2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市高新實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（附詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市高新實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)

（±）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

1.在AaBC中，4c=90。，AC=8,BC=6,則s譏B的值是（）

2.已知函數(shù)y=（m+3）/+4是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（）

A.m>-3B.m<—3C.m力一3D.任意實(shí)數(shù)

3.已知在圓的內(nèi)接四邊形4BC0中，N4：ZC=3：1,則NC的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.90°D.135°

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E是4B、AC的中點(diǎn)，若△力DE

的面積是1,則四邊形BDEC的面積為（

5.如圖，正五邊形4BCDE內(nèi)接于。。，則4ZME的度數(shù)是（）

A.36°

B.26°

C.30°

D.45°

6.如圖，一寬為2an的刻度尺在圓上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與圓Z

相切時(shí)，另一邊與圓兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好為“1”和“4”（

單位：cm）,則該圓的半徑為（）\

A.5cm

B.（|）2cm

D.V5cm

7.關(guān)于拋物線y=（X+3）2,以下說法正確的是（）

A.開口向下

B.對(duì)稱軸是直線x=-3

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,0）

D.當(dāng)x>-3時(shí)，y隨x的增大而減小

在如圖所示8x8的網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,點(diǎn)4、

B、C、。都在格點(diǎn)上，4B與CD相交于點(diǎn)E,則N4E0的

正切值是（

9.如圖，菱形力BCD放置在直線，上Q4B與直線1重合），AB=4,4fMB=60。，將菱形

4BCD沿直線I向右無滑動(dòng)地在直線，上滾動(dòng)，從點(diǎn)4離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)4第一次落在直

線，上為止，點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑總長度為（）

47r+4X/3TT

10.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于o。，。是詫上任一點(diǎn)（不與8、

C重合），連接BD、CD,4。交BC于E,CF切。。于點(diǎn)C,（/\

4尸16交00于點(diǎn)6.下列結(jié)論：①〃DC=60。；I/R\|/

②DB2=DE-￡M；③若AD=2,則四邊形4BDC的面

積為次；④若CF=2g,則圖中陰影部分的面積為凱

正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.將二次函數(shù)y=2/的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度所得圖象的解析式為

12.已知圓錐的底面半徑是2cm,母線長為5an,則圓錐的側(cè)面積是cm2（結(jié)果

保留兀）

13.已知。。中有一條長與半徑相等的弦4B,那么弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為

第2頁，共30頁

14.如圖，在4處測得點(diǎn)P在北偏東60。方向上，在B處測得點(diǎn)

P在北偏東30。方向上，若4P=66千米，則4，B兩點(diǎn)

的距離為千米.

15.如圖，Rt△力BC中，NC=90°,O。是4ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為。，E,F,若AD=5,

BE=12,則△4BC的周長為.

16.如圖，在AaBC中，D、E分別是邊8C、4C上的點(diǎn),

力。與BE相交于點(diǎn)F,若E為4c的中點(diǎn)，BD：DC=2：

3,則AF：FD的值是.

17.如圖，在△A8C中，/是△ABC的內(nèi)心，。是4B邊上一點(diǎn),

。。經(jīng)過點(diǎn)B且與4/相切于點(diǎn)/,若tanNBAC=g，則

sin/ACB的值為.

18.如圖，正方形4BCD的邊長為4,點(diǎn)E為邊力D上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)尸在邊CD上，且線段E尸=4,點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，

連接BG、CG,則BG+^CG的最小值為.

19.計(jì)算：sin260°+|tan450-V2|-2cos45°.

20.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長都

為1,△ABC的頂點(diǎn)分別為4(2,3),B(2,l),C(5,4).

(1)只用直尺在圖中找出△ABC的外心P,并寫出P

點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)以(1)中的外心P為位似中心，按位似比2：1在

位似中心的左側(cè)將△ABC放大為△A'B'C,放大后點(diǎn)

A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為4、B'、C,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△AB'C'.

(3)若以4為圓心，r■為半徑的。4與線段BC有公共點(diǎn)，直接寫出r的取值范圍.

21.如圖，在A/IBC中，NB=30。，BC=40cm,過點(diǎn)4作

AD1BC,垂足為D,Z.ACD=75°.

(1)求點(diǎn)C到的距離；

(2)求線段4D的長度.

