浙江省臺(tái)州黃巖區(qū)六校聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，根據(jù)計(jì)算長方形ABCD的面積，可以說明下列哪個(gè)等式成立（）A． B．C． D．2．已知，求作射線，使平分作法的合理順序是（）①作射線，②在和上分別截取，，使，③分別以，為圓心，大于的長為半徑作弧，內(nèi)，兩弧交于．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①3．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則的度數(shù)是（）A．72° B．60° C．58° D．50°4．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，小于的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；③作射線交邊于點(diǎn)．則的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．65° D．100°5．如果代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)，那么m的值為（）A．2 B． C．-2 D．6．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（）個(gè)A． B． C． D．7．如圖，，于，于，，則的值為（）A． B． C． D．8．某化肥廠計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采用了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，因此實(shí)際生產(chǎn)150噸化肥與原計(jì)劃生產(chǎn)化肥120噸化肥的時(shí)間相等，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．9．若，則的結(jié)果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．1110．如圖，為了弘揚(yáng)中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學(xué)習(xí)“弟子規(guī)”活動(dòng)．對(duì)此學(xué)生會(huì)就本?！暗茏右?guī)學(xué)習(xí)的重要性”對(duì)1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知認(rèn)為“很重要”的人數(shù)是（）A．110 B．290 C．400 D．600二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是_____．12．如圖，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是__________.13．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=30°，把△ADC沿著直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，如果BC=2，那么線段BE的長度為____________14．計(jì)算：_____；15．如圖，長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1．正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，線段CF的長的最小值為_____．16．如圖，扶梯AB的坡比為4:3，滑梯CD的坡比為1:2，若米，一男孩經(jīng)扶梯AB走到滑梯的頂部BC，然后從滑梯CD滑下，共經(jīng)過了_____米．17．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點(diǎn)，則_______.18．一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數(shù)．20．（6分）如圖，中，，，點(diǎn)、、分別在、、上，且，.求的度數(shù).21．（6分）如圖，△ABC和△ADE中，AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，邊AD與邊BC交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B、C重合)，點(diǎn)B、E在AD異側(cè)，I為△APC的內(nèi)心(三條角平線的交點(diǎn))．（1）求證：∠BAD=∠CAE；（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí),①若AB=16，BC=20時(shí)，求線段PD的最大值；②若∠B=36°，∠AIC的取值范圍為m°<∠AIC<n°，求m、n的值．22．（8分）在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競賽中，8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分，達(dá)到B級(jí)以上（含B級(jí)）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達(dá)到A級(jí)，將兩個(gè)班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為_______人；（3）小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請(qǐng)分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績；23．（8分）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝100°，點(diǎn)D是底邊BC的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE與AC交于點(diǎn)E．（1）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD與△DCE全等？請(qǐng)說明理由；（2）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求出∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖，在中，是的平分線，于，于，試猜想與之間有什么關(guān)系？并證明你的猜想．25．（10分）如圖，中，是高，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，，分別是上的點(diǎn)，且．（1）求證：．（2）探索和的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．（10分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】長方形ABCD的面積的兩種表示方法可得，故選D.2、C【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得到答案．【詳解】解：角平分線的作法是：在和上分別截取，，使，分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧交于，作射線，故其順序?yàn)棰冖邰伲蔬x：C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線，掌握角平分線的作圖依據(jù)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)中對(duì)應(yīng)角相等，可得此組對(duì)應(yīng)角為線段a和c的夾角，由此可知=50°即可．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，∴∠α=50°．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，學(xué)生不僅需要掌握全等三角形的性質(zhì)，而且要準(zhǔn)確識(shí)別圖形，確定出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)角平分線的作法可得AG是∠CAB的角平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，所以．【詳解】根據(jù)題意得，AG是∠CAB的角平分線∵∴∵∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握角平分想的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)“代數(shù)式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項(xiàng)”可知x2系數(shù)等于0，所以將代數(shù)式整理計(jì)算后合并同類項(xiàng)，即可得出x2的系數(shù)，令其等于0解答即可.【詳解】原式=∵代數(shù)式不含x2項(xiàng)∴m-2=0,解得m=2故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式的乘法和不含某項(xiàng)的問題，知道不含某項(xiàng)，代表某項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.7、B【分析】根據(jù)∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，求得∠ACD=∠CBE，利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE，得出CE=AD，BE=CD=CE-DE，將已知數(shù)值代入求得BE的長，從而即可得出答案．【詳解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE于D，

∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠CBE+∠BCE=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

