美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文

美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第一篇美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第一篇摘要：

層次分析法是美國學(xué)者于20世紀(jì)70年代提出了以定性與定量相結(jié)合，系統(tǒng)化、層次化分析解決問題的方法，簡稱AHP。傳統(tǒng)的層次分析法算法具有構(gòu)造判斷矩陣不容易、計(jì)算繁多重復(fù)且易出錯(cuò)、一致性調(diào)整比較麻煩等缺點(diǎn)。本文利用微軟的Excel電子表格的強(qiáng)大的函數(shù)運(yùn)算功能，設(shè)置了簡明易懂的計(jì)算表格和步驟，使得判斷矩陣的構(gòu)造、層次單排序和層次總排序的計(jì)算以及一致性檢驗(yàn)和檢驗(yàn)之后對(duì)判斷矩陣的調(diào)整變得十分簡單。

關(guān)鍵詞：

Excel模型層次分析法

一、層次分析法的基本原理

層次分析法是解決定性事件定量化或定性與定量相結(jié)合問題的有力決策分析方法。它主要是將人們的思維過程層次化、，逐層比較其間的相關(guān)因素并逐層檢驗(yàn)比較結(jié)果是否合理，從而為分析決策提供較具說服力的定量依據(jù)。層次分析法不僅可用于確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的權(quán)重，而且還可用于直接評(píng)價(jià)決策問題，對(duì)研究對(duì)象排序，實(shí)施評(píng)價(jià)排序的評(píng)價(jià)內(nèi)容。

用AHP分析問題大體要經(jīng)過以下七個(gè)步驟：

（1）建立層次結(jié)構(gòu)模型;

首先要將所包含的因素分組，每一組作為一個(gè)層次，按照最高層、若干有關(guān)的中間層和最低層的形式排列起來。對(duì)于決策問題，通常可以將其劃分成層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

其中，最高層：表示解決問題的目的，即應(yīng)用AHP所要達(dá)到的目標(biāo)。

中間層：它表示采用某種措施和政策來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，一般又分為策略層、約束層、準(zhǔn)則層等。

最低層：表示解決問題的措施或政策(即方案)。

（2）構(gòu)造判斷矩陣;

設(shè)有某層有n個(gè)元素，X={Xx1,x2,x3……xn}要比較它們對(duì)上一層某一準(zhǔn)則(或目標(biāo))的影響程度，確定在該層中相對(duì)于某一準(zhǔn)則所占的比重。(即把n個(gè)因素對(duì)上層某一目標(biāo)的影響程度排序。上述比較是兩兩因素之間進(jìn)行的比較，比較時(shí)取1~9尺度。

用表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的比較結(jié)果，則

A則稱為成對(duì)比較矩陣

比較尺度：(1~9尺度的含義)

如果數(shù)值為2,4,6,8表示第i個(gè)因素相對(duì)于第j個(gè)因素的影響介于上述兩個(gè)相鄰等級(jí)之間。

倒數(shù)：若j因素和i因素比較，得到的判斷值為

（3）用和積法或方根法等求得特征向量W(向量W的分量Wi即為層次單排序)并計(jì)算最大特征根λmax;

（4）計(jì)算一致性指標(biāo)CI、RI、CR并判斷是否具有滿意的一致性。其中RI是

平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的數(shù)值：

矩陣階數(shù)34567891011

CR=CI/RI,一般地當(dāng)一致性比率CR<時(shí)，認(rèn)為A的不一致程度在容許范圍之內(nèi)，可用其歸一化特征向量作為權(quán)向量，否則要重新構(gòu)造成對(duì)比較矩陣，對(duì)A加以調(diào)整。

（5）層次總排序，如表1所示。

（6）層次總排序一致性檢驗(yàn)，如前所述。

（7）根據(jù)需要進(jìn)行調(diào)整對(duì)于層次單排序結(jié)果和層次總排序結(jié)果，只要符合滿意一致性即隨機(jī)一致性比例CR≤就可以結(jié)束計(jì)算并認(rèn)同排序結(jié)果，否則就要返回調(diào)整不符合一致性的判斷矩陣。

二、層次分析法Excel模型設(shè)計(jì)過程

案例：某人欲到蘇州、杭州、桂林三地旅游，選擇要考慮的因素包括四個(gè)方面：景色、費(fèi)用、居住和飲食，用層次分析法選一個(gè)適合自己情況的旅游點(diǎn)。

⒈根據(jù)題意可以建立層次結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。

⒉Excel實(shí)現(xiàn)過程

⑴將準(zhǔn)則層的各因素對(duì)目標(biāo)層的影響兩兩比較結(jié)果輸入Excel表格中，進(jìn)行單排序及一致性檢驗(yàn)如圖2所示。其中：F4=PRODUCT(B4:E4)，表示B4、C4、D4、E4各單元格連乘，復(fù)制公式至F7單元格。G4=POWER(F4,1/4)，表示將F4單元格的值開4次方，復(fù)制公式至G7單元格G8=SUM(G4:G7)，表示求和H4=G4/$G$8，復(fù)制公式至H7單元格I4=B4*H$4+C4*H$5+D4*H$6+E4*H$7，復(fù)制公式至I7單元格J4=I4/H4λmax=AVERAGE(J4:J7)。CI=(J8-4)/(4-1)，CR=CI/;，即通過一致性檢驗(yàn)。

⑵按同樣的方法分別計(jì)算出方案層對(duì)景色、費(fèi)用、居住、飲食的判斷矩陣及一致性檢驗(yàn)，如圖3所示。

⑶層次總排序，由于蘇州數(shù)值最高，故選擇的旅游地為蘇州，如圖4所示。其中：C44=K14，G44=$C$43*C44，H48={SUM($C$43:$F$43*C48:F48)}，注意：這是一個(gè)數(shù)組函數(shù)需按ctrl+shift+enter三鍵確定。

三、基于Excel的層次分析法模型設(shè)計(jì)的優(yōu)勢(shì)

（1）層次分析法Excel算法以廣泛使用的辦公軟件Excel作為運(yùn)算平臺(tái)，無需掌握深?yuàn)W的計(jì)算機(jī)專業(yè)知識(shí)和術(shù)語，有很好的推廣應(yīng)用基礎(chǔ)。

（2）層次分析法Excel算法的所有計(jì)算結(jié)果和數(shù)據(jù)均保留最高位數(shù)的精確度，可以不在任何環(huán)節(jié)進(jìn)行四舍五入，當(dāng)然也可以根據(jù)需要設(shè)置小數(shù)位，從而最大限度地減少了誤差。

（3）層次分析法Excel算法的計(jì)算步驟設(shè)計(jì)成環(huán)環(huán)相扣、步步跟蹤，步驟設(shè)計(jì)完畢后，可以按需要填充或變更，其余數(shù)據(jù)和結(jié)果均可以在填充或變更判斷矩陣之后立即得出，使得整個(gè)運(yùn)算過程簡捷、輕松。另外，相似的矩陣區(qū)和計(jì)算區(qū)可以通過復(fù)制完成，只需改動(dòng)少量單元格。

（4）層次分析法Excel算法將一致性檢驗(yàn)也同時(shí)計(jì)算出來，決策者和判斷者可以即時(shí)知道自己的判斷是否具有滿意的一致性并可以隨時(shí)和簡單地進(jìn)行調(diào)整直到符合滿意一致性。

