2022年廣東省佛山市六峰中學數學八年級第一學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．菱形的一個內角是60°，邊長是，則這個菱形的較短的對角線長是（）A． B． C． D．2．如圖，將矩形（長方形）ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在G處，連接BE，DF，則下列結論：①DE=DF，②FB=FE，③BE=DF，④B、E、G三點在同一直線上，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④3．下列計算正確的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a4．下列四個圖形中，與圖1中的圖形全等的是（）A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．如圖，以△ABC的頂點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交BC邊于點D，連接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，則∠DAC的大小為（）A．30° B．34° C．36° D．40°7．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－28．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC29．下列整式的運算中，正確的是（）A． B．C． D．10．9的算術平方根是（）A．3 B． C．±3 D．±11．下列算式中，結果與相等的是（）A． B． C． D．12．△ABC三邊長分別為a、b、c，則下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a＝4，b＝5，c＝6C．a＝6，b＝8，c＝10 D．a＝5，b＝12，c＝13二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是∠ABC的角分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中共有_________個等腰三角形.14．在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為________________．15．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．16．已知等腰三角形的底角為15°，腰長為30cm，則此等腰三角形的面積為_____．17．如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向，則∠ACB=．18．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=1，CN=3，則MN的長為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求證：∠M=∠N.20．（8分）先化簡,再求值:，其中．21．（8分）先化簡，再求值，其中．22．（10分）先化簡再求值：若，且，求的值.23．（10分）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點、分別是邊和上的點，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點、分別是、邊上的點，且△的周長等于邊的長，試探究與的數量關系，并說明理由．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，（1）求∠ACB的度數；（2）HE=AF25．（12分）計算下列各小題（1）（2）26．如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點A、B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，過兩弧的交點的直線與AB，BC分別相交于點D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據菱形的性質以及已知條件可得，較短的對角線與菱形的一組鄰邊組成一個等邊三角形，從而得到較短的對角線等于其邊長．【詳解】菱形的一個內角是60°，根據菱形的性質可知，60°角所對的對角線與菱形的兩邊構成的三角形是一個等邊三角形，故這個菱形較短的對角線長5cm．選B．【點睛】本題考查了菱形的性質以及等邊三角形的性質，從而確定較短的對角線來求解．2、B【分析】由折疊的性質得出∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，證出∠BEF=∠BFE，證出BE=BF，得出DE=DF，BE=DF=DE，①③正確，②不正確；證明Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），得出∠AEB=∠GED，證出∠GED+∠BED=180°，得出B，E，G三點在同一直線上，④正確即可．【詳解】∵矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，

∴∠G=∠A，BE=DE，BF=DF，∠BEF=∠DEF，AE=GE，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠G=∠A=90°，AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴DE=DF，BE=DF=DE，

∴①③正確，②不正確；

在Rt△ABE和Rt△GDE中，，

∴Rt△ABE≌Rt△GDE（HL），

∴∠AEB=∠GED，

∵∠AEB+∠BED=180°，

∴∠GED+∠BED=180°，

∴B，E，G三點在同一直線上，④正確；

故選：B．【點睛】此題考查翻折變換的性質、矩形的性質、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質，熟練掌握翻折變換的性質，證明BE=BF是解題的關鍵．3、D【解析】分別根據同底數冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故A選項不正確；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B選項不正確；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C選項不正確；D.(－2a)＝4a，故D選項正確.故選：D【點睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．4、C【分析】直接利用全等形的定義解答即可．【詳解】解：只有C選項與圖1形狀、大小都相同．故答案為C．【點睛】本題主要考查了全等形的定義，形狀、大小都相同圖形為全等形．5、C【分析】分別利用公式法和提公因式法對各選項進行判斷即可．【詳解】解：A．無法分解因式，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項正確；D．，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，一個多項式如有公因式首先提取公因式,然后再用公式法進行因式分解．如果剩余的是兩項,考慮使用平方差公式,如果剩余的是三項,則考慮使用完全平方公式．同時,因式分解要徹底,要分解到不能分解為止．6、B【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根據三角形的外角的性質即可得到結論．【詳解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，∴∠ADB＝70°，∵∠C＝36°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，熟練掌握等腰三角形的兩個底角相等和三角形的外角等于不相鄰兩個內角的和是解答本題的關鍵.7、B【解析】將代入方程ax+(a?2)y=0得：?3a+a?2=0.解得：a=?1.故選B.8、A【分析】直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個角是直角的三角形，兩個銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會在具體當中應用.9、D【分析】根據同底數冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、與不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、，正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了底數冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，解題的關鍵是掌握冪的運算法則．10、A【分析】根據算術平方根的定義即可得到結果．【詳解】解：∵32=9∴9的算術平方根是3，故選：A.【點睛】本題考查了算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．11、C【分析】已知，然后對A、B、C、D四個選項進行運算，A根據合并同類項的法則進行計算即可；B根據同底數冪的乘法法則進行計算即可；C根據冪的乘方法則進行計算即可；D根據同底數冪除法法則進行計算即可．【詳解】∵A．，不符合題意B．，不符合題意C．，符合題意D．，不符合題意故C正確故選：C【點睛】本題考查了合并同類項的法則、同底數冪的乘法法則、冪的乘方法則、同底數冪除法法則．12、B【解析】根據勾股定理進行判斷即可得到答案.【詳解】A．∵32+42＝52，∴△ABC是直角三角形；B．∵52+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；C．∵62+82＝102，∴△ABC是直角三角形；D．∵122+42＝132，∴△ABC是直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理.二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】根據已知條件分別求出圖中三角形的內角度數，再根據等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形.【詳解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°?∠DBC?∠C=180°?36°?72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°?36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED?∠A=72°?36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴圖中的等腰三角形有1個．故答案為1．考點：等腰三角形的判定14、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根據題意畫出符合條件的三種情況，根據圖形結合平行四邊形的性質、A、B、C的坐標求出即可．【詳解】解：

