廣西桂林市崇左市2025屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考理科模擬試卷含解析

廣西桂林市、崇左市2024屆高三數(shù)學(xué)聯(lián)考理科模擬試卷一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．設(shè)集合A＝{2，3，4}，集合B＝{x|x2﹣3x+m＝0}．若A∩B＝{2}，則B＝（）A．{1，﹣2} B．{1，0} C．{1，2} D．{1，3}2．已知復(fù)數(shù)z＝（3﹣i）2，則的虛部為（）A．﹣6 B．6 C．6i D．﹣6i3．已知實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組，則x+y的取值范圍為（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[2，4] D．[﹣2，4]4．若，，則sin2α＝（）A． B． C． D．5．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝cxi（i＝1，2，…，n），且c≠0，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的c倍 B．新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的c倍 C．新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的c倍 D．新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的c倍6．將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x），則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y＝2sinπx（﹣4≤x≤6）圖象全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．12 B．4 C．6 D．87．在的綻開(kāi)式中，若x2項(xiàng)的系數(shù)為270，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．2 C．3 D．48．如圖，已知某個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：mm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．12000000mm3 B．8000000mm3 C．6000000mm3 D．4000000mm39．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝，，則S100＝（）A． B． C． D．10．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1關(guān)于直線PF2的對(duì)稱點(diǎn)為N，當(dāng)|MN|最大時(shí)，則△F1PF2的面積為（）A． B． C． D．11．已知四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，PA＝PD＝，AB＝4，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為（）A．24π B．20π C．16π D．8π12．已知函數(shù)y＝ax3﹣x2+3ax+5有極大值和微小值，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣3，3）二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，當(dāng)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，則的坐標(biāo)為．14．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝2，a5＝，則公比q＝．15．若雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程過(guò)（1，a），則此雙曲線的離心率為．16．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿意Sn＝2n+1﹣m，數(shù)列{bn}滿意bn＝log2an，其中n∈N*，給出以下命題：①m＝1；②若tan＞bn﹣4對(duì)n∈N*恒成立，則t＞；③設(shè)f（n）＝an+，n∈N*，則f（n）的最小值為12；④設(shè)cn＝，n∈N*，若數(shù)列{cn}單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣，3）．其中全部正確的命題的序號(hào)為．三．解答題（共5小題，滿分60分，每小題12分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a＝b（sinC+cosC）．（1）求角B的大??；（2）若A＝，D為△ABC外一點(diǎn)（A、D在直線BC兩側(cè)），DB＝2，DC＝3，求四邊形ABDC面積的最大值．18．（12分）如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．（1）證明：BE⊥平面A1B1M；（2）求直線BD1與平面EBD所成角的正弦值．19．（12分）已知拋物線x2＝2py上一點(diǎn)P（﹣2，1），焦點(diǎn)為F，（1）求|PF|的值；（2）已知A，B為拋物線上異于P點(diǎn)的不同兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PA⊥PB，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為C，求C點(diǎn)的軌跡方程．20．（12分）某機(jī)器由A，B，C三類元件構(gòu)成，它們所占的比例分別為0.1，0.4，0.5，且它們發(fā)生故障的概率分別為0.7，0.1，0.2，現(xiàn)機(jī)器發(fā)生了故障，問(wèn)：應(yīng)從哪類元件起先檢查？【寫出步驟與公式】21．（12分）已知f（x）＝ax﹣lnx（a∈R），（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2①求a的取值范圍；②實(shí)數(shù)m滿意lnx1+lnx2＞m，求m的最大值．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣1，m）且斜率為1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝2pcosθ（p＞0），直線l交曲線C于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程，并求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)M在曲線C的準(zhǔn)線上，且|MA|，|AB|，|MB|成等比數(shù)列，求m的值．[選修4-5：不等式選講]（10分）23．已知函數(shù)f（x）＝|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥6．（2）已知a＞0，b＞0，g（x）＝f（x）﹣|x+1|的最大值m，＝m，求a2+b2的最小值．

