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人教版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.1反比例函數(shù)
當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時,觀眾們看到密密麻麻的釘子,都為他們捏一把汗,但有人卻說釘子越多,演員越安全,釘子越少反而越危險,你認(rèn)同嗎?為什么?導(dǎo)入新知1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念.
2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù),并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.素養(yǎng)目標(biāo)3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式,體會函數(shù)的模型思想.下列問題中,變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎?如果有,請寫出它們的解析式.(1)京滬線鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v
(單位:km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時間t(單位:h)的變化而變化;探究新知知識點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2
的矩形草坪,草坪的長y(單位:m)隨寬x(單位:m)的變化而變化;(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2
,人均占有面積S
(單位:km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位:人)的變化而變化.探究新知【觀察】這三個函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)?
一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù).都是的形式,其中k是非零常數(shù).傳授新知探究新知反比例函數(shù):形如(k為常數(shù),且k≠0)【思考】1.自變量x的取值范圍是什么?探究新知
因?yàn)?/p>
x作為分母,不能等于零,因此自變量
x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).
2.在實(shí)際問題中自變量x的取值范圍是什么?要根據(jù)具體情況來確定.
例如,在前面得到的第二個解析式,x的取值范圍是x>0,且當(dāng)x取每一個確定的值時,y都有唯一確定的值與其對應(yīng).反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式:(注意k
≠0)探究新知3.形如的式子是反比例函數(shù)嗎?式子呢?鞏固練習(xí)下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù),并指出相應(yīng)k的值?①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x-1
⑥
⑦不是是,k=1不是不是是,k=3是,
是,
鞏固練習(xí)在下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)的是()A.
B.C.
xy=5D.C例1
已知函數(shù)是反比例函數(shù),求m的值.所以2m2+3m-3=-12m2+m-1≠0解得m=-2.解:因?yàn)槭欠幢壤瘮?shù),探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值歸納總結(jié):已知某個函數(shù)為反比例函數(shù),只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可,如本題中x的次數(shù)為-1,且系數(shù)不等于0.(1)當(dāng)m=_____時,函數(shù)是反比例函數(shù).
(2)已知函數(shù)是反比例函數(shù),則m=_______.鞏固練習(xí)1.56(3)若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的值為______.2例2
已知y是x的反比例函數(shù),并且當(dāng)x=2時,y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;分析:因?yàn)閥是x的反比例函數(shù),所以設(shè).把x=2和y=6代入上式,就可求出常數(shù)k的值.解:(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時,y=6,所以有
解得k=12.
因此
探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式(2)當(dāng)x=4時,求y的值.(2)把x=4
代入,得探究新知用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是:(1)設(shè),即設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為(k≠0).(2)代,即將已知條件中對應(yīng)的x、y值代入中得到關(guān)于k的方程.(3)解,即解方程,求出k的值.(4)定,即將k值代入中,確定函數(shù)解析式.歸納總結(jié)已知y與x+1成反比例,并且當(dāng)x=3時,y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)x=7時,求y的值.解:(1)設(shè),因?yàn)楫?dāng)x=3時,y=4,所以有,解得k=16,因此.
(2)當(dāng)x=7時,鞏固練習(xí)
人的視覺機(jī)能受運(yùn)動速度的影響很大,行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動態(tài)的,車速增加,視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時,視野為80度,如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù),求f關(guān)于v的函數(shù)解析式,并計算當(dāng)車速為100km/h時視野的度數(shù).當(dāng)v=100時,f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時視野為40度.解:設(shè).由題意知,當(dāng)v=50時,f=80,解得
k=4000.
因此所以知識點(diǎn)2建立反比例函數(shù)的模型解答問題探究新知
如圖,已知菱形ABCD的面積為180,設(shè)它的兩條對角線AC,BD的長分別為x,y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式,并指出它是什么函數(shù).ABCD解:因?yàn)榱庑蔚拿娣e等于兩條對角線長乘積的一半,所以
所以變量y與x之間的關(guān)系式為,它是反比例函數(shù).鞏固練習(xí)連接中考C已知反比例函數(shù)的解析式為
,則a的取值范圍是()
A.a(chǎn)≠2
B.a(chǎn)≠﹣2
C.a(chǎn)≠±2
D.a(chǎn)=±21.下列函數(shù):(1),(2),(3)xy=9,(4),(5),(6)
y=2x-1,(7),其中是反比例函數(shù)的是_____________.
(2)課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(3)(5)3.矩形的面積為4,一條邊的長為x,另一條邊的長為y,則y與x的函數(shù)解析式為
.2.蘋果每千克x元,花10元錢可買y千克的蘋果,則y與x之間的函數(shù)解析式為_________.課堂檢測4.若函數(shù)是反比例函數(shù),則m的取值是
.35.已知y與x成反比例,且當(dāng)x=-2時,y=3,則
y與x之間的函數(shù)解析式是
,當(dāng)x=-3時,y=
.2課堂檢測小明家離學(xué)校1000m,每天他往返于兩地之間,有時步行,有時騎車.假設(shè)小明每天上學(xué)時的平均速度為v(m/min),所用的時間為t
(min).(1)求變量v和t之間的函數(shù)關(guān)系式;
解:
(t>0).課堂檢測能力提升題(2)小明星期二步行上學(xué)用了25min,星期三騎自行車上學(xué)用了8min,那么他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快多少?
