初中數(shù)學-《實數(shù)》復習課教學設計學情分析教材分析課后反思

第二章實數(shù)復習課教學設計

教學目標：

知識與技能：

1、掌握實數(shù)的概念和意義,理解實數(shù)的分類,并能運用運算律進行實

數(shù)的相關運算。

2、掌握平方根和立方根的概念,并能求出某些數(shù)的平方根和立方根.

3、了解二次根式、最簡二次根式的概念，了解二次根式加、減、乘、

除運算法則，會用它們進行有關的簡單四則運算。

過程與方法：

1、體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解實數(shù)。

2、經(jīng)歷數(shù)系擴充、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律等活動過程。

情感態(tài)度與價值觀：

1.發(fā)展抽象概括能力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交

流的意識和能力.

2、在實數(shù)的有關概念和運算律、運算法則的教學中，讓學生體會類

比的思想；

3、通過復習提高學生歸納整理的能力，并在師生互動、生生互動的

過程中讓學生學會傾聽學會交流。

教學重難點

【重點】1.實數(shù)的概念和意義.2.會求平方根和立方根,并能探索一些

有趣的數(shù)學規(guī)律.3.能對帶根號的數(shù)進行化簡,并能利用化簡進行有

關實數(shù)的簡單四則運算【難點】1.無理數(shù)概念的理解及應用.2.解決

與實數(shù)有關的實際問題時的思維轉(zhuǎn)化.3.運算性質(zhì)的掌握與應用。

本章的知識結(jié)構(gòu)框圖

次

二

式

根

運

無理數(shù)的

與

算

簡

化

教學過程設計

一、導入：觀看視頻，進一步了解數(shù)的發(fā)展簡史。

二、思維導圖展示：學生老師共同展示本章思維導圖，構(gòu)建本章的復

習框架和復習思路。

三、知識點回顧和運用

（一）、實數(shù)的相關概念

1.實數(shù)的分類

（1）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)，哪些是無理數(shù)？負數(shù)？

JX,痣，3.14159265,亞,-萬，6-1,（-后,3.1010010001-

（相鄰兩個1之間0的各數(shù)逐次加1）

設計說明：此題考查概念.整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，這是有理

數(shù)的判斷方法.無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)，這是無理數(shù)的判斷方

法.而無限不循環(huán)小數(shù)主要有以下幾種：①開方開不盡的方根；②含

無的數(shù)；③是無限小數(shù)且不循環(huán).在判斷時還應注意，一定要抓住概

念的本質(zhì)而不是根據(jù)數(shù)的形式，如此題中的次,(-6)2雖然都含有根

號，但它們都是有理數(shù).所以此題中的有理數(shù)有：3.14159265,弧,

(-6無理數(shù)有：V23,眄，,73-1,3.1010010001…(相鄰兩個

1之間0的各數(shù)逐次加1)

BD

3、實數(shù)與數(shù)軸

A-10

(1).如圖，正方形ODBC中,OC=1,OA=OB,

則數(shù)軸上點A表示的數(shù)*".

(2).如圖，方格中每小格的邊長為1,一一一r—r-

畫出長度為的線段.

(3)無理數(shù)兀的數(shù)軸表示。

設計說明：通過無理數(shù)的數(shù)軸表示，讓學生進一步

感受實數(shù)和數(shù)軸上的點的一一對應，同時感受數(shù)形--------------

結(jié)合的數(shù)學思想。______________

3、如何求實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)？

求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：

⑴一回；.(2)-7：；

設計說明：讓學生體會實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有

理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的。

4、實數(shù)范圍內(nèi)如何比較大??？

(1)估算(2)轉(zhuǎn)化(3)數(shù)軸表示(4)作差、作商

變例：比較YR—與［的大小.

OO

設計說明：通過不同的方法比較實數(shù)的大小，感受分類和轉(zhuǎn)化的數(shù)學

思想。

（二）平方根、算術平方根與立方根

1.下列說法錯誤的是（）

A.4的算術平方根是2B.士也是2的平方根

C.-1的立方根是-1D.-3是歷F的平方根

2.填空:V121=___;-V64=___;±;

V196

V125=;-V-27=;V（-2）3=；

歸納：V?=___；（&）2=（。＞0）；

（V?）3=；V^=―；

思維拓展：

根據(jù)所學內(nèi)容求（X-1）2=3

設計說明：通過定義、性質(zhì)、公式的復習及相關習題的訓練，進一步

鞏固平方根、算術平方根與立方根的內(nèi)涵。

（三）二次根式及運算:定義、性質(zhì)、最簡二次根式

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.A/9B.y/7C.5/20

2.若Jx+3+1y—2|=0,貝I」（x+j;）20'8^值為（）

設計說明：此題考查算術平方根的意義、運用算術平方根的雙重非負

性解決此題,這也是本章的難點之一.

