概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版第2版）課件 張?zhí)斓?第6、7章 參數(shù)估計、假設(shè)檢驗

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）本章導(dǎo)學(xué)第6章

參數(shù)估計2案例導(dǎo)入從本章開始，我們將討論數(shù)理統(tǒng)計的基本問題——統(tǒng)計推斷基本問題參數(shù)估計假設(shè)檢驗點估計區(qū)間估計重點介紹兩類：參數(shù)估計和假設(shè)檢驗，本章先介紹參數(shù)估計。推斷。我們的任務(wù)就是依據(jù)樣本對總體進行各種統(tǒng)計推斷，3什么是參數(shù)估計？

當(dāng)總體參數(shù)未知時，從總體抽出一個樣本，用某種??例如X~N(,2),??注X——某品牌手機的待機時間

若未知,通過構(gòu)造樣本的函數(shù),給出它們,2參數(shù)估計的類型點估計——估計未知參數(shù)的值區(qū)間估計——估計未知參數(shù)的取值范圍方法對這個未知參數(shù)進行估計就是參數(shù)估計.的估計值或取值范圍就是參數(shù)估計的內(nèi)容.點估計區(qū)間估計4預(yù)備知識置信區(qū)間矩估計概率論——求概率、數(shù)字特征樞軸量評價標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計概念——統(tǒng)計量及抽樣分布最大似然估計高等數(shù)學(xué)——極值問題請進入本章第1講點估計學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第1講矩估計法第6章

參數(shù)估計

點估計用它估計未知參數(shù)稱為點估計.根據(jù)樣本構(gòu)造一個統(tǒng)計量稱為的估計量;稱為的估計值.7第一講

矩估計法01矩估計法02典型例題本講內(nèi)容9

用樣本k階矩作為總體k階矩的估計量,建立含有待用相應(yīng)的樣本矩去估計總體矩的估計方法稱為矩估計法.理論依據(jù)——大數(shù)定律——生活經(jīng)驗：??例X—某品牌手機的待機時間，欲估計其抽取??替換原理??方法01

矩估計法估參數(shù)的方程,從而解出待估參數(shù)。10解方程組,得m

個統(tǒng)計量：——含未知參數(shù)

1,

2,,

m的方程組未知參數(shù)

1,,

m的矩估計量代入一組樣本值得

m個數(shù):未知參數(shù)

1,,

m的矩估計值設(shè)待估計的參數(shù)為設(shè)總體的

k

階矩存在，記為樣本X1,X2,…,Xn的k階矩為令01

矩估計法01矩估計法02典型例題本講內(nèi)容12??例1設(shè)X的分布列為其中是未知參數(shù).利用總體X的樣本值:3,1,3,的矩估計.0,3,1,2,3,求01

矩估計法13樣本均值:為研究一批燈泡的壽命X,

隨機抽取5個做壽命??例202

典型例題試驗,測得壽命值(單位:h)為105,150,125,280,250.求樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差及樣本二階中心距.樣本方差:解1402

典型例題樣本二階中心矩:樣本標(biāo)準(zhǔn)差:15設(shè)總體??例302

典型例題是統(tǒng)計量.由于樣本容量n為已知,解未知,所以已知,已知,為未知數(shù),為來自總體X的樣本,試問:下列各量哪些是統(tǒng)計量?(1)(2)(3)(4)16即令設(shè)總體X有數(shù)學(xué)期望和方差：??例4X1,X2…,Xn是X的一組樣本,求的矩估計.解02

典型例題17一般,不論總體服從什么分布,若總體期望

與方差

2解得存在,則它們的矩估計量分別為02

典型例題由于令??例5解設(shè)總體X~U(a,b),a,b未知,求參數(shù)a,b

的矩估計量.1802

典型例題解得1902

典型例題20設(shè)某種鈦金屬制品的技術(shù)指標(biāo)為X，其概率密度為其中未知參數(shù)，為來自總體X的簡單隨求得矩估計量.由于解得，所以參數(shù)得矩估計量為.令??例6機樣本，解02

典型例題不同的矩法可得到不同的矩估計，因此矩估計不唯一.21設(shè)總體X~U(0,θ

)，θ未知，X1,…,Xn是

X的樣本，法1

上題的特例法2法4法3??例7試求

θ

的矩估計量.02

典型例題03

統(tǒng)計量22解??例8

設(shè)

是取自總體的一個樣本.

在下列

(1)從隨機變量數(shù)字特征的結(jié)論，易知0-1分兩種情形下，試求總體參數(shù)的矩估計量.布的隨機變量期望

，即未知參數(shù)p可表示稱為總體一階矩的函數(shù)

，用樣本一階矩替換

總體一階矩，可得p的矩估計量為03

統(tǒng)計量23(2)

，即

，所以

的矩估計量為

.03

統(tǒng)計量24解??例9

設(shè)總體,其中

未知,為取自該總體的一個樣本.

的矩估計量;的矩估計量.試求:⑴

因為,故的矩估計量可定義為03

統(tǒng)計量25⑵

因所以:03

統(tǒng)計量26解??例10設(shè)總體的密度函數(shù)為

其中

未知,(

)為取自該總體的一個樣本，求

的矩估計量.因為所以

,

故

的矩估計量

.03

統(tǒng)計量27解??例11設(shè)

為取自該總體的的一個樣本，求的矩估計量.因而所以可由此解出故的矩估計量為03

統(tǒng)計量28解??例12設(shè)總體

其余其中未知,求的矩估計量.由已知條件可求得所以

故

這一講我們介紹了點估計的第一種方法—矩估計法.缺點是：29矩估計法的優(yōu)點是簡單易行,并不需要事先知道總體是什么分布.信息.時,矩估計法會失效.當(dāng)總體類型已知時,沒有充分利用分布提供的一般場合下,矩估計量不具有唯一性.當(dāng)矩不存在第1講

矩估計法學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第2講最大似然估計法第6章

參數(shù)估計32我們先來看一個實例第2講

最大似然估計法

上一講介紹了矩估計，這一講介紹點估計的另外一種方法—最大似然估計法，它是在總體類型已知條件下使用的一種參數(shù)估計方法.它首先是由數(shù)學(xué)家高斯在1821年提出的，費歇在1922年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法，并研究了它的一些性質(zhì)，從而得到廣泛應(yīng)用.33黑球白球9:1，不知哪種多？有放回抽三次，兩次白球，哪種多？白球多！最大這種選擇一個參數(shù)使得試驗結(jié)果具有最大概率的思想就——生活經(jīng)驗：??例一次黑球.??原理一次試驗就出現(xiàn)的事件有較大的概率??方法是最大似然法的基本思想.第2講

