2024年北京市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案解析

2024年北京市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷考生須知：1.本試卷共6頁(yè)，共兩部分.三道大題，28道小題。滿分100分。考試時(shí)間120分鐘。2.在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3.試題答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4.在答題卡上.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖，直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""相交于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，若\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的大小為（）A.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" C.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" D.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""3.實(shí)數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" C.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" D.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""4.若關(guān)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)\""的一元二次方程\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值為（）A.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" C.4 D.165.不透明的袋子中裝有一個(gè)紅色小球和一個(gè)白色小球，除顏色外兩個(gè)小球無(wú)其他差別．從中隨機(jī)取出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次都取到白色小球的概率為（）A.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" C.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" D.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""6.為助力數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展，北京積極推進(jìn)多個(gè)公共算力中心的建設(shè).北京數(shù)字經(jīng)濟(jì)算力中心日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)\""Flops（Flops是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產(chǎn)后，累計(jì)實(shí)現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調(diào)試的設(shè)備的算力的5倍，達(dá)到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""Flops，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值為（）A.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" B.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" C.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"" D.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""7.下面是“作一個(gè)角使其等于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；（2）作射線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，以點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為圓心，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；以點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為圓心，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；（3）過(guò)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""作射線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".上述方法通過(guò)判定\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，其中判定\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的依據(jù)是（）A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8.如圖，在菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""繞點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得到菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".對(duì)八邊形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的取值范圍是_________．10.分解因式：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""___________.11.方程\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的解為_(kāi)__________.12.在平面直角坐標(biāo)系\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，若函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值是___________.13.某廠加工了200個(gè)工件，質(zhì)檢員從中隨機(jī)抽取10個(gè)工件檢測(cè)了它們的質(zhì)量（單位：g），得到的數(shù)據(jù)如下：50.0349.9850.0049.9950.0249.9950.0149.9750.0050.02當(dāng)一個(gè)工件的質(zhì)量\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""（單位：g）滿足\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，評(píng)定該工件為一等品.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)是___________.14.如圖，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的直徑\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""平分弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)\""（不是直徑）.若\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""___________\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""15.如圖，在正方形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．若\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""面積為_(kāi)__________．16.聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長(zhǎng)30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。若節(jié)目按“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為_(kāi)___________min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按___________的先后順序彩排三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.計(jì)算：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""18.解不等式組：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""19.已知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求代數(shù)式\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""值.20.如圖，在四邊形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""交于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".（1）求證：四邊形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為平行四邊形；（2）若\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的長(zhǎng).21.為防治污染，保護(hù)和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國(guó)全面實(shí)施汽車(chē)國(guó)六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“標(biāo)準(zhǔn)”）.對(duì)某型號(hào)汽車(chē)，“標(biāo)準(zhǔn)”要求\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""類(lèi)物質(zhì)排放量不超過(guò)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和不超過(guò)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".已知該型號(hào)某汽車(chē)的\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".經(jīng)過(guò)一次技術(shù)改進(jìn)，該汽車(chē)的\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""類(lèi)物質(zhì)排放量降低了\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""類(lèi)物質(zhì)排放量降低了\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，判斷這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""類(lèi)物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說(shuō)明理由.22.在平面直角坐標(biāo)系\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的圖象交于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".（1）求\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值；（2）當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，對(duì)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的每一個(gè)值，函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值既大于函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值，也大于函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值，直接寫(xiě)出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的取值范圍.23.某學(xué)校舉辦的“青春飛揚(yáng)”主題演講比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.（1）初賽由\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""名數(shù)師評(píng)委和\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分（百分制）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".教師評(píng)委打分：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".學(xué)生評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，第2組\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，第3組\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，第4組\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，第5組\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，第6組\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""）：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)教師評(píng)委\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""學(xué)生評(píng)委\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：①\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值為_(kāi)__________，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值位于學(xué)生評(píng)委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第__________組；②若去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，記其余8名教師評(píng)委打分的平均數(shù)為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""___________\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""（填“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""”“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""”或“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""”）；（2）決賽由5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給每位選手打分（百分制）.對(duì)每位選手，計(jì)算5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給其打分的平均數(shù)和方差.平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專(zhuān)業(yè)評(píng)委給進(jìn)入決賽的甲、乙、丙三位選手的打分如下：評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5甲\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""乙\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""丙\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是____________，表中\(zhòng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""（\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為整數(shù)）的值為_(kāi)___________.24.如圖，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的直徑，點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""平分\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".（1）求證：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；（2）延長(zhǎng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""交\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""交\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，過(guò)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""作\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的切線交\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的延長(zhǎng)線于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".