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22.如圖，在平行四邊形4BCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，連接。E,點(diǎn)F為線段DE上一點(diǎn),

S.AAFE=乙B.

(1)求證△AOFSADEC；

(2)若BE=2,AD=6,且。F=|/)E,求DF的長度.

23.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減

小傳送帶與地面的夾角，使其由45。改為30。.已知原傳送帶長為4位m.

(1)求新傳送帶4c的長度;

(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出5m的通道，試判斷距離B點(diǎn)4舊小的貨物

MNQP是否需要挪走，并說明理由.

24.如圖，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在0C的延長線上,

0D與AB相交于E,cosA=叵,"=30°.

2

(1)證明：BD是。。的切線；

(2)若。。1AB,AC=3,求8D的長.

25.如圖所示，小河中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組選定測量學(xué)校前面小河對(duì)岸大樹BC的高

度，他們?cè)谛逼律稀Ｌ帨y得大樹頂端B的仰角是30。，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡

底4處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48。,若斜坡E4的坡比i=1：V3,求大樹的

高度.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°?0.74,cos48°?0.67,tan48°?1.11,

V3x1.73)

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26.如圖，4B是。0的弦，0P10A交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的

直線交0P的延長線于

點(diǎn)C,且BC是。。的切線.

(1)判斷ACBP的形狀，并說明理由；

(2)若。4=6,0P=2,求CB的長；

(3)設(shè)440P的面積是S],△BCP的面積是Sz，且段=|,若0。的半徑為6,BP=4遍,

求tan乙4P。.

27.在學(xué)習(xí)人教版九下逸角三角函數(shù)》一章時(shí)，小明同學(xué)對(duì)一個(gè)角的倍角的三角函數(shù)

值是否具有關(guān)系產(chǎn)生了濃厚的興趣，進(jìn)行了一般研究.

(1)初步嘗試：我們知道：tan600=,tan30°=,發(fā)現(xiàn)結(jié)論：

tanA=2tan(1乙4)(填“=”成“K”)

(2)實(shí)踐探究：如圖1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=1,求tan^乙4)的

值；小明想構(gòu)造包含亞4的直角三角形，延長C4到。，使。4=48,連接8D,所以

得乙0=[乙4,即轉(zhuǎn)化為求乙。的正切值，請(qǐng)按小明的思路進(jìn)行余下的求解：

(3)拓展延伸：如圖2,在Rt/kABC中，ZC=90°,AC=3,tanA=

(l)tan2A=;

②求tan34的值.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB=AC=10,線段BC在軸上，BC=12,點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(一3,0),線段4B交y軸于點(diǎn)E,過4作40J.BC于D,動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每

秒3個(gè)單位的速度沿%軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(_____,)；

(2)當(dāng)ABPE是等腰三角形時(shí)，求t的值；

(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，△力BC以B為位似中心向右放大，且點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)的速度為

每秒2個(gè)單位，△ABC放大的同時(shí)高AD也隨之放大，當(dāng)以EP為直徑的圓與動(dòng)線段AD

所在直線相切，求t的值和此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo).

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了正弦的定義:在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對(duì)邊與斜邊的比值.也

考查了勾股定理.

先根據(jù)勾股定理計(jì)算出斜邊AB的長，然后根據(jù)正弦的定義求解.

【解答】

解：如圖，

v乙C=90°,AC=8,BC=6,

???AB=y/BC2+AC2=10.

.AC84

sinBn=—=—=

AB105

故選：A.

2.【答案】C

【解析】解：?.,函數(shù)丫=。1+3）/+4是二次函數(shù)，

???m+3H0,

解得：mH—3,

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的定義和已知條件得出血+3H0,再求出答案即可.

本題考查了二次函數(shù)的定義，注意：形如y=Q/+b%+c（a、b、c為常數(shù)，aW0）的

函數(shù)，叫二次函數(shù).

3.【答案】A

【解析】解一?四邊形4BCD是圓的內(nèi)接四邊形,

:.z.A+/.C=180°,

v/-A：zC=3：1,

???zC=-x180°=45°,

3+1

故選：A.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出乙4+/C=180°,再求出NC即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：?.?點(diǎn)。、E是48、AC的中點(diǎn)，

???OE是△ABC的中位線，

DE//BC,S.DE=^BC,

ADE^LABC,

.S"DE=蘆）2_1

“S—8c-kBCJ-4，

???△4DE的面積是1,

?*,SfBc=%

AS四邊形BDEC=S—BC-S^ADE=3,

故選：B.