125-40=85(m/min).答:他星期三上學(xué)時的平均速度比星期二快85m/min.解:當(dāng)t=25時,;
當(dāng)t=8
時,;課堂檢測已知y=y1+y2,y1與(x-1)成正比例,y2與(x+1)
成反比例,當(dāng)x=0時,y=-3;當(dāng)x=1時,y=-1,求:(1)y關(guān)于
x
的關(guān)系式;解:設(shè)y1=k1(x-1)(k1≠0),(k2≠0),則
.∵x=0時,y=-3;x=1時,y=-1,∴k1=1,k2=-2.-3=-k1+k2,∴∴課堂檢測拓廣探索題(2)當(dāng)
時,y的值.課堂檢測解:把
代入(1)中函數(shù)關(guān)系式,得建立反比例函數(shù)模型用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式反比例函數(shù):定義/三種表達(dá)方式
反比例函數(shù)課堂小結(jié)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)同樣的老師,同樣的復(fù)習(xí),平時大家成績都差不多,為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實(shí)是有原因的,根據(jù)大家給小編的反映,幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們在考場上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧,希望對大家即將到來的期末考試有幫助。抓基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識,是整個數(shù)學(xué)知識體系中最根本的基石。夯實(shí)基礎(chǔ)主要應(yīng)做到以下幾點(diǎn):歸納和梳理教材知識結(jié)構(gòu),記清概念和考點(diǎn)易錯點(diǎn),基礎(chǔ)夯實(shí)。數(shù)學(xué)=一定量的做題+規(guī)律總結(jié),所有最基本的概念、公理、定理和公式的記憶是清晰的、明確的,不是好像、大概。特別是選擇題和判斷題,要靠清晰的概念來明辨對錯,如果概念不清就會感覺模棱兩可,最終造成誤判斷誤選擇。因此,市面上有很多好書總結(jié)的知識點(diǎn)非常全面,可以買來,要好好記憶,在做題時候這些知識點(diǎn)會指導(dǎo)你。精做精練多做精選模擬試題,做幾套精選的模擬題,或者做幾套往年真題,因?yàn)檫@些試卷的知識點(diǎn)的分布比較合理到位,這樣能夠使得整個知識體系得到優(yōu)化與完善,基礎(chǔ)與能力得到升華,速度得到提高,對知識的把握更為靈活。通過模擬套題訓(xùn)練,掌握好答題方法和答題時間,在做模擬試卷時就應(yīng)該學(xué)會統(tǒng)籌安排時間,先易后難,不要在一道題上花費(fèi)太多的時間。在平時就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,和良好的心態(tài),這樣可以在實(shí)戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最佳水平。審題后快做同時平時訓(xùn)練別用計算器,解題時審題要慢,題意分析清楚,再動手快做。提高速度也是復(fù)習(xí)要強(qiáng)化的訓(xùn)練,考試競爭是知識與能力的競爭,也是速度的較量。會的一定答對、答全,切忌平時訓(xùn)練使用計算器。還有,要重視課本中的典型例題與習(xí)題,不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步,丟步驟等于丟分。查漏補(bǔ)缺在做題的同時,會有許多錯題產(chǎn)生。此時整理、歸納、訂正錯題是必不可少,甚至訂正比做題更加重要,因此不僅要寫出錯解的過程和訂正后的正確過程,更希望能注明一下錯誤的原因。比如,哪些是知識點(diǎn)掌握不夠,哪些是方法運(yùn)用不當(dāng)?shù)?。同時進(jìn)行診斷性練習(xí),以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較,診斷一下哪類題容易出錯,從而找出帶有共性的錯誤和不足,及時查漏補(bǔ)缺,才能將問題解決在考前。事實(shí)上,這應(yīng)該是一個完整的反思過程,也是不少高分考生的經(jīng)驗(yàn)之談。強(qiáng)化訓(xùn)練,提高能力選擇能覆蓋整個年級的知識點(diǎn),數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法的經(jīng)典題目,做標(biāo)準(zhǔn)難度的試卷,讓學(xué)生熟悉考試的內(nèi)容,題型,時間安排,表達(dá)等,找出下一階段的問題從而解決。
考試技巧說明技巧之一:考試完不要對答案每天考試之前不要睡太早,打破平常規(guī)律作息,反而容易影響睡眠,正常休息,保證精神充足。每一場考試結(jié)束之后不要對答案,考完的課程就不要再理會了,全心全意地準(zhǔn)備下一場考試。技巧之二:初級階段者往往知識掌握的不好,判斷能力不行,直覺能力不夠,需要計算。中級階段者考試時碰到某道沒有把握的題目時,往往應(yīng)該以邏輯推斷的結(jié)論為正確答案。而高級階段者,可以把“直覺”作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。技巧之三:拿到試卷整體瀏覽一下拿到試卷之后,可以總體上瀏覽一下,根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗(yàn),大致估計一下試卷中每部分難易程度,先易后難,不一定按照試卷順序從前到后做,應(yīng)該分配好的時間。技巧之四:確定每部分的答題時間(這在平時練題就要提前訓(xùn)練)考試時能夠做完的課程:你可以按照每部分考試分值的比例,確定每部分做題的時間。例如選擇題占20%的分?jǐn)?shù),你就必須在20%的考試時間內(nèi)做完選擇題。然后,你再根據(jù)每次考試之后的得分情況,仔細(xì)分析是否可以在保證準(zhǔn)確的情況下將某些部分的做題時間壓縮,這樣,你就有更多的時間來做相對花時間長的部分。技巧之五:不假思索、條件反射無論你學(xué)習(xí)處于哪個學(xué)習(xí)階段,無論你的學(xué)習(xí)能力如何,你都要通過平時考試、模擬考試、限時練習(xí)等等,把考試時的答題順序、每部分的答題時間、各門課程的考試技巧等,訓(xùn)練到不假思索、條件反射的程度。這是經(jīng)過長期艱苦的訓(xùn)練、努力做到的,沒有自信也就是沒有付出努力,不達(dá)到條件反射的程度,如何應(yīng)對考試?如果你到達(dá)不假思索的時候,那就達(dá)到一定境界了!到了考場上,你就可以自信滿滿,大腦一片清晰的進(jìn)入考場了,高分非你莫屬!謝謝大家26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第1課時)導(dǎo)入新知(2)試一試,你能在坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象嗎?劉翔在2004年雅典奧運(yùn)會110m
欄比賽中以12.91s的成績奪得金牌,被稱為中國“飛人”.如果劉翔在比賽中跑完全程所用的時間為ts,平均速度為vm/s.(1)你能寫出用t
表示v
的函數(shù)表達(dá)式嗎?2.結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象
.素養(yǎng)目標(biāo)3.體會函數(shù)的三種表示方法,領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
畫出反比例函數(shù)與的圖象.探究新知知識點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)【想一想】