最大似然估計法01最大似然估計法02典型例題本講內(nèi)容35(1)構(gòu)造似然函數(shù)似然函數(shù)似然函數(shù)設(shè)是來自X的樣本,是其中一組樣本值,若總體X屬離散型,其分布律若總體X屬連續(xù)型,其概率密度01

最大似然估計法36(2)求似然函數(shù)的最大值點挑選使達(dá)到最大的參數(shù),作為的估計即稱為參數(shù)的最大似然估計值稱為參數(shù)的最大似然估計量一般,可由下式求得對數(shù)似然方程或01

最大似然估計法37未知參數(shù)可以不止一個,如

1,…,

k

似然方程組用上述方法求參數(shù)的最大似然估計值有時行不通，這時設(shè)X

的密度(或分布律)為則似然函數(shù)為解方程組求得的最大似然估計??注1無駐點不可導(dǎo)??注2要用最大似然原則來求.01

最大似然估計法01最大似然估計法02典型例題本講內(nèi)容似然函數(shù)的最大似然估計設(shè)總體X的概率密度為是總體X的一個簡單樣本，??例1解是未知參數(shù)，的最大似然估計.求解得02

典型例題3940試求參數(shù)p與EX的最大似然估計.故似然函數(shù)為

如何求EX的最大似然估計？設(shè)是來自X的一個樣本值，??例2解X的分布律為：解得p的最大似然估計令02

典型例題41最大似然估計不變性

如何求E(X)的最大似然估計？p的最大似然估計因為，故EX的最大似然估計為若是的最大似然估計，則也是的最大似然估計試求參數(shù)p與E(X)

的最大似然估計.設(shè)是來自X的一個樣本值，??例202

典型例題42設(shè)總體X~N(

,

2),x1,x2,…,xn是

X的樣本值，

似然方程組為??例3求

,

2的最大似然估計.解02

典型例題43??例4設(shè)某種元件使用壽命

X的概率密度為其中是未知參數(shù).設(shè)是樣本觀測值，求的最大似然估計.解似然函數(shù)為取對數(shù)得因為，所以單調(diào)增加，而故的最大似然估計為02

典型例題44設(shè)某工廠生產(chǎn)的手機屏幕分為不同的等級，其中（1）因為每件產(chǎn)品有兩種可能：要么是一級品，要么??例5（2）接著再抽5件產(chǎn)品都不是一級品的概率的最大似然估計.（1）p的最大似然估計；其中有3件為一級品，求：一級品率為p，如果從生產(chǎn)線上抽取了20件產(chǎn)品，發(fā)現(xiàn)其20件產(chǎn)品中有3件為一級品，相當(dāng)于樣本觀測值中有3個為1，17個為0，故似然函數(shù)為不是一級品，所以總體X服從（0-1）分布，其分布律為解02

典型例題45取對數(shù)（2）因為一級品率為p，所以再抽5件產(chǎn)品都不是一級品既然20件產(chǎn)品中有3件為一級品，此時得到的p最大似然對p求導(dǎo)數(shù)解得p的最大似然估計為那么的最大似然估計為的概率應(yīng)該為.估計為.02

典型例題46設(shè)某種電子器件的壽命X服從雙參數(shù)的指數(shù)分布,??例602

典型例題其概率密度為其中為未知參數(shù).從一批這種器件中隨機地取n件進行壽命試驗,設(shè)它們的壽命為對應(yīng)的樣本值依次為求（1）的最大似然估計;（2）的矩估計.47（1）似然函數(shù)為解02

典型例題48由02

典型例題有由知關(guān)于c單調(diào)增加.故的最大似然估計為（2）由的矩估計為得49??例702

典型例題解設(shè)總體的密度函數(shù)為其中

未知,

是來自總體的一個樣本.

求

的最大似然估計量.似然函數(shù)取對數(shù)似然函數(shù)為對數(shù)似然方程為解得故

的最大似然估計量為

.02

典型例題學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第3講點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)第6章

參數(shù)估計53在前兩講中我們介紹了兩種點估計法，發(fā)現(xiàn)了點估應(yīng)該選用哪一種估計量?這一講我們介紹常用標(biāo)準(zhǔn)無偏性有效性一致性到的估計量可能不同，于是提出問題:計的不唯一性，用何標(biāo)準(zhǔn)來評價一個估計量的好壞?即對于同一個未知參數(shù)，不同的方法得第3講

點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)01無偏性02有效性03一致性（相合性）本講內(nèi)容55估計量是隨機變量，對于不同的樣本值會得到不同的估則稱為的無偏估計.設(shè)是未知參數(shù)的估計量，若.真值期望值等于未知參數(shù)的真值.這就引出無偏性這個標(biāo)準(zhǔn).而它的我們希望估計值在未知參數(shù)真值附近擺動，計值.01

無偏性56是總體X的樣本，證明:不論

X服從什么分布（但期望存在），由于特別地是總體期望E(X)

的樣本均值無偏估計量無偏估計量設(shè)總體X

的

k

階矩存在，的無偏估計量.是??例1證因而樣本二階矩是總體二階矩的01

無偏性57設(shè)總體X的期望與方差存在，X的樣本為

(1)不是D(X)的無偏估計;(2)是D(X)的無偏估計.樣本中心矩樣本方差是D(X)的漸進無偏估計??例201

無偏性58??例3設(shè)總體X的概率密度為其中是未知參數(shù)，是來自總體X的簡單隨機01

無偏性樣本，若是的無偏估計，則常數(shù)c=____.5901

無偏性所以因為令可得事實上，是的無偏估計本講內(nèi)容01無偏性02有效性03一致性（相合性）61無偏估計以方差小者為好，這就引進了有效性的概念由于一個參數(shù)往往有不止一個無偏估計，若都是參數(shù)的大小來決定誰更優(yōu).我們可以比較和的無偏估計量，02

有效性62則稱為的最小方差無偏估計.是的任一無偏估計.若設(shè)和都是參數(shù)

的則稱較有效.無偏估計量，若有D()<D()02

有效性63都是

的無偏估計量最有效X~N(

,

2

),樣本是推廣??例4是

的無偏估計量當(dāng)時最有效中02

有效性64問哪一個最優(yōu)？??例5設(shè)某種產(chǎn)品的壽命X服從指數(shù)分布，其概率密度為設(shè)有的估計量其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本02