由。E是△ABC的中位線，得DE〃BC,且DE=；BC,貝必ADE"48C,從而受匹=

（普2=%從而解決問題.

本題主要考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相似三

角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查正多邊形和圓，求出正五邊形的圓心角度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵.

求出圓內(nèi)接正五邊形的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【解答】

解：如圖，連接。D、OE,

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B

???正五邊形力8CDE內(nèi)接于。0,

...40E=警=72。，

???Z-DAE=-LD0E=36°,

2

故選A.

6.【答案】C

【解析】解：如圖示，連接。4根據(jù)題意知,

PC=2cm,OP1AB,

:?AP=BP,

vAB=3cm,

3

??

?AP=-2cm,

在Rt/kAOP中，設(shè)(M=x,則0P=x-2,

根據(jù)勾股定理得，(|)2+(X-2)2=K2,

解得，x=2|.

故選C.

根據(jù)題意可知，圓內(nèi)的弦長為3cm,作出弦的弦心距，根據(jù)垂徑定理和勾股定理，可以

求出圓的半徑.

解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形,

若設(shè)圓的半徑為r,弦長為a,這條弦的弦心距為d,則有等式N=d2+(今2成立，知道

這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè).

7.【答案】B

【解析】解：??,y=(%+3>,

???拋物線開口向上、對(duì)稱軸為％=-3、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),

當(dāng)x>—3時(shí)，y隨x的增大而增大，

故A、C、。說法是錯(cuò)誤的，B說法是正確的；

故選：B.

由拋物線的解析式可求得開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷4、B、C,由二次函數(shù)

的增減性即可判斷D,則可求得答案.

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-

九7+上中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（八次），對(duì)稱軸為，=心

8.【答案】B

【解析】解：如圖，取格點(diǎn)K,連接4K,BK.

CB

5*

/

/Df

A

■、、/

K

觀察圖象可知4K18K,BK=2AK,BK//CD,

：./.AED=Z.ABK,

AK1

???tanz/lED=tan^ABK=-=

BK2

故選：B.

如圖，取格點(diǎn)K,連接AK,BK.觀察圖象可知4K_LBK,BK=24K,BK〃CO,推出N4E0=

/.ABK,解直角三角形求出tan44BK即可.

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問

題，屬于中考?？碱}型.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查菱形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，探究點(diǎn)4的運(yùn)動(dòng)

軌跡，解題時(shí)注意正確運(yùn)用弧長公式：，=粵（弧長為E,圓心角度數(shù)為m圓的半徑為R）.

第12頁，共30頁

畫出圖形即可知道，從點(diǎn)4離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)/第一次落在直線，上為止，點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的

路徑的長度為圖中的弧線長，由此即可解決問題.

【解答】

解：如圖，從點(diǎn)4離開出發(fā)點(diǎn)到點(diǎn)4第一次落在直線/上為止，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長

度為圖中弧線長.

所以點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑的長度=2x曙+夸=我+5鬲,

故選：D.

10.【答案】C

【解析】解：如圖1,???△ABC是等邊三角形，

1?-4ABe=60°,

?.?等邊AABC內(nèi)接于

???AADC=AABC=60°,

故①正確；

圖1

???4BDE=乙4cB=60°,乙ADC=4ABC=60°,

■1?Z.BDE—/.ADC,

:.乙DBE=/.DAC,

???△DBE“4DAC,

.DB_DE

"DA—DC'