用“描點(diǎn)法”畫函數(shù)圖象都有哪幾步?列表描點(diǎn)連線解:列表如下:x…-6-5-4-3-2-1123456……………-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21-2-2.4-3-4-66432.42探究新知-
1212注:x的值不能為零,但可以以零為基礎(chǔ),左右均勻、對稱地取值.O-2描點(diǎn):以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn).56xy4321123456-3-4-1-5-6-1-2-3-4-5-6連線:用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),即可得的圖象.探究新知x增大O-256xy4321123456-3-4-1-5-6-1-2-3-4-5-6
觀察這兩個函數(shù)圖象,回答問題:【思考】(1)每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限?(2)在每一個象限內(nèi),隨著x的增大,y如何變化?你能由它們的解析式說明理由嗎?y
減小探究新知(3)對于反比例函數(shù)(k>0),考慮問題(1)(2),你能得出同樣的結(jié)論嗎?Oxy探究新知(1)由兩條曲線組成,且分別位于第一、三象限,它們與x軸、y軸都不相交;(2)在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.反比例函數(shù)(k>0)的圖象和性質(zhì):歸納:探究新知Oxy(1)函數(shù)
圖象在第_______象限,在每個象限內(nèi),
y隨x的增大而
______.一、三減小(2)已知反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____.
m>2探究新知做一做:觀察與思考
當(dāng)k=-2,-4,-6時,反比例函數(shù)的圖象,有哪些共同特征?yxOyxOyxO探究新知
回顧上面我們利用函數(shù)圖象,從特殊到一般研究反比例函數(shù)(k>0)的性質(zhì)的過程,你能用類似的方法研究反比例函數(shù)(k<0)的圖象和性質(zhì)嗎?
yxOyxOyxO探究新知反比例函數(shù)(k<0)的圖象和性質(zhì):(1)由兩條曲線組成,且分別位于第二、四象限,它們與x軸、y軸都不相交;(2)在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.歸納:
探究新知yxO反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)形狀位置增減性圖象的發(fā)展趨勢對稱性由兩支曲線組成的.因此稱它的圖象為雙曲線;當(dāng)k>0時,兩支雙曲線分別位于第一、三象限內(nèi);當(dāng)k<0時,兩支雙曲線分別位于第二、四象限內(nèi);當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.反比例函數(shù)的圖象無限接近于x、y軸,但永遠(yuǎn)不能到達(dá)x、y軸.(1)反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形.直線y=x和y=-x都是它的對稱軸;(2)反比例函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱.探究新知A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.無法確定C例1
反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),且點(diǎn)A,B均在該函數(shù)圖象的第一象限部分,若x1>x2,則y1與y2的大小關(guān)系為()
解析:因?yàn)?>0,且A,B兩點(diǎn)均在該函數(shù)圖象的第一象限部分,根據(jù)x1>x2,可知y1,y2的大小關(guān)系.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小已知點(diǎn)A(-3,a),B(-2,b),在雙曲線,則a___b(填>、=或<).
>鞏固練習(xí)已知點(diǎn)(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上,則下列結(jié)論中正確的是()A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2
D.y2>y3>y1B例2
已知反比例函數(shù),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求a的值.解:由題意得a2+a-7=-1,且a-1<0.解得a=-3.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)求字母的值已知反比例函數(shù)在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,求m的值.解:由題意得m2-10=-1,且3m-8>0.解得m=3.鞏固練習(xí)1.函數(shù)y=kx﹣3與(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象
可能是()
A.
B.
C.
D.連接中考B2.給出下列函數(shù):①y=﹣3x+2;②;③y=2x2;④y=3x,上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x>1時,函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是()A.①③ B.③④ C.②④ D.②③B連接中考1.對于反比例函數(shù)
,下列說法不正確的是()A.點(diǎn)(﹣2,﹣1)在它的圖象上 B.它的圖象在第一、三象限C.當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大 D.當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小C課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題(1)k<13.下列關(guān)于反比例函數(shù)的圖象的三個結(jié)論:
(1)經(jīng)過點(diǎn)(-1,12)和點(diǎn)(10,-1.2);
(2)在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減??;
(3)雙曲線位于二、四象限.其中正確的是
(填序號).課堂檢測2.已知反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠1)的圖象有一支在第二象限,那么k的取值范圍是________.
(3)1.已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為
.
A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)y3>y1>y2課堂檢測能力提升題2.已知反比例函數(shù)y=mxm2-5,它的兩個分支分別在第一、第三象限,求m的值.解:因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=mxm2-5的兩個分支分別在第一、第三象限,所以有m2-5=-1,m>0,解得
m=2.課堂檢測點(diǎn)(a-1,y1),(a+1,y2)在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,若y1<y2,求a的取值范圍.
解:由題意知,在圖象的每一支上,y隨x的增大而減小.
