八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試題及答案

重慶市馬灌中學(xué).八年級(jí)上期末模擬試題1

考號(hào)姓名.總分.

一.選擇題（共12小題，每題4分，共48分）

1.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AAB.D.A

2.P是NAOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi、P2,連接OP1、OP2,則下列結(jié)論正確的是（)

A.OPi±OP2B.OP1=OP2

C.OPI_LOP2且OPi=OP2D.OPl#OP2

3.下列線(xiàn)段能構(gòu)成三角形的是()

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

4.五邊形的內(nèi)角和是()

A.180°B.360°C.540°D.600°

5.(?安徽)x2<x3=()

68

A.x5B.xC.xD.x9

6.如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分線(xiàn)與NBCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,則NP=（）

B.90°+laC.D.360°-a

22

使分式，-有意義,

7.則x的取值范圍是（)

x-1

A.XHlB.x=lC.x<lD.x>l

8.下列說(shuō)法正確的是（)

A.-3的倒數(shù)是工B.-2的絕對(duì)值是-2

3

C.-(-5)的相反數(shù)是-5D.X取任意實(shí)數(shù)時(shí)，W都有意義

X

2

9.化簡(jiǎn)上一十工一的結(jié)果是（）

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.x

10.如圖，已知AB二AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ABC些△ADC的是()

A.CB=CDB.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

11.如圖，AD是△ABC中NBAC的角平分線(xiàn)，DE_LAB于點(diǎn)E,SAABC=7,DE=2,ABM,則AC長(zhǎng)是()

E

B/---------------------D----------------、C

A.3B.4C.6D.5

12.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是()

A.X2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+lD.X2+2X+1

二.填空題(共6小題)

13.分解因式：a2-a=.

14.計(jì)算：8x(-0.125)=.

15.要使分式」-有意義，則x的取值范圍是.

X-10

16.）計(jì)算：a2-

a2+2aa

17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE,過(guò)點(diǎn)C作CF±BE,

垂足為F,連接OF,則OF的長(zhǎng)為.

18.如圖，在△ABC中，ZC=90",CB=CA=4,NA的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)

點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是.

三.解答題(共8小題，19-20題每題7分；21-24每題10分；25-26每題12分)

2r7

19.(1)化簡(jiǎn)：(a+b)(a-b)+2b2.(2)解分式方程----+1=---------

元+32%+6

20.先化簡(jiǎn)，再求值：—^4-(1+」^),其中Xj歷一L

x2-lx-1

21.如圖，4ABC和ADAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,CE,

求證：△ABD2△AEC.

22.一項(xiàng)工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費(fèi)10元；如果甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程，乙

公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元。

(1)甲、乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？

(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，哪個(gè)公司施工費(fèi)較少？

23.已知：如圖所示，

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△并寫(xiě)出△A，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)在x軸上畫(huà)出點(diǎn)P,使PA+PC最小.

24.給出三個(gè)整式a?,b2和2ab.(1)當(dāng)a=3,b=4時(shí)，a2+b2+2ab；

(2)在上面的三個(gè)整式中任意選擇兩個(gè)整式進(jìn)行加法或減法運(yùn)算，使所得的多項(xiàng)式能夠因式分解.請(qǐng)寫(xiě)出你所選

的式子及因式分解的過(guò)程.

25.為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某校舉辦了"古詩(shī)文大賽"，并為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買(mǎi)簽字筆和筆記本作為獎(jiǎng)品.1支簽字

筆和2個(gè)筆記本共8.5元，2支簽字筆和3個(gè)筆記本共13.5元.

（1）求簽字筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？

（2）為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)校決定給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)再購(gòu)買(mǎi)一本文學(xué)類(lèi)圖書(shū)，如果給每名獲獎(jiǎng)同學(xué)都買(mǎi)一本

圖書(shū)，需要花費(fèi)720元；書(shū)店出臺(tái)如下促銷(xiāo)方案：購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)總數(shù)超過(guò)50本可以享受8折優(yōu)惠.學(xué)校如果多買(mǎi)12本，

則可以享受優(yōu)惠且所花錢(qián)數(shù)與原來(lái)相同.問(wèn)學(xué)校獲獎(jiǎng)的同學(xué)有多少人？

26.如圖，將矩形紙片ABCD沿其對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B，的位置，AB，與CD交于點(diǎn)E.

（1）求證：△AED合ACEB'；

（2）求證：點(diǎn)E在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上；

（3）若AB=8,AD=3,求圖中陰影部分的周長(zhǎng).