在△ACD與△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．

∴CE=AD=5cm，BE=DC

∴DC=CE-DE=5-3=2cm

∴BE=2cm．∴BE:CE=2:5∴BE:CE的值為故選：B【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生對(duì)等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，關(guān)鍵是利用角角邊定理可證得△ACD≌△CBE．8、C【分析】表示出原計(jì)劃和實(shí)際的生產(chǎn)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間相等，可列出方程．【詳解】解：設(shè)計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，列方程得＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握工程問題的數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時(shí)間×工作效率，表示出工作時(shí)間．9、D【分析】根據(jù)完全平方的特征對(duì)式子進(jìn)行整理，即(a-)2+2，最后整體代入進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．10、D【分析】利用1000ד很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：1000×（1－11%－29%）=600故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個(gè)角相等，那么兩個(gè)角都是直角【解析】試題分析：將一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到原命題的逆命題，所以命題“如果兩個(gè)角都是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角都是直角.考點(diǎn)：命題與逆命題.12、【解析】∵OB=，∴OA=OB=，∵點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是?，故答案為：?.13、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)判定△EDC是等邊三角形，然后再利用Rt△BEC求BE．【詳解】解：連接，是的中線，且沿著直線翻折，，是等腰三角形，，，為等邊三角形，，在中，，【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，還考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、等邊三角形的性質(zhì)求解．14、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可．【詳解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15、2﹣【分析】連接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得到當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一直線上時(shí)，CF的長最小，最小值為2﹣.【詳解】解：如圖，連接AF，CF，AC，∵長方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的邊長為1，∴AC＝2，AF＝，∵AF+CF≥AC，∴CF≥AC﹣AF，∴當(dāng)點(diǎn)A，F(xiàn)，C在同一直線上時(shí)，CF的長最小，最小值為2﹣，故答案為：2﹣．【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系.16、【分析】根據(jù)兩個(gè)坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是經(jīng)過的路程長．【詳解】解：∵AB的坡度是4:3，∴，∵，則，∴，∵CD的坡度是1:2，∴，∵，則，∴，根據(jù)勾股定理，，，．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是抓住坡度的比，利用這個(gè)關(guān)系去解直角三角形．17、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因?yàn)椤螰+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．18、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解析】（1）根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據(jù)△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據(jù)SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據(jù)△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數(shù)．【詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．20、65°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，再證明，得到，再根據(jù)三角形額內(nèi)角和與平角的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意：，，有又，，∴，∴又，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì).21、（1）見解析；（2）①；②，【分析】（1）運(yùn)用已知條件，依據(jù)SAS可證，從而可得，減去重合部分，即得所求證；（2）①，，當(dāng)時(shí)，最小，=最大，運(yùn)用等面積法求出，即可得出結(jié)論；②用三角形內(nèi)角和定理求出,運(yùn)用內(nèi)心，求出,設(shè)，則可用α表示，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠AIC也可用α表示，由于，所以∠AIC的取值范圍也能求出來.【詳解】（1）證明：在與中，（SAS）即（2）①中，，由勾股定理，得，而．當(dāng)時(shí)，最小，最大，此時(shí)，，即，解得，的最大值②如圖，，，，則，．為的內(nèi)心，、分別平分，，，，又，，即，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、直角三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題、三角形的角平分線、三角形的內(nèi)角和定理，第（2）（3）問解題的關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化問題，用易求的來表示待求的.22、(1)詳見解析;(2)1人;(3)從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得兩個(gè)班的人數(shù)，班級(jí)人數(shù)減去A、B級(jí)人數(shù)可求出C等級(jí)人數(shù)；

（2）班級(jí)人數(shù)乘以C等級(jí)對(duì)應(yīng)的百分比可得其人數(shù)；

（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解可得；【詳解】（1）∵8（2）班有2人達(dá)到A級(jí)，且A等級(jí)人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，

∴8（2）班參賽的人數(shù)為2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，

∴8（1）班參賽人數(shù)也是10人，

則8（1）班C等級(jí)人數(shù)為10-3-5=2（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案為：1．

（3）m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的優(yōu)秀率為×100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，

∴從優(yōu)秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；

【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。酥?，本題也考查了對(duì)平均數(shù)、方差的認(rèn)識(shí)．23、（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，△ABD≌△DCE，理由詳見解析；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110°或80°時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【分析】（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，利用∠DEC＋∠EDC＝140，∠ADB＋∠EDC＝140，得到∠ADB＝∠DEC，根據(jù)AB＝DC＝4，證明△ABD≌△DCE；（2）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三種情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算．【詳解】解：（1）當(dāng)DC＝4時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵AB＝AC＝4，∠BAC＝100，∴∠B＝∠C＝40，∴∠DEC+∠EDC＝140，∵∠ADE＝40，∴∠ADB+∠EDC＝140，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形，當(dāng)DA＝DE時(shí)，∠DAE＝∠DEA＝70，∴∠BDA＝∠DAE+∠C＝70+40＝110；當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠AED＝∠ADE＝40，∴∠DAE＝100，此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意；當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠EAD＝∠ADE＝40，∴∠AED＝100，∴∠EDC＝∠AED﹣∠C＝60，∴∠BDA＝180﹣40﹣60＝80綜上所述，當(dāng)∠BDA的度數(shù)為110或80時(shí)，△ADE的形狀是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．24、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得D