∴a-1>a+1,無解;②當(dāng)這兩點(diǎn)分別位于圖象的兩支上時,∵y1<y2,∴必有y1<0<y2.∴a-1<0,a+1>0,解得:-1<a<1.故a的取值范圍為:-1<a<1.課堂檢測拓廣探索題①當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的同一支上時,∵y1<y2,解析式
圖象所在象限漸進(jìn)性k>0,一、三象限雙曲線k﹤0,二、四象限xyoxyo當(dāng)k>0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減小當(dāng)k﹤0時,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大增減性雙曲線的兩支無限靠近坐標(biāo)軸,但無交點(diǎn)對稱性既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形
與的圖象關(guān)于x軸對稱,也關(guān)于y軸對稱課堂小結(jié)或或課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)同樣的老師,同樣的復(fù)習(xí),平時大家成績都差不多,為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實(shí)是有原因的,根據(jù)大家給小編的反映,幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們在考場上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧,希望對大家即將到來的期末考試有幫助。抓基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識,是整個數(shù)學(xué)知識體系中最根本的基石。夯實(shí)基礎(chǔ)主要應(yīng)做到以下幾點(diǎn):歸納和梳理教材知識結(jié)構(gòu),記清概念和考點(diǎn)易錯點(diǎn),基礎(chǔ)夯實(shí)。數(shù)學(xué)=一定量的做題+規(guī)律總結(jié),所有最基本的概念、公理、定理和公式的記憶是清晰的、明確的,不是好像、大概。特別是選擇題和判斷題,要靠清晰的概念來明辨對錯,如果概念不清就會感覺模棱兩可,最終造成誤判斷誤選擇。因此,市面上有很多好書總結(jié)的知識點(diǎn)非常全面,可以買來,要好好記憶,在做題時候這些知識點(diǎn)會指導(dǎo)你。精做精練多做精選模擬試題,做幾套精選的模擬題,或者做幾套往年真題,因?yàn)檫@些試卷的知識點(diǎn)的分布比較合理到位,這樣能夠使得整個知識體系得到優(yōu)化與完善,基礎(chǔ)與能力得到升華,速度得到提高,對知識的把握更為靈活。通過模擬套題訓(xùn)練,掌握好答題方法和答題時間,在做模擬試卷時就應(yīng)該學(xué)會統(tǒng)籌安排時間,先易后難,不要在一道題上花費(fèi)太多的時間。在平時就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,和良好的心態(tài),這樣可以在實(shí)戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最佳水平。審題后快做同時平時訓(xùn)練別用計算器,解題時審題要慢,題意分析清楚,再動手快做。提高速度也是復(fù)習(xí)要強(qiáng)化的訓(xùn)練,考試競爭是知識與能力的競爭,也是速度的較量。會的一定答對、答全,切忌平時訓(xùn)練使用計算器。還有,要重視課本中的典型例題與習(xí)題,不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步,丟步驟等于丟分。查漏補(bǔ)缺在做題的同時,會有許多錯題產(chǎn)生。此時整理、歸納、訂正錯題是必不可少,甚至訂正比做題更加重要,因此不僅要寫出錯解的過程和訂正后的正確過程,更希望能注明一下錯誤的原因。比如,哪些是知識點(diǎn)掌握不夠,哪些是方法運(yùn)用不當(dāng)?shù)?。同時進(jìn)行診斷性練習(xí),以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較,診斷一下哪類題容易出錯,從而找出帶有共性的錯誤和不足,及時查漏補(bǔ)缺,才能將問題解決在考前。事實(shí)上,這應(yīng)該是一個完整的反思過程,也是不少高分考生的經(jīng)驗(yàn)之談。強(qiáng)化訓(xùn)練,提高能力選擇能覆蓋整個年級的知識點(diǎn),數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法的經(jīng)典題目,做標(biāo)準(zhǔn)難度的試卷,讓學(xué)生熟悉考試的內(nèi)容,題型,時間安排,表達(dá)等,找出下一階段的問題從而解決。
考試技巧說明技巧之一:考試完不要對答案每天考試之前不要睡太早,打破平常規(guī)律作息,反而容易影響睡眠,正常休息,保證精神充足。每一場考試結(jié)束之后不要對答案,考完的課程就不要再理會了,全心全意地準(zhǔn)備下一場考試。技巧之二:初級階段者往往知識掌握的不好,判斷能力不行,直覺能力不夠,需要計算。中級階段者考試時碰到某道沒有把握的題目時,往往應(yīng)該以邏輯推斷的結(jié)論為正確答案。而高級階段者,可以把“直覺”作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。技巧之三:拿到試卷整體瀏覽一下拿到試卷之后,可以總體上瀏覽一下,根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗(yàn),大致估計一下試卷中每部分難易程度,先易后難,不一定按照試卷順序從前到后做,應(yīng)該分配好的時間。技巧之四:確定每部分的答題時間(這在平時練題就要提前訓(xùn)練)考試時能夠做完的課程:你可以按照每部分考試分值的比例,確定每部分做題的時間。例如選擇題占20%的分?jǐn)?shù),你就必須在20%的考試時間內(nèi)做完選擇題。然后,你再根據(jù)每次考試之后的得分情況,仔細(xì)分析是否可以在保證準(zhǔn)確的情況下將某些部分的做題時間壓縮,這樣,你就有更多的時間來做相對花時間長的部分。技巧之五:不假思索、條件反射無論你學(xué)習(xí)處于哪個學(xué)習(xí)階段,無論你的學(xué)習(xí)能力如何,你都要通過平時考試、模擬考試、限時練習(xí)等等,把考試時的答題順序、每部分的答題時間、各門課程的考試技巧等,訓(xùn)練到不假思索、條件反射的程度。這是經(jīng)過長期艱苦的訓(xùn)練、努力做到的,沒有自信也就是沒有付出努力,不達(dá)到條件反射的程度,如何應(yīng)對考試?如果你到達(dá)不假思索的時候,那就達(dá)到一定境界了!到了考場上,你就可以自信滿滿,大腦一片清晰的進(jìn)入考場了,高分非你莫屬!謝謝大家26.1反比例函數(shù)人教版數(shù)學(xué)九年級下冊26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第2課時)
二、四象限一、三象限函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0
K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0)
直線
雙曲線
y隨x的增大而增大一、三象限在每個象限,y隨x的增大而減小二、四象限
y隨x的增大而減小在每個象限,
y隨x的增大而增大正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別用對比的方法去記憶效果如何?導(dǎo)入新知yxoyxooyxoyx3.深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系,體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k
的幾何意義,并將其靈活運(yùn)用于坐標(biāo)系中圖形的面積計算中.2.能解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題.素養(yǎng)目標(biāo)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,6).(1)這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3,4)、C()和D(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上?探究新知知識點(diǎn)1利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,6)在第一象限,所以這個函數(shù)的圖象在第一、第三象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.解:(2)設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為,因?yàn)辄c(diǎn)A
(2,6)在其圖象上,所以有,解得k=12.
