2020電路第五版課件講義

電路第5版課件講義第1章 電路模型和電路定律電路和電路模型1.1電流和電壓的參考方向1.2電功率和能量1.3電路元件1.4電阻元件電壓源和電流源受控電源基爾霍夫定律首

頁本章重點重點：電壓、電流的參考方向電阻元件和電源元件的特性基爾霍夫定律返

回1.1

電路和電路模型1.實際電路功能a

能量的傳輸、分配與轉(zhuǎn)換；b

信息的傳遞、控制與處理。建立在同一電路理論基礎上。由電工設備和電氣器件按預期目的連接構(gòu)成的電流的通路。共性返

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頁下

頁反映實際電路部件的主要電磁性質(zhì)的理想電路元件及其組合。2.

電路模型RsRLUsBSEA10-Twallplate導線電池開關(guān)燈泡電路圖理想電路元件有某種確定的電磁性能的理想元件。電路模型返

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頁下

頁5種基本的理想電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。注意①5種基本理想電路元件有三個特征：

（a）只有兩個端子；

（b）可以用電壓或電流按數(shù)學方式描述；（c）不能被分解為其他元件。返

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頁①具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，

在一定條件下可用同一電路模型表示；②同一實際電路部件在不同的應用條件下，其電路模型可以有不同的形式。例

電感線圈的電路模型注意返

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頁1.2

電流和電壓的參考方向(reference

direction)

電路中的主要物理量有電壓、電流、電荷、磁鏈、能量、電功率等。在線性電路分析中人們主要關(guān)心的物理量是電流、電壓和功率。1.電流的參考方向(currentreference

direction)電流 帶電粒子有規(guī)則的定向運動電流強度 單位時間內(nèi)通過導體橫截面的電荷量返

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頁方向單位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向元件(導線)中電流流動的實際方向只有兩種可能:

實際方向A實際方向A

BB問題

對于復雜電路或電路中的電流隨時間變化時，電流的實際方向往往很難事先判斷。返

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頁參考方向任意假定一個正電荷運動的方向即為電流的參考方向。實際方向i>

0實際方向i<

0i參考方向ABA電流的參考方向與實際方向的關(guān)系：i 參考方向

i

參考方向B AB表明

電流(代數(shù)量)大小方向(正負）返

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頁電流參考方向的兩種表示：用箭頭表示：箭頭的指向為電流的參考方向。i 參考方向AB用雙下標表示：如iAB

,

電流的參考方向由A指向B。iABAB返

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頁電壓U2.電壓的參考方向(voltage

reference

direction)電位

單位正電荷q

從電路中一點移至參考點（

＝0）時電場力做功的大小。單位正電荷q

從電路中一點移至另一點時電場力做功（W）的大小。實際電壓方向電位真正降低的方向。單位 V

(伏)、kV、mV、

V返

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頁例已知：4C正電荷由a點均勻移動至b點電場力做功8J，由b點移動到c點電場力做功為12J，①若以b點為參考點，求a、b、c點的電位和電壓U解

2

Vq 4W 8a

ab4

12

3

Vqq

Wbcc

WcbUab

a

b

2

0

2

VUbc

b

c

0

(

3)

3

V(1)

b

0acb返

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頁下

頁ac解

8

12

5

Vqa

Wac

c

0b4

12

3

Vb

WbcUabUbcq 4

a

b

5

3

2

V

b

c

3

0

3

V(2)結(jié)論 電路中電位參考點可任意選擇；參考點一經(jīng)選定，電路中各點的電位值就唯一確定；當選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值將改變，但任意兩點間電壓保持不變。返

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頁電壓(降)的參考方向U>

0參考方向UU+–U<

0假設高電位指向低電位的方向。參考方向問題

復雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。++實際方向+實際方向–– –返

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頁電壓參考方向的三種表示方式：(1)

用箭頭表示：(2)用正負極性表示UU+(3)用雙下標表示ABUAB返

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頁元件或支路的u，i

采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。3.關(guān)聯(lián)參考方向i++- -iu關(guān)聯(lián)參考方向u非關(guān)聯(lián)參考方向返

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頁例電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩部分電路電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)否？答：A電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；

B電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)。注意①

分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向②

參考方向一經(jīng)選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號)，在計算過程中不得任意改變③參考方向不同時，其表達式相差一負號，但電壓、電流的實際方向不變。＋－uBAi返

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頁1.3

電功率和能量1.電功率p

dw

dwdq

uidt dq dt功率的單位：W

(瓦)

(Watt，瓦特)能量的單位：J(焦)(Joule，焦耳)單位時間內(nèi)電場力所做的功。dqu

dwdt dtp

dw i

dq返

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頁2.