2024年廣西桂林市、崇左市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考模擬試卷（理科）參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）1．設(shè)集合A＝{2，3，4}，集合B＝{x|x2﹣3x+m＝0}．若A∩B＝{2}，則B＝（）A．{1，﹣2} B．{1，0} C．{1，2} D．{1，3}解：由A∩B＝{2}得2∈B，即x＝2是方程x2﹣3x+m＝0的根，∴4﹣6+m＝0，解得m＝2，B＝{1，2}．故選：C．2．已知復(fù)數(shù)z＝（3﹣i）2，則的虛部為（）A．﹣6 B．6 C．6i D．﹣6i解：因?yàn)閦＝（3﹣i）2＝9﹣6i﹣1＝8﹣6i，所以＝8+6i，所以的虛部為6，故選：B．3．已知實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組，則x+y的取值范圍為（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[2，4] D．[﹣2，4]解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．令z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直線y＝﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y＝﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，5）時(shí)，直線y＝﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．即zmax＝﹣1+5＝4．當(dāng)直線y＝﹣x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，﹣1）時(shí)，直線y＝﹣x+z的截距最小，此時(shí)z最?。磟min＝﹣1﹣1＝﹣2．故選：D．4．若，，則sin2α＝（）A． B． C． D．解：∵，，∴sinα＝，cosα＝﹣＝﹣，∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）＝﹣．故選：C．5．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝cxi（i＝1，2，…，n），且c≠0，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的c倍 B．新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的c倍 C．新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的c倍 D．新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的c倍解：對(duì)于A，依據(jù)平均數(shù)的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的c倍，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，依據(jù)百分位數(shù)的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的c倍，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，依據(jù)方差的計(jì)算公式知，新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的c2倍，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，依據(jù)極差的定義知，新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的c倍，選項(xiàng)D正確．故選：C．6．將函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x），則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)y＝2sinπx（﹣4≤x≤6）圖象全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．12 B．4 C．6 D．8解：由題意得＝＝1﹣，函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x），則f（x）＝﹣，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，且函數(shù)y＝2sinπx的周期是2，且點(diǎn)（1，0）也函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象：由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)在[﹣4，6]上共有12個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，設(shè)其中對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1+x2＝2×1＝2，∴12個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6×2＝12．故選：A．7．