2021-2022學(xué)年初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷與詳細(xì)參考答案

2021-2022學(xué)年河南省周口市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.若式子”有意義，貝k的取值范圍為（）

X—1

A.x<2且X。1B.x<2C.x>2D.x>1

2.下列二次根式中與內(nèi)是同類二次根式的是（）

A,V18B.V30C.V48D.V54

3.方程（m++mx+2=0是關(guān)于x的一元二次方程，貝如）

A.m=-1或3B.m=3C.m=-1D.m豐—1

4.用配方法解方程》2-2%-5=0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）

A.（X+1）2=6B.（X+2）2=9C.（x-l）2=6D.（x-2）2：9

5.如圖，AD//BE//CF,直線，i，。與這三條平行線分別交于點(diǎn)4BC和點(diǎn)D,E,

F.若AB=4.5,BC=3,EF=2,貝IJDE的長(zhǎng)度是（）

6.如圖，點(diǎn)。，E,F分別為AABC三邊的中點(diǎn)，若△4BC的周長(zhǎng)為18,則4OEF的周

長(zhǎng)為（）

A.8B.9C.10D.11

7.已知x=2是關(guān)于x的方程x2-2mx+37n=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰

好是等腰三角形力BC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形力BC的周長(zhǎng)為（）

A.8或10B.10或14C.14D.10

8.如圖，尸是平行四邊形ABC。對(duì)角線8。上的點(diǎn),BF-.FD=1:3,則BE:EC=(

A-ic-i

9.某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)售價(jià)由原來(lái)的1185元降到了580元，設(shè)平均每次

降價(jià)的百分率為匕列出方程正確的是()

A.580(l+x)2=1185B.1185(14-x)2=580

C.580(l-x)2=1185D.1185(l-x)2=580

10.如圖，在△4BC中，BF平分NABC,4F_L于點(diǎn)F,。為4B的中點(diǎn)，連接。尸延長(zhǎng)

交AC于點(diǎn)E.若AB=10,BC=16,則線段EF的長(zhǎng)為()

若x:y=l:2,則舒=.

若關(guān)于x的方程(k-I)%2+2x-2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

將aj根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是

已知：UBC中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，AB=6,AC=8,若以A,E,

F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，AF的長(zhǎng)是.

試卷第2頁(yè)，總21頁(yè)

如圖，直線y=^x+l與X軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)B.ABOC與是以點(diǎn)4為

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為.

2

(1)計(jì)算：(2V3-2)X(V3+1)-3-V27-(V3-1)；

(2)解方程：2/-7x-4=0；

(3)解方程：產(chǎn)+4x+4=(3x+l)2.

化簡(jiǎn)求值：三+(x+l-巖)，其中％=收一2.

求證：

⑴△ABCMADE；

⑵OF-EF=FC-FB.

已知關(guān)于％的方程—(m4-2)x+2=0(mH0).

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

在所給格點(diǎn)圖中，畫出AaBC作下列變換后的三角形，并寫出所得到的三角形三個(gè)頂

點(diǎn)的坐標(biāo).

(1)沿y軸正方向平移2個(gè)單位后得到△&aG;

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱后得到△A282c2；

(3)以點(diǎn)B為位似中心，放大到2倍后得到44383c3.

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE1.BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上

一點(diǎn)，且乙4FE=4B.

⑴求證：△ADF-△DEC；

(2)若4B=4,AD=3>/3,AE=3,求4F的長(zhǎng).

如圖，把一張邊長(zhǎng)為10cm的正方形紙板的四周各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的小正方形，再

折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.

(1)當(dāng)長(zhǎng)方體盒子的底面積為81cm2時(shí)，求所剪去的小正方形的邊長(zhǎng).

(2)設(shè)所折疊的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

(3)長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為S的值能否是60cm2,若能，請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明

理由.

如圖，已知RtAABC中，NC=90。，AC=6,BC=8,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從力

向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從B向4方向運(yùn)動(dòng)，Q到達(dá)4點(diǎn)后，P點(diǎn)也停止

試卷第4頁(yè)，總21頁(yè)

運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

(1)求P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長(zhǎng)；

(2)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)E是Q點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在時(shí)間t,使四

邊形PQCE為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求使AAPQ與△ABC相似的時(shí)間t的值.

參考答案與試題解析

2021-2022學(xué)年河南省周口市某校初三（上）期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

二次根式有意義的條件

分式有意義、無(wú)意義的條件

【解析】

根據(jù)二次根式有意義：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義：分母不為零，可得出x的取值.

【解答】

解：：式子經(jīng)有意義，

.（2-x>0,

一-1W0,

解得％<2且xW1.

