第九章　§9.1　隨機抽樣、統(tǒng)計圖表-2025高中數(shù)學大一輪復習講義人教A版

§9.1隨機抽樣、統(tǒng)計圖表課標要求1.了解獲取數(shù)據(jù)的基本途徑.2.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解分層隨機抽樣.3.能根據(jù)實際問題的特點選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表，體會使用統(tǒng)計圖表的重要性．知識梳理1．總體、個體、樣本調(diào)查對象的全體(或調(diào)查對象的某些指標的全體)稱為總體，組成總體的每一個調(diào)查對象(或每一個調(diào)查對象的相應指標)稱為個體，在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取的那部分個體稱為樣本，樣本中包含的個體數(shù)稱為樣本容量，簡稱樣本量．2．簡單隨機抽樣抽簽法和隨機數(shù)法是比較常用的兩種方法．3．分層隨機抽樣一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．4．統(tǒng)計圖表(1)常見的統(tǒng)計圖表有條形圖、扇形圖、折線圖、頻率分布直方圖等．(2)作頻率分布直方圖的步驟①求極差；②決定組距與組數(shù)；③將數(shù)據(jù)分組；④列頻率分布表；⑤畫頻率分布直方圖．常用結(jié)論1．利用按比例分配的分層隨機抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進行一定的技術處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等．2．在按比例分配的分層隨機抽樣中，以層數(shù)是2層為例，如果第1層和第2層包含的個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，第1層和第2層的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)，eq\x\to(y)，樣本平均數(shù)為eq\x\to(w)，則eq\x\to(w)＝eq\f(M,M＋N)eq\x\to(x)＋eq\f(N,M＋N)eq\x\to(y)＝eq\f(m,m＋n)eq\x\to(x)＋eq\f(n,m＋n)eq\x\to(y).3．頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆．自主診斷1．判斷下列結(jié)論是否正確．(請在括號中打“√”或“×”)(1)在簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會與先后順序有關．(×)(2)抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣．(√)(3)在按比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關．(×)(4)在頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大．(√)2．從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統(tǒng)計分析，就這個問題來說，下列說法不正確的是()A．500名學生的體重是總體B．每名被抽取的學生的體重是個體C．抽取的60名學生的體重是一個樣本D．抽取的60名學生的體重是樣本容量答案D解析由題可知，從某年級500名學生中抽取60名學生進行體重的統(tǒng)計分析，其中總體是該年級500名學生的體重，個體是每名被抽取的學生的體重，樣本是抽取的60名學生的體重，樣本容量是60，故只有D不正確．3．“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠鏡，是具有我國自主知識產(chǎn)權、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡．建造“中國天眼”的目的是()A．通過調(diào)查獲取數(shù)據(jù) B．通過試驗獲取數(shù)據(jù)C．通過觀察獲取數(shù)據(jù) D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)答案C解析“中國天眼”主要是通過觀察獲取數(shù)據(jù)．4．(2023·寶雞模擬)從某校隨機抽取某次數(shù)學考試100分以上(含100分，滿分150分)的學生成績，將他們的分數(shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．若共抽取了100名學生的成績，則分數(shù)在[120,130)內(nèi)的人數(shù)為________．答案30解析因為頻率分布直方圖中所有的小矩形面積和為1，所以(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)×10＝1，解得a＝0.030，所以分數(shù)在[120,130)內(nèi)的人數(shù)為100×0.030×10＝30.題型一抽樣方法例1(1)某工廠利用隨機數(shù)法對生產(chǎn)的700個零件進行抽樣測試，先將700個零件進行編號，001,002，…，699,700.從中抽取70個樣本，下面提供了隨機數(shù)表的第5行到第6行數(shù)據(jù)，若從隨機數(shù)表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是()8442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324577892345A．623B．328C．253D．007答案A解析從第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，第一個數(shù)為253，第二個數(shù)是313，第三個數(shù)是457，下一個數(shù)是860，不符合要求，下一個數(shù)是736，不符合要求，下一個是253，重復，則第四個數(shù)是007，第五個數(shù)是328，第六個數(shù)是623.