2022年廣東省惠州市英華學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點(diǎn)C、B分別在兩條直線y＝﹣3x和y＝kx上，點(diǎn)A、D是x軸上兩點(diǎn)，若四邊形ABCD是正方形，則k的值為（）A．3 B．2 C． D．2．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝33．如圖，在中，，分別以頂點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，作直線交于點(diǎn).若，，則長是（）A．7 B．8 C．12 D．134．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN分別交AC，AB于點(diǎn)D，E，若∠CBD：∠DBA=2：1，則∠A為（）A．20° B．25° C．22.5° D．30°5．下面是一名學(xué)生所做的4道練習(xí)題：①；②；③，④，他做對的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．57．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AD，BE，CF交于一點(diǎn)G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，則△ABC的面積是()A．25 B．30 C．35 D．408．已知是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1609．一個圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分鐘．設(shè)小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．10．一次函數(shù)的圖象如圖所示，將直線向下平移若干個單位后得直線，的函數(shù)表達(dá)式為．下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．當(dāng)時(shí)，二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個經(jīng)過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后將落入_____號球袋．12．已知一個角的補(bǔ)角是它余角的3倍，則這個角的度數(shù)為_____．13．已知直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），則a+b＝_____．14．某招聘考試成績由筆試和面試組成，筆試占成績的60%，面試占成績的40%．小明筆試成績?yōu)?5分，面試成績?yōu)?5分，那么小明的最終成績是_____．15．如圖7，已知P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=PQ=AP=AQ，則∠BAC=________16．如圖，中，，，，平分，為的中點(diǎn)．若，，則__________．（用含，的式子表示）17．計(jì)算：（3×10﹣5）2÷（3×10﹣1）2＝_____．18．禽流感病毒H7N9的直徑約為0.00000003m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為__________m．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)、是線段上的點(diǎn)，，，垂足分別是點(diǎn)和點(diǎn)，，，求證：．20．（6分）如圖：已知在△ABC中，AD⊥BC于D，E是AB的中點(diǎn)，（1）求證：E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線上；（2）如果CD＝9cm，AC＝15cm，F(xiàn)點(diǎn)在AC邊上從A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動速度是3cm/s，求當(dāng)運(yùn)動幾秒鐘時(shí)．△ADF是等腰三角形？21．（6分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點(diǎn)在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時(shí)點(diǎn)的位置；（2）如圖（2），點(diǎn)，在的內(nèi)部，請?jiān)诘膬?nèi)部求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．22．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線交x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，交直線于點(diǎn)E，（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），且，（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖②，連接，過點(diǎn)O做交直線與點(diǎn)F，①求證：②直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是x軸上一點(diǎn)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)O重合），當(dāng)和全等時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，已知正五邊形，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．求證：是等腰三角形．24．（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線AE，交CD于點(diǎn)F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：△CEF為等腰三角形．26．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣3m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣3m），根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于k的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，∵點(diǎn)C在直線y=-3x上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，﹣3m），∵四邊形ABCD為正方形，∴BC∥x軸，BC=AB，又點(diǎn)B在直線y＝kx上，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣，﹣3m），∴﹣﹣m＝﹣3m，解得：k＝，經(jīng)檢驗(yàn)，k＝是原方程的解，且符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及解分式方程等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】分式有意義時(shí)，分母x﹣3≠0，據(jù)此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．3、B【分析】根據(jù)垂直平分線的判定和性質(zhì)，得到AD=BD，即可得到BC的長度.【詳解】解：根據(jù)題意可知，直線MN是AB的垂直平分線，∴BD=AD=5，∴BC=BD+CD=5+3=8；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)定理進(jìn)行解題.4、C【解析】試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=DB，再根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠DBA，然后在Rt△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列出方程求解即可．解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=DB，∴∠A=∠DBA，∵∠CBD：∠DBA=2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°，解得∠A=22.5°．故選C．考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)．5、B【分析】根據(jù)零次冪、積的乘方、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行判斷.【詳解】解：①，正確；②，錯誤；③，錯誤；④，正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和冪的運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．7、B【解析】在△BDG和△GDC中∵BD＝2DC,這兩個三角形在BC邊上的高線相等∴S△BDG＝2S△GDC∴S△GDC＝4.同理S△GEC＝S△AGE＝3.∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15∴S△ABC＝2S△BEC＝30.故選B.8、A【解析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數(shù)，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.9、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時(shí)間為，再求出后一半容積注水的時(shí)間為，故可列出方程.