有效性65解因為X服從指數(shù)分布，所以又故和為的無偏估計則較為有效.由于02

有效性本講內(nèi)容01無偏性02有效性03一致性（相合性）即，一致性估計量僅在樣本容量n足夠大時,才顯示其優(yōu)越性.若n

時，依概率收斂于

，

則稱是參數(shù)

的一致(或相合)估計量.設(shè)

是總體參數(shù)

的估計量.??定義03

一致性（相合性）67若樣本

k階矩是總體

k

階矩的一致估計量

由大數(shù)定律可證明矩法得到的估計量一般為一致估計量為方便鑒別有效性，引進定理：關(guān)于一致性的常用結(jié)論??定理則是的一個相合估計量.設(shè)是未知參數(shù)的估計量，03

一致性（相合性）6869??例6由大數(shù)定律可知，當(dāng)時設(shè)是總體X

的樣本均值，則當(dāng)作為總體期望E(X)的估計量時，是E(X)的相合估計量.所以是E(X)的相合估計量.證03

一致性（相合性）70設(shè)總體，其中未知參數(shù)，是X的樣本.證明是的相合估計量.??例7解是的相合估計量.03

一致性（相合性）71

??例8

其中

(1)

(2)03

一致性（相合性）03

統(tǒng)計量72解

所以(1)

03

統(tǒng)計量73(2)

即學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第4講區(qū)間估計第6章

參數(shù)估計76計的這個缺陷.區(qū)間估計正好彌補了點估差范圍，使用起來把握不大.未知參數(shù)的一個近似值，它沒有反映出這個近似值的誤但是，點估計值僅僅是的一個估計值去估計未知參數(shù).前面，我們討論了參數(shù)的點估計.它是用樣本算得第4講

區(qū)間估計77不同樣本算得的

的估計值不同，因此除了給出

的

的無偏、有效點估計為常數(shù)隨機變量已知X~N(,1),??例使其包含參數(shù)真值的概率達(dá)到指定的要求.點估計外，還希望根據(jù)所給的樣本確定一個隨機區(qū)間，第4講

區(qū)間估計01置信區(qū)間定義02求置信區(qū)間的步驟03幾點說明本講內(nèi)容79滿足若由樣本X1,X2,…Xn則稱區(qū)間是的置信水平（置信度、置信概率)為的置信區(qū)間.確定的兩個統(tǒng)計量.設(shè)

是一個待估參數(shù)，給定，01

置信區(qū)間定義本講內(nèi)容01置信區(qū)間定義02求置信區(qū)間的步驟03幾點說明81選的點估計為設(shè)

X1,X2…Xn

是取自

的樣本，求參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間.明確問題：求什么參數(shù)的置信區(qū)間?置信水平是多少？尋找未知參數(shù)的一個良好估計尋找一個待估參數(shù)估計量的函數(shù)，要求其分布為已知.有了分布，就可以求出U取值于任意區(qū)間的概率.已知，??例1取解02

求置信區(qū)間的步驟82對給定的置信水平

，查正態(tài)分布表得，使為什么這樣?。慷ㄒ粋€區(qū)間，使得

U取值于該區(qū)間的概率為置信水平.對于給定的置信水平(大概率)，根據(jù)U的分布，確02

求置信區(qū)間的步驟83也可簡記為于是所求的置信區(qū)間為從中解得從例題的過程，我們歸納出求置信區(qū)間的一般步驟如下:02

求置信區(qū)間的步驟84則就是的置信度為的置信區(qū)間.求置信區(qū)間的步驟

構(gòu)造一個僅包含待估未知參數(shù)的樣本函數(shù)

U

，??1.

對給定置信度，構(gòu)造??2.將作等價變形成??3.并且

U的分布已知（稱這樣的函數(shù)

U為樞軸變量）；02

求置信區(qū)間的步驟本講內(nèi)容01置信區(qū)間定義02求置信區(qū)間的步驟03幾點說明86長度

盡可能短.要盡可能大.即要求估計盡量可靠.要求以很大的可能被包含在內(nèi)，??1.

估計的精度要盡可能的高.如要求區(qū)間??2.03

幾點說明置信度與精度是一對矛盾，當(dāng)樣本容量固定時，置信度越高，則精度越差.87處理“可靠性與精度關(guān)系”的原則:11.保證可靠性22.提高精度03

幾點說明88需要指出的是，給定樣本，給定置信水平，置信區(qū)間也區(qū)間的長度為——達(dá)到最短特別說明對同一個參數(shù)，我們可以構(gòu)造許多置信區(qū)間.不是唯一的.為什么這樣??？為何要取？03

幾點說明89即使在概率密度不對稱的情形，如分布，F(xiàn)分布，習(xí)在保證足夠可靠的前提下，盡量使區(qū)間的長度短一些.特別說明慣上仍取對稱的百分位點來計算未知參數(shù)的置信區(qū)間.03

幾點說明學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第5講單個正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間第6章

參數(shù)估計01正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間02典型例題本講內(nèi)容93(1)方差

2

已知，

的置信區(qū)間(2)方差

2

未知，

的置信區(qū)間一個正態(tài)總體X~N(

2)

的情形01

正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間94選取樞軸量??推導(dǎo)01

正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間95選取得

2的置信區(qū)間為

(3）當(dāng)

未知時,方差

2的置信區(qū)間01

正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間01正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間02典型例題本講內(nèi)容97某工廠生產(chǎn)一批滾珠,其直徑

X服從正態(tài)分布

(1)若

2=0.06，求

的置信區(qū)間N(

2)，現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中隨機抽取6件，測得直徑為15.1，14.8，15.2，14.9，14.6，15.1

(1)由給定數(shù)據(jù)算得由公式得

的置信區(qū)間為置信度均為0.95??例1

(3)求方差

2的置信區(qū)間.(2)若

2未知，求

的置信區(qū)間解02

典型例題98查表

(2)若

2未知,求

的置信區(qū)間由公式得

的置信區(qū)間為02

典型例題99由公式得

2的置信區(qū)間為查表得

(3)求方差

2的置信區(qū)間.02

典型例題100因為

2已知，所以

的置信度為1-

的置信區(qū)間為某工廠生產(chǎn)一種特殊的發(fā)動機套筒，假設(shè)套筒直??例2解徑X(mm)服從正態(tài)分布，現(xiàn)從某天的產(chǎn)品中的置信度為0.95的置信區(qū)間。隨機抽取40件,測得直徑的樣本均值為5.426(mm)，求m