(2)某小學三年級共有學生500名，隨機抽查100名學生并提問中國古代四大發(fā)明，能說出兩種發(fā)明的有45人，能說出三種及以上發(fā)明的有32人，據(jù)此估計該校三年級500名學生中，對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有()A．69人 B．84人C．108人 D．115人答案D解析在這100名學生中，只能說出一種或一種也說不出的有100－45－32＝23(人)，設該校三年級中對四大發(fā)明只能說出一種或一種也說不出的有x人，則eq\f(100,500)＝eq\f(23,x)，解得x＝115.思維升華(1)簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②等可能抽取．(2)在按比例分配的分層隨機抽樣中，抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個體總量).跟蹤訓練1(1)下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是()A．某醫(yī)院從200名醫(yī)生中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓B．從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質(zhì)量檢驗C．從空間直角坐標系中抽取10個點作為樣本D．飲料公司從倉庫中的500箱飲料中一次性抽取前10箱進行質(zhì)量檢查答案B解析A選項中，挑選出50名最優(yōu)秀的醫(yī)生去參加培訓，每個人被抽到的概率不相等，故A錯誤；B選項中，從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質(zhì)量檢驗，是簡單隨機抽樣，故B正確；C選項中，由于被抽取的樣本的總體個數(shù)是無限的，所以不是簡單隨機抽樣，故C錯誤；D選項中，一次性抽取前10箱，每箱被抽到的概率不相等，所以不是簡單隨機抽樣，故D錯誤．(2)(2023·棗莊模擬)杭州亞運會共有3.76萬“小青荷”志愿者參與服務．據(jù)統(tǒng)計某高校共有本科生1600人、碩士生600人、博士生200人申請報名做志愿者，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機抽樣方法從中抽取博士生30人，則該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為()A．300B．320C．340D．360答案D解析根據(jù)題意知，按比例分配的分層隨機抽樣的比例為eq\f(30,200)＝eq\f(3,20)，所以該高校抽取的志愿者總?cè)藬?shù)為(1600＋600＋200)×eq\f(3,20)＝360.題型二統(tǒng)計圖表例2(1)(多選)新式茶飲是指以上等茶葉的萃取濃縮液為底，再根據(jù)消費者偏好，添加牛奶、堅果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2023年我國消費者購買新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費新式茶飲金額的條形圖．根據(jù)所給統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中正確的是()A．每周都消費新式茶飲的消費者占比不到90%B．每天都消費新式茶飲的消費者占比超過20%C．月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比超過50%D．月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比超過60%答案BC解析每周都消費新式茶飲的消費者占比為1－9.1%>90%，A錯誤；每天都消費新式茶飲的消費者占比為5.4%＋16.4%>20%，B正確；月均消費新式茶飲50～200元的消費者占比為30.5%＋25.6%>50%，C正確；月均消費新式茶飲超過100元的消費者占比為1－14.5%－30.5%<60%，D錯誤．(2)(多選)(2024·合肥模擬)為了解我國農(nóng)業(yè)、農(nóng)村、農(nóng)民的基本情況，將全國第三次農(nóng)業(yè)普查的部分數(shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖(單位：%)，則()A．東北地區(qū)的四項數(shù)據(jù)均比中部地區(qū)高B．西部地區(qū)的四項數(shù)據(jù)均比其他三個地區(qū)低C．中部地區(qū)的發(fā)展情況相較于西部地區(qū)的發(fā)展較好D．東部地區(qū)的發(fā)展情況相較于其他三個地區(qū)的發(fā)展較好答案CD解析東北地區(qū)通電的村、通寬帶互聯(lián)網(wǎng)的村、有電子商務配送站點的村的占比高于中部地區(qū)，但通天然氣的村的占比低于中部地區(qū)，故A錯誤；西部地區(qū)通電的村、通寬帶互聯(lián)網(wǎng)的村、有電子商務配送站點的村的占比低于其他三個地區(qū)，但通天然氣的村的占比高于其他三個地區(qū)，故B錯誤；中部地區(qū)除通天然氣的村的占比低于西部地區(qū)，其他三項數(shù)據(jù)均不低于西部地區(qū)，故中部地區(qū)的發(fā)展情況相較于西部地區(qū)較好，故C正確；東部地區(qū)除通天然氣的村的占比低于西部地區(qū)，其他三項數(shù)據(jù)均不低于其他三個地區(qū)，故東部地區(qū)的發(fā)展情況相較于其他三個地區(qū)較好，故D正確．思維升華統(tǒng)計圖表的主要應用(1)扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例．(2)折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢．(3)條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率．跟蹤訓練2(1)已知全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列選項正確的是()A．全國農(nóng)產(chǎn)品夏季價格比冬季低B．全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)2022年每個月逐漸增加C．2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)趨勢基本保持一致D．