3、、計算：（學生板書）

712+727

VOx、——

1、V20

3、砥+以行-亞）

四、課堂小結(jié)：同學們，通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？還有什么

困惑？

五、當堂檢測：

1、下列說法正確的是（）

A、J話的平方根是±4B-瓜表示6的算術平方根的相反數(shù)

C、任何數(shù)都有平方根D、一，一定沒有平方根

2、如果一個數(shù)的平方根為a+1和2a-7,求這個數(shù)

3.在下列各數(shù)中：一1.4144,一啦，5師0.3,

0.1010010001…,無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.3B.4

C.5D.6

4.順的算術平方根是（.）

A.9B.±9

C.±3D.3

5、計算：

六、布置作業(yè)

必做：復習題8、9、10題

選作：數(shù)學理解14題；問題解決21題。

七、結(jié)束語：如同柏拉圖所相信的：數(shù)學永恒地存在，只不過期待著

人們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。這句話，不是一種帶有哲學意味的描述，而是一把鑰匙，

持有它，你可以在任何一個領域毫無顧忌地行走，而不用擔心誤入歧

途。

實數(shù)復習課學情分析

本章學習至此，學生已經(jīng)認識了無理數(shù)，學習了實數(shù)概念及相關

運算，從而將原有有理數(shù)擴充到了實數(shù)范圍，使得對數(shù)的認識更進一

步深入，讓學生感受到了數(shù)系擴充的必要性與作用.在前面的探究活

動中，學生已經(jīng)掌握了相關數(shù)學知識，并具備了一定的數(shù)學能力，掌

握了類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，也具備了一定的合作學習經(jīng)驗,

為學習本節(jié)“知識回顧與思考”奠定了基礎。

通過復習提高學生歸納整理的能力，并在師生互動、生生互動的

過程中讓學生學會傾聽學會交流；本章概念較多，學生容易混淆，因

此本節(jié)的重點應幫助學生理清無理數(shù)、算術平方根、平方根、立方根、

實數(shù)、二次根式的概念.本章對學生數(shù)形結(jié)合的能力有較高要求，如

實數(shù)與幾何知識勾股定理結(jié)合在一起就是學生掌握的難點.

實數(shù)復習課效果分析

本節(jié)教學內(nèi)容的呈現(xiàn)體現(xiàn)了知識的形成與運用過程實數(shù)概念的

建立，事實上就是無理數(shù)概念的建立，這部分內(nèi)容一直是教學的難點。

傳統(tǒng)的處理方式首先引入開方展開內(nèi)容，接著介紹了平方根、立方根

的概念及其求法，最后建立無理數(shù)的概念。這種處理方式往往使學生

體會不到數(shù)系擴充的必要性，對無理數(shù)概念的意義理解不夠，并且會

產(chǎn)生''無理數(shù)就是帶根號的數(shù)〃的誤解，給準確把握無理數(shù)的內(nèi)涵造成

干擾。本節(jié)通過系列活動，讓學生親身經(jīng)歷無理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過程，體會

無理數(shù)引入的必要性，再進一步通過探索活動增進對無理數(shù)概念的意

義理解，然后通過問題具體的解決，引入平方根、立方根的概念和開

方運算。為了體現(xiàn)無理數(shù)常?？梢酝ㄟ^估算來求近似值，介紹估算的

方法，最后用類比的方法引入實數(shù)的相關概念、運算律和運算法則。

可以發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的呈現(xiàn)突出了知識產(chǎn)生的背景和形成過程，并將實數(shù)的

應用貫穿于內(nèi)容的始終；不僅關注知識的現(xiàn)實性，更關注數(shù)學內(nèi)部知

識的挑戰(zhàn)性。為此提供了許多有趣且富有數(shù)學含義的問題，讓學生進

行數(shù)學思考與探索，進一步發(fā)展學生的抽象思維水平。

實數(shù)的教材分析

一、.教學任務分析

本章是在學習了勾股定理及有理數(shù)等知識的基礎上，進行的數(shù)系

第二次擴張，使學生對數(shù)的認識進一步深入.本課是對整章內(nèi)容的復

習與歸納，在教學過程中不必多過地追求概念，只要學生能夠結(jié)合具

體情境，從意義上理解主要概念即可.