（5）如果一致性指標(biāo)不能令人滿意，用本方法可以比較容易地實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷矩陣的調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)判斷的“微調(diào)”，使得逼近最大程度的“滿意一致性”甚至“完全一致性”而又不必進(jìn)行繁重運(yùn)算成為可能。

美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第二篇一、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模意識(shí)

數(shù)學(xué)建模是對(duì)實(shí)際問題本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象而又簡潔刻劃的數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。而應(yīng)用各種知識(shí)從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程，我們稱之為數(shù)學(xué)建模。它的靈魂是數(shù)學(xué)的運(yùn)用，它就象陣陣微風(fēng)，不斷地將數(shù)學(xué)的種子吹撒在時(shí)間和空間的每一個(gè)角落，從而讓數(shù)學(xué)之花處處綻放。

高中數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)建模是其中十分重要的一部分。作為基礎(chǔ)教育階段――高中，我們更應(yīng)該重視學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的早期培養(yǎng)，我們應(yīng)該通過各種各樣的形式來增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高他們將數(shù)學(xué)理論知識(shí)結(jié)合實(shí)際生活的能力，進(jìn)而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

二、高中數(shù)學(xué)教師必須提高自己的建模意識(shí)、積累自己的建模知識(shí)。

我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新。數(shù)學(xué)建模源于生活，用于生活。高中數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活。作為高中數(shù)學(xué)教師，在日常生活上必須做數(shù)學(xué)的有心人，不斷積累與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題。

三、在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中要充分重視學(xué)生的主體性

提高學(xué)生的主體意識(shí)是新課程改革的基本要求。在課堂教學(xué)中真正落實(shí)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，促進(jìn)學(xué)生自主地發(fā)展，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)課堂的重要標(biāo)志，是高中數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的核心思想，也是全面實(shí)施素質(zhì)教育的關(guān)鍵。高中數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)旨在培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和獨(dú)立解決問題的能力，學(xué)生是建模的主體，學(xué)生在進(jìn)行建?；顒?dòng)過程中表現(xiàn)出的主體性表現(xiàn)為自主完成建模任務(wù)和在建?；顒?dòng)中的互相協(xié)作性。中學(xué)生具有好奇、好問、好動(dòng)、好勝、好玩的心理特點(diǎn)，思維開始從經(jīng)驗(yàn)型走向理論型，出現(xiàn)了思維的獨(dú)立性和批判性，表現(xiàn)為喜歡獨(dú)立思考、尋根究底和質(zhì)疑爭辯。因此，教師在課堂上應(yīng)該讓學(xué)生充分進(jìn)行自主體驗(yàn)，在數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐中運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)，感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教師可作適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥指導(dǎo)，但要重視學(xué)生的參與過程和主體意識(shí)，不能越俎代庖，目的是提高學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的能力、提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、處理好數(shù)學(xué)建模的過程與結(jié)果的關(guān)系

我國的中學(xué)數(shù)學(xué)新課程改革已進(jìn)入全面實(shí)施階段。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)要拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感和情緒體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是一種使學(xué)生在探究性活動(dòng)中受到數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)方式，是運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，是學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問題自主探究、學(xué)習(xí)的過程。新的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，突出強(qiáng)調(diào)建立科學(xué)探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生通過探究活動(dòng)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體驗(yàn)探究的樂趣。五、數(shù)學(xué)建模教學(xué)與素質(zhì)教育

數(shù)學(xué)建模問題貼近實(shí)際生活，往往一個(gè)問題有很多種思路，有較強(qiáng)的趣味性、靈活性，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可以觸發(fā)不同水平的學(xué)生在不同層次上的創(chuàng)造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗(yàn)。由于給了學(xué)生一個(gè)縱情創(chuàng)造的空間，就為學(xué)生提供了展示其創(chuàng)造才華的機(jī)會(huì)，從而促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)能力的培養(yǎng)和提高，對(duì)中學(xué)素質(zhì)教育起到積極推動(dòng)作用。

1.構(gòu)建建模意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)換能力

_曾說過：“由一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式不是無聊的游戲而是數(shù)學(xué)的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠(yuǎn)?！庇捎跀?shù)學(xué)建模就是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題，因此如果我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注重轉(zhuǎn)化，用好這根有力的杠桿，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的靈活性、創(chuàng)造性及開發(fā)智力、培養(yǎng)能力、提高解題速度是十分有益的。學(xué)生對(duì)問題的研究過程，無疑會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性，且能開拓學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，養(yǎng)成善于發(fā)現(xiàn)問題、獨(dú)立思考的習(xí)慣。教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)。

2.注重直覺思維，培養(yǎng)學(xué)生的想象能力

眾所周知，數(shù)學(xué)史上不少的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標(biāo)系、歌德巴赫猜想等，應(yīng)該說它們不是任何邏輯思維的產(chǎn)物，而是數(shù)學(xué)家通過觀察、比較、領(lǐng)悟、突發(fā)靈感發(fā)現(xiàn)的。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，使學(xué)生有獨(dú)到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發(fā)現(xiàn)問題，溝通各類知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系等是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的核心。七年級(jí)的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識(shí)，如轉(zhuǎn)盤游戲，扔硬幣來驗(yàn)證出現(xiàn)正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，并了解到概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在社會(huì)中應(yīng)用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

“一個(gè)好的數(shù)學(xué)家與一個(gè)蹩腳的數(shù)學(xué)家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論?！蔽覀兦懊嬷v到，“建?！本褪菢?gòu)造模型，但模型的構(gòu)造并不是一件容易的事，又需要有足夠強(qiáng)的構(gòu)造能力，而學(xué)生構(gòu)造能力的提高則是學(xué)生創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力的基礎(chǔ)：創(chuàng)造性地使用已知條件，創(chuàng)造性地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。

美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第三篇摘要：

將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中來，是目前大學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要教學(xué)方式。建模思想的有效應(yīng)用，不僅顯著提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模式解決實(shí)際問題的能力，還在培養(yǎng)大學(xué)生發(fā)散思維能力和綜合素質(zhì)方面起到重要作用。本文試從當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀著手，分析在高等數(shù)學(xué)中融入建模思想的重要性，并從教學(xué)實(shí)踐中給出相應(yīng)的教學(xué)方法，以期能給同行教師們一些幫助。

關(guān)鍵詞：

數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)研究

一、引言

建模思想使高等數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)與本質(zhì)。從目前情況來看，將數(shù)學(xué)建模思想融入高等教學(xué)中的趨勢(shì)越來越明顯。但是在實(shí)際的教學(xué)過程中，大部分高校的數(shù)學(xué)教育仍處在傳統(tǒng)的理論知識(shí)簡單傳授階段。其教學(xué)成果與社會(huì)實(shí)踐還是有脫節(jié)的現(xiàn)象存在，難以讓學(xué)生學(xué)以致用，感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的魅力，這種教學(xué)方式需要亟待改善。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