若\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""半徑的長(zhǎng).25.小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來(lái)，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有\(zhòng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""mL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""（單位：cm）和2號(hào)杯的水面高度\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""（單位：cm），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""/mL040100200300400500\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""/cm02.55.07.510.012.5\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""/cm08.910.511.8（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫(huà)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為_(kāi)__________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度約為_(kāi)__________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．26.在平面直角坐標(biāo)系\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，已知拋物線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".（1）當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是拋物線上的兩點(diǎn).若對(duì)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，都有\(zhòng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的取值范圍.27.已知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""分別在射線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上，將線段\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""繞點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""順時(shí)針旋轉(zhuǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得到線段\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，過(guò)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""作\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的垂線交射線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在射線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上時(shí)，求證：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""內(nèi)部時(shí)，作\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，交射線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，用等式表示線段\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的數(shù)量關(guān)系，并證明。28.在平面直角坐標(biāo)系\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的半徑為1，對(duì)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和不在直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上的點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，給出如下定義：若點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""關(guān)于直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上或其內(nèi)部，且\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則稱(chēng)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""可及點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．①在點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，點(diǎn)___________是弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""可及點(diǎn)”，其中\(zhòng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""____________\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；②若點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""可及點(diǎn)”，則點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的橫坐標(biāo)的最大值為_(kāi)_________；（2）已知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上一點(diǎn)，且存在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，使得點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""可及點(diǎn)”．記點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的橫坐標(biāo)為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，直接寫(xiě)出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的取值范圍．參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.【答案】B【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心．掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選：B．2.【答案】B【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，平角的定義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，再由平角\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""即可求解．【詳解】解：∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故選：B．3.【答案】C【解析】【分析】本題考查了是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，根據(jù)絕對(duì)值的意義，實(shí)數(shù)的加法和乘法法則分別對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行即可．【詳解】解：A.由數(shù)軸可知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故本選項(xiàng)不符合題意；B.由數(shù)軸可知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由絕對(duì)值的意義知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故本選項(xiàng)不符合題意；C.由數(shù)軸可知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，而\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故本選項(xiàng)符合題意；D.由數(shù)軸可知\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，而\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，因此\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)方程的根的判別式\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""即可．本題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵方程\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．故選C．5.【答案】D【解析】【分析】本題考查了畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求概率，依據(jù)題意先用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次都取到白色小球的結(jié)果有1種，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""兩次都取到白色小球的概率為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．故選：D．6.【答案】D【解析】【分析】用移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫(xiě)成\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的形式即可．本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在左邊第一個(gè)非零數(shù)字的后面確定a，運(yùn)用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關(guān)鍵．【詳解】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故選D．7.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)基本作圖中，同圓半徑相等，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊原理，解答即可.本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據(jù)是邊邊邊原理是解題的關(guān)鍵.【詳解】根據(jù)基本作圖中，同圓半徑相等，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊原理，故選A.8.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，結(jié)合菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""繞點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得到菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，得到點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""一定在對(duì)角線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上，且\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，繼而得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，結(jié)合\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，繼而得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可證\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，同理可證\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，根據(jù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可證\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，繼而得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，繼而得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可以判定該八邊形各邊長(zhǎng)都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，可以判定④正確；根據(jù)題意，得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，結(jié)合\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可判定②該八邊形各內(nèi)角不相等；判定②錯(cuò)誤，根據(jù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可證\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，繼而得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可判定點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯(cuò)誤即③錯(cuò)誤，解答即可.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】向兩方分別延長(zhǎng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，根據(jù)菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""繞點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得到菱形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""一定在對(duì)角線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上，且\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，同理可證\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴該八邊形各邊長(zhǎng)都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，∴④正確；根據(jù)題意，得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴該八邊形各內(nèi)角不相等；∴②錯(cuò)誤，根據(jù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯(cuò)誤∴③錯(cuò)誤，故選B．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可．本題考查了因式分解，熟練掌握先提取公因式，再套用公式分解是解題的關(guān)鍵．【詳解】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．11.【答案】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．先去分母，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，注意要檢驗(yàn)是否有增根．【詳解】解：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，經(jīng)檢驗(yàn)：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是原方程的解，所以，原方程的解為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．12.【答案】0【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""代入\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴有\(zhòng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故答案為：0．13.【答案】160【解析】【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算出10個(gè)工件中為一等品的頻率，再乘以總數(shù)200即可求解．【詳解】解：10個(gè)工件中為一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02這8個(gè)，∴這200個(gè)工件中一等品的個(gè)數(shù)為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""個(gè)，故答案為：160．