2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.2 分式的運(yùn)算15.2.1 分式的乘除第1課時(shí) 分式的乘除教案（新版）新人教版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.2分式的運(yùn)算15.2.1分式的乘除第1課時(shí)分式的乘除教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章15.2節(jié)中的分式乘除法，具體是15.2.1節(jié)的第一課時(shí)，即分式的乘除運(yùn)算。這部分內(nèi)容主要包括分式乘除的定義、性質(zhì)、法則及其應(yīng)用。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握分式乘除的基本運(yùn)算方法，并能夠運(yùn)用這些法則解決實(shí)際問(wèn)題。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算，對(duì)乘除法則有了初步的理解。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)的乘除知識(shí)遷移到分式乘除上來(lái)，通過(guò)對(duì)比分析，讓學(xué)生理解分式乘除與分?jǐn)?shù)乘除的共性和特性，進(jìn)一步深化對(duì)乘除法則的理解和應(yīng)用。此外，學(xué)生還需運(yùn)用到之前學(xué)習(xí)的整式的乘除法則，將知識(shí)綜合運(yùn)用到分式乘除的運(yùn)算過(guò)程中。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)分式乘除法則的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，形成對(duì)分式乘除概念的理解，提高數(shù)學(xué)抽象能力；在分析分式乘除性質(zhì)和法則的過(guò)程中，鍛煉邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)邏輯關(guān)系；同時(shí)，將分式乘除知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，使學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用意識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了整式的乘除運(yùn)算、分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算以及分式的定義和性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。特別是對(duì)分?jǐn)?shù)乘除的理解，為學(xué)習(xí)分式乘除打下了基礎(chǔ)。此外，學(xué)生還具備了一定的代數(shù)運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的策略。

2.在學(xué)習(xí)興趣方面，八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算有一定的興趣，對(duì)新知識(shí)充滿好奇心。在能力上，學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力和問(wèn)題解決能力逐漸增強(qiáng)，但在抽象思維和綜合運(yùn)用知識(shí)方面仍有待提高。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生更傾向于通過(guò)具體實(shí)例和實(shí)際操作來(lái)理解和掌握知識(shí)。

3.在學(xué)習(xí)分式乘除過(guò)程中，學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：分式乘除法則的理解和應(yīng)用、符號(hào)處理的復(fù)雜度、混合運(yùn)算中運(yùn)算順序的把握，以及將分式乘除應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)所遇到的困境。此外，對(duì)分式乘除法則的靈活運(yùn)用以及將相關(guān)知識(shí)綜合運(yùn)用到具體問(wèn)題中，也可能給學(xué)生帶來(lái)挑戰(zhàn)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注這些方面，有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難，提高分式乘除運(yùn)算能力。教學(xué)方法與策略為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，充分考慮學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)，本節(jié)課將采用以下教學(xué)方法與策略：

1.講授法：教師通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言和形象的表達(dá)，向?qū)W生講解分式乘除的基本概念、性質(zhì)和法則。在講授過(guò)程中，注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的思考。

2.討論法：針對(duì)分式乘除運(yùn)算中的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中共同解決問(wèn)題。此方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和批判性思維。

3.案例研究：結(jié)合教材中的例題，設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的分式乘除案例，讓學(xué)生通過(guò)分析案例，掌握分式乘除的運(yùn)算方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

4.項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：將學(xué)生分成若干小組，每組承擔(dān)一個(gè)與分式乘除相關(guān)的項(xiàng)目任務(wù)。學(xué)生在完成項(xiàng)目的過(guò)程中，需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提高解決問(wèn)題的能力。

具體教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)PPT展示一個(gè)分式乘除的實(shí)際問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.講解與示范：教師用PPT展示分式乘除的基本概念、性質(zhì)和法則，結(jié)合教材例題進(jìn)行講解和示范，讓學(xué)生直觀地了解分式乘除的運(yùn)算步驟。

3.小組討論：學(xué)生分成小組，針對(duì)教師提出的問(wèn)題進(jìn)行討論，共同探討分式乘除的運(yùn)算技巧。

4.角色扮演：學(xué)生扮演教師角色，向其他同學(xué)講解分式乘除的運(yùn)算方法，以此檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度。

5.實(shí)踐操作：學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

6.項(xiàng)目展示：各小組展示項(xiàng)目成果，其他同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師給予反饋。

7.總結(jié)與反思：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲與不足。

教學(xué)媒體和資源使用：

1.PPT：用于展示教學(xué)內(nèi)容、案例和練習(xí)題，提高教學(xué)效果。

2.視頻：播放與分式乘除相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解知識(shí)點(diǎn)。

3.在線工具：利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供更多分式乘除的練習(xí)題和拓展閱讀材料。

4.教學(xué)素材：準(zhǔn)備紙質(zhì)教材、練習(xí)冊(cè)、草稿紙等教學(xué)素材，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校的在線學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括分式乘除的概念與性質(zhì)PPT、預(yù)習(xí)視頻和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確要求學(xué)生預(yù)習(xí)分式乘除的基本法則。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞分式乘除的概念，設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性的問(wèn)題，如“分?jǐn)?shù)乘除與分式乘除有何不同？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)的數(shù)據(jù)分析功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，并通過(guò)微信群收集學(xué)生的疑問(wèn)和反饋。