2022年2月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)大于135答案C解析圖中給的是批發(fā)價格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價格變化，故A錯誤；全國農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)2022年4～6月呈下降趨勢，并未增加，故B錯誤；根據(jù)圖中曲線的變化趨勢可發(fā)現(xiàn)2022年“菜籃子”產(chǎn)品批發(fā)價格指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)趨勢基本保持一致，故C正確；由圖知2022年2月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價格200指數(shù)小于135，故D錯誤．(2)(多選)(2023·濰坊模擬)新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等．我國的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一．下面兩圖分別是2017年至2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比(占我國汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則()A．2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛C．2022年我國汽車年總產(chǎn)量超過2700萬輛D．2019年我國汽車年總產(chǎn)量不低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量答案BC解析由圖可知，從2018年到2019年，我國新能源汽車年產(chǎn)量在下降，故A錯；2017～2022年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為705.8－79.4＝626.4(萬輛)，故B對；2022年我國汽車年總產(chǎn)量為eq\f(705.8,0.256)≈2757.03(萬輛)，故C對；2019年我國汽車年總產(chǎn)量為eq\f(124.2,0.048)＝2587.5(萬輛)，2018年我國汽車年總產(chǎn)量為eq\f(127,0.045)≈2822.22(萬輛)，所以2019年我國汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國汽車年總產(chǎn)量，故D錯．題型三頻率分布直方圖例3某市某月30天對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61767056819192917581886710110395917786818382826479868575714945(1)完成頻率分布表；分組頻數(shù)頻率[41,51)[51,61)[61,71)[71,81)[81,91)[91,101)[101,111](2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標準，污染指數(shù)在0～50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51～100之間時，空氣質(zhì)量為良；在101～150之間時，空氣質(zhì)量為輕度污染；在151～200之間時，空氣質(zhì)量為中度污染．請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標準，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價．解(1)頻率分布表如表所示．分組頻數(shù)頻率[41,51)2eq\f(2,30)[51,61)1eq\f(1,30)[61,71)4eq\f(4,30)[71,81)6eq\f(6,30)[81,91)10eq\f(10,30)[91,101)5eq\f(5,30)[101,111]2eq\f(2,30)(2)作出頻率分布直方圖，如圖所示．(3)答對下述兩條中的一條即可．一：該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當月天數(shù)的eq\f(1,15)，有26天處于良的水平，占當月天數(shù)的eq\f(13,15)，處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當月天數(shù)的eq\f(14,15)，說明該市空氣質(zhì)量基本良好．二：輕度污染有2天，占當月天數(shù)的eq\f(1,15)，污染指數(shù)在80以上的接近輕度污染的天數(shù)有15天，加上處于輕度污染的天數(shù)，共有17天，占當月天數(shù)的eq\f(17,30)，超過50%，說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善．思維升華頻率分布直方圖的相關結(jié)論(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.(2)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)，每組樣本的頻率為組距×eq\f(頻率,組距)，即小長方形的面積．(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率×總數(shù)．跟蹤訓練3某校為了解學生學習的效果，進行了一次摸底考試，從中選取60名學生的成績，分成[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六組后，得到不完整的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問題：(1)求分數(shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)根據(jù)評獎規(guī)則，排名在前10%的學生可以獲獎，請你估計獲獎的學生至少需要多少分？