由題意，，查表得將上述數(shù)據(jù)代入公式，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為02

典型例題101為估計某種漢堡的脂肪含量，隨機抽取了10個這種漢堡，??例3肪含量

的置信度為0.95的置信區(qū)間。假設(shè)該種漢堡的脂肪含量(%)服從正態(tài)分布，求平均脂25.2，21.3，22.8，17.0，29.8，21.0，25.5，16.0，20.9，測得脂肪含量(%)如下：19.5.02

典型例題102因為

2未知，所以

的置信區(qū)間為解由題意n=10，α=0.05，查表得上述數(shù)據(jù)代入公式，則

得置信度為0.95得置信區(qū)間為經(jīng)過計算，樣本均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為s=4.134.02

典型例題103由于

未知，則

2的置信度為1-

的置信區(qū)間為進而得到

的置信度為1-

的置信區(qū)間為??例4已知某種銅絲的折斷力服從正態(tài)分布，從一批銅絲中任意抽取了10根，測得折斷力數(shù)據(jù)如下：（單位：kg）求σ2和σ的置信度為0.9的置信區(qū)間.578，572，570，568，572，570，570，596，584，572解02

典型例題104經(jīng)過計算，樣本方差s2=75.73，由n=10，α=0.1，查表得代入公式即得

2的置信度為0.9的置信區(qū)間為進而得到

的置信度為0.9的置信區(qū)間為02

典型例題105??例5已知某種材料的抗壓強度現(xiàn)隨機地抽取10個試件進行抗壓試驗,測得數(shù)據(jù):（1）求平均抗壓強度μ的點估計值;482,493,457,471,510,446,435,418,394,469解02

典型例題（2）求平均抗壓強度μ的置信水平為95%的置信區(qū)間;（3）若已知

=30,求μ的置信水平為95%的置信區(qū)間.（1）所求平均抗壓強度μ的點估計值為106于是所求置信區(qū)間為02

典型例題由題意

2

未知,（2）10702

典型例題（3）若已知

=30,

則所求的置信水平為分位點與本書不一致，應(yīng)為108??例6設(shè)總體解02

典型例題取多大時方能保證μ的置信水平為95%的置信區(qū)間的長度設(shè)樣本容量為n,則μ的置信水平為95%的置信區(qū)間為如果

2已知,問樣本容量n不大于L？區(qū)間長度為由解得分位點與本書不一致，應(yīng)為109??例7設(shè)隨機地取某種炮彈9發(fā)做試驗,炮口速度的樣本解02

典型例題標(biāo)準(zhǔn)差s=11m/s,已知炮口速度服從正態(tài)分布,求這種炮彈依題意樣本容量n=9,樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=11,α=0.05.又的炮口速度的標(biāo)準(zhǔn)差

的置信水平為0.95的置信區(qū)間.于是所求置信區(qū)間為11002

典型例題111??例8解02

典型例題某商店每天每百元投資的利潤率服從正態(tài)分布，均值為未知，方差長期以來穩(wěn)定在0.4.現(xiàn)隨機抽取五天的利潤率得到數(shù)據(jù)為：-0.2,0.1,0.8,-0.6,0.9,求

的雙側(cè)置信水平為0.95的雙側(cè)置信區(qū)間.

由題意知,計算并查表得故期望的雙側(cè)0.95置信區(qū)間為

分位點與本書不一致，應(yīng)為112??例9解02

典型例題為了解燈泡使用時數(shù)的均值

及標(biāo)準(zhǔn)差

，測量10個燈泡，得

小時，

小時，如果燈泡的使用時數(shù)服從正態(tài)分布，求

的雙側(cè)95%的置信區(qū)間.

是

的無偏估計，又

未知，故有

的

雙側(cè)置信區(qū)間為分位點與本書不一致，應(yīng)為11302

典型例題由樣本觀測值及查附錄得：故

的雙側(cè)0.95置信區(qū)間的觀測值為114這一講，我們主要討論了總體分布為正態(tài)的情形.定理，也可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計.若樣本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)用中心極限第五講

單個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第6講兩個正態(tài)總體參數(shù)置信區(qū)間第6章

參數(shù)估計01兩個正態(tài)總體的情形02兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間本講內(nèi)容118設(shè)有兩個獨立的正態(tài)總體:它們的樣本均值和方差為估什么？每個總體抽取一組樣本:和01

兩個正態(tài)總體的情形01兩個正態(tài)總體的情形02兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間本講內(nèi)容120(1)已知，

的置信區(qū)間02

兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間121(2）

未知，的置信區(qū)間02

兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間12202

兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間123(3)方差比

的置信區(qū)間(

1,

2

未知)02

兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間

某廠利用兩條自動化流水線罐裝辣椒醬.現(xiàn)分別從與已知假設(shè)兩條流水線上罐裝的辣椒醬的重量都服從正態(tài)分布，(1)求它們的方差比的置信度為

0.95的置信區(qū)間；(2)若它們的方差相同，，求均值差的置信度為

0.95的置信區(qū)間；??例1兩條流水線上抽取了容量分別為13與17的相互獨立的樣本其均值分別為

1與

2.02

兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間124由公式得方差比的置信區(qū)間為解(1)02

兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間125由公式的置信區(qū)間為(2)查表得02

兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間12601兩個正態(tài)總體的情形02兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間本講內(nèi)容128的置信區(qū)間雙側(cè)置信區(qū)間但在某些實際問題中，例如，對于機器設(shè)備零部件來說，置信區(qū)間的概念.這就引出了單側(cè)們關(guān)心的是甲醛含量均值的“上限”.又如，在購買家具用品時，其中甲醛含量越小越好，我平均壽命越長越好，我們關(guān)心的是平均壽命的“下限”；03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間129單側(cè)置信區(qū)間定義設(shè)是一個待估參數(shù)，給定，滿足若存在統(tǒng)計量則稱是

的置信度為

的單側(cè)置信區(qū)間.稱為單側(cè)置信下限.03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間130設(shè)是一個待估參數(shù)，給定，則稱是

的置信度為

的單側(cè)置信區(qū)間.滿足若存在統(tǒng)計量稱為單側(cè)置信上限.03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間131求單側(cè)置信區(qū)間的方法求參數(shù)

的置信度為的單側(cè)置信下限.設(shè)X1,X2…Xn是取自

的樣本，已知，??例2解取03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間132其中的換成，就可以得到單側(cè)置信上限或下限.