高等數(shù)學(xué)是現(xiàn)在大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的基礎(chǔ)課程，也是一門必修的課程。他能為其他理工科專業(yè)的學(xué)生提供很多種解題方式與解題思路，是很多專業(yè)，如自動(dòng)化工程、機(jī)械工程、計(jì)算機(jī)、電氣化等必不可少的基礎(chǔ)課程。同時(shí)，現(xiàn)實(shí)生活中也有很多方面都涉及高數(shù)的運(yùn)算，如，銀行理財(cái)基金的使用問題、彩票的概率計(jì)算問題等，從這些方面都可以看出人們不能僅僅把高數(shù)看成是一門學(xué)科而已，它還與日常生活各個(gè)方面有重要的聯(lián)系。但現(xiàn)在很多學(xué)校仍以應(yīng)試教育為主，采取填鴨式教學(xué)方式，加上高數(shù)的教材并沒有與時(shí)俱進(jìn)，將其與生活的關(guān)系融入教材內(nèi)，使學(xué)生無法意識(shí)到高數(shù)的重要性以及高數(shù)在日常生活中的魅力，因此產(chǎn)生排斥甚至對(duì)抗的心理，只是在臨考前突擊而已。因此，對(duì)高數(shù)進(jìn)行教學(xué)改革是十分有必要的，而且怎么改，怎么讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)高數(shù)的魅力，并積極主動(dòng)學(xué)習(xí)高數(shù)也是作為教師所面臨的一個(gè)重大問題。

三、將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的重要性

第一，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。建模思想實(shí)際上是使用數(shù)學(xué)語言來對(duì)生活中的實(shí)際現(xiàn)象進(jìn)行描述的過程。把建模思想應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，能夠讓學(xué)生們?cè)谌粘Ｉ钪欣斫鈹?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用狀況與解決日常生活問題的方便性，讓學(xué)生們了解到高數(shù)并不只是一門課程，而是整個(gè)日常生活的基礎(chǔ)。例如，在講解微分方程時(shí)，可以引入一些歷史上的一些著名問題，如以Vanmeegren偽造名畫案為代表的贗品鑒定問題、預(yù)報(bào)人口增長的Malthus模型與Logistic模型等。這樣，才能激發(fā)出學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的興趣，并積極投入高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來。

第二，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。社會(huì)的高速發(fā)展不斷要求學(xué)生向更全面、更高素質(zhì)的方向發(fā)展。這就要求學(xué)生不僅要懂得專業(yè)知識(shí)，還要能夠?qū)I(yè)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，擁有解決問題的頭腦和實(shí)際操作的技能。這些其實(shí)都可以通過建模思想在高等數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)。高等數(shù)學(xué)的包容性、邏輯性都很強(qiáng)。將建模思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，還能鍛煉學(xué)生綜合分析問題，解決問題的能力。通過理論與生活實(shí)踐相結(jié)合，達(dá)到社會(huì)發(fā)展的要求，提高自身的社會(huì)競爭力。

第三，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力?！叭f眾創(chuàng)新”不僅僅是一個(gè)口號(hào)，而應(yīng)該是現(xiàn)代大學(xué)生應(yīng)該具備的一種能力。將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能讓大學(xué)生從實(shí)際生活出發(fā)，多方位、多角度考慮問題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。學(xué)生的潛力是可以在多次的建?；顒?dòng)中挖掘出來的。因此教師應(yīng)多組織建模活動(dòng)，讓學(xué)生從實(shí)際生活中組建材料，不斷創(chuàng)新思維，找到解決問題的方式與方法。

四、將建模思想融入高等數(shù)學(xué)的實(shí)踐方法

第一，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念。改變傳統(tǒng)教學(xué)思想與教育方式，提高學(xué)生建模的積極性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)建模方式的認(rèn)同。教師不能只是單一的講解理論知識(shí)，還需要引導(dǎo)學(xué)生親自體驗(yàn)，從互動(dòng)的教學(xué)過程中，理解建模思想的重要性。

第二，在生活問題中應(yīng)用建模思想。其實(shí)，很多日常生活中的很多例子，都是可以解決課堂上的問題的。數(shù)學(xué)是來源于生活的。作為教師，應(yīng)該主動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)，將課本的知識(shí)盡量與日常問題聯(lián)系到一起，發(fā)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)用建模思想解決問題，提高創(chuàng)新能力，從不同的角度，以不同的方式提高解決問題的能力。例如，學(xué)校要組織元旦晚會(huì)，需要學(xué)生去采購必需品。超市有多種打折的方式，這時(shí)候教師就可以引導(dǎo)學(xué)生使用建模思想，要求去學(xué)生以模型來分析各種打折方式的優(yōu)缺點(diǎn)，并選擇最優(yōu)惠的方式買到最優(yōu)質(zhì)的晚會(huì)用品。這樣學(xué)生才會(huì)發(fā)現(xiàn)建模的樂趣，并了解如何在生活案例中應(yīng)用建模思想。

第三，不斷鞏固和提高建模應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模思想融入生活實(shí)踐不是一蹴而就的，而是一個(gè)不斷實(shí)踐、循序漸進(jìn)的過程。人們也不能為了應(yīng)用建模思想而將日常生活生拉硬套。教師也應(yīng)該盡可能多地搜集生活中的案例，將建模思想與生活實(shí)踐更靈活地聯(lián)系在一起。不斷地由淺入深，將建模思想牢牢地印在學(xué)生的腦海中。并根據(jù)每個(gè)學(xué)生的獨(dú)特性，不斷開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛力和發(fā)散思維能力，提高邏輯思維能力和空間想象力，在實(shí)踐中鞏固深化建模思想。五、結(jié)束語綜上所述，將建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，能顯著提高課堂教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生解決問題的能力，因此教師應(yīng)從整體上把握高數(shù)的教學(xué)體系，讓學(xué)生逐步建立建模思維，不斷深化和鞏固用建模思想解決問題的能力。只有這樣，融入數(shù)學(xué)建模思想的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果才會(huì)起到應(yīng)有的作用。

美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第四篇1摘要

“摘要”是對(duì)整篇論文的縮寫，建立在通讀全文、理解全文的基礎(chǔ)之上。評(píng)審專家評(píng)閱論文時(shí)，總是先看摘要，摘要給專家留下第一印象，是評(píng)獎(jiǎng)的敲門磚?！罢卑?問題背景，要達(dá)到什么目標(biāo)，解決問題的思路、方法和步驟，模型的主要內(nèi)容、算法和結(jié)論，模型的特色。好的“摘要”能很快吸引評(píng)審專家的注意力，它建立在多次修改、反復(fù)推敲的基礎(chǔ)之上，具有統(tǒng)攬全文、層次分明、重點(diǎn)突出、文筆流暢的特點(diǎn)。

2問題提出

“問題提出”也可寫作“問題重述”。是將競賽試題所給定的問題背景和解題要求用論文書寫者自己的語言重新表述。在美國的數(shù)學(xué)建模競賽中，這一部分稱為Background或者Introduction。

3模型假設(shè)

任何問題的求解都有它的背景和適用范圍，建模試題來自于現(xiàn)實(shí)問題，同樣受到各種外在因素的約束?！澳Ｐ图僭O(shè)”就是界定一個(gè)范圍，或給出幾個(gè)約束條件，一使得問題的解決過程不至于太復(fù)雜，二使得其他人在使用該模型時(shí)知曉它的適用范圍。“模型假設(shè)”不是憑空臆造的，是在建立模型的過程中挖掘、提煉出來的。

4符號(hào)說明

數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)語言的基本元素，具有抽象性、準(zhǔn)確性、簡潔性的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)模型由數(shù)學(xué)符號(hào)組成，模型的求解通過符號(hào)的運(yùn)算來完成?？梢?，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)根據(jù)需要隨時(shí)引入必要的數(shù)學(xué)符號(hào)是多么重要的事情。根據(jù)競賽要求，在建立模型的過程中所引入的數(shù)學(xué)符號(hào)要在本模塊給出說明，最好的說明方式是列一個(gè)表格。