【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時(shí)間為，后一半容積注水的時(shí)間為，即可列出方程為，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.10、B【解析】根據(jù)兩函數(shù)圖象平行k相同，以及平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可判斷【詳解】∵將直線向下平移若干個單位后得直線，∴直線∥直線，∴，∵直線向下平移若干個單位后得直線，∴，∴當(dāng)時(shí)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題解析：根據(jù)題意，每次反射，都成軸對稱變化，一個球按圖中所示的方向被擊出，經(jīng)過3次反射后，落入1號球袋．故答案為：1.12、45°【分析】根據(jù)互為余角的和等于90°，互為補(bǔ)角的和等于180°用這個角表示出它的余角與補(bǔ)角，然后列方程求解即可．【詳解】設(shè)這個角為α，則它的余角為90°﹣α，補(bǔ)角為180°﹣α，根據(jù)題意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角與補(bǔ)角，能分別用這個角表示出它的余角與補(bǔ)角是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，﹣1）代入直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵直線y＝ax+b和直線y＝bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1），∴，解得：，∴a+b＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線相交問題以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．14、1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：小明的最終成績是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求95和85兩個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．15、120°【解析】識記三角形中的角邊轉(zhuǎn)換因?yàn)镻Q=AP=AQ△APQ為等邊三角形∠APQ=60°它互補(bǔ)角∠APB=120°BP="AP"△APB為等腰三角形∠PAB=30°同理∠CAQ=30°所以∠BAC=∠CAQ+∠PAB+∠PAQ=30°+30°+60°=120°16、【分析】根據(jù)等邊三角形的判定，在邊CA上截取CT=CB，連接BT，得是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)，是角平分線，也是底邊的中垂線，可得，由外角性質(zhì)證明為等腰三角形，得到，過點(diǎn)F作，知為的中位線，，可求得．【詳解】在邊CA上截取CT=CB，連接BT，DT，過點(diǎn)F作，連接EH，，，是等邊三角形，，平分，垂直平分BT，DT=DB，，是的外角，，，，，，又為的中點(diǎn)，，，，，，，，，為的中位線，．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了等邊三角形的判定、性質(zhì)，等腰三角形的判定性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟記三角形的性質(zhì)，判定定理是解決幾何圖形題的關(guān)鍵．17、．【分析】首先把括號里的各項(xiàng)分別乘方，再根據(jù)單項(xiàng)式除法進(jìn)行計(jì)算，最后把負(fù)整數(shù)指數(shù)化為正整數(shù)指數(shù)即可．【詳解】解：原式＝（9×10﹣10）÷（9×10﹣2）＝（9÷9）×（10﹣10÷10﹣2）＝10﹣8＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的除法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是掌握計(jì)算順序．18、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是科學(xué)記數(shù)法,掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】先根據(jù)“HL”證明△ADE≌△BCF，可證∠A=∠B，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可解答．【詳解】∵，，∴∠D=∠C=90°．∵，∴AE=BF．在△ADE和△BCF中，∵AE=BF，，∴△ADE≌△BCF(HL)，∴∠A=∠B，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）點(diǎn)F運(yùn)動4s或s時(shí)，△ADF是等腰三角形【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得AE＝DE=AB，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）先求出AD＝12cm，再分三種情況：①當(dāng)FA＝AD時(shí)，②當(dāng)FA＝FD時(shí)，③當(dāng)DF＝AD時(shí)，分別求出點(diǎn)F的運(yùn)動時(shí)間，即可．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝DE=AB，∴E點(diǎn)一定在AD的垂直平分線上；（2）∵AD⊥BC，∴AD＝＝＝12cm，①當(dāng)FA＝AD＝12cm時(shí)，t＝＝＝4s，②當(dāng)FA＝FD時(shí)，則∠FAD＝∠ADF，又∵∠FAD+∠C＝∠ADF+∠FDC＝90°，∴∠C＝∠FDC，∴FD＝FC，∴FA＝FC＝AC＝cm，∴t＝＝＝s，③當(dāng)DF＝AD時(shí)，點(diǎn)F不存在，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動4s或s時(shí)，△ADF是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及垂直平分線定理的逆定理，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．21、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題．22、（1）；（2）①證明見解析；②；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．【分析】（1）先求得A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出C、D的坐標(biāo)，代入y=kx+b即可求得CD的解析式；（2）①證明△COF≌△AOE（ASA）即可得出OF=OE；②過點(diǎn)F作FG⊥OD．過點(diǎn)E作EH⊥OB，證明△FOG≌△EOH得出GF=HE，OG=OH，再聯(lián)立兩個一次函數(shù)即可求得，從而可得F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分三種情況利用全等三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例即可確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線交x軸，y軸分別于點(diǎn)A，點(diǎn)B，

∴A（，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，∵∴CO=OA=3，OD=OB=4，

∴C（0，3），D（-4，0），設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，∴解得，∴直線CD的解析式為：；（2）①由坐標(biāo)軸知OB⊥OA，又∵，∴∠EOF=∠AOB=90°，∴∠COF=∠AOE，∵，∴OA=OC，∠OAB=∠OCD，∴△COF≌△AOE（ASA），∴OF=OE；②過點(diǎn)F作FG⊥OD．過點(diǎn)E作EH⊥OB，∴∠FGO=∠EHO，由①可知△COF≌△AOE，∴OF=OE,∠COF=∠AOE，∴∠FOD=∠EOB，∴△FOG≌△EOH（AAS）∴GF=HE，OG=OH,聯(lián)立得，∴，∴；（3）根據(jù)勾股定理，如下圖，當(dāng)△P'Q'D≌△OCD時(shí)，∴DP'=OD=4，作P'H⊥x軸，∴P'H∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點(diǎn)P'坐標(biāo)；當(dāng)△PQD≌△COD時(shí)，∴DQ=OD=4，PQ=OC=3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)（-8，-3）；當(dāng)△P''Q''D≌△OCD時(shí)，∴DP''=OD=4，P''Q''=OC=3，作P''G⊥x軸，即P''G∥OC，∴,即，所以，∴,將代入得，∴點(diǎn)P坐標(biāo)，∴△DPQ和△DOC全等時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為、（-8，-3）、．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例、一次函數(shù)與二元一次方程組．（2）中能正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵；（3）注意分情況討論，正確作出圖形．23、證明見解析【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)得出各角度，進(jìn)而得出答案．【詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，，，，