(zhì)的綜合應用，靈活運用知識解決問題是本題的解題關鍵．【舉一反三】（2017江蘇徐州第16題）如圖，與⊙相切于點，線段與弦垂直，垂足為，則．學+科網(wǎng)考點典例三、圓和圓的位置關系【例3】如圖，當半徑分別是5和r的兩圓⊙O1和⊙O2外切時，它們的圓心距O1O2=8，則⊙O2的半徑r為（） A． 12 B． 8 C． 5 D． 3【答案】D．考點：圓與圓的位置關系．【點睛】本題考查了圓與圓的位置關系.注意：兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和.【舉一反三】如圖，等圓⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點，⊙O1經(jīng)過⊙O2的圓心O2，連接AO1并延長交⊙O1于點C，則∠ACO2的度數(shù)為（）A．60°B．45°C．30°D．20°課時作業(yè)☆能力提升一．選擇題1．（2016湖南湘西州第18題）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以點C為圓心，以2.5cm為半徑畫圓，則⊙C與直線AB的位置關系是（）A．相交B．相切C．相離D．不能確定2.（2017浙江寧波第9題）如圖，在中，，，以的中點為圓心分別與，相切于，兩點，則的長為()A. B. C. D.3.（2017貴州如故經(jīng)9題）如圖，⊙O的直徑AB=4，BC切⊙O于點B，OC平行于弦AD，OC=5，則AD的長為（）A． B． C． D．4.（2017江蘇無錫第9題）如圖，菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，AO=10，則⊙O的半徑長等于（）A．5 B．6 C．2 D．35.已知兩圓半徑分別為3、5，圓心距為8，則這兩圓的位置關系為（）A.外離B.內(nèi)含C.相交D.外切6.（2017四川自貢第10題）AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點C；連接BC，若∠P=40°，則∠B等于（）A．20° B．25° C．30° D．40°7.（2016貴州遵義第12題）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，連接AC，⊙P和⊙Q分別是△ABC和△ADC的內(nèi)切圓，則PQ的長是（）A．B．C．D．二．填空題8.（2016湖南永州第20題）如圖，給定一個半徑長為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點的個數(shù)記為m．如d=0時，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時圓上有四個到直線l的距離等于1的點，即m=4，由此可知：（1）當d=3時，m=；學+科網(wǎng)（2）當m=2時，d的取值范圍是．9.（2017浙江衢州第15題）如圖，在直角坐標系中，⊙A的圓心A的坐標為（-1，0），半徑為1，點P為直線上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是__________10.（2017黑龍江齊齊哈爾第15題）如圖，是的切線，切點為，是的直徑，交于點，連接，若，則的度數(shù)為．11.（2017上海第17題）如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分別以點A、B為圓心畫圓．如果點C在⊙A內(nèi)，點B在⊙A外，且⊙B與⊙A內(nèi)切，那么⊙B的半徑長r的取值范圍是．三、解答題12.（2017浙江衢州第19題）如圖，AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓O于點D。連結(jié)OD，作BE⊥CD于點E，交半圓O于點F。已知CE=12，BE=9（1）求證：△COD∽△CBE；（2）求半圓O的半徑的長13.（2017山東德州第20題）如圖，已知RtΔABC,∠C=90°，D為BC的中點.以AC為直徑的圓O交AB于點E.（1）求證：DE是圓O的切線.(2)若AE:EB=1:2,BC=6，求AE的長.14.（2017甘肅慶陽第27題）如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點C．（1）若點A（0，6），N（0，2），∠ABN=30°，求點B的坐標；（2）若D為線段NB的中點，求證：直線CD是⊙M的切