江蘇省蘇州市星港中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析 - 副本_第1頁(yè)
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江蘇省蘇州市星港中學(xué)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列計(jì)算正確的是()A. B.(﹣a2)3=a6 C. D.6a2×2a=12a32.下列四個(gè)幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.3.若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,﹣6),B(m,﹣4)兩點(diǎn),則m的值為()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣84.某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描,他們第一次用120元買(mǎi)了若干本相同的畫(huà)冊(cè),第二次用240元在同一家商店買(mǎi)與上一次相同的畫(huà)冊(cè),這次商家每本優(yōu)惠4元,結(jié)果比上次多買(mǎi)了20本.求第一次買(mǎi)了多少本畫(huà)冊(cè)?設(shè)第一次買(mǎi)了x本畫(huà)冊(cè),列方程正確的是()A. B.C. D.5.如圖是我市4月1日至7日一周內(nèi)“日平均氣溫變化統(tǒng)計(jì)圖”,在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13;13 B.14;10 C.14;13 D.13;146.如圖,熱氣球的探測(cè)器顯示,從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為30°,看這棟樓底部C的俯角為60°,熱氣球A與樓的水平距離為120米,這棟樓的高度BC為()A.160米 B.(60+160) C.160米 D.360米7.某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試,要求每名學(xué)生從物理,化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試,小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是()A. B. C. D.8.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐,下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中,正確的是()A.主視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.左視圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.主視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形D.俯視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形,且側(cè)棱與底面垂直的三棱柱稱(chēng)為“塹堵”某“塹堵”的三視圖如圖所示(網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1),則該“塹堵”的側(cè)面積為()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+410.如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖,已知甲的路線為:A→C→B;乙的路線為:A→D→E→F→B,其中E為AB的中點(diǎn);丙的路線為:A→I→J→K→B,其中J在AB上,且AJ>JB.若符號(hào)[→]表示[直線前進(jìn)],則根據(jù)圖1、圖2、圖3的數(shù)據(jù),判斷三人行進(jìn)路線長(zhǎng)度的大小關(guān)系為()A.甲=乙=丙 B.甲<乙<丙 C.乙<丙<甲 D.丙<乙<甲二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.分解因式:2x2﹣8=_____________12.分解因式:3x3﹣27x=_____.13.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則常數(shù)m的值是.14.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將△ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)度為_(kāi)____15.二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1

的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),則a的值為_(kāi)_____.16.正五邊形的內(nèi)角和等于______度.17.矩形紙片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形邊上有一點(diǎn)P,且DP=1.將矩形紙片折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)P重合,折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn)E,F(xiàn),則EF長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù),數(shù)據(jù)如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計(jì)圖:樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:上表中眾數(shù)m的值為;為調(diào)動(dòng)工人的積極性,該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng),應(yīng)根據(jù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)該部門(mén)規(guī)定:每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能手.若該部門(mén)有300名工人,試估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù).19.(5分)解不等式組:并求它的整數(shù)解的和.20.(8分)關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.求的取值范圍;如果是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根,求此時(shí)的值.21.(10分)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,OD⊥AB,與AC交于點(diǎn)E,與過(guò)點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D.若AC=4,BC=2,求OE的長(zhǎng).試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.22.(10分)在?ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.23.(12分)(1)計(jì)算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣824.(14分)如圖1,△ABC與△CDE都是等腰直角三角形,直角邊AC,CD在同一條直線上,點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn),點(diǎn)P為AD的中點(diǎn),連接AE,BD,PM,PN,MN.(1)觀察猜想:圖1中,PM與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.(2)探究證明:將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°),得到圖2,AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由;(3)拓展延伸:把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn),若AC=4,CD=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算,選出正確答案.【詳解】,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;(﹣a2)3=-a6,B錯(cuò)誤;,C錯(cuò)誤;.6a2×2a=12a3,D正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)平方根及冪運(yùn)算的能力的考查,熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.2、D【解析】