5問題分析

眾所周知，解決數(shù)學(xué)問題最難、最重要的一步就是明確解題思路，確定解題方法。而“分析”，則是邁出這一步的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模也這樣。建模試題往往由幾個(gè)子問題組成，這時(shí)的“問題分析”既要有全局分析，也要有局部分析?！皢栴}分析”包括:分析解決該問題需要用到哪些專業(yè)背景知識(shí);分析解決問題的切入點(diǎn)、重點(diǎn)和難點(diǎn);分析解決問題的思路、方法、工具和步驟。這樣的分析對(duì)于“如何建立模型?采用哪些數(shù)學(xué)理論或公式?怎樣求解?會(huì)遇到哪些困難?”具有指導(dǎo)作用。

6模型建立

“模型建立”就是將原問題抽象成數(shù)學(xué)的表示式，主要步驟:

第一步，根據(jù)問題的實(shí)際背景和專業(yè)背景，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)理論或工具。例如，如果是變化率問題，則考慮借助于導(dǎo)數(shù)或微分方程的手段;如果涉及面積、體積、曲線弧長、功、流量等幾何量或物理量，則考慮運(yùn)用積分元素法，將問題轉(zhuǎn)化為定積分、或重積分、或曲線曲面積分;如果是隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理，則考慮統(tǒng)計(jì)分析的方法。

第二步，確定常量、變量，用符號(hào)來表示這些量。

第三步，建立數(shù)學(xué)模型，即建立常量、變量之間的關(guān)系。這種關(guān)系可以是方程、函數(shù)或表格。

7模型求解

少數(shù)模型可能是簡單的數(shù)學(xué)式子，求解起來比較容易。有些模型雖然也可用數(shù)學(xué)式子表示，但其中含有難以析出的參數(shù)，求解很困難，有的模型面對(duì)的就是一堆數(shù)據(jù)，對(duì)于這兩種情形，就需要借助于軟件Matlab，Mathematic，Maple，SAS，SPSS中的某一個(gè)編程求解。

8模型檢驗(yàn)

數(shù)學(xué)建模競賽的題目來自于科技、工程、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等領(lǐng)域的實(shí)際問題。由于問題的復(fù)雜性和方法的局限性，所建立的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況之間會(huì)有差距，模型可靠性的檢驗(yàn)成為必然。為了檢驗(yàn)提交的數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況吻合的程度，競賽題中往往會(huì)提供一些來自于背景問題的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)?！澳Ｐ蜋z驗(yàn)”就是將給定的數(shù)據(jù)代入模型，計(jì)算相對(duì)誤差和絕對(duì)誤差，如果誤差較大，就要返回去調(diào)整模型以提高可靠性。

9模型評(píng)價(jià)

該標(biāo)題也可寫成“模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析”。分析模型有哪些優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是什么。也有人將這里的標(biāo)題改寫為“模型評(píng)價(jià)、推廣與改進(jìn)”。其中的“推廣”是將前述“模型假設(shè)”中的某些條件適當(dāng)放寬，看看結(jié)果會(huì)怎樣?！案倪M(jìn)”是指對(duì)模型或算法做出某種改進(jìn)。

10參考文獻(xiàn)

列式參考的主要文獻(xiàn)。

11附錄

詳細(xì)的軟件程序、程序運(yùn)算過程、運(yùn)算結(jié)果;用于模型檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)表格;其他不宜放在正文中的數(shù)據(jù)表格。

美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第五篇摘要：

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，是數(shù)學(xué)與各個(gè)領(lǐng)域溝通的橋梁，本文先介紹了數(shù)學(xué)建模的概念，然后對(duì)MATLAB軟件相關(guān)特點(diǎn)做出介紹，其次從數(shù)學(xué)建模實(shí)例出發(fā)，說明了MATLAB軟件在數(shù)學(xué)建模中的重要作用，結(jié)果表明MATLAB軟件可以使數(shù)學(xué)建模效率提高，結(jié)果清晰、明確，同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)方面也有重大意義。

關(guān)鍵詞：

數(shù)學(xué)建模;MATLAB;數(shù)學(xué)模型;數(shù)值計(jì)算

為了說明MATLAB軟件能夠提高數(shù)學(xué)建模的效率和質(zhì)量，本文將以2014年高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽A題為例，來演示MATLAB軟件在數(shù)學(xué)建模中的作用，下面首先對(duì)數(shù)學(xué)建模做簡要介紹。

1數(shù)學(xué)建模簡介

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)建模一詞出現(xiàn)的時(shí)間并不是很長，大概可以追溯到30年前，它的出現(xiàn)是基于科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，尤其近半個(gè)世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，數(shù)學(xué)建模便應(yīng)運(yùn)而生，并得到迅速的發(fā)展，直到現(xiàn)在已經(jīng)大致形成了體系，在我國，數(shù)學(xué)建模比賽也有20多年的時(shí)間了，建模參考書籍越來越多，內(nèi)容越來越完備，不同的書籍對(duì)數(shù)學(xué)建模的定義雖然有所不同，但大致可以歸納位：對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析，做出簡化假設(shè)，分析其內(nèi)在規(guī)律，并運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語言將規(guī)律描述出來，再用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)稱為數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型的過程叫做數(shù)學(xué)建模。

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是至關(guān)重要的一步，也是比較困難的一步，建立數(shù)學(xué)模型的過程，就是把一個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行合理的簡化，并對(duì)相關(guān)信息進(jìn)行調(diào)查、收集、整理，分析出問題的內(nèi)在規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號(hào)將這種隱含的規(guī)律表達(dá)出來，然后運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)行分析、計(jì)算，最終解決問題，這一步對(duì)建模者的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求比較高，要求建模者有較為完善的數(shù)學(xué)體系，并且還要有敏銳的想象力和洞察力，數(shù)學(xué)建模的作用越來越受到數(shù)學(xué)工程界的普遍認(rèn)可，它以成為現(xiàn)代科技者的必備技能之一。

數(shù)學(xué)建模的一般步驟

下面結(jié)合數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)環(huán)節(jié)和數(shù)學(xué)建模實(shí)例，簡要介紹MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的一般步驟，模型準(zhǔn)備：在建模前要了解問題的實(shí)際背景，搜索問題信息，明確求解目的，從而確定用何種數(shù)學(xué)方法和建立何種數(shù)學(xué)模型;模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，抓住問題的主要因素，對(duì)問題進(jìn)行合理簡化，用精確的語言提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè);模型建立：在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用合理的數(shù)學(xué)工具刻畫各變量、常量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu);④模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)和已有的數(shù)學(xué)方法，來求解上一步的數(shù)學(xué)問題，對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算⑤模型分析：對(duì)所建立的模型的思路進(jìn)行闡述，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析;⑥模型檢驗(yàn)：將模型與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性、合理性，如果不符合實(shí)際情況需重新建立模型;⑦模型的推廣：在現(xiàn)有的模型基礎(chǔ)上，對(duì)模型進(jìn)行更加全面的考慮，使模型更能反映實(shí)際情況。

2建模實(shí)例

由于MATLAB軟件具有很強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)可視化功能，同時(shí)具備有操作方便的特點(diǎn)，所以當(dāng)把MATLAB軟件運(yùn)用在數(shù)學(xué)建模里時(shí)，必將提高數(shù)學(xué)建模的質(zhì)量和效率，并能起到事倍功半的效果，下面以2014年高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽A題為例來說明MATLAB軟件在數(shù)學(xué)建模里的重要作用。