參考答案

選擇題

1.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（B.）

A0住

2.P是NAOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)OA、OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Pi、P2,連接OPi、OP2,則下列結(jié)論正確的是（B.）

A.OP1XOP2B.OPi=OP2

C.OPI_LOP2且OP1=OP2D.OP1HOP2

3.下列線(xiàn)段能構(gòu)成三角形的是（B）

A.2,2,4B.3,4,5C.1,2,3D.2,3,6

4.五邊形的內(nèi)角和是（C）

A.180°B.360°C.540°D.600°

5.x2*x3=（A）

A.x5B.x6?C?Ax8D.x9

6.如圖，在四邊形ABCD中，ZA+ZD=a,NABC的平分線(xiàn)與NBCD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)P,則NP=（C）

C.1D.360°-a

a

222

7.使分式，一有意義，則x的取值范圍是（A

x-1

A.x#lB.x=lC.x<lD.x>l

8.下列說(shuō)法正確的是（C）

A.-3的倒數(shù)是工B.-2的絕對(duì)值是-2

3

C.-（-5）的相反數(shù)是-5D.x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，W都有意義

X

2

9.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（D）

X-11-X

A.x+1B.x-1C.-xD.x

10.如圖，已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC2△ADC的是（C）

D

B.ZBAC=ZDACC.ZBCA=ZDCAD.ZB=ZD=90°

11.如圖，AD是△ABC中NBAC的角平分線(xiàn)，DE_LAB于點(diǎn)E,SAABC=7,DE=2,AB=4,則AC長(zhǎng)是(A)

12.將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x-1的是(D)

A.x2-1B.x(x-2)+(2-x)C.x2-2x+lD.x2+2x+l

二.填空題(共6小題)

13.分解因式：a2-a=a(a-1).

14.計(jì)算：8x(-0.125)=-0.125.

15.要使分式一」有意義，則x的取值范圍是xwlO.

x~10

2

16.計(jì)算：邑二1-三二=_亙旦

a2+2aaa+2

17.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，且DE=2CE,過(guò)點(diǎn)C作CF±BE,

垂足為F,連接OF,則OF的長(zhǎng)為_(kāi)殳底_.

解：如圖，在BE上截取BG=CF,連接OG,

.?RTZkBCE中，CF±BE,

/.ZEBC=ZECF,

ZOBC=ZOCD=45°,

/.ZOBG=ZOCF,

在^OBG與AOCF中

'OB=0C

<Z0BG=Z0CF

BGXF

△OBG2△OCF(SAS)

/.OG=OF,ZBOG=ZCOF,

OG±OF,

在R"BCE中，BC=DC=6,DE=2EC,

EC=2,

BE=VBC2+CE2=A/62+22=2

BC2=BF?BE,

則62=BF?2亞，解得：BF=-^ZIP,

5

EF=BE-

5

,1?CF2=BF?EF,

CF=^/^,

5_

GF=BF-BG=BF-

5

在等腰直角AOGF中

OF2=1GF2,

2

OF=^^.

18.如圖，在△ABC中，ZC=90°,CB=CA=4,NA的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D,若點(diǎn)P、Q分別是AC和AD上的動(dòng)

點(diǎn)，則CQ+PQ的最小值是2b.

解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P,連接CP交AD于點(diǎn)Q,則CQ+PQ=CQ+P'Q=CP'.

ZPAQ=ZP，AQ.

又「AD是NA的平分線(xiàn)，點(diǎn)P在AC邊上，點(diǎn)Q在直線(xiàn)AD上，

ZPAQ=ZBAQ,

ZPAQnNBAQ,

.?.點(diǎn)F在邊AB上.

???當(dāng)CPUAB時(shí)，線(xiàn)段CP，最短.

?在AABC中，ZC=90°,CB=CA=4,

ABVCB2+CA2=4^2,且當(dāng)點(diǎn)P'是斜邊AB的中點(diǎn)時(shí)，CP，_LAB,

此時(shí)CP=1AB=2M，即CQ+PQ的最小值是2我.

2

故填:2M.

B

三.解答題（共8小題）

19.(1)化簡(jiǎn)：(a+b)(a-b)+2b2.

解：-b2+2b2

=a2+b2.

(2)x——

6

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+二一)，其中xr5-L

X2-1X-1

解：―號(hào)(1+^-)

x2-1x-1

=_______工________+(3+，)

(X-1)(x+1)X-1X-1

=X.x

(X-1)(x+1)X-1

=XyX-1

(X-1)(x+1)X

_1

-9

x+1

把x=&-1,代入原式L1---=4=選.

x+1V2-1+1V22

21.如圖，Z\ABC和ADAE中，ZBAC=ZDAE,AB=AE,AC=AD,連接BD,CE,

證明：.NBAC=NDAE,

ZBAC-BAE=ZDAE-ZBAE,

即NBAD=ZCAE,

在4ABD^lAAEC中,

'AD=AC

-ZBAD=ZEAC，

AB=AE

△ABDV△AEC(SAS).

22.(1)解設(shè)甲公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需x天

根據(jù)題意得L+二一=,

x1.5%12

解得x=20

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是原分式方程的解

乙公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程需L5x=3()天

答：甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)公程分別需20天和30天

(2)解設(shè)甲公司每天的施工費(fèi)為y元

根據(jù)題意得12(y+y-1500)=102000

解得y=500()

乙公司每天的施工費(fèi)為y-1500=3500元

甲單獨(dú)完成需5000x20=100000元

乙單獨(dú)完成需3500x30=105000元

105000元>100000元

若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，甲個(gè)公司施工費(fèi)較少？

23.解：(1)

分別作A、B、C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，A\B\C,由三點(diǎn)的位置可知：

A-(-1,2),B-(-3,1),C(-4,3)(2)先找出C點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C”(4,-3),連接C"A交x

軸于點(diǎn)P,

(或找出A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A"(1,-2),連接A"C交x軸于點(diǎn)P)則P點(diǎn)即為所求點(diǎn).

c

A/

1B

-101

-1