在前面的討論中，我們已經(jīng)給出了正態(tài)總體參數(shù)的雙側(cè)置信區(qū)間公式，實際上，只要取相應(yīng)的上側(cè)或下側(cè)，將03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間方差

2未知，

的雙側(cè)置信區(qū)間133求剪力強度平均值的置信度為0.95的單側(cè)置信下限.經(jīng)過變換，可得單側(cè)置信下限為已知某種建筑材料的剪力強度

X服從正態(tài)分布，對該種材料做了46次剪力測試，測得??例3解03*6.2.3單側(cè)置信區(qū)間03

統(tǒng)計量134

??例403

統(tǒng)計量135解按實際情況，可認(rèn)為分別來自兩個總體的樣本是相互獨立的.

又因由假設(shè)兩總體的方差相等,但數(shù)值未知.由于即故所求的??1???2的一個置信水平為0.95的置信區(qū)間為1???=0.95,??/2=0.025,??1=10,??2=20,??1+??2?2=28??0.025(28)=2.0484.????^2=(9×(1.10)^2+19×(1.20)^2)/28????=1.168803

統(tǒng)計量136??例5

??1??2的置信水平為0.95的置信區(qū)間.03

統(tǒng)計量137解現(xiàn)在所以置信區(qū)間為即03

統(tǒng)計量138??例6

03

統(tǒng)計量139解即現(xiàn)在??1=18,??12=0.34，??2=13，??22=0.29，??=0.10??(??/2)(??1?1,??2?1)=??0.05(17,12)=2.59,??(1???/2)(17,12)=F0.95(17,12)=1/(??0.05(12,17))=于是得??12/??22的置信水平為0.90的置信區(qū)間為140這一講，我們主要討論了總體分布為正態(tài)的情形.若樣可以近似求得參數(shù)的區(qū)間估計.本容量很大，即使總體分布未知，應(yīng)用中心極限定理，也第六講

兩個正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）本章小結(jié)第6章

參數(shù)估計01知識點歸納02教學(xué)要求和學(xué)習(xí)建議本講內(nèi)容144參數(shù)估計點估計最大似然估計矩估計單個正態(tài)總體下的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體下的區(qū)間估計區(qū)間估計點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)有效性無偏性相合性01

知識點歸納01知識點歸納02教學(xué)要求和學(xué)習(xí)建議本講內(nèi)容146掌握矩估計法(一階矩、二階矩)和最大似然估計法.??2.了解估計量的無偏性、有效性和相合性(一致性)??3.理解區(qū)間估計的概念，會求單個正態(tài)總體的均值??4.理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念.??1.的概念，并會驗證估計量的無偏性.比的置信區(qū)間.和方差的置信區(qū)間，會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差02

教學(xué)要求和學(xué)習(xí)建議147參數(shù)估計點估計最大似然估計矩估計單個正態(tài)總體下的區(qū)間估計兩個正態(tài)總體下的區(qū)間估計區(qū)間估計點估計的評價標(biāo)準(zhǔn)有效性無偏性相合性考研重點會求參數(shù)的點估計、區(qū)間估計會判斷估計量的無偏性記憶為主02

教學(xué)要求和學(xué)習(xí)建議學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）習(xí)題課第6章

參數(shù)估計??例1150解

設(shè)總體X的分布律為X123

其中

為未知參數(shù)未知，

是取自X的樣本，

1，2，1是對應(yīng)的樣本值，求參數(shù)

的矩估計值和最大似然估計值.，

（1）151令

，即

，解方程可得

的矩估計量代入樣本值得

，所以

的矩估計值為

，（2）對于樣本值（1，2，1），似然函數(shù)為：，152??方法歸納對數(shù)似然函數(shù)：.對數(shù)似然方程：

，解得

的最大似然估計值為.本題是離散型總體矩估計和最大似然估計的常見題型，其特點是分布律列表給出，在進行最大似然估計時，然函數(shù)是樣本取得該組樣本觀測值的概率.似??例2153解

設(shè)總體分布律為其中

為未知參數(shù).對應(yīng)的樣本值，求p的矩估計量和最大似然估計量.是取自總體X的一個樣本，是

易知總體均值,令

，可得矩估計量（1）154（2）似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)：，，對數(shù)似然方程：解得

，因此p的最大似然估計量為.155??方法歸納本題是離散型總體矩估計和最大似然估計的常見題型，其特點是分布律用通項公式給出，在進行最大似然估計時，似然函數(shù)為分布律的連乘積.??例3156解設(shè)總體為樣本

，

則

的矩估計量.，由于一階矩不含未知參數(shù)

，因此，進一步考慮二階矩.因此157??方法歸納令，有，其中本題為矩估計問題，雖然僅有一個未知參數(shù)，但總體的一階矩不含未知參數(shù)，因此需要用到二階矩.??例4158解設(shè)某原件的使用壽命T的分布函數(shù)為

其中

為未知參數(shù)且大于零.任取n個這種原件做壽命試驗，測得她們的壽命分別為，若m已知，求

的最大似然估計值.T的概率密度為159似然函數(shù)為對數(shù)似然函數(shù)，對數(shù)似然方程，因此

的最大似然估計值為，160??方法歸納本題是連續(xù)型總體求解最大似然估計的典型題目，但題目沒有直接給出總體的概率密度函數(shù)的形式，需要根據(jù)分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的關(guān)系，概率密度函數(shù).首先求出總體的161解??例5

觀測值,似然函數(shù)總體X的概率密度為162??方法歸納

要大于所有的本題的特點是總體概率密度函數(shù)的定義區(qū)間也含有未知參數(shù)，因此不能通過對參數(shù)求導(dǎo)的方式求出未知參數(shù)的值應(yīng)盡可能小.另一方面，由于

即

最大似然估計，需要通過分析似然函數(shù)的性質(zhì)進行求解.??例6163解設(shè)總體是取自總體X的樣本，已知參數(shù)

的最大似然估計量為，求的最大似然估計量.由定理6.1，??方法歸納若本題用到最大似然估計的不變性.為參數(shù)的最大似然估計，最大似然估計.為參數(shù)的函數(shù)，則是的??例7164解