如圖有三種情況：①平行四邊形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

則D的坐標是（-3，0）；

②平行四邊形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

則D的坐標是（5，0）；

③平行四邊形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的縱坐標是2+2=4，橫坐標是-（4+1）=-5，

則D的坐標是（-5，4），

故答案為（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，平行四邊形的性質等知識點，解題的關鍵是掌握①數形結合思想的運用，②分類討論方法的運用．15、八（或8）【解析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.16、115cm1.【解析】根據題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解．【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD，∵∠B＝∠ACB＝15°，

∴∠CAD＝30°，

∴CD＝AC＝×30＝15cm，

∴此等腰三角形的面積＝×30×15＝115cm1，

故答案為：115cm1．【點睛】本題考查的是含30度角的直角三角形的性質、等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，熟練運用相關性質定理是解題的關鍵．17、85°.【解析】試題分析：令A→南的方向為線段AE，B→北的方向為線段BD，根據題意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°.考點：1、方向角.2、三角形內角和.18、．【分析】過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．通過證明△ABM≌△ACE（SAS）推知全等三角形的對應邊AM=AE、對應角∠BAM=∠CAE；然后由等腰直角三角形的性質和∠MAN=45°得到∠MAN=∠EAN=45°，所以△MAN≌△EAN（SAS），故全等三角形的對應邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2．【詳解】解：如圖，過點C作CE⊥BC，垂足為點C，截取CE，使CE=BM．連接AE、EN．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°．∵CE⊥BC，∴∠ACE=∠B=45°．在△ABM和△ACE中，∴△ABM≌△ACE（SAS）．∴AM=AE，∠BAM=∠CAE．∵∠BAC=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠CAN=45°．于是，由∠BAM=∠CAE，得∠MAN=∠EAN=45°．在△MAN和△EAN中，∴△MAN≌△EAN（SAS）．∴MN=EN．在Rt△ENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2．∴MN2=BM2+NC2．∵BM=2，CN=3，∴MN2=22+32，∴MN=考點：2．正方形的性質；2．全等三角形的判定與性質．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】證出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN證明△ACM≌△ABN，得出對應角相等即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質；證明三角形全等是解決問題的關鍵．20、，1【分析】先根據完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則化簡原式，再將x的值代入計算可得．【詳解】解：當x=-2時，原式=24-1=1．【點睛】本題主要考查整式的混合運算-化簡求值，解題的關鍵是掌握完全平方公式、平方差公式和單項式乘多項式法則．21、；【分析】根據分式的運算法則即可化簡，再代入即可求解.【詳解】===把代入原式=【點睛】此題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟知分式的運算法則.22、10【分析】將原式化簡得到最簡結果，再將x=10+y代入即可.【詳解】解：原式==∵，∴，代入得：原式=10.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，已知字母的關系式求分式的值，注意題中整體思想的運用.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數量關系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作∠ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；

（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，用角平分線的性質證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH=DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到CD=BE，，OE=OD，,,可證明,故有,由△的周長=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數量關系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設BC的垂直平分線交BC于G，作OH⊥AB于H，∵BO平分∠ABC，OH⊥AB，OG垂直平分BC，

∴OH=OG，CG=BG，∵OB=OB,∴,

∴BH=BG，

∵BE=CD，

∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,,∴,

∴OE=OD．（3）與的數量關系是，理由如下；如圖，作OH⊥AB于H，OG⊥CB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因為CD=BE，所以且OE=OD，∴,,∴,∴,∵△的周長=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△和△中,,∴,

∴,∴,∴.【點睛】本題考查了角平分線的性質、垂直平分線的性質及全等三角形的判定與性質，還考查了基本作圖．熟練掌握相關性質作出輔助線是解題關鍵，屬綜合性較強的題目，有一定的難度，需要有較強的解題能力.24、（1）67.5°．（2）證明見解析.【分析】（1）利用等邊對等角可證：∠ACB=∠ABC，根據三角形內角和定理可以求出∠ACB的度數；（2）連接HB，根據垂直平分線的性質可證AE⊥BC，BE=CE，再根據ASA可證：Rt△BDC≌Rt△ADF，根據全等三角形的性質可證：BC=AF，從而可以求出HE=BE=B