作為復習歸納課，學生雖對相關知識基本掌握，但是知識間的聯(lián)系還

不夠清楚，對于一些綜合性較強的題在方法上還有所欠缺，因此本節(jié)

的教學中應將整章知識點進行梳理整合，并以典型題作為載體讓學生

從題中悟知識點，從題中悟數(shù)學思想與方法.

二、教學重難點分析

【重點】

1.實數(shù)的概念和意義.2.會求平方根和立方根,并能探索一些有趣的

數(shù)學規(guī)律.3.能對帶根號的數(shù)進行化簡，并能利用化簡進行有關實數(shù)

的簡單四則運算。

【難點】1.無理數(shù)概念的理解及應用.2.解決與實數(shù)有關的實際問題

時的思維轉(zhuǎn)化.3.運算性質(zhì)的掌握與應用。

實數(shù)復習課評測練習

一、1、下列說法正確的是（）

A、阿勺平方根是±4

B、B-而表示6的算術平方根的相反數(shù)

C、任何數(shù)都有平方根

D、一〃■■一定沒有平方根

2、如果一個數(shù)的平方根為a+1和2a-7,求這個數(shù)

3.在下列各數(shù)中：—1.4144,一\：2,y,327,0.3,

0.1010010001-,無3ft的個數(shù)是()

A.3B.4

C.5D.6

4.相的*術平方根是(.)

A.9B.±9

C.+3D.3

二、計算：

[18-卜圾

實數(shù)復習課課后反思

在本節(jié)課堂教學中,我較好的完成了教學目標：

1.學生有充分的表達和交流的機會

老師可以在前四個環(huán)節(jié)中根據(jù)具體情況采用不同的教學方法，可

以師生互動也可以生生互動，通過交流討論讓學生學會表達、學會傾

聽、學會歸納.其實教學活動最主要的意圖就是讓學生主動起來，應

多給予學生交流的時間與機會.

2.注意收集學生生成性的學習資源

在師生的問答活動中、在學生的獨立思考中、在生生之間的互動

交流中都會迸發(fā)出許多我們難以預料的驚喜或困惑，也許是一些精彩

的發(fā)言、也許是一個精妙的方法、也許是一個典型的錯誤、也許一個

重要的經(jīng)歷、也許是一串寶貴的收獲…這些在課堂中新生成的資源是

學生學習過程中的寶貴財富，因此我們應鼓勵學生多收集這些閃光點

用以形成自己可以學習借鑒的學習資源.

但在教學實踐中也存在著一些問題。

1.例題的選擇再優(yōu)化

在此教學設計中，例題數(shù)量并不少，針對不同的學生群體，可適

當刪減，做到有的放矢。

2.在教學中，應結(jié)合學生的生活實際，在課堂教學中可能多地運用具

體事例讓學生思考、交流，使學生的主體地位更好的體現(xiàn)，再通過教

師的點拔，明確思路。

課標分析

1、教學目標的設置體現(xiàn)了新課程的價值追求遵循《課程標準》

的理念，新教材對''實數(shù)〃一章的教學要求從以下三個方面做出了具體

的描述：

知識技能：了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關概念；會用根號

表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進行有關實數(shù)的簡單四則運算。

數(shù)學思考：讓學生經(jīng)歷數(shù)系擴張、探索實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律的

過程；從事借助計算器探索數(shù)學規(guī)律的活動，發(fā)展學生的抽象概括能

力，并在活動中進一步發(fā)展學生獨立思考、合作交流的意識和能力;

結(jié)合具體情境，讓學生理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展學生

的數(shù)感和估算能力。

問題解決：能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高學生的

應用意識，發(fā)展學生解決問題的能力，從中體會數(shù)學的應用價值?？?/p>

以看出，這種描述涵蓋了數(shù)學課程目標的各個緯度，體現(xiàn)了新課程的

價值追求。不僅強調(diào)了知識與技能這一重點目標，而且還充分關注了

過程性目標和數(shù)學的應用價值。明確地指出了學生經(jīng)歷課程內(nèi)容學習

后應達到的行為目標。將教學目標的實施融入到情境中，融入到過程

中，融入到應用中，為教師設計教學活動提供了具體的指導。

2、實數(shù)是有理數(shù)知識的進一步歸納和概括，在抽象程度和概括

水平上高于有理數(shù)，教學時應注意通過類比使學