重慶市南岸區(qū)南開(kāi)（融僑）中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個(gè)銳角互補(bǔ) B．相等的角是對(duì)頂角C．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 D．若，則2．下列交通標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠14．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷5．命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是（）A．兩個(gè)角的和是 B．和為的兩角為鄰補(bǔ)角C．兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 D．鄰補(bǔ)角的和是6．下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形 B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形 D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形7．下列長(zhǎng)度的線(xiàn)段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．6，10，48．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于哪個(gè)象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在△ABC中，AD是角平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長(zhǎng)是（）A．8 B．6 C．5 D．410．的平方根是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是方程的一個(gè)解，則______．12．如圖，直線(xiàn)，的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，邊與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．若是等邊三角形，，則＝__°13．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的立方根是．14．已知，點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第_________象限．15．如圖，中，與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，．點(diǎn)到的距離為，則的面積為_(kāi)_________．16．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2=．那么4※8=________．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-1），點(diǎn)C在同一坐標(biāo)平面中，且△ABC是以AB為底的等腰三角形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（x，y），則x、y之間的關(guān)系為y=______（用含有x的代數(shù)式表示）．18．如圖，已知一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得二元一次方程組的解是________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校對(duì)全校3000名學(xué)生本學(xué)期參加藝術(shù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中甲班學(xué)生本學(xué)期參觀美術(shù)館的次數(shù)以及藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)和藝術(shù)賦分的統(tǒng)計(jì)情況，如下表所示：圖（1）圖（2）(1)甲班學(xué)生總數(shù)為_(kāi)_____________人，表格中的值為_(kāi)____________；(2)甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分是______________分；(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)是多少？20．（6分）（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是軸上位于點(diǎn)右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交線(xiàn)段于點(diǎn)，連接，若點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)上時(shí)，_____________.（直接寫(xiě)出答案）22．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）（2）在（1）問(wèn)的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．23．（8分）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代數(shù)式x3y﹣x2y2+xy3的值．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＞∠B．分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，過(guò)兩弧的交點(diǎn)的直線(xiàn)與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．25．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．26．（10分）“金源”食品加工廠(chǎng)需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：方案一：從包裝盒加工廠(chǎng)直接購(gòu)買(mǎi)，購(gòu)買(mǎi)所需的費(fèi)用（元）與包裝盒個(gè)數(shù)（個(gè)）滿(mǎn)足圖中的射線(xiàn)所示的函數(shù)關(guān)系；方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用（元）（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒個(gè)數(shù)（個(gè)）滿(mǎn)足圖中射線(xiàn)所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是_____________，方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是___________元，射線(xiàn)所表示的函數(shù)關(guān)系式是_____________．（2）求出方案二中的與的函數(shù)關(guān)系式；（3）你認(rèn)為選擇哪種方案更省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別利用直角三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角和平行線(xiàn)的判定方法以及絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個(gè)銳角互余，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、B【解析】某個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，以上圖形中，B是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故選B3、D【分析】直接根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項(xiàng)正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．4、B【分析】根據(jù)判別式即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，

∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【分析】根據(jù)命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，即可得到答案．【詳解】命題“鄰補(bǔ)角的和為”的條件是：兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)區(qū)分命題的條件與結(jié)論，是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】只需要明確幾個(gè)幾何圖形在一點(diǎn)進(jìn)行平鋪就是幾個(gè)圖形與這一點(diǎn)相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A．3+4=7＜8，不能組成三角形；B．5+6=11，不能組成三角形；C．5+6=11＞10，能夠組成三角形；D．6+4=10，不能組成三角形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．8、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，則它位于第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長(zhǎng)度=6×2÷3=4.考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)10、C【解析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】把代入方程，即可解答．【詳解】解：把代入方程，得：，解得：a=1.故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是利用代入法解答即可．12、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BDC=60°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】如圖，∵△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠BDC=60°，由三角形的外角性質(zhì)可知，∠1=∠2-∠A=1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵．13、2．【解析】試題分析：若與是同類(lèi)項(xiàng)，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：2．立方根；2．合并同類(lèi)項(xiàng)；3．解二元一次方程組；4．綜合題．14、四【分析】首先根據(jù)點(diǎn)A所在的象限可判定，然后即可判定點(diǎn)B所在的象限.【詳解】∵點(diǎn)在第二象限，∴∴∴點(diǎn)B在第四象限故答案為四.【點(diǎn)睛】此題主要考查根據(jù)坐標(biāo)判定點(diǎn)所在的象限，熟練掌握，即可解題.15、1【分析】依據(jù)條件可得∠EOB=∠CBO，進(jìn)而可得出EF∥BC，進(jìn)而得到△COF中OF邊上的高為4cm，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得到△OFC的面積．【詳解】解：∵BE=OE，∴∠EBO=∠EOB，∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠CBO，∴∠EOB=∠CBO，∴EF∥BC，∵點(diǎn)O到BC的距離為4cm，∴△COF中OF邊上的高為4cm，又∵OF=3cm，∴△OFC的面積為cm2故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的定義以及三角形的面積，判定EF∥BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得4※8=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是定義新運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn)，掌握定義新運(yùn)算公式和二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂直平分線(xiàn)，通過(guò)待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)可以得到直線(xiàn)的值，再求出中點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)的中點(diǎn)為，過(guò)作的垂直平分線(xiàn)∵A(1，3)，B(2，-1)設(shè)直線(xiàn)的解析式為，把點(diǎn)A和B代入得：解得：∴∵D為AB中點(diǎn)，即D(，)∴D(，)設(shè)直線(xiàn)的解析式為∵∴∴∴把點(diǎn)D和代入可得：∴∴∴點(diǎn)C(x，y)在直線(xiàn)上故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，中垂線(xiàn)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)題意作出中垂線(xiàn)，再用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．18、【分析】直接利用已知圖像結(jié)合一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系得出答案．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)圖中信息可得二元一次方程組的解是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，正確利用圖形獲取正確信息是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）50，5；（2）7.4；（3）600.【分析】（1）用B級(jí)的人數(shù)除以所占百分比即可得到甲班學(xué)生總數(shù)，用學(xué)生總數(shù)減去A，B，C級(jí)的人數(shù)可得到a的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求解即可；（3）用3000乘以樣本中A級(jí)所占的比例即可.【詳解】解：（1）甲班學(xué)生總數(shù)為：20÷40%＝50（人），a＝50－10－20－15＝5，故答案為：50，5；（2）甲班學(xué)生藝術(shù)賦分的平均分＝（分），故答案為：7.4；（3）（人），答：估計(jì)全校3000名學(xué)生藝術(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)為級(jí)的人數(shù)是600人.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖、求加權(quán)平均數(shù)以及樣本估計(jì)總體，能夠從統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）1【分析】（1）依次將各式化成最簡(jiǎn)二次根式，合并即可；（2）按照二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式＝+2﹣＝；（2）原式＝2×﹣3+×3＝1﹣3+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合加減運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，解答關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算.21、（1）；（2）或或；（3）【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以求出AO的長(zhǎng)，則可得出A的坐標(biāo)；（2）分三種情況討論等腰三角形的情況，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）根據(jù)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，得到，利用點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可證，可得，，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：解之即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，且，∴是直角三角形，根據(jù)勾股定理有：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）∵是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，如圖一所示：∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖二所示：∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；當(dāng)時(shí)，如圖三所示：設(shè)，則有∴根據(jù)勾股定理有：即：解之得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）當(dāng)是鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)不存在；當(dāng)是銳角三角形時(shí)，如圖四示：連接，∵，點(diǎn)在直線(xiàn)上，∴和是直角三角形，∴，∵點(diǎn)，關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，有，∴，∴則有：∴是等腰三角形，則有，∴，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理，有：即：解之得：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：解方程，等腰三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)稱(chēng)等知識(shí)點(diǎn)，能分類(lèi)討論，熟練運(yùn)用各性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）12.【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．作BM⊥直線(xiàn)l于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，C1，連接相鄰兩點(diǎn)即可得到所求的圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，△A1B1C1是△ABC關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)圖形.（2）由圖得四邊形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.∴S四邊形BB1C1C=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了作軸對(duì)稱(chēng)變換，在畫(huà)一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形時(shí)，也是先從確定一些特殊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)開(kāi)始的，一般的方法是：

①由已知點(diǎn)出發(fā)向所給直線(xiàn)作垂線(xiàn)，并確定垂足；

②直線(xiàn)的另一側(cè)，以垂足為一端點(diǎn)，作一條線(xiàn)段使之等于已知點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)，得到線(xiàn)段的另一端點(diǎn)，即為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；

③連接這些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，就得到原圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形．23、（1）144；（2）1．【解析】試題分析：（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則結(jié)合冪的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案；（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而將已知代入求出答案．解：（1）∵3a=6，9b=2，∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；（2）∵xy=8，x﹣y=2，∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2=×8×22=1．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．24、∠AEC=100°．【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可知直線(xiàn)ED是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，利用垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：∵DE是AB的