在的綻開(kāi)式中，若x2項(xiàng)的系數(shù)為270，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．2 C．3 D．4解：由二項(xiàng)式綻開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1＝＝（﹣1）ra5﹣rx10﹣4r，令10﹣4r＝2，則r＝2，即（﹣1）2a5﹣2＝270，即a＝3，故選：C．8．如圖，已知某個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：mm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A．12000000mm3 B．8000000mm3 C．6000000mm3 D．4000000mm3解：由三視圖可得幾何體是四棱錐V﹣ABCD，其中面VAB⊥面ABCD；底面ABCD是邊長(zhǎng)分別為200和300的長(zhǎng)方形；棱錐的高是200，由棱錐的體積公式得V＝＝×200×300×200＝4000000mm3，故選：D．9．設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a1＝，，則S100＝（）A． B． C． D．解：數(shù)列{an}，已知a1＝，，所以，.......，，全部的式子相加得：，整理得，所以，所以Sn＝a1+a2+...+an＝，①，②，①﹣②得：＝，整理得：；所以．故選：D．10．已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓＝1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)1關(guān)于直線PF2的對(duì)稱點(diǎn)為N，當(dāng)|MN|最大時(shí)，則△F1PF2的面積為（）A． B． C． D．解：由橢圓的方程可得，F(xiàn)1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），連接PM，PN，則|PM|+|PN|＝|PF1|+|PF2|＝2a＝4，所以當(dāng)M，N，P三點(diǎn)共線時(shí)|MN|的值最大，此時(shí)∠MPF1＝∠F1PF2＝∠NPF2，又因?yàn)椤螹PF1+∠F1PF2+∠F2PN＝180°，所以∠F1PF2＝60°，在△F1PF2中，由余弦定理可得（2c）2＝|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos∠F1PF2，即8＝（|PF1|+|PF2|）2﹣3|PF1||PF2|，可得：|PF1||PF2|＝，所以S＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝×＝，故選：D．11．已知四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，PA＝PD＝，AB＝4，則四棱錐P﹣ABCD外接球的表面積為（）A．24π B．20π C．16π D．8π解：取AD的中點(diǎn)E，∵△PAD為等腰直角三角形，∴E為三角形PAD的外心，∵平面PAD⊥平面ABCD，其中ABCD為長(zhǎng)方形，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心為長(zhǎng)方形ABCD的中心O，設(shè)半徑為R，則R＝．∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為．故選：B．12．已知函數(shù)y＝ax3﹣x2+3ax+5有極大值和微小值，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（﹣3，3）解：由y＝ax3﹣x2+3ax+5，得y'＝3ax2﹣2x+3a，因?yàn)楹瘮?shù)有極大值和微小值，所以y'＝3ax2﹣2x+3a＝0有兩個(gè)不同解，所以a≠0且Δ＝4﹣36a2＞0，解得a∈．故選：B．二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，當(dāng)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，則的坐標(biāo)為（，）．．解：依據(jù)題意，設(shè)與x軸正方向的夾角為θ，，則A＝（1，2），||＝＝，則sinθ＝＝，cosθ＝＝，則cos（θ+60°）＝cosθcos60°﹣sinθsin60°＝（），sin（θ+60°）＝sinθcos60°+cosθsin60°＝（），又由||＝||＝，則xB＝||cos（θ+60°）＝，yB＝||sin（θ+60°）＝，則B的坐標(biāo)為（，）；故的坐標(biāo)為（，）；故答案為：（，）．14．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝2，a5＝，則公比q＝±．解：依據(jù)題意，由a5＝a1q4，得＝2q4，即q4＝，解得q＝±．故答案為：±．15．若雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程過(guò)（1，a），則此雙曲線的離心率為．解：依據(jù)題意，雙曲線（a＞0）的一條漸近線方程過(guò)（1，a），又由該雙曲線的一條漸近線方程為2x﹣ay＝0，則有2﹣a2＝0，可得a＝，b＝2，則c＝，則該雙曲線的離心率e＝＝＝；故答案為：．16．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿意Sn＝2n+1﹣m，數(shù)列{bn}滿意bn＝log2an，其中n∈N*，給出以下命題：①m＝1；②若tan＞bn﹣4對(duì)n∈N*恒成立，則t＞；③設(shè)f（n）＝an+，n∈N*，則f（n）的最小值為12；④設(shè)cn＝，n∈N*，若數(shù)列{cn}單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為（﹣，3）．其中全部正確的命題的序號(hào)為②④．∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿意Sn＝2n+1﹣m，∴a1＝S1＝4﹣m，a2＝S2﹣S1＝8﹣m﹣(4﹣m)＝4，a3＝S3﹣S2＝16﹣m﹣(8﹣m)＝8，∵，∴4×4＝(4﹣m)×8，即m＝2，故①錯(cuò)誤，由①可得＝2，∴，∴bn＝log2an＝，又∵若tan＞bn﹣4對(duì)n∈N*恒成立，∴t?2n＞n﹣4，，設(shè)，n∈N*，求導(dǎo)可得，∵當(dāng)0＜n＜6時(shí)，f'(n)＞0，當(dāng)n＞6時(shí)，f'(n)＜0，即f(6)為極大值，∴f(n)≤f(6)＝，∴tan＞bn﹣4對(duì)n∈N*恒成立，則t＞，故②正確，∵f（n）＝an+，n∈N*，∴，n∈N*，∵，當(dāng)且僅，即n＝log26，不滿意n∈N*，故③錯(cuò)，∵cn＝，n∈N*，數(shù)列{cn}單調(diào)遞增，∴42﹣4λ+1≤24，即﹣4λ+1≤0，，∵在0＜n≤4時(shí)單調(diào)遞增，∴，即λ≤2，∴故④錯(cuò)誤，故答案為：②④．