??DB-DC=DE-DA,

1.?”是翁匕任一點(diǎn)，

???DB與DC不一定相等，

???DB-OC與DB?也不一定相等，

DB2與DE?ZM也不一定相等，

故②錯(cuò)誤；

圖2

如圖2,作4H_LBD于點(diǎn)H,延長DB到點(diǎn)K,使BK=CD,連接4K,

???乙ABK+Z-ABD=180°,4ACD+Z.ABD=180°,

??.乙

ABK=Z.ACDf

???AB—AC,

,^ABK=AACD(SAS),

???AK=AD，S*BK=S〉A(chǔ)CD，

DH=KH=-2DK,

???/.AHD=90°,N40H=60°,

???&AH=30°,

-AD=2,

??.DH=-AD=ix2=1,

22

??.DK=2DH=2,

???AH=V22—l2=V3，

,e*S&ADK=5x2xy/3=V3,

S四邊形ABDC=S0B。+S^ACD=S^ABD4-S〉A(chǔ)BK-S&ADK=遮,

故③正確；

如圖3,連接。4、OG、OC、GC,則。A=OG=OC,

???c/切OO于點(diǎn)C,

???CF1OC,

-AF1CF,

:.AFIIOC,

AAOC=-X360°=120°,

3

:.^OAC=Z-OCA=1x(180°-120°)=30°,

:.Z-CAG=Z.OCA=30°,

???乙COG=2/-CAG=60°,

???Z.AOG=60°,圖3

??.△AOG^^COG都是等邊三角形，

:.OA=OC=AG=CG=OG,

四邊形OABC是菱形，

OA//CG,

第14頁，共30頁

???=S^cOG，

?,,S陰影=S端施OG，

VZ.OCF=90°,Z-OCG=60°,

???Z,FCG=30°,

???4F=90°,

???FG=-CG,

2

???FG2+CF2=CG2,CF=2遍，

A(|CG)2+(2V3)2=CG2,

:.CG=4,

:.OC=CG=4,

C_C_607rx42_8

"、陰影=S扇形COG=360=3n，

故④正確，

①③④這3個(gè)結(jié)論正確，

故選：C.

如圖LZMBC是等邊三角形，則NABC=60。,根據(jù)圓周角定理可得乙4DC=4ABe=60°,

所以判斷①正確；

如圖1,可證明AOBEsAEMC,則瞿=雪，所以O(shè)B?OC=OE-O4而DB與DC不一

DADC

定相等，所以判斷②錯(cuò)誤；

如圖2,W-AH1BD于點(diǎn)H,延長DB至IJ點(diǎn)K,使BK=CD,連接4K,先證明△ABKWAACD,

可證明S四邊質(zhì)8DC=SAAOK,可以求得SAADK=8，所以判斷③正確；

如圖3,連接。4、0G、0C、GC,由CF切0。于點(diǎn)C得CF1OC,而”1CF,所以4F〃0C,

由4ZOC=|x360°=120°得/04C=/-OCA=30°,于是4cAG=AOCA=30°,則

/.COG=2Z.CAG=60°,可證明△HOG和△COG都是等邊三角形，則四邊形。力BC是菱

形，因此。力〃CG,推導(dǎo)出S陽影=S扇形COG，在/?《△CFG中根據(jù)勾股定理求出CG的長為

4,則。。的半徑為4,可求得S掰影=S娘形COG=嗤殳=|兀，所以判斷④正確，所以

①③④這3個(gè)結(jié)論正確.

此題考查圓的切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、圓周

角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外接圓與外心、勾股定理、扇形面積計(jì)算

等知識(shí)與方法，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大.

11.【答案】y=2/+2

【解析】解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向上平移2個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)：

可設(shè)新拋物線的解析式為、=2。一九)2+鼠代入得：y=2/+2.

故答案是：y=2/+2.

易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值，解決

本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

12.【答案】107T

【解析】解：圓錐的側(cè)面積=2兀x2x5+2=10兀(cm2).

故答案為：107r.

圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底

面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長.

13.【答案】30?；?50°

【解析】解：如圖,

OA=OB=AB=r,

??.△48。為等邊三角形，則乙4。0=60°.

設(shè)弦AB所對(duì)的圓周角為乙4CB,

當(dāng)點(diǎn)C在弦4B所對(duì)的優(yōu)弧上,則〃CB=60°+2=30°；

當(dāng)點(diǎn)C在弦4B所對(duì)的劣弧上，則乙4cB=180°-30°=150°.

所以弦48所對(duì)的圓周角為30?；?50。，

第16頁，共30頁

故答案為:30°或150°.

由。。的半徑為r厘米，弦4B的長為r厘米，可得△OAB等邊三角形，因此乙4OB=60°,

再利用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出弦48所對(duì)的圓周角.注意AB所對(duì)的圓周

角有兩種情形.

本題考查了圓周角定理.同弧所對(duì)的圓周角相等，并且等于它所對(duì)的圓心角的一半.同

時(shí)考查了圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和等邊三角形的性質(zhì).