-學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照預(yù)習(xí)要求，閱讀PPT和文檔，觀看視頻，初步理解分式乘除的概念和性質(zhì)。

思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：學(xué)生針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄下自己的理解和解題思路。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖或遇到的問(wèn)題通過(guò)平臺(tái)提交，為課堂上的討論做好準(zhǔn)備。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索新知識(shí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信，實(shí)現(xiàn)資源共享和互動(dòng)交流。

-作用與目的：

幫助學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和探究性思維。

2.課中強(qiáng)化技能

-教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)實(shí)際生活中的分式乘除問(wèn)題，如購(gòu)物打折，引出本節(jié)課的主題。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式乘除的法則，結(jié)合教材中的例題進(jìn)行解釋。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演（模擬商店打折計(jì)算）等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式乘除技能。

解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在課堂活動(dòng)中的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

-學(xué)生活動(dòng)：

聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，思考教師提出的問(wèn)題，積極參與課堂討論。

參與課堂活動(dòng)：在小組討論和角色扮演中，積極應(yīng)用分式乘除法則，體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用。

提問(wèn)與討論：對(duì)于不懂的問(wèn)題，勇敢提問(wèn)，與同學(xué)和老師進(jìn)行討論。

-教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過(guò)講解和示范，幫助學(xué)生理解分式乘除的法則。

實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)角色扮演等實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

-作用與目的：

加深學(xué)生對(duì)分式乘除法則的理解，提高運(yùn)算技能。

通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。

通過(guò)合作學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：根據(jù)課堂內(nèi)容，布置適量的分式乘除練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：推薦一些分式乘除的高級(jí)技巧和實(shí)際應(yīng)用案例，如科學(xué)計(jì)算、經(jīng)濟(jì)分析等。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，通過(guò)平臺(tái)給予學(xué)生反饋，指出錯(cuò)誤和改進(jìn)方向。

-學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固分式乘除的知識(shí)點(diǎn)。

拓展學(xué)習(xí)：利用教師提供的資源，進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提出改進(jìn)措施。

-教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，提高自我管理能力。

反思總結(jié)法：指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思，發(fā)現(xiàn)自身學(xué)習(xí)中的不足，促進(jìn)自我提升。

-作用與目的：

鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，提高分式乘除的運(yùn)算能力。

拓寬知識(shí)視野，了解數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用。

培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力和終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式乘除在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用案例分析：收集一些生活中的實(shí)際問(wèn)題，如購(gòu)物折扣、面積計(jì)算、速度與時(shí)間的關(guān)系等，將分式乘除的知識(shí)點(diǎn)與這些問(wèn)題相結(jié)合，形成案例分析。

-數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)家傳記：選擇一些與分式乘除相關(guān)的數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)家傳記，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷程和數(shù)學(xué)家的探索精神。

-高級(jí)分式乘除技巧：整理一些高級(jí)的分式乘除技巧，如交叉相乘法、通分與約分的高級(jí)方法等，幫助學(xué)生提高解題效率。

-分式乘除的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：選取一些國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中與分式乘除相關(guān)的題目，供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)自我，提升解題能力。

-分式乘除的數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些包含分式乘除知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)游戲，如闖關(guān)游戲、競(jìng)賽游戲等，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)，提高興趣。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀拓展資源中的案例分析，思考分式乘除在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

-讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)家傳記，了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的歷史背景和數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。

-引導(dǎo)學(xué)生自主探索高級(jí)分式乘除技巧，提高解題速度和準(zhǔn)確性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，建議嘗試解決拓展資源中的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，鍛煉邏輯思維和解題能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)游戲，通過(guò)游戲的方式鞏固分式乘除知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性。教學(xué)反思與總結(jié)課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們共同探討了分式的乘除運(yùn)算，特別是分式乘除的基本法則及其應(yīng)用。通過(guò)講解、討論和實(shí)際操作，學(xué)生應(yīng)該能夠：

1.理解分式乘除的基本概念和性質(zhì)。

2.掌握分式乘除的運(yùn)算規(guī)則，包括通分、約分等。

3.應(yīng)用分式乘除法則解決實(shí)際問(wèn)題，如商業(yè)折扣、面積計(jì)算等。

4.能夠在小組合作中有效溝通，共同解決問(wèn)題。

為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度，設(shè)計(jì)了以下當(dāng)堂檢測(cè)：

**一、選擇題**

1.下列哪個(gè)選項(xiàng)是分式乘法的基本步驟？

A.直接相乘

B.分子乘分子，分母乘分母

C.交叉相乘

D.分子乘分母，分母乘分子

2.以下哪個(gè)選項(xiàng)描述了分式除法的基本步驟？

A.直接相除

B.將除數(shù)倒置，然后相乘

C.分子除以分子，分母除以分母

D.分子乘以分母，分母乘以分子

**二、填空題**

1.分式乘法中，兩個(gè)分式相乘，應(yīng)該先進(jìn)行的是______。

2.在分式除法中，將除數(shù)倒置后，與被除數(shù)相乘，這稱(chēng)為_(kāi)_____。

**三、解答題**

1.計(jì)算下列分式的乘積：(3/4)*(2/5)。

2.已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度是x+1，寬