三．解答題（共5小題，滿分60分，每小題12分）17．（12分）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a＝b（sinC+cosC）．（1）求角B的大?。唬?）若A＝，D為△ABC外一點(diǎn)（A、D在直線BC兩側(cè)），DB＝2，DC＝3，求四邊形ABDC面積的最大值．解：（1）在△ABC中，∵a＝b（sinC+cosC），∴sinA＝sinB（sinC+cosC）．∴sin（π﹣B﹣C）＝sinB（sinC+cosC），∴sin（B+C）＝sinB（sinC+cosC），∴sinBcosC+cosBsinC＝sinBsinC+sinBcosC，∴cosBsinC＝sinBsinC，又∵C∈（0，π），故sinC≠0，∴cosB＝sinB，即tanB＝1．又∵B∈（0，π），∴B＝．（2）在△BCD中，DB＝2，DC＝3，∴BC2＝32+22﹣2×3×2×cosD＝13﹣12cosD，又A＝，由（1）可知B＝，∴△ABC為等腰直角三角形，∴S△ABC＝＝BC2＝﹣3cosD，又∵S△BDC＝sinD＝3sinD．∴S四邊形ABDC＝﹣3cosD+3sinD＝+3sin（D﹣），∴當(dāng)D＝時(shí)，四邊形ABCD的面積有最大值，最大值為+3．18．（12分）如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)．（1）證明：BE⊥平面A1B1M；（2）求直線BD1與平面EBD所成角的正弦值．解：（1）證明：如圖，連接B1M，BE，取DD1中點(diǎn)F，連接EF，AF交A1M于O，∵E，F(xiàn)分別為CC1和DD1中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴四邊形ABEF為平行四邊形，∴BE∥AF，∵RT△A1AM∽R(shí)t△ADF，∴∠FAM＝＝∠AA1M，∴，即AF⊥A1M，∴A1M⊥BE，∵A1B1⊥平面B1BCC1，且BE?平面B1BCC1，∴A1B1⊥BE，∵A1M?平面A1B1M，A1B1?平面A1B1M，∴BE⊥平面A1B1M；（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD＝2，則D（0，0，0），B（2，2，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），∴，設(shè)平面EBD的法向量為，則，令x＝1，則，∴，∴直線BD1與平面EBD所成的角的正弦值為．19．（12分）已知拋物線x2＝2py上一點(diǎn)P（﹣2，1），焦點(diǎn)為F，（1）求|PF|的值；（2）已知A，B為拋物線上異于P點(diǎn)的不同兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PA⊥PB，過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線，垂足為C，求C點(diǎn)的軌跡方程．解：（1）∵4＝2p，∴p＝2，∴拋物線方程為x2＝4y，準(zhǔn)線方程為y＝﹣1，；（2）由已知直線AB存在斜率，設(shè)直線AB的方程為：y＝kx+t，由有x2﹣4kx﹣4t＝0，記A（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2＝4k，x1x2＝﹣4t，kPA＝＝＝＝，同理kPB＝，∴kPA×kPB＝×＝＝﹣1，∴t＝5﹣2k，直線AB的方程為：y＝k（x﹣2）+5，過(guò)定點(diǎn)H（2，5），∵PC⊥HC，則C點(diǎn)的軌跡為PH為直徑的圓，其方程為x2+（y﹣3）2＝8，∵點(diǎn)A，B，C與點(diǎn)P不重合，∴x≠±2，則軌跡方程為x2+（y﹣3）2＝8（x≠±2）．20．（12分）某機(jī)器由A，B，C三類元件構(gòu)成，它們所占的比例分別為0.1，0.4，0.5，且它們發(fā)生故障的概率分別為0.7，0.1，0.2，現(xiàn)機(jī)器發(fā)生了故障，問(wèn)：應(yīng)從哪類元件起先檢查？【寫出步驟與公式】解：A，B，C三類元件故障率分別為：0.1×0.7＝0.07，0.4×0.1＝0.04，0.5×0.2＝0.1，因?yàn)槠渲蠧類元件的故障率最大，所以應(yīng)從C元件起先檢查．21．（12分）已知f（x）＝ax﹣lnx（a∈R），（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2①求a的取值范圍；②實(shí)數(shù)m滿意lnx1+lnx2＞m，求m的最大值．解：（1）a＝2時(shí)，f（x）＝2x﹣lnx，＝，x＞0，當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，），（2）①，x＞0，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，最多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)f（x）取得微小值，也是最小值，即f（x）min＝f（）＝1+lna，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，所以f（x）min＝1+lna＜0，解得0＜a＜，所以a的取值范圍是（0，）．②由條件知，將兩式分別相加、相減得lnx1+lnx2＝a（x1+x2），lnx1﹣lnx2＝a（x1﹣x2），所以lnx1+lnx2＝（x1+x2）＝（+1），設(shè)＝t∈（0，1），由題意得＞m對(duì)于隨意t∈（0，1）成立，整理即得lnt﹣m＜0對(duì)于隨意t∈（0，1）成立，令g（t）＝lnt﹣m，t∈（0，1），g′（t）﹣＝，當(dāng)m≤2時(shí)，g′（t）＝＞≥0，g（t）在（0，1）上單調(diào)遞增，則g（t）＜g（1）＝0，滿意條件．當(dāng)m＞2時(shí)，令g′（t）＝0，t1＝＝m﹣1﹣＝∈（0，1），t2＝m﹣1+＞1（舍），當(dāng)t∈（t1，1）時(shí)，g′（t）＜0，g（t）在（t1，1）上單調(diào)遞減，所以g（t）＞g（1）＝0與條件沖突，綜上，m的最大值為2（二）選