14.【答案】6

【解析】解：由題意知，^PAB=30°,APBC=60°,

???AAPB=乙PBC-乙PAB=60°-30°=30°,

4PAB=Z.APB,

■1?AB=PB,

在RtZiPAC中，?；4P=6百千米，

???PC=1PA=3百千米，

在RtAPBC中，???sin"BC=會(huì)，

PB

"PB=警=6千米.

~2

???AB=6千米.

故答案為：6.

證明AB=PB,在Rt/iPAC中，求出PC=3百千米，^.RtLPBC^,解直角三角形可

求出PB的長，則可得出答案.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義及方向角是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】40

【解析】解：連接E。，DO,

,??。。是448。的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為。，E,F,'卜、

■■■OE1BC,OD1.AC,BF=BE=12,AD=AF=5,JX.F

EC=CD,V

D【——7。\

又?：zC=90°,

???四邊形EC。。是矩形,CEB

又,：EO=DO,

???矩形OECD是正方形，

設(shè)E。=x,

則EC=CD=x,

在Rt△力BC中

BC2+AC2=AB2

故(x+12/+(x+5/="2,

解得：x=3,

???△ABC的周長=8+15+17=40.

故答案為40.

利用切線的性質(zhì)以及正方形的判定方法得出四邊形OECD是正方形，進(jìn)而利用勾股定理

得出答案.

此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線長定理，勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.【答案】：

【解析】解：過D作DH〃/1C交BE于H,

:._D_H——DF-D-H-,BD

AEAF'CE~BC'

???若E為AC的中點(diǎn),

?,.CE=AE,

-D-F=-B-D,

AFBC

vBD：DC=2：3,

:.BD：BC=2：5,

???DF：AF=2：5,

???AF-FD=

第18頁，共30頁

故答案為：

過D作DH〃AC交BE于H,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】I

【解析】解：如圖,

連接。/并延長交AC于D,連接引,

:。/與。。相切，

AILOD,

：.乙AIO=4AID=90°,

/是△ABC的內(nèi)心，

：.Z.OAI=^DAI,AABI=ACBI,

vAl=AI,

.?.△40/三△4。/(ASA),

???AO=ADt

???OB=01,

??Z-OBl=乙OIB,

???Z-OIB=乙CBI,

:.OD//BC,

???Z.ADO=zC,

作OE14C于E,

c”O(jiān)E24

vtanZ-BAC=一=—,

AE7

???不妨設(shè)OE=24/c,AE=7k,

:.OA=AD=25k,

ADE=AD-AE=18fc,

??.OD=\lOE2+DE2=30k，

24k_4

smz.ACB=—=30k-S(

故答案是：

連接0/,Bl,作。E14C,可證AaOD是等腰三角形，然后證明OD〃BC,進(jìn)而=

N4CB,解三角形40D即可.

本題考查課圓的切線性質(zhì)，內(nèi)心性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，解斜三角形等知識(shí)，解

決問題的關(guān)鍵是有機(jī)地組合條件，發(fā)現(xiàn)特殊性.

18.【答案】5

二點(diǎn)G在以。為圓心，2為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

在CD上截取。/=1,連接G/,

?_D_I__D_G___1

,?DG-C。-2'

:.乙GDI=乙CDG,

GDIs〉CDGt

:..I"G_DI_1,

CGDG2

1G=-CG,

2

：.BG+-CG=BG+IG>BI,

2

.?.當(dāng)B、G、/共線時(shí)，BG+：CG最小=B/,

在RtABC/中，Cl=3,BC=4,

/.Bl=5,

第20頁，共30頁

故答案是：5.

因?yàn)镺G=^EF=2,所以G在以。為圓心，2為半徑圓上運(yùn)動(dòng)，取川=1,可證△GD1F

CDG,從而得出G/=^CG,然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得出8/是其最小值，

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是利用相似構(gòu)造：CG.

19.【答案】解：原式=歲2+|1一四一2x號(hào)

=-+V2-1-V2

4

=--1

4,

【解析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算，合并即可得到結(jié)果.

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值，合并同類二次根式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練

掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】(4,2)

r

【解析】解:

如圖所示：

(1)點(diǎn)P即為△4BC的外心，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2)；

(2)圖中畫出的△AB'C'即為所求作的圖形：

(3)觀察圖形可知：時(shí)，。4與線段BC有公共點(diǎn).