因?yàn)辄c(diǎn)B,C的坐標(biāo)都滿足該解析式,而點(diǎn)D的坐標(biāo)不滿足,所以點(diǎn)B,C在這個函數(shù)的圖象上,點(diǎn)D
不在這個函數(shù)的圖象上.
所以反比例函數(shù)的解析式為.探究新知方法總結(jié):已知反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),可以根據(jù)坐標(biāo)確定點(diǎn)所在的象限,然后確定反比例函數(shù)的性質(zhì).或用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,再判斷圖象性質(zhì);要判斷所給的點(diǎn)是否在該圖象上,可以將其坐標(biāo)代入求得的反比例函數(shù)解析式中,若滿足左邊=右邊,則在;若不滿足左邊=右邊,則不在.【討論】已知反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),如何確定其圖象的性質(zhì)?以及所給的點(diǎn)是否在該圖象上?探究新知
已知反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;
解:∵反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),∴把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入表達(dá)式,得,
解得k=
6.∴這個函數(shù)的表達(dá)式為.
鞏固練習(xí)(2)判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由;解:分別把點(diǎn)B,C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)不滿足該解析式,點(diǎn)C的坐標(biāo)滿足該解析式,所以點(diǎn)B不在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)C在該函數(shù)的圖象上.鞏固練習(xí)
(3)當(dāng)-3<x<-1時,求y的取值范圍.解:∵當(dāng)x=-3時,y=-2;
當(dāng)x=-1時,y=-6,且k>0,
∴當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)-3<x<-1時,-6<y<-2.鞏固練習(xí)解:(1)反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能,分布在第一、第三象限,或者分布在第二、第四象限.這個函數(shù)的圖象的一支在第一象限,則另一支必在第三象限.∵函數(shù)的圖象在第一、第三象限,∴
m-5>0,解得
m>5.探究新知知識點(diǎn)2如圖是反比例函數(shù)的圖象一支,根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的另一支在哪個象限?常數(shù)m的取值范圍是什么?(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(a,b)和B(a′,b′),如果a>a′,那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系?反比例函數(shù)的綜合性題目(2)∵m-5>0,在這個函數(shù)圖象的任一支上,y隨x的增大而減小,∴當(dāng)a>a′時,b<b′.【思考】根據(jù)反比例函數(shù)的部分圖象,如何確定其完整圖象的位置以及比例系數(shù)的取值范圍?注:由于雙曲線的兩個分支在兩個不同的象限內(nèi),因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看,一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”,否則,籠統(tǒng)說k<0時,y隨x的增大而增大,從而出現(xiàn)錯誤.探究新知
如圖,是反比例函數(shù)的圖象的一個分支,對于給出的下列說法:①常數(shù)k的取值范圍是;②另一個分支在第三象限;③在函數(shù)圖象上取點(diǎn)和,當(dāng)時,;④在函數(shù)圖象的某一個分支上取點(diǎn)和,當(dāng)時,.其中正確的是____________(在橫線上填出正確的序號).①鞏固練習(xí)②④Oxy
在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P,Q向x軸、y軸作垂線,圍成面積分別為S1,S2的矩形,填寫下頁表格:
知識點(diǎn)3反比例函數(shù)中k的幾何意義探究新知51234-15xyOPS1
S2P(2,2)Q(4,1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想
S1,S2與
k的關(guān)系
4
4S1=S2S1=S2=k-5-4-3-21432-3-2-4-5-1Q探究新知S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k
的關(guān)系P(-1,4)Q(-2,2)
若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P,Q兩點(diǎn),填寫表格:4
4S1=S2S1=S2=-kyxOPQS1
S2探究新知由前面的探究過程,可以猜想:
若點(diǎn)P是圖象上的任意一點(diǎn),作PA垂直于x軸,作PB垂直于y軸,矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.探究新知yxOPS我們就k<0的情況給出證明:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b)AB∵點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)的圖象上,∴,即
ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=-a·b=-ab=-k;若點(diǎn)P
在第二象限,則a<0,b>0,若點(diǎn)
P
在第四象限,則a>0,b<0,
∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(-b)=-ab=-k.BPA綜上,S矩形
AOBP=|k|.探究新知
點(diǎn)Q是其圖象上的任意一點(diǎn),作QA垂直于y軸,作QB垂直于x軸,矩形AOBQ的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBQ=.推理:△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是
.Q對于反比例函數(shù),AB|k|yxO反比例函數(shù)的面積不變性探究新知要點(diǎn)歸納如圖,點(diǎn)B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,橫坐標(biāo)是1,過點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線,垂足為A、C,則矩形OABC的面積為()A.1B.2C.3D.4B鞏固練習(xí)例1
如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)
的圖象上,AC垂直x軸于點(diǎn)C,且△AOC的面積為2,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式.解:設(shè)點(diǎn)A
的坐標(biāo)為(xA,yA),∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,∴xA·yA=k,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1通過圖形面積確定k的值∴,∴k=4,鞏固練習(xí)如圖所示,過反比例函數(shù)(x>0)的圖象上一點(diǎn)A,作AB⊥x軸于點(diǎn)B,連接AO.若S△AOB=3,則k的值為()A.4B.5C.6D.7C例2
如圖,P,C是函數(shù)
(x>0)圖象上的任意兩點(diǎn),PA,CD垂直于x軸.設(shè)△POA的面積為S1,則S1=
;梯形CEAD的面積為S2,則S1與S2的大小關(guān)系是S1
S2;△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2
S3.2S1S2>=S3探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用k的性質(zhì)判斷圖形面積的關(guān)系A(chǔ).SA>SB>SC