主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,是長(zhǎng)方形的一定是柱體,由此分析可得答案.【詳解】解:主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,只有D是錐體.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學(xué)們的空間想象能力.3、A【解析】試題分析:設(shè)正比例函數(shù)解析式為:y=kx,將點(diǎn)A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函數(shù)解析式為:y=﹣2x,將B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故選A.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.4、A【解析】分析:由設(shè)第一次買(mǎi)了x本資料,則設(shè)第二次買(mǎi)了(x+20)本資料,由等量關(guān)系:第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,即可得到方程.詳解:設(shè)他上月買(mǎi)了x本筆記本,則這次買(mǎi)了(x+20)本,根據(jù)題意得:.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了分式方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程解答即可.5、C【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,利用眾數(shù)與中位數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】從統(tǒng)計(jì)圖中可以得出這一周的氣溫分別是:12,15,14,10,13,14,11所以眾數(shù)為14;將氣溫按從低到高的順序排列為:10,11,12,13,14,14,15所以中位數(shù)為13故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)和眾數(shù),掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系求出BD、CD的長(zhǎng),進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng).【詳解】如圖所示,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ABD中,∠BAD=30°,AD=120m,BD=AD?tan30°=120×=m;在Rt△ADC中,∠DAC=60°,CD=AD?tan60°=120×=m.∴BC=BD+DC=m.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù),解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí),并牢記特殊角的三角函數(shù)值.7、A【解析】

作出樹(shù)狀圖即可解題.【詳解】解:如下圖所示一共有9中可能,符合題意的有1種,故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了用樹(shù)狀圖求概率,屬于簡(jiǎn)單題,會(huì)畫(huà)樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.8、D【解析】

先得到圓錐的三視圖,再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義求解即可.【詳解】解:A、主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故A錯(cuò)誤;

B、左視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故B錯(cuò)誤;

C、主視圖不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故C錯(cuò)誤;

D、俯視圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形,故D正確.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形,熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

分析出此三棱柱的立體圖像即可得出答案.【詳解】由三視圖可知主視圖為一個(gè)側(cè)面,另外兩個(gè)側(cè)面全等,是長(zhǎng)×高=×4=,所以側(cè)面積之和為×2+4×4=16+16,所以答案選擇A項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖求側(cè)面積,畫(huà)出該圖的立體圖形是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】分析:由角的度數(shù)可以知道2、3中的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊都是平行的,所以圖2,圖3中的三角形都和圖1中的三角形相似.而且圖2三角形全等,圖3三角形相似.詳解:根據(jù)以上分析:所以圖2可得AE=BE,AD=EF,DE=BE.∵AE=BE=AB,∴AD=EF=AC,DE=BE=BC,∴甲=乙.圖3與圖1中,三個(gè)三角形相似,所以====.∵AJ+BJ=AB,∴AI+JK=AC,IJ+BK=BC,∴甲=丙.∴甲=乙=丙.故選A.點(diǎn)睛:本題考查了的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是利用相似三角形的平移,求得線段的關(guān)系.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2(x+2)(x﹣2)【解析】

先提公因式,再運(yùn)用平方差公式.【詳解】2x2﹣8,=2(x2﹣4),=2(x+2)(x﹣2).【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵.12、3x(x+3)(x﹣3).【解析】

首先提取公因式3x,再進(jìn)一步運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解.【詳解】3x3﹣27x=3x(x2﹣9)=3x(x+3)(x﹣3).【點(diǎn)睛】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力.一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解,同時(shí)因式分解要徹底,直到不能分解為止.13、0或1【解析】分析:需要分類(lèi)討論:①若m=0,則函數(shù)y=2x+1是一次函數(shù),與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);②若m≠0,則函數(shù)y=mx2+2x+1是二次函數(shù),根據(jù)題意得:△=4﹣4m=0,解得:m=1?!喈?dāng)m=0或m=1時(shí),函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)。14、【解析】

分析題意,如圖所示,連接BF,由翻折變換可知,BF⊥AE,BE=EF,由點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)可知BE=3,根據(jù)勾股定理即可求得AE;根據(jù)三角形的面積公式可求得BH,進(jìn)而可得到BF的長(zhǎng)度;結(jié)合題意可知FE=BE=EC,進(jìn)而可得∠BFC=90°,至此,在Rt△BFC中,利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)度即可【詳解】如圖,連接BF.∵△AEF是由△ABE沿AE折疊得到的,∴BF⊥AE,BE=EF.∵BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),∴BE=EC=EF=3根據(jù)勾股定理有AE=AB+BE代入數(shù)據(jù)求得AE=5根據(jù)三角形的面積公式得BH=即可得BF=由FE=BE=EC,可得∠BFC=90°再由勾股定理有BC-BF=CF代入數(shù)據(jù)求得CF=故答案為【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)和折疊問(wèn)題,解題關(guān)鍵在于利用好折疊的性質(zhì)15、-1【解析】