14.【答案】55【解析】【分析】本題考查了垂徑定理的推論，圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先由垂徑定理得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．【詳解】解：∵直徑\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""平分弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)\""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．15.【答案】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，結(jié)合\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"",\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的長(zhǎng)，解答即可.本題考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，熟練掌握解直角三角形的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)正方形的性質(zhì)，得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"",\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的面積為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．16.【答案】①.60②.\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．①節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類(lèi)討論計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場(chǎng)時(shí)間，比較即可．【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故答案為：60；②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長(zhǎng)不一樣，那么時(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時(shí)長(zhǎng)一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長(zhǎng)會(huì)短一些，那么B在D前面，∴①按照\(chéng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""分鐘；②按照\(chéng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""分鐘；③按照\(chéng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""分鐘；④按照\(chéng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""分鐘；⑤按照\(chéng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""分鐘；⑥按照\(chéng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""分鐘．∴按照\(chéng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""順序彩排，候場(chǎng)時(shí)間之和最小，故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17.【答案】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．依次根據(jù)零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：原式\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．18.【答案】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，在根據(jù)不等式解集的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解”的方法確定不等式組的解集．本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""∴解不等式①，得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解不等式,②，得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴不等式組的解集為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．19.【答案】3【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對(duì)分母分子化簡(jiǎn)，再對(duì)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""化簡(jiǎn)得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，再整體代入求值即可．【詳解】解：原式\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴原式\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．20.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，而\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，即可求證；（2）解\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""求得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由三角形的中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，最后對(duì)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""運(yùn)用勾股定理即可求解．【小問(wèn)1詳解】證明：∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴四邊形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為平行四邊形；【小問(wèn)2詳解】解：∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵四邊形\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為平行四邊形，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，由勾股定理得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，解直角三角形，勾股定理，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．21.【答案】符合，理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了列一元一次方程解應(yīng)用題，正確理解題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則B類(lèi)類(lèi)物質(zhì)排放量為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，根據(jù)汽車(chē)的\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""兩類(lèi)物質(zhì)排放量之和原為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的A類(lèi)物質(zhì)排放量為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則B類(lèi)類(lèi)物質(zhì)排放量為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由題意得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴這次技術(shù)改進(jìn)后該汽車(chē)的\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""類(lèi)物質(zhì)排放量是符合“標(biāo)準(zhǔn)”．22.【答案】（1）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""（2）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像平行的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．（1）將\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""代入\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""先求出k，再將\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和k的值代入\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""即可求出b；（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想解決，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，對(duì)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的每一個(gè)值，直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的圖像在直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的上方，畫(huà)出臨界狀態(tài)圖像分析即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得將\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""代入\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，將\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，代入函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中，得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；【小問(wèn)2詳解】解：∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴兩個(gè)一次函數(shù)的解析式分別為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，對(duì)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的每一個(gè)值，函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值既大于函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值，也大于函數(shù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的值，即當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，對(duì)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的每一個(gè)值，直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的圖像在直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的上方，則畫(huà)出圖象為：由圖象得：當(dāng)直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""平行時(shí)符合題意或者當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與x軸的夾角大于直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""平行時(shí)的夾角也符合題意，∴當(dāng)直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""平行時(shí)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，對(duì)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的每一個(gè)值，直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的圖像在直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的上方時(shí)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴m的取值范圍為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．23.【答案】（1）①\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；②\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""（2）甲，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)方差的定義和意義求解即可；（3）根據(jù)題意得出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，進(jìn)而分別求得方差與平均數(shù)，分類(lèi)討論，求解即可．【小問(wèn)1詳解】①?gòu)慕處熢u(píng)委打分的情況看，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故教師評(píng)委打分的眾數(shù)為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，所以\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，共有45名學(xué)生評(píng)委給每位選手打分，所以學(xué)生評(píng)委給每位選手打分的中位數(shù)應(yīng)當(dāng)是第\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""個(gè)，從頻數(shù)分面直方圖上看，可得學(xué)生評(píng)委給每位選手打分的中位數(shù)在第4組\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；②去掉教師評(píng)委打分中的最高分和最低分，其余8名教師評(píng)委打分分別為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；【小問(wèn)2詳解】\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，依題意，當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""解得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""此時(shí)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則乙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，不合題意，當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""此時(shí)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，這三位選手中排序最靠前的是甲故答案：甲，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．24.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，結(jié)合\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，繼而得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，根據(jù)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""平分\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，繼而得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可證\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；（2）不妨設(shè)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，證明\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，取\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)M，連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，求得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，結(jié)合切線性質(zhì)，得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解答即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""平分\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；【小問(wèn)2詳解】∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，不妨設(shè)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，取\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)M，連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的切線，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""半徑的長(zhǎng)為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)"".