設(shè)總體X的分布含有未知參數(shù)，為來自X的樣本，已知為的無偏估計，求k.由題意，165??方法歸納無偏性是點估計的重要內(nèi)容，本題首先需要用期望的運算性質(zhì)，和個體與總體同分布的性質(zhì)，進而利用無偏性的條件確定未知參數(shù).??例8是來自總體X的樣本，設(shè)總體X的概率密度為166解（1）驗證了θ的最大似然估計量是（2）證明是的θ的無偏估計量對數(shù)似然函數(shù)對數(shù)似然方程解得因此θ的最大似然估計值證明：（1）似然函數(shù)167（2）故為θ的無偏估計.??例9

設(shè)由來自總體的容量為9的簡單隨機間是樣本其樣本均值為，則的置信度為0.95的置信區(qū)168解總體方差已知，因此選用樞軸量，進而有均值的置信區(qū)間為，其中因此所求置信限為169??方法歸納

區(qū)間估計的關(guān)鍵是選擇合適的樞軸量，樞軸量的基本要求：1.含有待估參數(shù)，且不含其他未知參數(shù)2.分布已知，且與未知參數(shù)無關(guān).本題由于總體方差已知，因此選用樞軸量??例10170解

設(shè)某機器生產(chǎn)的零件長度（單位：cm），今抽取容量為16的樣本，測得樣本均值，樣本方差（1）求

的置信度為0.95的置信區(qū)間；（2）求

的置信度為0.95的置信區(qū)間.由

，

（1）由于未知，取樞軸量，171得

即

的置信度為

的置信區(qū)間為其中將代入，得的置信度為0.95的置信區(qū)間為（9.7868，10.2132）.172（2）由于

未知，取樞軸量，由

得即

的置信度為0.95的置信區(qū)間為，得

的置信度為0.95的置信區(qū)間為（0.096，0.383）.其中α=0.05,n=9，將173??方法歸納

區(qū)間估計的步驟：（1）根據(jù)待估參數(shù)構(gòu)造樞軸量Q,一般可由未知參數(shù)的良好估計量改造得到；（2）對于給定的置信度1-

，利用樞軸量Q的分位點確定常數(shù)a，b，使；（3）將不等式恒等變形為即可得到參數(shù)

的置信度為1-

的置信區(qū)間??例11174解

研究兩種固體燃料火箭推進器的燃燒率。設(shè)兩者都服從正態(tài)分布，并且已知燃燒率的標(biāo)準(zhǔn)差均近似地為0.05cm/s，取樣本容量為n1=n2=20.得燃燒率的樣本均值分別為設(shè)兩樣本獨立，求兩燒率總體均值差μ1－μ2的置信度為0.99的置信區(qū)間。由于兩總體標(biāo)準(zhǔn)差均已知，取樞軸量175信區(qū)間為由得μ1－μ2的置信度為0.99的置，其中代入可得μ1－μ2的置信度為0.99的置信區(qū)間為??例12176解

某車間有兩臺自動車床加工一類套筒，假設(shè)套筒直徑服從正態(tài)分布，現(xiàn)從兩個班次的產(chǎn)品中分別檢查了5個和6個套筒，得到其直徑的樣本方差分別為設(shè)分別為兩次所測定的測定值總體的方差，求方差比的置信度為0.95的置信區(qū)間。

選擇樞軸量，177得的置信度為0.95的置信區(qū)間代入有

的置信度為0.95的置信區(qū)間為其中n1=5，n2=6，α=0.05，F(xiàn)0.025(4,5)=9.36，(0.0544,3.7657).由，??例13178解設(shè)0.50,1.25,0.80,2.00是來自總體X的簡單隨機樣本值，已知服從正態(tài)分布（1）求X的數(shù)學(xué)期望

；（2）求

的置信度為0.95的置信區(qū)間；（3）求b的置信度為0.95的置信區(qū)間.

（1）由題意，又由于知179（2），所以

的置信度為0.95的置信區(qū)間公式計算知，代入，將的置信度為0.95的置信區(qū)間為得故180（3）由于，且為嚴(yán)格單增函數(shù)，又由于的置信度為0.95的置信區(qū)間為，因此b的置信度為0.95的置信區(qū)間為，即??例14181解的雙側(cè)置信區(qū)間.測量10個燈泡,得,小時,如果燈泡

為了解燈泡使用時數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的使用時數(shù)服從正態(tài)分布,求

的置信水平

由題設(shè)條件知

182故方差的0.95雙側(cè)置信區(qū)間為學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）本章導(dǎo)學(xué)第7章假設(shè)檢驗第7章假設(shè)檢驗185上一章我們討論了統(tǒng)計推斷的一種類型——參數(shù)估計.在實際應(yīng)用中，人們不僅需要通過樣本去估計總體的未知參數(shù)，還經(jīng)常遇到另一種統(tǒng)計推斷類型——假設(shè)檢驗，即根據(jù)樣本對總體的某些“假設(shè)”作出拒絕或者接受的一種判斷方法.案例導(dǎo)入第7章假設(shè)檢驗186某品牌手機廣告中宣傳，該手機平均待機時間為30小時.我們從該品牌手機用戶中隨機抽查了25個進行檢測，看能否認(rèn)可廣告的說法；例如某電視臺綜藝節(jié)目聲稱其收視率為2.8%，廣告商委托第三方調(diào)查公司在全國抽查5萬戶做檢驗，判斷該節(jié)目的收視率是否可信；以往某學(xué)校門口每20秒通過的汽車數(shù)量服從泊松分布，問近期是否有變化，我們收集了50組最新的流量檢測數(shù)據(jù)，來檢驗現(xiàn)在每20秒通過的車輛數(shù)量是否仍然服從泊松分布。第7章假設(shè)檢驗187何為假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗是指針對一個或多個總體的概率分布或參數(shù)的假設(shè).所作假設(shè)可能是正確的，也可能是錯誤的.為判斷所作的假設(shè)是否正確，

從總體中抽取樣本，根據(jù)樣本的取值，按一定原則進行檢驗，

然后作出接受或拒絕所作假設(shè)的決定.第7章假設(shè)檢驗188假設(shè)檢驗的內(nèi)容參數(shù)檢驗非參數(shù)檢驗假設(shè)檢驗總體分布已知時檢驗關(guān)于未知參數(shù)的某個假設(shè)待機時間收視率總體分布未知時對分布類型的假設(shè)檢驗問題泊松分布第7章假設(shè)檢驗189預(yù)備知識拒絕域置信區(qū)間假設(shè)檢驗區(qū)間估計統(tǒng)計量

樞軸量請進入本章第1講假設(shè)檢驗的基本概念置信度1-α檢驗水平α學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第1講假設(shè)檢驗的基本概念概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第7章假設(shè)檢驗192