答：r的取值范圍是

(1)根據(jù)三角形的外接圓的圓心是三邊垂直平分線的交點(diǎn)即可找到點(diǎn)P；

(2)根據(jù)位似中心與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線將原三角形擴(kuò)大2倍即可；

(3)根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系：當(dāng)半徑大于或等于點(diǎn)4到BC的距離時(shí)，。4與線段BC有

一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)即可.

本題考查了作圖-位似變換、三角形的外接圓與圓心、直線與圓的位置關(guān)系，解決本題

的關(guān)鍵是根據(jù)位似中心畫位似圖形.

21.【答案】解：(1)過C點(diǎn)作CE14B于E,如圖,

在中，vZ.B=30°,

???CH=-BC=-x40=20,

22

即點(diǎn)C到4B的距離為20cm；

(2)在Rt/kBCO中，=30。，

CH=20,BH=>/3CH=20百，

VZ.ACD=乙8+Z-BAC,

Az^C=75°-30°=45°,

.?.△ACH為等腰直角三角形，

???AH=CH=20,

???AB=20\/3+20,

--ADBC=-CHAB,

22

=20X(2073+20)=1()V30

40

【解析】(1)過C點(diǎn)作CE14B于E,如圖，在BCD中，利用含30。的直角三角形三邊

的關(guān)系易得CH=：BC=20；

(2)在Rt△8C。中利用含30。的直角三角形三邊的關(guān)系易得CH=20,BH=心CH=

20痘,再利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算出NB4C=45。，則△AC"為等腰直角三角形，所以

AH=CH=20,然后利用面積法求AD.

本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角

三角形.解決本題的關(guān)鍵是利用面積法求力D.

22.【答案】解：(1)、?四邊形ABCD是平行四邊形,

“+NB=180°,AADF=乙DEC.

VZ.AFD+Z.AFE=180°,Z.AFE=乙B,

???Z.AFD=Z.C,

???△ADF^LDEC；

(2)由(1)知:△71DF-ADEC

第22頁，共30頁

AD_DF

''5?=EC

vAD=6,BE=2,

:.EC=4,

又；DF=^DE,

3

.---DF=DE,

2

解得OF=4.

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定即可求出答案.

(2)易證△4DF—DEC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)與判定以及

平行四邊形的性質(zhì)，本題屬于中等題型.

23.【答案】解：⑴在Rt△力BD中，乙480=45°,

AD=^-AB=4(m)，

在RMACD中，Z.ACD=30°,

???AC=2AD=8(m),

答:新傳送帶4c的長度為8M；

(2)在RtMCD中，/.ACD=30°,

???CD=AB-cosZ-ACD=4V5(m),

在RtzMB。中，乙48。=45。，

???BD=AD—4(m);

???BC=CD-BD=(4V3-4)m，

PC=BP-BC=4V3-(4V3-4)=4(m).

v4<5,

貨物MNQP需要挪走.

【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出4C；

(2)根據(jù)余弦的定義求出CD,根據(jù)題意求出PC,根據(jù)題意判斷即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡度坡角的概念、熟記銳角三

角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)證明：如圖，連接。B,

cosA=—，且cos30°=—,

22

???乙4=30°,

???4/=-Z-BOC,

2

:.Z.BOC=2乙4=60°,

???Z.BOD=60°,

v乙D=30°,

???(OBD=180°-60°-30°=90°,

???。8是。。的半徑，且

???8。是。。的切線.

(2)解：如圖，???。。_L48,

??.EB=AE,

???BC=AC=3,

vOB=OC,ZBOC=60°,

???△80C是等邊三角形，

:.OB=BC=3,

???Z.OBD=90°,Z.D=30°,

:.OD=2OB=6,

:.BD=y/OD2-OB2=V62-32=3后

???8。的長為3b.

【解析】(1)連接OB,由cosA=苧得乙4=30。，則NBOD=244=60。，而N。=30。,

可求得NOBD=90°,根據(jù)切線的判定定理即可證明8D是O。的切線；

(2)由。01AB,根據(jù)垂徑定理得BE=AE,則8c=4C=3,再證明△BOC是等邊三角

形，則OB=BC=3,根據(jù)直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得。。=

205=6,根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.