故選4

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

同類二次根式

【解析】

先把每一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后找出與2遍被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.

【解答】

解：屬=2V6,

4V18=3V2,被開(kāi)方數(shù)是2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,同是最簡(jiǎn)二次根式，被開(kāi)方數(shù)是30.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,V48=4V3,被開(kāi)方數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,V54=3V6,被開(kāi)方數(shù)是6,故本選項(xiàng)正確.

故選D.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

一元二次方程的定義

【解析】

一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為

0.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.

【解答】

試卷第6頁(yè)，總21頁(yè)

解：由題意得｛置；矍。2，

解得m=3.

故選8.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

解一元二次方程-配方法

【解析】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；

(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

【解答】

解：由原方程移項(xiàng)，得

x2—2x=5,

方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平方1,得

X2—2x+1=6,

(x—I)2=6.

故選C.

5.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

平行線分線段成比例

【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：AD//BE//CF,

.ABDERn4.S_DE

?,而=*即彳=3，

DE=3.

故選4

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

三角形中位線定理

【解析】

根據(jù)。、E、F分別是4B、AC.BC的中點(diǎn)，可以判斷。入FE、0E為三角形中位線,

利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、G4的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答.

【解答】

解：；點(diǎn)0,E,F分別是AB,BC,4c的中點(diǎn)，

ED,FE,DF為△ABC的中位線，

???DF=IBC,FE=\AB,DE=\AC,

DF+FE+DE=\BC+\AB+\AC

=148+BC+C4)=3X18=9.

故選B.

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

一元二次方程的解

三角形三邊關(guān)系

等腰三角形的性質(zhì)

【解析】

本題主要考查了一元二次方程的解.

【解答】

解：將x=2代入方程/-2mx+3m=0,得4-4m+3m=0,

解得m=4.

將m=4代入原方程，得/-8x+12=0,

=

解得X]—2,x26.

,/2+6>6,

A等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)可以是2,6,6,

此時(shí)△4BC的周長(zhǎng)為2+6+6=14.

2+2<6,

???等腰三角形ABC的三邊長(zhǎng)不可以是2,2,6.

故選C.

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)與判定

平行四邊形的性質(zhì)

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)易證兩三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可解.

【解答】

解：：力BCD是平行四邊形，

AD//BC,

△BFE~ADFA,

：.BE-.AD=BF-.FD=1:3,

BE-.EC=BE：(BC-BE)=BE：(AD-BF)=1：(3-1),

BE-.EC=1:2.

故選4

9.

試卷第8頁(yè)，總21頁(yè)

【答案】

D

【考點(diǎn)】

由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程

【解析】

根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)（1-降低的百分率），本題可先用》表示第一次降價(jià)后商品

的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，即可列出方程.

【解答】

解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,

由題意得出方程為：1185（1-乃2=580.

故選D.

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

平行線的判定

直角三角形斜邊上的中線

三角形中位線定理

角平分線的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得。尸=\AB=AD=BD=5且=

4BFD,結(jié)合角平分線可得4CBF=WFB,即DE〃BC,進(jìn)而可得DE=8,由EF=

DE-OF可得答案.

【解答】

解：：AF1BF,

：./.AFB=90°.

???AB=10,。為力B中點(diǎn)，

DF=-AB=AD=BD=5,

2

：.Z.ABF=Z.BFD.

XVBF平分4ABC,

乙ABF=乙CBF,

：.乙CBF=eDFB,

：.DE//BCt

即DE為△4BC的中位線，

ii

?,.DE=-BC=-xl6=8,

22

???EF=DE-DF=3.

故選8.

二、填空題

【答案】

1

-3

【考點(diǎn)】

比例的性質(zhì)

【解析】

【解答】

解：x-.y=1:2,

???y=2x,

將y=2x代入”得3=-士

1x+yl^x+2x3

故答案為:

【答案】

1

k>-

一2

【考點(diǎn)】

根的判別式

一元二次方程的定義

【解析】

根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義可得4-4(fc-1)(-2)=8k-420且k力1,

求出k的取值范圍即可.

【解答】

解：：關(guān)于x的方程(k-l)x2+2x-2=。有實(shí)數(shù)根，

當(dāng)k牛1時(shí)，需4>0,

/=4-4(/c-l)(-2)=8k—420且

當(dāng)k=l時(shí)，方程為2x-2=0,有實(shí)數(shù)根.

綜上，kN*

故答案為:卜日

【答案】

【考點(diǎn)】

二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件先確定a的正負(fù)，然后化簡(jiǎn)根式，約分得出結(jié)果.