2014年高教杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽題目A題是嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化問題，嫦娥三號(hào)是中國國家航天局嫦娥工程第二階段的登月探測(cè)器，包括著陸器和玉兔號(hào)月球車，嫦娥三號(hào)在高速飛行的情況下，要保證準(zhǔn)確地在月球預(yù)定區(qū)域內(nèi)實(shí)現(xiàn)軟著陸，關(guān)鍵問題是著陸軌道與控制策略問題。在衛(wèi)星著路的過程中，不考慮主減速段，完全由姿態(tài)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)控制水平運(yùn)動(dòng)的階段為粗避障和精避障段，為了節(jié)省燃料，應(yīng)盡量減少衛(wèi)星在空中的懸停時(shí)間。題目中附件三、附件四分別是距月球表面2400米和100米的高程圖，根據(jù)高程圖中的數(shù)據(jù)信息，我們可以確定最佳的降落位置。我們可以運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)于高程圖的進(jìn)行處理，首先用MATLAB軟件軟件中imread命令將其轉(zhuǎn)化為矩陣形式，然后分別做出月球表面立體的三維圖和等高線二維平面圖，建立數(shù)值地形的不同區(qū)域，我們可以通過三維圖很直觀的觀察到月球表面具體地形、地貌，通過等高線二維圖形，我們可以清楚地看到月球表面地勢(shì)高低變化成度，從而確定衛(wèi)星降落地最佳地點(diǎn)。本文只以100米高程圖作為例子演示，具體地操作程序以及輸出結(jié)果如下：

g=imread(‘附件4距100m處的高程圖.tif’);

%用imread函數(shù)讀取圖片信息，注意路徑要以電腦中圖片的實(shí)際路徑為準(zhǔn)

gg=double(g);

%將圖片中的信息轉(zhuǎn)化為數(shù)值矩陣信息以便以MATLAB軟件進(jìn)行后期處理

gg=gg-1/255;

%將彩色值轉(zhuǎn)為0-1的漸變值以便于觀察

[x，y]=size(gg);

%取原圖大小

[X，Y]=meshgrid(1：y，1：x);

美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第六篇一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

（一）教學(xué)觀念陳舊化

就當(dāng)前高等數(shù)學(xué)的教育教學(xué)而言，高數(shù)老師對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力、思考能力以及邏輯思維能力過于重視，一切以課本為基礎(chǔ)開展教學(xué)活動(dòng)。作為一門充滿活力并讓人感到新奇的學(xué)科，由于教育觀念和思想的落后，課堂教學(xué)之中沒有穿插應(yīng)用實(shí)例，在工作的時(shí)候?qū)W生不知道怎樣把問題解決，工作效率無法進(jìn)一步提升，不僅如此，陳舊的教學(xué)理念和思想讓學(xué)生漸漸的失去學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。

（二）教學(xué)方法傳統(tǒng)化

教學(xué)方法的優(yōu)秀與否在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中發(fā)揮著重要的作用，也直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。一般高數(shù)老師在授課的時(shí)候都是以課本的順次進(jìn)行，也就意味著老師“由定義到定理”、“由習(xí)題到練習(xí)”，這種默守陳規(guī)的教學(xué)方式無法為學(xué)生營造活躍的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生獨(dú)自學(xué)習(xí)、思考的能力進(jìn)一步下降。這就要求教師致力于和諧課堂氛圍營造以及使用新穎的教育教學(xué)方法，讓學(xué)生在課堂中主動(dòng)參與學(xué)習(xí)。

二、建模在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

對(duì)學(xué)生的想象力、觀察力、發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，數(shù)學(xué)建模發(fā)揮著重要的作用。最近幾年，國內(nèi)出現(xiàn)很多以數(shù)學(xué)建模為主體的賽事活動(dòng)以及教研活動(dòng)，其在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提升、激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性上扮演著重要的角色，發(fā)揮著突出的作用，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模還能培養(yǎng)學(xué)生不畏困難的品質(zhì)，培養(yǎng)踏實(shí)的工作精神，在協(xié)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)、實(shí)際應(yīng)用能力等上有突出的作用。雖然國內(nèi)高等院校大都開設(shè)了數(shù)學(xué)建模選修課或者培訓(xùn)班，但是由于課程的要求和學(xué)生的認(rèn)知水平差異較大，所以課程無法普及為大眾化的教育。如今，高等院校都在積極的尋找一種載體，對(duì)學(xué)生的整體素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，提升學(xué)生的創(chuàng)新精神以及創(chuàng)造力，讓學(xué)生滿足社會(huì)對(duì)復(fù)合型人才的需求，而最好的載體則是高等數(shù)學(xué)。

高等數(shù)學(xué)作為工科類學(xué)生的一門基礎(chǔ)課，由于其必修課的性質(zhì)，把數(shù)學(xué)建模引入高等數(shù)學(xué)課堂中具有較廣的影響力。把數(shù)學(xué)建模思想滲入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能讓數(shù)學(xué)知識(shí)的本來面貌得以還原，更讓學(xué)生在日常中應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力得到很好的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生在簡化、抽象、翻譯部分現(xiàn)實(shí)世界信息的過程中使用數(shù)學(xué)的語言以及工具，把內(nèi)在的聯(lián)系使用圖形、表格等方式表現(xiàn)出來，以便于提升學(xué)生的表達(dá)能力。在實(shí)際的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模之后，需要檢驗(yàn)現(xiàn)實(shí)的信息，確定最后的結(jié)果是否正確，通過這一過程中的鍛煉，學(xué)生在分析問題的過程中可以主動(dòng)地、客觀的辯證的運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，最終得出解決問題的最好方法。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有重要的意義。

三、將建模思想應(yīng)用在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體措施

（一）在公式中使用建模思想

在高數(shù)教材中占有重要位置的是公式，也是要求學(xué)生必須掌握的內(nèi)容之一。為了讓教師的教學(xué)效果進(jìn)一步提升，在課堂上老師不僅要讓學(xué)生對(duì)計(jì)算的技巧進(jìn)一步提升之余，還要和建模思想結(jié)合在一起，讓解題難度更容易，還讓課堂氛圍更活躍。為了讓學(xué)生對(duì)公式中使用建模思想理解的更透徹，老師還應(yīng)該結(jié)合實(shí)例開展教學(xué)。

（二）講解習(xí)題的時(shí)候使用數(shù)學(xué)模型的方式

課本例題使用建模思想進(jìn)行解決，老師通過對(duì)例題的講解，很好的講述使用數(shù)學(xué)建模解決問題的方式，讓學(xué)生清醒的認(rèn)識(shí)在解決問題的過程中怎樣使用數(shù)學(xué)建模。完成每章學(xué)習(xí)的內(nèi)容之后，充分的利用時(shí)間為學(xué)生解疑答惑，以學(xué)生所學(xué)的專業(yè)情況和學(xué)生水平的高低選擇合適的例題，完成建模、解決問題的全部過程，提升學(xué)生解決問題的效率。

（三）組織學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模競賽

一般而言，在競賽中可以很好地鍛煉學(xué)生競爭意識(shí)以及獨(dú)立思考的能力。這就要求學(xué)校充分的利用資源并廣泛的宣傳，讓學(xué)生積極的參加競賽，在實(shí)踐中鍛煉學(xué)生的實(shí)際能力。在日常生活中使用數(shù)學(xué)建模解決問題，讓學(xué)生獨(dú)自思考，然后在競爭的過程中意識(shí)到自己的不足，今后也會(huì)努力學(xué)習(xí)，改正錯(cuò)誤，提升自身的能力。

