2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)5交集并集含解析蘇教版必修

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(五)交集、并集(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．已知集合A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么集合A∩B等于()A．{x|－2≤x≤4} B．{x|3≤x≤4}C．{x|－2≤x≤－1} D．{x|－1≤x≤3}D[∵A＝{x|－1≤x≤4}，B＝{x|－2≤x≤3}∴A∩B＝{x|－1≤x≤3}．]2．已知集合P，Q滿足P∩Q＝P，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是()A．PQ B．QPC．P∪Q＝Q D．P∪Q＝PC[∵P∩Q＝P，∴P?Q，∴P∪Q＝Q，故C正確，A中P不一定為Q的真子集．]3．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則集合A∩?UB＝()A．{1,2,5,6} B．{1}C．{2} D．{1,2,3,4}B[∵U＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{2,3,4}，∴?UB＝{1,5,6}．又∵A＝{1,2}，∴A∩?UB＝{1}．]4．已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，則A∪B＝()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，1)) B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)))C．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1，\f(1,2)))A[∵A＝{1,2a}，B＝{a，b}A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∴a＝－1，b＝eq\f(1,2).∴A∪B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，1)).]5．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)C．(－∞，2) D．(－∞，2]B[∵A∪B＝A，即B?A，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[2，＋∞)．]二、填空題6．如圖，I是全集，M，P，S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是________．M∩P∩(?IS)[陰影部分表示的是在M和P的公共部分中去除S中的元素，故可表示為：{x|x∈M，x∈P且xS}＝{x|x∈M，x∈P且x∈?IS}＝M∩P∩(?IS)．]7．若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，則(?RA)∩B＝________.{x|0≤x≤1}[集合A表示不等式|x|>1的解集，由不等式|x|>1解得x<－1或x>1，則A＝{x|x<－1或x>1}，所以?RA＝{x|－1≤x≤1}．集合B是函數(shù)y＝x2的值域，x∈R時(shí)，y＝x2≥0，所以B＝{y|y≥0}，則(?RA)∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{y|y≥0}＝{x|0≤x≤1}．]8．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．a(chǎn)≥2[?RB＝{x|x≤1或x≥2}，如圖，要使A∪(?RB)＝R，則B?A，故a≥2.]三、解答題9．已知全集U＝{x∈N|0<x≤6}，集合A＝{x∈N|1<x<5}，集合B＝{x∈N|2<x<6}．求：(1)(?UA)∪B；(2)(?UA)∩(?UB)．[解](1)∵U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,3,4}，∴?UA＝{1,5,6}．又∵B＝{3,4,5}，∴(?UA)∪B＝{1,3,4,5,6}．(2)∵?UA＝{1,5,6}，?UB＝{1,2,6}，∴(?UA)∩(?UB)＝{1,6}．10．已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．(1)若a＝0，求(?UM)∩(?UN)；(2)若M∩N＝?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解](1)當(dāng)a＝0時(shí)，M＝{x|x≤－2或x≥3}，所以?UM＝{x|－2＜x＜3}，?UN＝{x|x＜－1或x＞2}，所以(?UM)∩(?UN)＝{x|－2＜x＜－1或2＜x＜3}．(2)若M∩N＝?，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2<－1，,a＋3>2，))解得－1＜a＜1.故當(dāng)M∩N＝?時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|－1＜a＜1}．[等級(jí)過(guò)關(guān)練]1．已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，則A∩B＝()A．(1,3) B．(1,4)C．(2,3) D．(2,4)C[由已知可得集合A＝{x|1<x<3}，又因?yàn)锽＝{x|2<x<4}，所以A∩B＝(2,3)，故選C.]2．設(shè)集合A＝{x|(x＋1)(x－2)<0}，集合B＝{x|1<x<3}，則A∪B＝()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}A[因?yàn)锳＝{x|(x＋1)(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}，所以A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}＝{x|－1<x<3}．]3．若集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時(shí)，(A1，A2)與(A2，A1)為集合A的同一種分拆，則集合{1,2,3}的不同分拆種數(shù)是________．27[若A1＝?，則A2＝{1,2,3}；若A1＝{1}，則A2＝{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{2}，則A2＝{1,3}或{1,2,3}；若A1＝{3}，則A2＝{1,2}或{1,2,3}；若A1＝{1,2}，則A2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{2,3}，則A2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A1＝{1,3}，則A2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A1＝{1,2,3}，則A2＝?或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27種不同的分拆方法．]4．設(shè)集合A＝{x|x2－4x＝0}，B＝{x|ax2－2x＋8＝0}，A∩B＝B，求a的取值范圍．[解]A＝{0,4}．∵A∩B＝B，∴B?A.(1)a＝0時(shí)，B＝{4}，滿足題意．(2)a≠0時(shí)，分B＝?和B≠?兩種情況：B＝?時(shí)，即方程ax2－2x＋8＝0無(wú)解，∴Δ＝4－32a<0，∴a>eq\f(1,8).B≠?時(shí)，B＝{0}，{4}，{0,4}，經(jīng)檢驗(yàn)a均無(wú)解．綜上，a>eq\f(1,8)或a＝0.5．已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－2<x<3}，