【解答】

解：；要使E有意義，

必須一:>0,即a<0,

所以=_J(-a)2(T=

故答案為：一7-a.

試卷第10頁(yè)，總21頁(yè)

【答案】

4呢

【考點(diǎn)】

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答.

【解答】

解：分兩種情況：

①：KAEF?&ABC、

AF

：.AE\AB=AF\AC即士,2=空，

y68

解得4F=4.

②：t^AEF-AACB,

JAF\AB=AE\AC即竺=:

y68

解得”=J

故答案為：4或(

【答案】

(-8,-3)或(4,3)

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)

位似變換

【解析】

首先解得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用位似變換可得結(jié)果.

【解答】

解：???直線y=2x+l與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)B,

令x=0可得y=1；令y=0可得x=-2,

點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(一2,0),(0,1).

VABOC與是以點(diǎn)4為位似中心的位似圖形，且相似比為1:3,

.OB_OA__1

""O'B'—O'A—3,

O'B'=3,O'A=6,

當(dāng)點(diǎn)"在第一象限時(shí)，B'的坐標(biāo)為(4,3),當(dāng)點(diǎn)B'在第三象限時(shí)，夕的坐標(biāo)為

(-8,-3),

A"的坐標(biāo)為(—8,-3)或(4,3).

故答案為：(一8,-3)或(4,3).

三、解答題

【答案】

解：(1)原式=6+2V3-2V3-2-33V3-(3-2V3+1)

V3「

=4-y-3+2V3-l

=|療

(2)%2-1%-2=0,

27、

x——2x=2,，

+("=2+

解得%=4,x2=

(3)x2+4x+4=9x2+6x+1,

整理得8/+2%-3=0,

2

%+-4x--8=0,'

X2+lx=3

48'

卜+丁福

,1.5

X+-=±-,

88

,15Tli5

x+-=-5fcx+-=--,

解得X1=T，X2=-1.

【考點(diǎn)】

二次根式的混合運(yùn)算

解一元二次方程-配方法

【解析】

【解答】

試卷第12頁(yè)，總21頁(yè)

解：(1)原式=6+2V3-2V3-2-33V3-(3-2V3+1)

=4-y-3+2V3-l

|逐

(2)x2-1x-2=0,

27、

X——X=2,

2，

y+("=2+72

.4,

7\281

X—4)=適

7.9

X-4=±4'

79_ix79

解得%=4,x2=

(3)x2+4%+4=9x2+6x+1,

整理得8/+2%-3=0,

2.13c

xz4--x——=0,

48'

X2+1X=3

48'

o1(4+(獷

4

225

,1.5

X+-=±-,

88

,15Tli5

X+-=-或X+-=—,

8888

解得X1=T，X2=-1.

【答案】

fj-ryr-r-_lxX—2%2-4

解：原式=口+二7

x—2x—1

_____X_______________

x—1(%+2)(%—2)

1

x+2,

當(dāng)x=V5-2時(shí)，原式=鬢=李

【考點(diǎn)】

分式的化簡(jiǎn)求值

【解析】

按照分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可；

【解答】

解：原式=三+2

x—2x—1

—__________________

x—1(%+2)(%—2)

1

-x+2,

當(dāng)％=百一2時(shí)，原式=京=當(dāng)

【答案】

證明：(1)???4BCA=Z.EDA,Z.BAE=Z.BAE,

△ABC-△ADE.

(2)v公ABC?AADE,

/.乙B—zE.

乙DFB=cCFE,

：.LDFB?XCFE,

,DF_FB

,,CF-FE'

：.DF-EF=FC-FB.

【考點(diǎn)】

相似三角形的判定

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

【解答】

證明：⑴乙BCA=^EDA,乙BAE=乙BAE,

△ABC—△ADE.

(2)v2ABCFADE,

乙B=乙E.

*：乙DFB=LCFE、

：.△DFBCFE,

,DF_FB

??CF~FE’

：.DF-EF=FC-FB.

【答案】

(1)證明：4=(m+2)2—4mx2

=m2—4m+4

=0-2產(chǎn)

而(m-2)2^0,即4NO,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：分解因式得(%-l)(mx-2)=0,

可得％-1=0或mx-2=0,

?

.?1%1=1,%2=-2-

試卷第14頁(yè)，總21頁(yè)

當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，不為整數(shù)，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，

則正整數(shù)TH的值為1或2.

【考點(diǎn)】

根的判別式

一元二次方程的整數(shù)根與有理根

【解析】

(1)先計(jì)算判別式的值得到4=(m+27-4mx2=-2)2,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得

到0.然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)利用因式分解法解方程得到%=1,次=*然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)

m的值.