此題重點(diǎn)考查圓的切線的判定、圓周角定理、垂徑定理、勾股定理、等邊三角形的判定

與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、解直角三角形等知識(shí)與方法，此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，屬

第24頁，共30頁

于考試壓軸題.

25.【答案】解：過點(diǎn)。作DM1BC于點(diǎn)M,DN1

AC于點(diǎn)N,

則四邊形DMCN是矩形，

???DA=6,斜坡F4的坡比i=l：V3，

???DN=-AD=3,AN=AD-cos30°=6x

2

f=3V3，

設(shè)大樹的高度為x,

???在斜坡上4處測得大樹頂端B的仰角是48。,

???tan48°=~1.11,

??AC——

i.i

???DM=CN=AN+AC=3y[3+―,

?.?在AHOM中，—,

DM3

x-3——f3A/3H---)■

'l.ll73

解得：xx13.

答：樹高BC約13米.

【解析】本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三

角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵.

首先過點(diǎn)。作DM1BC于點(diǎn)M,DN1AC于點(diǎn)N,由凡4的坡比i=1：痘,DA=6,可

求得4N與DN的長，然后設(shè)大樹的高度為￡，又由在斜坡上4處測得大樹頂端B的仰角是

48。，可得AC=W，又由在A40M中，絲=勺，可得X-3=（36+三）?夜，繼而

111DM3'1.1V3

求得答案.

26.【答案】解：（l）ACBP是等腰三角形;

證明：連接。B,如圖，

-,?BC是。。的切線，

???乙OBC=90°,

:?乙OBA+乙CBP=90。,

???OP1OA,

??.Z.AOP=90°,

???4-Z.APO=90°,

vOA=OB,

???Z-A=Z.ABO,

???Z.APO=乙CPB,

???乙CBP=乙CPB,

CBP是等腰三角形；

(2)解:設(shè)BC=x,則PC=x,

在RtZ^OBC中，OB=OA=6,OCCP+OP=x+2,

vOB2+BC2=OC2,

■-62+x2=(x+2)2,

解得X=8,

即BC的長為8；

(3)解：如圖，作CD_LBP于D,

???PC=CB,

PD=BD=-PB=

2

???乙PDC=Z-AOP=90°,Z.APO=乙CPD,

：.4AOP?〉PCD,

..￡1_￡

?S25，

.SA40P_4

S&PCD5

.OA2_4

--―—,

CD25

,:OA=6,

???CD=3V5，

?-?tan/APO=tanzCfiP=—=^=3.

第26頁，共30頁

【解析】(1)由垂直定義得N4+44P。=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得

ACBP=/CPB,根據(jù)對(duì)頂角相等得NCPB=N4P。，所以N4P0=乙CBP,而/A=/LOBA,

所以/OBC=4CBP+/.OBA=/.APO+U=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是

。0的切線；

(2)設(shè)BC=x,則PC=x,在RtaOBC中，根據(jù)勾股定理得到6?+/=(%+2)2,然后

解方程即可；

(3)作CDIBP于D,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得，PC=B。然后解直角三角形即可

求得.

本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.也

考查了勾股定理、三角形相似的判定和性質(zhì).

27?【答案】

【解析】解：⑴tan60。=V3,tan30°=—,

發(fā)現(xiàn)結(jié)論：tanA。2tan(|zii4),

故答案為:V3,當(dāng)A

(2)在ABC中，“=90°,AC=2,BC=1,

AB=yjAB2+BC2=V5.B

延長至D,使得D4=4B,

???AD—AB—V5>

圖1

???乙D=乙ABD,

^BAC=2mCD=AD+AC=2+>/5,

■■tan(|z/l)=tanzD=?=炳—2；

(3)①作AB的垂直平分線交AC于E,連接BE.

則4BEC=2NA,AE=BE,Z.A=/.ABE

,1?RtAABC中，zC=90°,AC=3,tanA=

???BC=1,AB=y/10

設(shè)AE=x,則EC=3-x

在RMEBC中，x2=(3-X)2+1,

解得x-p即4E=BE=I，EC-|

.-.tan2A=tan^BEC=^=l.

故答案為：

4

②如圖，作BM交4c于點(diǎn)M,使4MBE=NEB4

貝此BMC=乙4+/.MBA=3"

設(shè)EM=y,則MC=EC-EM=?-y

???匕MBE=Z-EBA,

.?.絲=絲，即遮