將(2,2)代入y=(a-1)x2-x+a2-1即可得出a的值.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=(a-1)x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn),∴a2-1=2,∴a=±1,∵a-1≠2,∴a≠1,∴a的值為-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,圖象過(guò)原點(diǎn),可得出x=2時(shí),y=2.16、540【解析】

過(guò)正五邊形五個(gè)頂點(diǎn),可以畫(huà)三條對(duì)角線,把五邊形分成3個(gè)三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°17、6或2.【解析】試題分析:根據(jù)P點(diǎn)的不同位置,此題分兩種情況計(jì)算:①點(diǎn)P在CD上;②點(diǎn)P在AD上.①點(diǎn)P在CD上時(shí),如圖:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四邊形PFBE是鄰邊相等的矩形即正方形,EF過(guò)點(diǎn)C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②點(diǎn)P在AD上時(shí),如圖:先建立相似三角形,過(guò)E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似),∴對(duì)應(yīng)線段成比例:,代入相應(yīng)數(shù)值:,∴EF=2.綜上所述:EF長(zhǎng)為6或2.考點(diǎn):翻折變換(折疊問(wèn)題).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)18;(2)中位數(shù);(3)100名.【解析】【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值;(2)根據(jù)題意可知應(yīng)選擇中位數(shù)比較合適;(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù).【詳解】(1)由圖可得,眾數(shù)m的值為18,故答案為:18;(2)由題意可得,如果想讓一半左右的工人能獲獎(jiǎng),應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比較合適,故答案為:中位數(shù);(3)300×=100(名),答:該部門(mén)生產(chǎn)能手有100名工人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.19、0【解析】分析:先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.詳解:,由①去括號(hào)得:﹣3x﹣3﹣x+3<8,解得:x>﹣2,由②去分母得:4x+2﹣3+3x≤6,解得:x≤1,則不等式組的解集為﹣2<x≤1.點(diǎn)睛:本題考查了一元一次不等式組的解法,先分別解兩個(gè)不等式,求出它們的解集,再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中間,大大小小無(wú)解.20、(1);(2)的值為.【解析】

(1)利用判別式的意義得到,然后解不等式即可;(2)利用(1)中的結(jié)論得到的最大整數(shù)為2,解方程解得,把和分別代入一元二次方程求出對(duì)應(yīng)的,同時(shí)滿足.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得,解得;(2)的最大整數(shù)為2,方程變形為,解得,∵一元二次方程與方程有一個(gè)相同的根,∴當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)時(shí),,解得,而,∴的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式:一元二次方程的根與有如下關(guān)系:當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)根.21、(1);(2)∠CDE=2∠A.【解析】

(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得到AB的長(zhǎng),從而得到半徑AO.再由△AOE∽△ACB,得到OE的長(zhǎng);(2)連結(jié)OC,得到∠1=∠A,再證∠3=∠CDE,從而得到結(jié)論.【詳解】(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB==,∴AO=AB=.∵OD⊥AB,∴∠AOE=∠ACB=90°,又∵∠A=∠A,∴△AOE∽△ACB,∴,∴OE==.(2)∠CDE=2∠A.理由如下:連結(jié)OC,∵OA=OC,∴∠1=∠A,∵CD是⊙O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠2+∠CDE=90°,∵OD⊥AB,∴∠2+∠3=90°,∴∠3=∠CDE.∵∠3=∠A+∠1=2∠A,∴∠CDE=2∠A.考點(diǎn):切線的性質(zhì);探究型;和差倍分.22、(1)證明見(jiàn)解析(2)3【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可證DF∥EB,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證;(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng),然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,然后可求CD的長(zhǎng),最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四邊形DEBF是矩形.(2)∵四邊形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.23、(1)3;(1)x1=4,x1=1.【解析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可;(1)先移項(xiàng),再提取公因式求解即可.【詳解】解:(1)原式=8×(﹣)﹣4×+1=8×﹣1+1=3;(1)移項(xiàng)得:x(x﹣4)﹣1(x﹣4)=0,(x﹣4)(x﹣1)=0,x﹣4=0,x﹣1=0,x1=4,x1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算與解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.24、(1)PM=PN,PM⊥PN(2)等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析(3)【解析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證△ACE≌△BCD,由此可得AE=BD,再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN,由平行線的性質(zhì)可得PM⊥PN;(2)(1)中的結(jié)論仍舊成立,由(1)中的證明思路即可證明;(3)由(2)可知△PMN是等腰直角三角形,PM=BD,推出當(dāng)BD的值最大時(shí),PM的值最大,△PMN的面積最大,推出當(dāng)B、C、D共線時(shí),BD的

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