【解答】

(1)證明：4=(m+2)2—4mx2

=m2—4m+4

=0-2)2,

而(m-2)2>0,即4>0,

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)解：分解因式得(x-l)(mx-2)=0,

可得x—1=0或mx—2=0,

當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，打?yàn)檎麛?shù)，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),

則正整數(shù)巾的值為1或2.

【答案】

解：(1)如圖：△&B1G即為所求.

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(0,0),Bi(3,1),C1(2,3).

(2)如圖：2c2即為所求.

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(0,-2),S2(-3,-l),c2(-2,l).

⑶如圖：A/B3c3即為所求:

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：①(-3,-3),B3(3,-l),C3(l,3).

【考點(diǎn)】

作圖一平移變換

坐標(biāo)與圖形變化-平移

作圖-軸對(duì)稱變換

坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱

作圖-位似變換

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：(1)如圖：△&B1G即為所求.

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(0,0),B1(3,1),6(2,3).

(2)如圖：A&B2c2即為所求.

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：42(。，-2),B2(-3,-l),C2(-2,l).

(3)如圖：A4B3c3即為所求：

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(-3,-3),B3(3,-l),Q(l,3).

【答案】

(1)證明：；四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,AB//CD,

：.Z.ADF=Z.CED,NB+"=180°.

^AFE+^.AFD=180°,^AFE=NB,

Z.AFD=ZC,

△ADF-△DEC；

(2)解：：CD=AB=4,AEA.BC,

：.AE1AD；

在RtAAOE中，DE=yjAD2+AE22+32=6,

'：4ADFFDEC,

,AD_AF

…DE~CD

,3V3AF

??--——

64'

解得4F=2V3.

【考點(diǎn)】

平行四邊形的性質(zhì)

相似三角形的判定

勾股定理

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

(1)△力DF和△DEC中，易知N4CF=NCED(平行線的內(nèi)錯(cuò)角)，而乙4FD和“是

等角的補(bǔ)角，由此可判定兩個(gè)三角形相似；

(2)在RtA/lBE中，由勾股定理易求得BE的長(zhǎng)，即可求出EC的值；從而根據(jù)相似三

角形得出的成比例線段求出4F的長(zhǎng).

【解答】

試卷第16頁(yè)，總21頁(yè)

(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

...AD//BC,AB//CD,

：.Z-ADF=MED,NB+NC=180°.

Z.AFE+Z.AFD=180°,/LAFE=乙B、

：.^LAFD=乙C,

△ADF—△DEC；

(2)解：：CD=AB=4,AE1BC,

：.AELAD]

在RtMOE中，DE=yjAD2-i-AE2=J(3V3)2+32=6,

???△ADF?△DEC,

,AD_AF

**DE~CD'

,373AF

??-=—,

64

解得AF=2V3.

【答案】

解：(1)根據(jù)題意，得(10-2x)2=81,

解得勺=0.5,x2=9.5(不符合題意，舍去)

故所剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為0.5cm.

(2)根據(jù)題意，得S=4x(10-2x)

=-8/+40x(0<x<5),

???S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-8x2+40x(0<x<5).

(3)不能，理由如下：

—8x2+40x=60,

整理得2--10x+15=0

4=100-120=-20<0,

/.此方程無(wú)解，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積不能是60cm2.

【考點(diǎn)】

一元二次方程的應(yīng)用

函數(shù)關(guān)系式

一元二次方程的應(yīng)用一一幾何圖形面積問(wèn)題

【解析】

(1)根據(jù)底面積是邊長(zhǎng)(10-2x)cm的正方形，即可求解；

(2)側(cè)面積是四個(gè)面積相等的小長(zhǎng)方形，列出二次函數(shù)即可；

(3)根據(jù)(2)所得函數(shù)關(guān)系式，將S=60代入解方程即可說(shuō)明.

【解答】

解：(1)根據(jù)題意，得(10-2x)2=81,

解得打=0.5,%2=9.5(不符合題意，舍去)

故所剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為0.5cm.

(2)根據(jù)題意，得S=4x(10-2x)

=-8x2+40x(0<%<5),

S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-8x2+40x(0(尤<5).

(3)不能，理由如下：

—8x2+40x=60,

整理得2--10x+15=0

?/A=100-120=-20<0,

/.此方程無(wú)解，長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積不能是60cm2.

【答案】

解：⑴在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=V62+82=10,

當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，t=T=5,

AP=5,PC=1.

在RtAPBC中，PB=Vl2+82=V65.

(2)如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時(shí)，