四、結(jié)束語

高等數(shù)學(xué)主要對(duì)學(xué)生從理論學(xué)習(xí)走向解決實(shí)際問題的能力進(jìn)行培養(yǎng)，在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用建模思想，促使學(xué)生對(duì)高數(shù)知識(shí)更充分的理解，學(xué)習(xí)的難度進(jìn)一步降低，提升應(yīng)用能力和探索能力。當(dāng)前，在高等教學(xué)過程中引入建模思想還存在一定的不足，需要高校高等數(shù)學(xué)老師進(jìn)行深入的研究和探索的同時(shí)也需要學(xué)生很好的配合，以便于今后的教學(xué)中進(jìn)一步提升教學(xué)的質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]謝鳳艷，楊永艷。高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想[J]。齊齊哈爾師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，2014（02）：119—120。

[2]李薇。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的探索與實(shí)踐[J]。教育實(shí)踐與改革，2012（04）：177—178，189。

[3]楊四香。淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透[J]。長春教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（30）：89，95。

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美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第七篇摘要：

現(xiàn)代物流產(chǎn)業(yè)是當(dāng)今新型的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中，其已幾乎擴(kuò)展到國民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域，具有廣闊的發(fā)展前景和巨大的發(fā)展?jié)摿?。同時(shí)現(xiàn)代物流業(yè)具有極強(qiáng)的綜合性，因而正確的物流需求預(yù)測(cè)對(duì)于物流產(chǎn)業(yè)的宏觀政策制定，抑或是微觀層面的企業(yè)規(guī)劃和經(jīng)營，都具有指導(dǎo)作用。貨物周轉(zhuǎn)量是物流需求非常重要的一項(xiàng)指標(biāo)，文章結(jié)合物流需求的特點(diǎn)，通過貨物周轉(zhuǎn)量對(duì)具有交通中樞地位的武漢市物流需求影響進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文運(yùn)用貨物周轉(zhuǎn)量，生產(chǎn)總值兩指標(biāo)，結(jié)合2000-2012年武漢地區(qū)GDP值，基于雙變量線性回歸模型方法，對(duì)交通樞紐武漢進(jìn)行物流需求分析預(yù)測(cè)，以說明武漢未來的物流需求情況。

關(guān)鍵詞：

貨物周轉(zhuǎn)量;回歸模型;物流需求預(yù)測(cè)

引言

武漢，位于中國腹地中心，物流資源豐富，全國重要的交通樞紐，素有“九省通衢”之稱。其在發(fā)展現(xiàn)代物流業(yè)方面具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)，因而武漢提出了以發(fā)展物流來實(shí)現(xiàn)本地經(jīng)濟(jì)的“跨越式發(fā)展”，并已通過把現(xiàn)代物流業(yè)作為新的經(jīng)濟(jì)增長點(diǎn)列入全市發(fā)展計(jì)劃之中。

然而，作為新型的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)，現(xiàn)代物流業(yè)具有很強(qiáng)的綜合性。無論是在物流產(chǎn)業(yè)的宏觀決策上，還是物流企業(yè)規(guī)劃和經(jīng)營的微觀層面，都需要以正確的預(yù)測(cè)為先導(dǎo)。我國經(jīng)濟(jì)已由改革開放后的經(jīng)濟(jì)快速增長階段進(jìn)入到中速發(fā)展過程中，在經(jīng)濟(jì)調(diào)整和轉(zhuǎn)型之中，已充分認(rèn)識(shí)到現(xiàn)代物流業(yè)的重要性，高效的現(xiàn)代物流業(yè)對(duì)于地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展或者國家經(jīng)濟(jì)進(jìn)步的支撐作用越來越明顯，。因此，在這樣的背景之下，以合理的物流需求預(yù)測(cè)為基礎(chǔ)所作出科學(xué)的決策，是保證物流產(chǎn)業(yè)健康發(fā)展的必要措施。

一、物流需求預(yù)測(cè)

物流需求預(yù)測(cè)，就是利用所能涉及到的歷史資料和市場(chǎng)信息，利用一定的經(jīng)驗(yàn)判斷、技術(shù)方法和預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來的物流需求狀況進(jìn)行科學(xué)的分析、估算和推斷。物流需求預(yù)測(cè)的目的主要是確定物流服務(wù)供應(yīng)系統(tǒng)所需的能力，同時(shí)為其建設(shè)規(guī)模提供數(shù)據(jù)方面的依據(jù)。

物流需求預(yù)測(cè)的意義在于指導(dǎo)和調(diào)節(jié)人們的物流管理活動(dòng)，從而能夠采取適當(dāng)?shù)牟呗院痛胧灾\求最大的利益。其作用主要體現(xiàn)在：

(一)物流需求預(yù)測(cè)是是物流管理的必要環(huán)節(jié)

對(duì)物流發(fā)展中的各個(gè)因素實(shí)施控制是物流企業(yè)進(jìn)行規(guī)劃和經(jīng)營的前提，而這種控制需要依靠預(yù)測(cè)來未完成。因此，物流需求預(yù)測(cè)是物流管理的必要環(huán)節(jié)，一切的管理活動(dòng)必須從對(duì)信息的分析和預(yù)測(cè)開始。

(二)物流需求預(yù)測(cè)能夠改善物流管理

物流管理活動(dòng)中，若能預(yù)測(cè)了解和把握市場(chǎng)需求的未來變化，那么相關(guān)企業(yè)就能夠采取有效的戰(zhàn)略?？梢哉f，物流需求預(yù)測(cè)是物流管理的重要手段。

(三)物流需求預(yù)測(cè)能夠?yàn)槲锪靼l(fā)展規(guī)劃和管理經(jīng)營決策提供重要的科學(xué)依據(jù)

物流需求預(yù)測(cè)可以描繪出市場(chǎng)需求的變動(dòng)趨勢(shì)，從而推測(cè)出物流發(fā)展需求的趨勢(shì)，并進(jìn)行比較系統(tǒng)的全面的分析和預(yù)見，以避免決策的片面性的局限性。

二、武漢物流需求的雙變量線性回歸模型預(yù)測(cè)

(一)回歸模型的一般形式

回歸分析預(yù)測(cè)法是一種重要的市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法，其是在分析市場(chǎng)現(xiàn)象自變量和因變量之間相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)上，來建立變量之間的回歸方程，并將其作為預(yù)測(cè)模型。

回歸模型的一般形式為：

式①中，X為自變量，Y為因變量，和為未知系數(shù)，為誤差分量。當(dāng)然，模型具有實(shí)用價(jià)值的前提是擬合度良好且回歸系數(shù)顯著。

(二)回歸模型的預(yù)測(cè)

1.指標(biāo)的確定

貨物周轉(zhuǎn)量，是指各種運(yùn)輸工具在報(bào)告期內(nèi)實(shí)際運(yùn)送的每批貨物重量分別乘其運(yùn)送距離的累計(jì)數(shù)。其不僅包括了運(yùn)輸對(duì)象的數(shù)量，還包括了運(yùn)輸距離因素，因而能比較全面地反映運(yùn)輸生產(chǎn)結(jié)果。其是反映物流業(yè)需求的重要指標(biāo)。

貨物周轉(zhuǎn)量的影響因素很多，通過參考大量文獻(xiàn)可知，貨物周轉(zhuǎn)量與生產(chǎn)總值存在顯著的相關(guān)性，綜合考慮數(shù)據(jù)的可查詢性，本文選取武漢市近年來的貨物周轉(zhuǎn)量和生產(chǎn)總值作為變量，進(jìn)行雙變量線性回歸模型分析并進(jìn)行相應(yīng)預(yù)測(cè)。