B.SA<SB<SCC.SA=SB=SC
D.SA<SC<SB
如圖,在函數(shù)(x>0)的圖象上有三點(diǎn)A,B,C,過這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線,過每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA,SB,SC,則()yxOABCC鞏固練習(xí)yDBACx例3
如圖,點(diǎn)A
是反比例函數(shù)(x>0)的圖象上任意一點(diǎn),AB//x軸交反比例函數(shù)(x<0)的圖象于點(diǎn)B,以AB為邊作平行四邊形ABCD,其中點(diǎn)C,D在x軸上,則S四邊形ABCD=___.325
探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3根據(jù)k的幾何意義求圖形的面積方法總結(jié):解決反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題,可以把原圖形通過切割、平移等變換,轉(zhuǎn)化為較容易求面積的圖形.如圖,函數(shù)y=-x與函數(shù)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B分別作y軸的垂線,垂足分別為C,D,則四邊形ACBD的面積為()A.2B.4C.6D.8DyxOCABD44鞏固練習(xí)
在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下,則k1
、k2、b各應(yīng)滿足什么條件?k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0①xyOxyO②探究新知知識點(diǎn)4一次函數(shù)與反比例函數(shù)的組合圖形k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyO探究新知
在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下,則k1
、k2、b各應(yīng)滿足什么條件?
例1
函數(shù)y=kx-k與
的圖象大致是()
D.xyOC.yyA.xB.xyODOOk<0k>0×××√k>0k<0由一次函數(shù)增減性得k>0由一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)知-k>0,則k<0x提示:可對k的正負(fù)性進(jìn)行分類討論.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1根據(jù)k的值識別函數(shù)的圖形
在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB鞏固練習(xí)例2如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象,觀察圖象,當(dāng)y1﹥y2時,x的取值范圍為
.-23yx0
-2<x<0或
x>3解析:y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時.觀察右圖,探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2通過函數(shù)圖形確定字母的取值范圍方法總結(jié):對于一些題目,借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.可知-2<x<0或x>3.1<x<5鞏固練習(xí)如圖,直線y=k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不等式
的解集是_________.例3
已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(-3,4).試求出它們的解析式,并畫出圖象.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P
(-3,4),則點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個解析式.解:設(shè)y=k1x
和.
所以,.解得.探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3利用函數(shù)的交點(diǎn)解答問題則這兩個函數(shù)的解析式分別為和,它們的圖象如圖所示.這兩個圖象有何共同特點(diǎn)?你能求出另外一個交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?說說你發(fā)現(xiàn)了什么?【想一想】探究新知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為
.(2,6),(-2,-6)解析:聯(lián)立兩個函數(shù)解析式解方程得:
鞏固練習(xí)解得:連接中考1.如圖,矩形OABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)
(x>0)的圖象上S矩形OABC
=6,則k=
.yxO6ABC2.如圖,某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)),作BC⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.(1)求該反比例函數(shù)的解析式;(2)若△ABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.連接中考解:(1)由題意得,k=xy=2×3=6,∴反比例函數(shù)的解析式為.(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖,作AD⊥BC于D,則D(2,b)∵反比例函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(a,b),
∴S△ABC
.設(shè)AB的解析式為y=kx+b,將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式,得解得,∴
.∴
,解得a=6,∴
.∴B(6,1).直線AB的解析式為.
D連接中考課堂檢測D基礎(chǔ)鞏固題1.已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是()A.m+n<0B.m+n>0C.m<n D.m>ny1<y2課堂檢測2.
已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函數(shù)圖象上的兩個點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為_________.k>93.
在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_______.
1.如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(2,3).(1)求k、m的值;(2)寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.(2)由圖象可知,正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時:x>2.能力提升題課堂檢測解:(1)將A(2,3)分別代入y=kx和可得:3=2k
和解得:,m=6.課堂檢測2.
如圖,已知反比例函數(shù)
(x>0)的圖象與一次函數(shù)
的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn).(1)求
k和n的值;(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)
(x>0)的圖象上,求當(dāng)2≤
x
≤6時,函數(shù)值
y的取值范圍.課堂檢測解:(1)當(dāng)x=6時,
,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1).∵反比例函數(shù)
過點(diǎn)B(6,1),∴k=6×1=6.(2)∵k=6>0,∴當(dāng)x>0時,y隨x值增大而減小,∴當(dāng)2≤
x
≤6時,1≤
y
≤3.AyOBx如圖,反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=-x+2
的圖象交于A,B兩點(diǎn).(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);解:y=-x+2
,解得x=4,y=-2
所以A(-2,4),B(4,-2).