設(shè)總體的分布類型已知，首先對分布參數(shù)的值做出一定的論斷或猜測，這就是統(tǒng)計假設(shè).按照什么原理進行檢驗?如何做判斷?怎樣提出假設(shè)?者做試驗，根據(jù)樣本或者試驗的結(jié)果，按照一定的判斷規(guī)則，對所提出的統(tǒng)計假設(shè)做出接受或者拒絕的判斷.以上的過程我們稱之為假設(shè)檢驗.接著抽取樣本或第1講假設(shè)檢驗的基本概念01假設(shè)檢驗的基本思想02假設(shè)檢驗的基本步驟03假設(shè)檢驗的兩類錯誤本講內(nèi)容01

假設(shè)檢驗的基本思想194假設(shè)檢驗的理論依據(jù)為實際推斷原理(小概率原理)人們在實踐中普遍采用的一個原則：下面我們舉例說明這個原則.小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.19501

假設(shè)檢驗的基本思想99個紅球1個白球99個白球1個紅球現(xiàn)從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子里是白球99個還是紅球99個?我們不妨先假設(shè)：這個盒子里有99個白球.從中隨機摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是紅球!此時你如何判斷該假設(shè)是否成立呢?有兩個盒子，各裝有100個球.??例119601

假設(shè)檢驗的基本思想假設(shè)其中真有99個白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，該假設(shè)值得懷疑.本例中所使用的推理方法，稱為概率反證法.這個盒子里有99個白球.假設(shè)：帶概率性質(zhì)的反證法19701

假設(shè)檢驗的基本思想概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè).的選擇要根據(jù)實際情況而定.在假設(shè)檢驗中，我們稱這個小概率為顯著性水平或者檢驗水平，用表示.常取19801

假設(shè)檢驗的基本思想

首先需要依據(jù)經(jīng)驗或過往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對總體的分布參數(shù)作出假設(shè)H0，稱為原假設(shè)，其對立面稱為備擇假設(shè)，記為H1.

然后，在H0為真的前提下，構(gòu)造一個小概率事件，若在一次試驗中，小概率事件居然發(fā)生了，就完全有理由拒絕H0的正確性，否則就沒有充分的理由拒絕H0，從而接受H0.本講內(nèi)容01假設(shè)檢驗的基本思想02假設(shè)檢驗的基本步驟03假設(shè)檢驗的兩類錯誤20002

假設(shè)檢驗的基本步驟檢驗?zāi)康模喝绾卫贸椴榈玫降臉颖救z驗硅晶圓片平均厚度，是否為245(μm)?

我們抽取了50個硅晶圓片樣品，并測定了每個硅晶圓片的厚度，得到了樣品的平均厚度為246.18(μm)，這些數(shù)據(jù)是否表明實際的硅晶圓片平均厚度與目標(biāo)值有顯著差異?

設(shè)某種集成電路所用硅晶圓片的目標(biāo)厚度為245(μm)，在正常情況下，產(chǎn)品厚度應(yīng)該服從正態(tài)分布??例220102

假設(shè)檢驗的基本步驟第一步：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)已知第二步：在H0為真的前提下，選取檢驗統(tǒng)計量20202

假設(shè)檢驗的基本步驟第三步：構(gòu)造一個小概率事件小概率事件發(fā)生了拒絕域第四步：做出判斷統(tǒng)計量U的觀測值為拒絕H0，即認(rèn)為實際的硅晶圓片平均厚度與目標(biāo)值有顯著差異.，，20302

假設(shè)檢驗的基本步驟(3)確定拒絕域(4)作出判斷(1)建立假設(shè)(2)在

為真時，選擇統(tǒng)計量假設(shè)檢驗步驟本講內(nèi)容01假設(shè)檢驗的基本思想02假設(shè)檢驗的基本步驟03假設(shè)檢驗的兩類錯誤20503

假設(shè)檢驗的兩類錯誤假設(shè)檢驗會不會犯錯誤呢?由于作出結(jié)論的依據(jù)是小概率原理，小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.不是一定不發(fā)生20603

假設(shè)檢驗的兩類錯誤在給定α的前提下，接受還是拒絕原假設(shè)完全取決于樣本值，因此所作檢驗可能導(dǎo)致以下兩類錯誤的產(chǎn)生：第一類錯誤第二類錯誤棄真錯誤取偽錯誤20703

假設(shè)檢驗的兩類錯誤P{拒絕H0|H0為真}=P{第一類錯誤}=P{接受H0|H0不真}=P{第二類錯誤}=顯著性水平兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的，當(dāng)樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率

，或者要在不變的條件下降低，需要增加樣本容量.20803

假設(shè)檢驗的兩類錯誤若，則犯第二類錯誤的概率是多少?我們已知，犯第一類錯誤的概率就是顯著性水平α，率是多少?已知拒絕域為，問此檢驗犯第一類錯誤的概α=P{拒絕H0|H0為真}即由于μ=0時，對于檢驗假設(shè)解總體的樣本.設(shè)總體服從正態(tài)分布，是該??例320903

假設(shè)檢驗的兩類錯誤21003

假設(shè)檢驗的兩類錯誤犯第二類錯誤的概率β=P{接受H0|H0不真}=P{接受H0|H1為真}由于，此時，故211重點：理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設(shè)檢驗的基本步驟，了解假設(shè)檢驗可能產(chǎn)生的兩類錯誤.第1講假設(shè)檢驗的基本概念學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第2講正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(1)概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第7章假設(shè)檢驗01單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗02典型例題本講內(nèi)容H0:

0；

H1:

001

單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗215設(shè)X~N(

2)，需檢驗：給定顯著性水平

α

與樣本值

(x1,x2,…,xn)H0:

2=

02；H1:

2

0221601

單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(1)

2

已知，關(guān)于

的檢驗上一節(jié)已經(jīng)歸納了檢驗方法選取檢驗統(tǒng)計量確定拒絕域由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值u，然后作判斷.建立假設(shè)U檢驗法21701

單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗確定拒絕域由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值t，然后作判斷.T檢驗法借鑒上一章區(qū)間估計(2)

2

未知，關(guān)于

的檢驗建立假設(shè)選取檢驗統(tǒng)計量21801

單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值，然后作判斷.確定拒絕域建立假設(shè)選取檢驗統(tǒng)計量或χ2檢驗法(3)

未知，關(guān)于

2的檢驗借鑒上一章區(qū)間估計01單個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗02典型例題本講內(nèi)容22002

典型例題99.3

,

98.7

,

101.2

,

100.5,98.3,99.7,102.6,100.5,105.1問機器工作是否正常(α=0.05)?

