初升高數(shù)學(xué)暑假銜接（人教版）第20講 任意角（學(xué)生版）

第20講任意角1．了解任意角的概念，能正確區(qū)分正角、負(fù)角與零角；2．掌握象限角的概念，并會用集合表示象限角；3．理解并掌握終邊相同的角的概念，能寫出終邊相同角組成的集合。一、角的概念1、角可以看成平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置形成的圖形。2、角的分類：（1）正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；（2）負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角；（3）零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角。二、相等角與角的加減1、相等角：設(shè)角由射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成，角由射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成，如果他們的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱.2、相反角：把射線繞端點按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角，角的相反角記為.3、角的加減：記，是任意兩個角，我們規(guī)定：把角的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)角，這時終邊所對應(yīng)的角是；按順時針旋轉(zhuǎn)角，這時終邊所對應(yīng)的角是三、終邊相同的角1、相等的角終邊一定相同，但終邊相同的角卻不一定相等，終邊相同的角有無數(shù)個，它們之間相差360°的整數(shù)倍，要注意角的集合的表示形式不是唯一的。2、終邊相同的角的表示：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合，它們彼此相差，即.四、象限角及其集合表示1、象限角：當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊（除端點外）在第幾象限，就說這個角是第幾象限；2、象限角的集合表示象限角集合表示第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角五、軸線角及其集合表示1、定義：當(dāng)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，并且角的終邊落在坐標(biāo)軸上時，稱這個角為軸線角，這時，這個角不屬于任何象限。2、軸線角的集合的表示方法角的終邊位置集合表示軸的非負(fù)半軸軸的非正半軸軸上軸非負(fù)半軸軸非正半軸軸上考點一：角的概念辨析例1．（多選）下列說法錯誤的是（）A．鈍角是第二象限角B．第二象限角比第一象限角大C．大于的角是鈍角D．是第二象限角【變式訓(xùn)練】時間經(jīng)過1小時50分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（）A．B．C．D．考點二：求終邊相同的角例2．下列與終邊相同的角為（）A．B．C．D．【變式訓(xùn)練】已知角α＝2016°．（1）把α改寫成k·360°＋β（k∈Z，0°≤β<360°）的形式，并指出它是第幾象限角；（2）求θ，使θ與α終邊相同，且－360°≤θ<720°．考點三：確定已知角所在的象限例3．角是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式訓(xùn)練】若角是第二象限角，則角的終邊所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限考點四：根據(jù)圖形寫出角的范圍例4．寫出終邊在如圖所示的直線上的角的集合．

【變式訓(xùn)練】寫出如圖所示陰影部分的角α的范圍.（1）；（2）.考點五：確定n分角與n倍角的象限例5．（多選）已知角的終邊在第一象限，那么角的終邊可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式訓(xùn)練】若是第一象限角，問，，是第幾象限角？1．下列四個選項中與終邊相同的角為（）．A．B．C．D．2．下列說法正確的是（）A．第一象限角一定是銳角B．終邊相同角一定相等C．小于90°的角一定是銳角D．鈍角的終邊在第二象限3．與終邊相同的最小正角是（）A．B．C．D．4．與終邊相同的角的集合是（），A．，B．，C．，D．，5．集合中角表示的范圍用陰影表示是圖中的（）A．B．C．D．6．已知角，則角α的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．已知為第二象限角，則所在的象限是（）A．第一或第二象限B．第二或第三象限C．第二或第四象限D(zhuǎn)．第一或第三象限8．（多選）下列命題中錯誤的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．始邊相同而終邊不同的角一定不相等C．第四象限角一定是負(fù)角D．鈍角比第三象限角小9．（多選）已知是銳角，則（）A．是第三象限角B．是小于的正角C．是第一或第二象限角D．是銳角10．（多選）如果角與角的終邊相同，角與角的終邊相同，那么的可能值為（）A．B．C．D．1．平面直角坐標(biāo)系中，取角的頂點為坐標(biāo)原點，角的始邊為x軸的非負(fù)半軸，下列說法正確的是（）A．第一象限角一定不是負(fù)角B．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角C．第二象限角必大于第一象限角D．鈍角的終邊在第二象限2．將軸正半軸繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到角，則下列與終邊相同的角是（）A．B．C．D．3．手表走過2小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為（）A．60°B．-60°C．30°D．-30°4．已知角，則的終邊在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．若則下列關(guān)系中正確的是（）A．B．C．D．6．若與的終邊互為反向延長線，則有（）A．B．C．D．7．（多選）與-463°角終邊相同的角可以表示為（）A．B．C．D．8．已知：①，②，③，④，其中是第一象限角的為______（填序號）.9