或x=-2,y=4.
課堂檢測拓廣探索題作AC⊥x軸于C,BD⊥x軸于D,則AC=4,BD=2.(2)求△AOB的面積.解:∵一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)為M(2,0),∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2,∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4,∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.課堂檢測面積問題與一次函數(shù)的綜合反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用課堂小結(jié)面積不變性反比例函數(shù)的圖象是一個以原點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形,其與正比例函數(shù)的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對稱判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象,要對系數(shù)進(jìn)行分類討論,并注意b的正負(fù)課后作業(yè)作業(yè)內(nèi)容教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取自主安排配套練習(xí)冊練習(xí)同樣的老師,同樣的復(fù)習(xí),平時大家成績都差不多,為什么一到考試就比別人差幾分呢?其實(shí)是有原因的,根據(jù)大家給小編的反映,幾分的差距大部分都落在了考試技巧上。那么有哪些技巧可以讓我們在考場上超越別人呢?給大家整理了一些考試常用的小技巧,希望對大家即將到來的期末考試有幫助。抓基礎(chǔ)基礎(chǔ)知識,是整個數(shù)學(xué)知識體系中最根本的基石。夯實(shí)基礎(chǔ)主要應(yīng)做到以下幾點(diǎn):歸納和梳理教材知識結(jié)構(gòu),記清概念和考點(diǎn)易錯點(diǎn),基礎(chǔ)夯實(shí)。數(shù)學(xué)=一定量的做題+規(guī)律總結(jié),所有最基本的概念、公理、定理和公式的記憶是清晰的、明確的,不是好像、大概。特別是選擇題和判斷題,要靠清晰的概念來明辨對錯,如果概念不清就會感覺模棱兩可,最終造成誤判斷誤選擇。因此,市面上有很多好書總結(jié)的知識點(diǎn)非常全面,可以買來,要好好記憶,在做題時候這些知識點(diǎn)會指導(dǎo)你。精做精練多做精選模擬試題,做幾套精選的模擬題,或者做幾套往年真題,因?yàn)檫@些試卷的知識點(diǎn)的分布比較合理到位,這樣能夠使得整個知識體系得到優(yōu)化與完善,基礎(chǔ)與能力得到升華,速度得到提高,對知識的把握更為靈活。通過模擬套題訓(xùn)練,掌握好答題方法和答題時間,在做模擬試卷時就應(yīng)該學(xué)會統(tǒng)籌安排時間,先易后難,不要在一道題上花費(fèi)太多的時間。在平時就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,和良好的心態(tài),這樣可以在實(shí)戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最佳水平。審題后快做同時平時訓(xùn)練別用計算器,解題時審題要慢,題意分析清楚,再動手快做。提高速度也是復(fù)習(xí)要強(qiáng)化的訓(xùn)練,考試競爭是知識與能力的競爭,也是速度的較量。會的一定答對、答全,切忌平時訓(xùn)練使用計算器。還有,要重視課本中的典型例題與習(xí)題,不少試題源于課本。大題重要步驟不能丟步、跳步,丟步驟等于丟分。查漏補(bǔ)缺在做題的同時,會有許多錯題產(chǎn)生。此時整理、歸納、訂正錯題是必不可少,甚至訂正比做題更加重要,因此不僅要寫出錯解的過程和訂正后的正確過程,更希望能注明一下錯誤的原因。比如,哪些是知識點(diǎn)掌握不夠,哪些是方法運(yùn)用不當(dāng)?shù)?。同時進(jìn)行診斷性練習(xí),以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較,診斷一下哪類題容易出錯,從而找出帶有共性的錯誤和不足,及時查漏補(bǔ)缺,才能將問題解決在考前。事實(shí)上,這應(yīng)該是一個完整的反思過程,也是不少高分考生的經(jīng)驗(yàn)之談。強(qiáng)化訓(xùn)練,提高能力選擇能覆蓋整個年級的知識點(diǎn),數(shù)學(xué)思想,數(shù)學(xué)方法的經(jīng)典題目,做標(biāo)準(zhǔn)難度的試卷,讓學(xué)生熟悉考試的內(nèi)容,題型,時間安排,表達(dá)等,找出下一階段的問題從而解決。
考試技巧說明技巧之一:考試完不要對答案每天考試之前不要睡太早,打破平常規(guī)律作息,反而容易影響睡眠,正常休息,保證精神充足。每一場考試結(jié)束之后不要對答案,考完的課程就不要再理會了,全心全意地準(zhǔn)備下一場考試。技巧之二:初級階段者往往知識掌握的不好,判斷能力不行,直覺能力不夠,需要計算。中級階段者考試時碰到某道沒有把握的題目時,往往應(yīng)該以邏輯推斷的結(jié)論為正確答案。而高級階段者,可以把“直覺”作為判斷標(biāo)準(zhǔn)。技巧之三:拿到試卷整體瀏覽一下拿到試卷之后,可以總體上瀏覽一下,根據(jù)以前積累的考試經(jīng)驗(yàn),大致估計一下試卷中每部分難易程度,先易后難,不一定按照試卷順序從前到后做,應(yīng)該分配好的時間。技巧之四:確定每部分的答題時間(這在平時練題就要提前訓(xùn)練)考試時能夠做完的課程:你可以按照每部分考試分值的比例,確定每部分做題的時間。例如選擇題占20%的分?jǐn)?shù),你就必須在20%的考試時間內(nèi)做完選擇題。然后,你再根據(jù)每次考試之后的得分情況,仔細(xì)分析是否可以在保證準(zhǔn)確的情況下將某些部分的做題時間壓縮,這樣,你就有更多的時間來做相對花時間長的部分。技巧之五:不假思索、條件反射無論你學(xué)習(xí)處于哪個學(xué)習(xí)階段,無論你的學(xué)習(xí)能力如何,你都要通過平時考試、模擬考試、限時練習(xí)等等,把考試時的答題順序、每部分的答題時間、各門課程的考試技巧等,訓(xùn)練到不假思索、條件反射的程度。這是經(jīng)過長期艱苦的訓(xùn)練、努力做到的,沒有自信也就是沒有付出努力,不達(dá)到條件反射的程度,如何應(yīng)對考試?如果你到達(dá)不假思索的時候,那就達(dá)到一定境界了!到了考場上,你就可以自信滿滿,大腦一片清晰的進(jìn)入考場了,高分非你莫屬!謝謝大家26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第1課時)
人教版數(shù)學(xué)九年級下冊你吃過拉面嗎?你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識嗎?(1)體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面,面條的總長度y(單位:cm)與面條粗細(xì)(橫截面積)s(單位:cm2)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)某家面館的師傅手藝精湛,他拉的面條粗1mm2,面條總長是多少?導(dǎo)入新知(s>0)1.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題.