不變.某天抽取9袋，測得重量為：??例122102

典型例題>拒絕H0認(rèn)為機器不正常U檢驗法H0:

100

；

H1:

100解構(gòu)造統(tǒng)計量22202

典型例題算得平均成績?yōu)?6.5分，標(biāo)準(zhǔn)差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?T檢驗法H0:

70

；

H1:

70解檢驗統(tǒng)計量建立假設(shè)設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，隨機抽取36位考生的成績，??例222302

典型例題故接收原假設(shè)，即可以認(rèn)為平均成績?yōu)?0分.拒絕域22402

典型例題已知維尼綸纖度X在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)在測了5根纖維，其纖度分別為：問：產(chǎn)品的精度是否有顯著的變化(α

=0.05)?解>或拒絕??例322502

典型例題19，19.5，19，20，20.5，由題意，要檢查生產(chǎn)是否正常，實際上就是檢驗直徑均值是否為20?解若顯著性水平α=0.05，問該天生產(chǎn)是否正常?某儀器廠生產(chǎn)的儀表圓盤，其標(biāo)準(zhǔn)直徑應(yīng)為20(mm)，在正常情況下，儀表圓盤直徑服從正態(tài)分布N(20，1)。為了檢查該廠某天生產(chǎn)是否正常，對生產(chǎn)過程中的儀表圓盤隨機的抽查了5只，測得直徑分別為??例422602

典型例題當(dāng)H0成立時，檢驗的統(tǒng)計量當(dāng)顯著性水平α=0.05，拒絕域為因此建立假設(shè)22702

典型例題拒絕域內(nèi)，故應(yīng)接受H0.從而認(rèn)為該天生產(chǎn)的儀表圓盤的直徑均值是20，亦即認(rèn)為該天的生產(chǎn)是正常的.由樣本算得，代入檢驗統(tǒng)計量中可得因為，這表明統(tǒng)計量的觀測值沒有落入22802

典型例題若顯著性水平α=0.05，問是否有理由認(rèn)為該品牌葡萄酒的平均甘油含量為4(mg/mL)?葡萄酒中除了水和酒精外，占比最多的就是甘油.甘油是酵母發(fā)酵的副產(chǎn)品，它有助于提升葡萄酒的口感和質(zhì)地，因而經(jīng)常需要對葡萄酒中的甘油含量進行檢測.假設(shè)某品牌葡萄酒的甘油含量X(mg/mL)服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽查了5個樣品，測得它們的甘油含量分別為??例522902

典型例題解由題意建立假設(shè)因方差σ2未知，故用T檢驗法，檢驗統(tǒng)計量為當(dāng)α=0.05，n=5時，拒絕域為23002

典型例題由樣本算得，代入檢驗統(tǒng)計量中可得，葡萄酒的平均甘油含量為4(mg/mL).因為，故接受H0，即可以認(rèn)為該品牌23102

典型例題水平為

=0.05，問是否可以相信該供貨商的說法?設(shè)該金屬線的抗拉強度服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若顯著性某供貨商聲稱，他們提供的金屬線的質(zhì)量非常穩(wěn)定，其抗拉強度的方差為9，為了檢測其抗拉強度，在該種金屬線中隨機地抽出10根，測得樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=4.5(kg).??例623202

典型例題因為μ未知，故檢驗統(tǒng)計量為拒絕域為或.由題意知，要檢驗假設(shè)

H0：

2=9，H1：

2

9.解23302

典型例題這里n=10，α=0.05，，，由樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=4.5，算得因為，根據(jù)χ2檢驗法應(yīng)拒絕H0，即不相信供貨商的說法.學(xué)海無涯，祝你成功！概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第3講正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(2)概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版）第7章假設(shè)檢驗01兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗02單側(cè)檢驗03p值檢驗法—簡介本講內(nèi)容*01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗237檢驗?zāi)康谋竟?jié)將討論兩個相互獨立的正態(tài)總體，的參數(shù)檢驗問題.設(shè)是來自總體X的簡單隨機樣本；是來自總體Y的簡單隨機樣本；樣本均值.為兩為兩樣本方差.顯著性水平為α.01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗238(3)μ1,μ2未知，檢驗.(1)σ12,

σ22已知，檢驗.這些假設(shè)檢驗可細(xì)分為許多種情形，這里只介紹3種最常見的類型：(2)σ12,

σ22未知，但σ12=

σ22，檢驗兩個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗，主要有比較兩個均值μ1與μ2的大小，比較兩個方差σ12與σ22的大小.根據(jù)已知條件的不同，01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗239由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值u，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統(tǒng)計量U檢驗法建立假設(shè)借鑒上一章區(qū)間估計(1)已知，檢驗.01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗240(2)未知但σ12=

σ22，檢驗.T檢驗法建立假設(shè)由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值t，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統(tǒng)計量01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗241(3)μ1,μ2未知，檢驗.

F檢驗法建立假設(shè)由樣本觀測值求出統(tǒng)計量的觀測值，然后作判斷.確定拒絕域選取檢驗統(tǒng)計量01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗242

在某種制造過程中需要比較兩種鋼板的強度，一種是冷軋鋼板，另一種雙面鍍鋅鋼板?，F(xiàn)從冷軋鋼板中抽取了20個樣品，測得強度的均值為

，從雙面鍍鋅鋼板中抽取了25個樣品，測得強度的均值為

，設(shè)兩種鋼板的強度都服從正態(tài)分布，其方差分別為

，，試問兩種鋼板的平均強度是否有顯著性差異?(α=0.01)??例101

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗243由題意知，要檢驗的假設(shè)為因為

已知，當(dāng)H0為真時，檢驗統(tǒng)計量為

因為

，故拒絕域為解01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗244而由于

，故拒絕

H0，即認(rèn)為兩種鋼板的平均強度有顯著性差異.01

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗245解甲機床：乙機床：已知零件尺寸服從正態(tài)分布，問在顯著性水平α=0.05下，兩臺機床的加工精度(方差)是否有顯著差異?由題設(shè)可得

??例201

兩個正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗246建立假設(shè)確定拒絕域選取檢驗統(tǒng)計量因而在顯著性水平α=0.05的條件下，接受原假設(shè)H0，即認(rèn)為兩機床的精度無顯著性差異.由于