以貨物周轉(zhuǎn)量為因變量，武漢生產(chǎn)總值為自變量。下表是武漢市2000年到2012年的相關(guān)原始數(shù)據(jù)：

2.回歸模型設(shè)定

一般來說，EXCEL和SPSS在預(yù)測(cè)應(yīng)用方面均存在各自的優(yōu)缺點(diǎn)，鑒于此，本文將二者結(jié)合起來應(yīng)用，充分利用SPSS能夠準(zhǔn)確容易獲取預(yù)測(cè)值，且模型多樣化，快速方便的優(yōu)勢(shì)以及EXCEL在繪制圖形方面簡便的特點(diǎn)，將首先用SPSS進(jìn)行相關(guān)預(yù)測(cè)模型的選擇和預(yù)測(cè)值確定，再用EXCEL進(jìn)行預(yù)測(cè)值繪圖，從而簡單快速的完成相關(guān)預(yù)測(cè)。則可以設(shè)定雙變量線性回歸模型為：

其中，生產(chǎn)總值為，貨物周轉(zhuǎn)量為。

用EXCEL作貨物周轉(zhuǎn)量和生產(chǎn)總值的散點(diǎn)圖，如圖1所示：

3.回歸分析

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行線性回歸分析：

4.回歸方程有效性檢驗(yàn)

(1)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)

則從表中可知，相關(guān)性系數(shù)為R=，相關(guān)性明顯;同時(shí)調(diào)整后的擬合系數(shù)R2=，說明在貨物周轉(zhuǎn)量的總變差中，模型所作出的解釋部分達(dá)到了，即模型的擬合效果顯著。

(2)回歸參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見上表，統(tǒng)計(jì)量F=，相應(yīng)的置信水平為;，結(jié)果表明回歸方程非常顯著;同時(shí)常數(shù)和自變量系數(shù)的回歸方程檢驗(yàn)的置信水平由表2知為;，即模型的系數(shù)顯著。

(3)模型預(yù)測(cè)效果的檢驗(yàn)通過統(tǒng)計(jì)軟件得出相應(yīng)回歸模型的同時(shí)，將該模型從2000-2012年的預(yù)測(cè)值保存到數(shù)據(jù)視圖中，如下表所示從表中可知，貨物周轉(zhuǎn)量的絕對(duì)誤差最大值為;相對(duì)誤差最;平均相對(duì)誤差為，可以預(yù)見，模型總體預(yù)測(cè)效果良好。再從預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的曲線圖形來比較，將原始數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)值數(shù)據(jù)復(fù)制到EXCEL中，利用EXCEL繪圖簡便的特點(diǎn)，繪制中貨物周轉(zhuǎn)量的實(shí)際值圖形和預(yù)測(cè)值圖形，如下圖所示圖2預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的曲線比較從圖中可知，回歸預(yù)測(cè)曲線擬合情況良好，從而進(jìn)一步證明了回歸預(yù)測(cè)模型的有效性。

三、結(jié)論分析

通過對(duì)武漢2000-2012年相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸預(yù)測(cè)，能夠得到如下結(jié)論：

第一，由回歸預(yù)測(cè)方程可知，貨物周轉(zhuǎn)量與生產(chǎn)總值(GDP)呈正相關(guān)關(guān)系，具體表現(xiàn)為一單位的GDP增長，能夠引起單位的貨物周轉(zhuǎn)量;同時(shí)由圖2的曲線圖可知，貨物周轉(zhuǎn)量存在明顯的上升趨勢(shì)。

第二，貨物周轉(zhuǎn)量是一個(gè)總體規(guī)模性指標(biāo)，是從總量上反映物流需求。

這種方法比較概括，雖存在缺陷，但對(duì)物流需求的宏觀把握，制定宏觀物流發(fā)展戰(zhàn)略還是頗具價(jià)值;同時(shí)，本文只研究了生產(chǎn)總值對(duì)貨物周轉(zhuǎn)量的影響，實(shí)際上，貨物周圍量的影響因素很多，比如宏觀面上的經(jīng)濟(jì)政策，氣候條件，微觀層面上的運(yùn)輸距離以及貨運(yùn)總量等;另外，貨物周轉(zhuǎn)量只是代表物流需求的一個(gè)量，并不能完全代表物流需求，因而需要根據(jù)實(shí)際情況適實(shí)地對(duì)其加以修正。

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美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第八篇文章以數(shù)學(xué)建模課程為載體，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為核心，從完善課程教學(xué)體系入手，將數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)創(chuàng)新能力貫穿在教學(xué)的全過程，探索課程教學(xué)模式對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的新措施。

課程是高校教育教學(xué)活動(dòng)的載體，是學(xué)生掌握理論基礎(chǔ)知識(shí)和提高綜合運(yùn)用知識(shí)能力的重要渠道，學(xué)生創(chuàng)新能力的形成必定要落實(shí)在課程教學(xué)活動(dòng)的全過程中。“數(shù)學(xué)建?！笔且婚T理論與實(shí)踐緊密結(jié)合的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，課程的許多案例來源于實(shí)際生活，其學(xué)習(xí)過程讓學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模課程從教學(xué)理念及教學(xué)方法上有別于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程，它是將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)踐能力作為主要任務(wù)，利用課程體系完成創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。由于課程教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)性差，建模方法涉及多個(gè)數(shù)學(xué)分支，課程結(jié)束后還存在著學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題無從下手解決的現(xiàn)象。通過深入研究課程教學(xué)體系，將傳授知識(shí)和實(shí)踐指導(dǎo)有機(jī)結(jié)合，實(shí)施以數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)為核心，以競賽和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)為平臺(tái)的新課程教學(xué)模式。

一、數(shù)學(xué)建模課程對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用

（一）提高實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)建模課程案例主要來源于多領(lǐng)域中的實(shí)際問題，它不僅僅是單一的數(shù)學(xué)問題，具有數(shù)學(xué)與多學(xué)科交叉、融合等特點(diǎn)。課程要求學(xué)生掌握一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要進(jìn)一步學(xué)習(xí)如微分方程、概率統(tǒng)計(jì)、優(yōu)化理論等數(shù)學(xué)知識(shí)。這就需要學(xué)生有自主學(xué)習(xí)“新知識(shí)”的能力，還要具備運(yùn)用綜合知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。因此，數(shù)學(xué)建模課程對(duì)于大學(xué)生自學(xué)能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的培養(yǎng)具有重要作用。

（二）提高創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)建模方法是解決現(xiàn)實(shí)問題的一種量化手段。數(shù)學(xué)建模和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程相比，是一種創(chuàng)新性活動(dòng)。面對(duì)實(shí)際問題，根據(jù)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象分析，用數(shù)學(xué)語言描述建模問題，再進(jìn)行科學(xué)計(jì)算處理，最后反饋到現(xiàn)實(shí)中解釋，這一過程沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)模式，可以采用不同方法和思路解決同樣的問題，能鍛煉學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。

（三）提高科學(xué)素質(zhì)

二、基于數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)全方位推進(jìn)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的實(shí)踐