解(1)設分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為x，根據(jù)頻率分布直方圖，可得(0.01＋0.015＋0.02＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.25，所以分數(shù)在[70,80)內(nèi)的頻率為0.25，補全這個頻率分布直方圖，如圖所示．(2)因為分數(shù)在區(qū)間[80,90)內(nèi)的頻率為0.25，在區(qū)間[90,100]內(nèi)的頻率為0.05，而0.05<10%<0.25＋0.05，設排名前10%的分界點為90－a，則0.025a＋0.005×10＝10%，解得a＝2，所以排名前10%的分界點為88分，即獲獎的學生至少需要88分．課時精練一、單項選擇題1．下列調(diào)查方式合適的是()A．為了了解一批炮彈的殺傷半徑，采用普查的方式B．為了了解一批玉米種子的發(fā)芽率，采用普查的方式C．為了了解一條河流的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解一個寢室的學生(共5個人)每周體育鍛煉的時間，采用抽樣調(diào)查的方式答案C解析A項，采用普查的方式測試炮彈殺傷半徑，成本較高，不適合，故錯誤；B項，采用普查的方式測試玉米的發(fā)芽率，較為煩瑣且工作量較大，不適合，故錯誤；C項，抽樣調(diào)查了解河流水質(zhì)是正確的；D項，了解5個人的鍛煉時間，適合采用普查，故錯誤．2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體 B．個體C．樣本容量 D．從總體中抽取的一個樣本答案A解析樣本容量是200，抽取的200名居民的閱讀時間是一個樣本，每個居民的閱讀時間就是一個個體，5000名居民的閱讀時間的全體是總體．3．(2023·西安模擬)為了解某校今年報考飛行員的學生的體重情況．將所得的數(shù)據(jù)整理后，作出了頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，第1小組的頻數(shù)為4，則某校報考飛行員的學生總?cè)藬?shù)是()A．40B．32C．28D．24答案B解析由圖可知后兩個組頻率為(0.013＋0.037)×5＝0.25，又因為從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶2∶3，所以第1小組的頻率為(1－0.25)×eq\f(1,1＋2＋3)＝0.125，又因為第1小組的頻數(shù)為4，所以報考飛行員的學生人數(shù)是4÷0.125＝32.4．(2023·蚌埠質(zhì)檢)已知某地區(qū)中小學生人數(shù)如圖①所示，為了解該地區(qū)中小學生的近視情況，衛(wèi)生部門根據(jù)當?shù)刂行W生人數(shù)，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取了10%的學生進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如圖②所示，則估計該地區(qū)中小學生的平均近視率為()A．50%B．32%C．30%D．27%答案D解析根據(jù)題意，抽取的樣本容量為(3500＋4500＋2000)×10%＝1000，其中小學生、初中生、高中生抽取人數(shù)分別為350,450,200，根據(jù)圖②知抽取的小學生、初中生、高中生中，近視的人數(shù)分別為35,135,100，所以估計該地區(qū)學生的平均近視率為eq\f(35＋135＋100,1000)×100%＝27%.5．(2024·拉薩模擬)在統(tǒng)計學中，同比增長率一般是指和上年同期相比較的增長率．如圖為我國2021年2月至12月及2022年3月至12月的原油產(chǎn)量同比增長率，則下列敘述正確的是()A．2022年8月的原油產(chǎn)量低于2021年8月的原油產(chǎn)量B．2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量呈逐月下降趨勢C．2022年3月至2022年11月，原油產(chǎn)量同比增長率最高的月份是6月D．2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長率的平均數(shù)不超過2.5%答案A解析2022年8月的原油產(chǎn)量同比增長率為負數(shù)，說明2022年8月原油產(chǎn)量低于2021年8月，故A正確；2021年9月至2021年12月的原油產(chǎn)量的同比增長率呈逐月下降趨勢，但均大于0，則原油產(chǎn)量依然可能會增加，故B錯誤；2022年4月的原油產(chǎn)量同比增長率最高，故C錯誤；因為eq\f(3.9＋4＋3.6＋3.6＋3＋－0.2＋1.4＋2.5＋2.9,9)≈2.7>2.5，所以2022年3月至2022年11月的原油產(chǎn)量同比增長率的平均數(shù)超過2.5%，故D錯誤．6．中國古代數(shù)學專著《算法統(tǒng)宗》中有這樣的記載：毛詩春秋周易書，九十四冊共無余，毛詩一冊三人讀，春秋一冊四人呼，周易五人讀一本．意思為現(xiàn)有《毛詩》《春秋》《周易》3種書共94冊，若干人讀這些書，要求每個人都要讀到這3種書，若3人共讀一本《毛詩》，4人共讀一本《春秋》，5人共讀一本《周易》，則剛好沒有剩余．現(xiàn)要用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取47冊，則要從《毛詩》中抽取的冊數(shù)為()A．12B．14C．18D．20答案D解析設《毛詩》有x冊，《春秋》有y冊，《周易》有z冊，學生人數(shù)為m，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝94，,m＝3x，,m＝4y，,m＝5z，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝120，,x＝40，,y＝30，,z＝24，))因此，用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從中抽取47冊，則要從《毛詩》中抽取的冊數(shù)為47×eq\f(40,94)＝20.二、多項選擇題7．(2023·柳州、南寧聯(lián)考)某高中高一學生從物化生政史地六科中選三科組合，其中選物化生組合的學生有600人，選物化地組合的學生有400人，選政史地組合的學生有250人，其他組合均無人選．