2.能從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系,建立數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際問題.素養(yǎng)目標(biāo)3.
能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.例1
市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.(1)儲存室的底面積S
(單位:m2
)與其深度
d
(單位:m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解:根據(jù)圓柱體的體積公式,得
Sd=104,∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為探究新知知識點(diǎn)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題素養(yǎng)考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2,施工隊(duì)施工時應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深?解得
d=20(m)
.如果把儲存室的底面積定為
500m2,施工時應(yīng)向地下掘進(jìn)
20m
深.解:把
S=500代入,得探究新知(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計劃掘進(jìn)到地下15m時,公司臨時改變計劃,把儲存室的深度改為15m.相應(yīng)地,儲存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得
S≈666.67(m2).當(dāng)儲存室的深度為15m時,底面積應(yīng)改為666.67m2.解:根據(jù)題意,把d=15代入,得探究新知第(1)問的解題思路是什么?第(2)問和第(3)問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系?方法點(diǎn)撥:第(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系,然后根據(jù)圓柱的體積公式:圓柱的體積=底面積×高,由題意知S是函數(shù),d是自變量,改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.第(2)問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值,求自變量d的取值,第(3)問則是與第(2)問相反.探究新知【思考】我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù),例如,當(dāng)矩形面積一定時,長a是寬b的反比例函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式可以寫為(s為常數(shù),s≠0).請你仿照上例另舉一個在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例,并寫出它的函數(shù)關(guān)系式.實(shí)例:
;函數(shù)關(guān)系式:
.解:本題通過范例,再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來,例如:實(shí)例,三角形的面積S一定時,三角形底邊長y是高x的反比例函數(shù),其函數(shù)關(guān)系式可以寫為(s為常數(shù),s≠0).鞏固練習(xí)如圖,某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L=1dm3)的圓錐形漏斗.(1)漏斗口的面積S(單位:dm2)與漏斗的深d(單位:dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解:(2)如果漏斗的深為10cm,那么漏斗口的面積為多少dm2?解:10cm=1dm,把d=1代入解析式,得
S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.鞏固練習(xí)(3)如果漏斗口的面積為60cm2,則漏斗的深為多少?解:60cm2=0.6dm2,把S=0.6代入解析式,得
d=5.
所以漏斗的深為5dm.鞏固練習(xí)例2
碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物,裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨,平均卸貨速度v(單位:噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解:設(shè)輪船上的貨物總量為k噸,根據(jù)已知條件得k=30×8=240,所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用反比例函數(shù)解答運(yùn)輸問題分析:根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”,可以求出輪船裝載貨物的總量;再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”,得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)由于遇到緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸載完畢,那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出,如果全部貨物恰好用5天卸載完,則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知,t越小,v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完,則平均每天至少要卸載48噸.解:把t=5代入,得探究新知(噸/天)【討論】題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么?我們知道“至少”對應(yīng)于不等號“≥”,那么需要用不等式來解決第(2)問嗎?方法點(diǎn)撥:此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”,關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時間,題目中貨物總量是不變的,兩個變量分別是速度v和時間t,因此具有反比關(guān)系.第(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性,即當(dāng)自變量t取最大值時,函數(shù)值v取最小值.探究新知
學(xué)校鍋爐旁建有一個儲煤庫,開學(xué)時購進(jìn)一批煤,現(xiàn)在知道:按每天用煤0.6噸計算,一學(xué)期(按150天計算)剛好用完.若每天的耗煤量為x噸,那么這批煤能維持y天.(1)則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)畫出函數(shù)圖象;(3)若每天節(jié)約0.1噸,則這批煤能維持多少天?鞏固練習(xí)解:(1)煤的總量為:0.6×150=90(噸),∵x?y=90,∴
.(2)函數(shù)的圖象為:(3)∵每天節(jié)約0.1噸煤,∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5(噸),
∴
(天),∴這批煤能維持180天.鞏固練習(xí)例3
一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以80千米/時的平均速度用6小時到達(dá)乙地.
(1)
甲、乙兩地相距多少千米?解:80×6=480(千米)答:甲、乙兩地相距480千米.(2)當(dāng)他按原路勻速返回時,汽車的速度v與時間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解:由題意得
vt=480,整理得
(t>0).探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3利用反比例函數(shù)解答行程問題
A、B兩城市相距720千米,一列火車從A城去B城.(1)火車的速度v(千米/時)和行駛的時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系是
.(2)若到達(dá)目的地后,按原路勻速返回,并要求
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