（一）分解教學(xué)內(nèi)容增強(qiáng)課程的適應(yīng)性

根據(jù)學(xué)生的接受能力及數(shù)學(xué)建模的發(fā)展趨勢(shì)，在保持課程理論體系完整性和知識(shí)方法系統(tǒng)性的基礎(chǔ)上，教學(xué)內(nèi)容分解為課堂講授與課后實(shí)踐兩部分。課堂教師講授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)理論和基本方法，精講經(jīng)典數(shù)學(xué)模型及建模應(yīng)用案例，啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)建模興趣；課后學(xué)生自己動(dòng)手完成課堂內(nèi)容擴(kuò)展、模型運(yùn)算及模型改進(jìn)等，教師答疑解惑。課堂教學(xué)注重?cái)?shù)學(xué)建模知識(shí)的學(xué)習(xí)，課后教學(xué)重在知識(shí)的運(yùn)用。隨著實(shí)際問題的復(fù)雜化和多元化，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計(jì)算能力滿足不了實(shí)際需求。課程教學(xué)中還增加了圖論、模糊數(shù)學(xué)等方法，計(jì)算機(jī)軟件等初級(jí)知識(shí)。

（二）融入新的教學(xué)方法提高學(xué)生的參與度

1.課堂教學(xué)融入引導(dǎo)式和參與式教學(xué)方法。數(shù)學(xué)建模涉及的知識(shí)很多是學(xué)生學(xué)過的，對(duì)學(xué)生熟悉的方法，教師以引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)、增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)為主，借助應(yīng)用案例重點(diǎn)講授問題解決過程中數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模過程；對(duì)于學(xué)生不熟悉的方法，則要先系統(tǒng)講授方法，再分析講解方法在案例中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題尋找方法。此外，為了增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和效果，組織1～2次專題研討，要求學(xué)生參與教學(xué)過程，教師須做精心準(zhǔn)備，選擇合適教學(xué)內(nèi)容、設(shè)計(jì)建模過程、引導(dǎo)學(xué)生討論、糾正錯(cuò)誤觀點(diǎn)。

2.課后實(shí)踐實(shí)施討論式和合作式教學(xué)方法。在課后實(shí)踐教學(xué)中，提倡學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，教師參與小組討論共同解決建模問題。學(xué)生以主動(dòng)者的角色積極參與討論、獨(dú)立完成建模工作，并進(jìn)行小組建模報(bào)告，教師給予點(diǎn)評(píng)和糾正。對(duì)那些沒有徹底解決的問題，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)討論完善。通過學(xué)生討論、教師點(diǎn)評(píng)、學(xué)生完善這一過程，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與討論、團(tuán)隊(duì)合作的熱情。同時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找感興趣的問題，用數(shù)學(xué)建模去解決問題。

3.課程綜合實(shí)踐推進(jìn)研究式教學(xué)方法。指導(dǎo)學(xué)生在參加數(shù)學(xué)建模競賽、學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)、做畢業(yè)設(shè)計(jì)及參與教師科研等工作中，學(xué)習(xí)深入研究建模解決實(shí)際問題的方法，通過多層次建模綜合實(shí)踐能提高分析問題、選擇方法、實(shí)施建模、問題求解、編程實(shí)踐、計(jì)算模擬的綜合能力，進(jìn)而提高創(chuàng)新能力。

（三）融合多種教學(xué)手段，提高課程的實(shí)效性

美國數(shù)學(xué)建模摘要部分范文第九篇一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模

_數(shù)學(xué)建模_已經(jīng)越來越被廣大教師所接受和采用，所謂的_數(shù)學(xué)建模_思想就是通過創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型的方式來解決問題，我們把該過程簡稱為_數(shù)學(xué)建模_,其實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，方法和知識(shí)解決在實(shí)際過程中遇到的數(shù)學(xué)問題，這一模式已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育的重要模式和基本內(nèi)容。葉其孝曾發(fā)表《數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革》，該書指出，數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)就是將數(shù)學(xué)中抽象的內(nèi)容進(jìn)行簡化而成為實(shí)際問題，然后通過參數(shù)和變量之間的規(guī)律來解決數(shù)學(xué)問題，并將解得的結(jié)果進(jìn)行證明和解釋，因此使問題得到深化，循環(huán)解決問題的過程。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的定位

1.定位于兒童的生活經(jīng)驗(yàn)

兒童是小學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)對(duì)象，因此數(shù)學(xué)問題中研究的內(nèi)容復(fù)雜程度要適中，要與兒童的生活和發(fā)展情況相結(jié)合。_數(shù)學(xué)建模_要以兒童為出發(fā)點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂上要多引用發(fā)生在日常生活中的案例，使兒童在數(shù)學(xué)教材上遇到的問題與現(xiàn)實(shí)生活中的問題相結(jié)合，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生通過自身的經(jīng)驗(yàn)，積極地感受數(shù)學(xué)模型的作用。同時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)建模要遵循循序漸進(jìn)的原則，既要適合學(xué)生的年齡特征，賦予適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)性;又要照顧兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童的個(gè)性，促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

2.定位于兒童的思維方式

小學(xué)生的特點(diǎn)是年齡小，思維簡單。因此小學(xué)的數(shù)學(xué)建模必須與小學(xué)生的實(shí)際情況相結(jié)合，循序漸進(jìn)的進(jìn)行，使其與小學(xué)生的認(rèn)知能力相適應(yīng)。

實(shí)際情況表明，教師要想使學(xué)生能夠積極主動(dòng)的思考問題，提高他們將數(shù)學(xué)思維運(yùn)用到實(shí)際生活中的能力，就必須把握好兒童在數(shù)學(xué)建模過程中的情感、認(rèn)知和思維起點(diǎn)。我們以《常見的數(shù)量關(guān)系》中關(guān)于速度、時(shí)間和路程的教學(xué)為例，有的老師啟發(fā)學(xué)生與二年級(jí)所學(xué)的乘除法相結(jié)合，使乘除法這一知識(shí)點(diǎn)與時(shí)間、速度和路程建立了關(guān)聯(lián)，從而使_數(shù)量關(guān)系_與數(shù)學(xué)原型_一乘兩除_結(jié)合起來，并且使學(xué)生利用抽象與類比的思維方法完成了_數(shù)量關(guān)系_的_意義建模_,從而創(chuàng)建了完善的認(rèn)知體系。

三、小學(xué)_數(shù)學(xué)建模_的教學(xué)策略

1.培育建模意識(shí)

當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，大部分內(nèi)容編排的思路都是以建模為基礎(chǔ)，其內(nèi)容的開展模式主要是_生活情景到抽象模型，然后到模型驗(yàn)證，最后到模型的運(yùn)用和解釋_.培養(yǎng)建模思維的關(guān)鍵是對(duì)教材的解讀是否從建模出發(fā)，使教材中的建模思想得到充分的開發(fā)。然后對(duì)教材中比較現(xiàn)實(shí)的問題進(jìn)行充分的挖掘，將數(shù)學(xué)化后的實(shí)際問題創(chuàng)建模型，最后解決問題。教師要提高學(xué)生對(duì)建模的.意識(shí)與興趣就要充分挖掘教材，指導(dǎo)學(xué)生去親身體會(huì)、思考溝通、動(dòng)手操作、解決問題。其次，通過引入貼近現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)的探索性例題，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)是怎樣應(yīng)用于解決這些實(shí)際問題的。同時(shí)，讓學(xué)生在利用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題的過程中理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和社會(huì)功能，不斷增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的意識(shí)。

2.體驗(yàn)建模過程

在數(shù)學(xué)的建模過程中，要將生活中含有數(shù)學(xué)知識(shí)與規(guī)律的實(shí)際問題抽象化，從而建成數(shù)學(xué)模型。然