【點(diǎn)撥】本題考查了圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算，等量代換思想，熟練掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，解直角三角形的相關(guān)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.25.【答案】（1）1.0（2）見(jiàn)詳解（3）1.2，8.5【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變量，正確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)V與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的函數(shù)關(guān)系式為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由表格數(shù)據(jù)得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則可求\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，代入\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""即可求解；（2）畫(huà)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""之間的關(guān)系圖像時(shí)，描點(diǎn)，連線即可，畫(huà)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的關(guān)系圖像時(shí)，由于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是正比例函數(shù)，故只需描出兩點(diǎn)即可；（3）①當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由圖象可知高度差\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；②在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""左右兩側(cè)找到等距的體積所對(duì)應(yīng)的高度相同，大致為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，設(shè)V與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的函數(shù)關(guān)系式為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由表格數(shù)據(jù)得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，即為所畫(huà)圖像，【小問(wèn)3詳解】解：①當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由圖象可知高度差\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故答案為：1.2；②由圖象可知當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，估算高度約為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故答案為：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．26.【答案】（1）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；（2）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""或\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．【解析】【分析】（\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""）把\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""代入\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式即可求解；（\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""）分\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""和\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""兩種情況，畫(huà)出圖形結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，二次函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：把\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""代入\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""得，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；【小問(wèn)2詳解】解：分兩種情況：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，如圖，此時(shí)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，又∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，如圖，此時(shí)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，又∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；綜上，當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""或\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，都有\(zhòng)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．27.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，再根據(jù)等角的余角相等即可得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，最后等量代換出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，即點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)；（2）在射線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上取點(diǎn)H，使得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，取\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)G，連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可證明\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得到\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，而\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故可等量代換出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．【小問(wèn)1詳解】證明：連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由題意得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)；【小問(wèn)2詳解】解：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，在射線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上取點(diǎn)H，使得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，取\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)G，連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，又∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的中點(diǎn)，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵\(yùn)o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∴\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．【點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，外角定理，平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．28.【答案】（1）①\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，45；②\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""（2）\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""或\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""【解析】【分析】（1）由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理解，作出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)\""關(guān)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的對(duì)稱(chēng)圓\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，若點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""關(guān)于直線\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上或其內(nèi)部，且\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則稱(chēng)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""是弦\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的“\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""可及點(diǎn)”，則點(diǎn)C應(yīng)在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的圓內(nèi)或圓上，先求得\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法分別判斷即可得出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上，故符合題意，根據(jù)圓周角定理即可求解\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；②取\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""中點(diǎn)為H，連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可確定點(diǎn)D在以H為圓心，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為半徑的\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上方半圓上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)A.B），當(dāng)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""軸時(shí)，點(diǎn)D橫坐標(biāo)最大，可求\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的橫坐標(biāo)的最大值為\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""；（2）反過(guò)來(lái)思考，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理解，作出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)\""關(guān)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的對(duì)稱(chēng)圓\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故點(diǎn)P需要在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的圓內(nèi)或圓上，作出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)\""的外接圓\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，連接\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則點(diǎn)P在以\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為圓心，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為半徑的\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上運(yùn)動(dòng)（不包括端點(diǎn)M、N），可求\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，隨著\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的增大，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""會(huì)越來(lái)越靠近\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，當(dāng)點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""與點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""重合時(shí)，點(diǎn)P在\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""上，即為臨界狀態(tài)，此時(shí)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""最大，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，由\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""最大，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""時(shí)，此時(shí)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""為等邊三角形，此時(shí)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故當(dāng)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的最大值為2，設(shè)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，則\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，解得：\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，可求直線與\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""交于點(diǎn)\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，故t的取值范圍是\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""或\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""．【小問(wèn)1詳解】解：①：反過(guò)來(lái)思考，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)理解，作出\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)\""關(guān)于\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""的對(duì)稱(chēng)圓\o"中國(guó)教育出版網(wǎng)""，∵若點(diǎn)\o"中國(guó)教