現(xiàn)從高一學生中選取25人作樣本調(diào)研情況．為保證調(diào)研結(jié)果相對準確，下列判斷正確的是()A．用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生12人B．用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生5人C．物化生組合學生小張被選中的概率比物化地組合學生小王被選中的概率大D．政史地組合學生小劉被選中的概率為eq\f(1,50)答案ABD解析用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取物化生組合的學生為25×eq\f(600,600＋400＋250)＝12(人)，故A正確；用按比例分配的分層隨機抽樣的方法抽取政史地組合的學生為25×eq\f(250,600＋400＋250)＝5(人)，故B正確；根據(jù)按比例分配的分層隨機抽樣的特征知，每位同學被選中的概率相等，均為eq\f(25,600＋400＋250)＝eq\f(1,50)，故C錯誤；由C知，每位同學被選中的概率均為eq\f(1,50)，故D正確．8．(2024·武漢模擬)某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟收入較前一年增加了一倍，實現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟收入的變化情況，統(tǒng)計了該市招商引資前后年經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖，則下列結(jié)論中正確的是()A．招商引資后，工資凈收入較前一年增加B．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟收入的eq\f(2,5)D．招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍答案AD解析設招商引資前經(jīng)濟收入為M，而招商引資后經(jīng)濟收入為2M，則招商引資前工資凈收入為M×60%＝0.6M，而招商引資后工資凈收入為2M×37%＝0.74M，所以工資凈收入增加了，故A正確；招商引資前轉(zhuǎn)移凈收入為M×4%＝0.04M，招商引資后轉(zhuǎn)移凈收入為2M×5%＝0.1M，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的2.5倍，故B錯誤；招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和為0.1M＋0.56M＝0.66M<eq\f(2,5)×2M＝0.8M，所以招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財產(chǎn)凈收入的總和低于該年經(jīng)濟收入的eq\f(2,5)，故C錯誤；招商引資前經(jīng)營凈收入為M×30%＝0.3M，招商引資后經(jīng)營凈收入為2M×30%＝0.6M，所以招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍，故D正確．三、填空題9．某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異．為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣和按比例分配的分層隨機抽樣，則最合適的抽樣方法是________________________．答案按比例分配的分層隨機抽樣解析由于從不同年齡段客戶中抽取，故采用按比例分配的分層隨機抽樣．10．(2023·馬鞍山診斷)某學校為調(diào)查學生參加課外體育鍛煉的時間，將該校某班的40名學生進行編號，分別為00,01,02，…，39，現(xiàn)從中抽取一個容量為10的樣本進行調(diào)查，選取方法是從下面的隨機數(shù)表的第1行第11列開始向右讀取數(shù)據(jù)，直到取足樣本，則抽取樣本的第6個號碼為________．9084607980243659873882075389359635237918059890073546406298805497205695157480083216467050806772164275答案23解析重復的號碼只能算作一個，抽取樣本號碼是24,36,38,07,35,23,18,05,20,15，所以抽取樣本的第6個號碼為23.11．(2023·咸陽質(zhì)檢)某高中有300名學生參加數(shù)學競賽，其中有三分之一的學生成績不低于100分，將不低于100分的學生成績制成頻率分布直方圖(如圖)，分組區(qū)間是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，現(xiàn)用按比例分配的分層隨機抽樣的方法從這300名學生中隨機進行抽取若干人，若成績在[120,140)之間的抽取5人，那么應從成績在[100,110)間的學生中抽取的人數(shù)為________．答案2解析在[120,130)之間的學生人數(shù)為100×10×0.030＝30，在[130,140)之間的學生人數(shù)為100×10×0.020＝20，在[120,140)之間的學生人數(shù)為50，又用按比例分配的分層隨機抽樣的方法在[120,140)之間的50名學生中抽取5人，即抽取比例為eq\f(1,10)，所以應從成績在[100,110)間的學生中抽取的人數(shù)為100×0.2×eq\f(1,10)＝2.12．某地各項事業(yè)取得令人矚目的成就，以2022年為例，社會固定資產(chǎn)總投資約為3730億元，其中包括中央項目、省屬項目、地(市)屬項目、縣(市)屬項目和其他項目．圖1、圖2分別是這五個項目的投資額不完整的條形圖和扇形圖，請完成下列問題．(1)地(市)屬項目投資額為________億元；(2)在圖2中，縣(市)屬項目部分所占百分比為m%，對應的圓心角為β，則m＝________，β＝________度(m，β均取整數(shù))．答案(1)830(2)1865解析(1)因為該地社會固定資產(chǎn)總投資約為3730億元，所以地(市)屬項目投資額為3730－(200＋530＋670＋1500)＝830(億元)．(2)由條形圖可以看出縣(市)屬項目部分總投資為670億元，所以縣(市)屬項目部分所占百分比為m%＝eq\f(670,3730)×100%