電路吸收或發(fā)出功率的判斷u,

i

取關(guān)聯(lián)參考方向P=ui 表示元件吸收的功率P>0 吸收正功率

(實際吸收)P<0 吸收負功率

(實際發(fā)出)P

=ui 表示元件發(fā)出的功率P>0P<0發(fā)出正功率

(實際發(fā)出)發(fā)出負功率

(實際吸收)u,

i

取非關(guān)聯(lián)參考方向+-iu-iu+返

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頁例求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或產(chǎn)生的功率。已知：

U1=1V, U2=

-3V，U3=8V, U4=

-4V,U5=7V, U6=

-3V，I1=2A, I2=1A,，I3=

-1A54I2I1++－++－－－U66+U5－I3U4U332 U2U11－ +返

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頁解P1

U1I1

1

2

2W（發(fā)出）P2

U2

I1

(

3)

2

6W（發(fā)出）P3

U3

I1

8

2

16W（吸收）5I1+1－6+4U52 U2U4－－+U3+－I2I3+－U6U1－ +P4

U4

I2

(

4)

1

4W（發(fā)出）P5

U5

I3

7

(

1)

7W（發(fā)出）P6

U6

I3

(

3)

(

1)

3W（吸收）注意對一完整的電路，滿足：發(fā)出的功率＝吸收的功率返

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頁1.4

電路元件是電路中最基本的組成單元。1.

電路元件5種基本的理想電路元件：

電阻元件：表示消耗電能的元件電感元件：表示產(chǎn)生磁場，儲存磁場能量的元件電容元件：表示產(chǎn)生電場，儲存電場能量的元件電壓源和電流源：表示將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。

注

意

如果表征元件端子特性的數(shù)學關(guān)系式是線性關(guān)系，該元件稱為線性元件，否則稱為非線性元件。返

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頁2.集總參數(shù)電路由集總元件構(gòu)成的電路集總元件假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內(nèi)部進行。集總條件d

注

意

集總參數(shù)電路中u、i可以是時間的函數(shù)，但與空間坐標無關(guān)。因此，任何時刻，流入兩端元件一個端子的電流等于從另一端子流出的電流；端子間的電壓為單值量。返

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頁例iiz集總參數(shù)電路+u

(t)-i(t)LCR兩線傳輸線的等效電路當兩線傳輸線的長度

l

與電磁波的波長滿足：l

返

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頁ii++u(

z,t)-i(

z,t)u(z

z,t)-i(

z

z,t)L0

zC0

zR

z00L

z R

z0C

z0分布參數(shù)電路當兩線傳輸線的長度

l

與電磁波的波長滿足：zl

返

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頁1.5

電阻元件(resistor)電路符號f(u,i)

0i2.線性時不變電阻元件任何時刻端電壓與電流成正比的電阻元件。R1.定義電阻元件對電流呈現(xiàn)阻力的元件。其特性可用u～i平面上的一條曲線來描述：u伏安特性0返

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頁滿足歐姆定律(Ohm’s

Law)i

u R

GuR

u

i單位R

稱為電阻，單位：

(Ohm)G

稱為電導，單位：S

(Siemens)u、i

取關(guān)聯(lián)參考方向u～i

關(guān)系u

Ri伏安特性為一條過原點的直線ui0Rui+－返

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頁歐姆定律①只適用于線性電阻(

R為常數(shù)）；②如電阻上的電壓與電流參考方向非關(guān)聯(lián)，公式中應冠以負號；③說明線性電阻是無記憶、雙向性的元件。則歐姆定律寫為公式和參考方向必須配套使用！注意Rui-+u

–Ri i

–G

u返

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頁p

ui

(–Ri)

i

–i2R

-

u2/Rp

ui

i2R

u2/

R3.功率和能量功率Rui+-表明 電阻元件在任何時刻總是消耗功率的。Rui-+返

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頁ui從

t0

到

t

電阻消耗的能量：

tttRW

00pdξ

t

uidξ4.電阻的開路與短路能量i

0 u

0R

0 or G

開路i

0 u

0R

or G

0短路ui+ iuR–+u–i00返

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頁下

頁實際電阻器返

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頁下

頁1.6

電壓源(voltage

source)和電流源(current

source)電路符號1.理想電壓源定義uS+_其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流

i

無關(guān)的元件叫理想電壓源。i返

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頁②通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。理想電壓源的電壓、電流關(guān)系①電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。 uiS

u 直流電壓源的伏安關(guān)系例iR-+uS外電路i

uSRi

0 (R

)i

(R

0)電壓源不能短路！0返

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頁電壓源的功率+_i+u_uSP

uSiP

uSi發(fā)出功率，起電源作用①電壓、電流參考方向非關(guān)聯(lián)；物

理

意

義

：

電流（正電荷

）由低電位向高電位移動，外力克服電場力作功，電源發(fā)出功率。+_+u_Sui②電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)；物理意義：電場力做功，電源吸收功率SP

u

i吸收功率，充當負載返

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頁例

計算圖示電路各元件的功率解uR

(10

5)

5V2P

Ri

5

1

5WRi

uR

5

1AR 5

uSi

10

1

10WP10V

uSi

5

1

5WP5V發(fā)出吸收吸收滿足：P（發(fā)）＝P（吸）R

5Ωi+R_

u+10V_5V-+返

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頁其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與它的兩端電壓u無關(guān)的元件叫理想電流源。電路符號2.理想電流源定義uiS+_理想電流源的電壓、電流關(guān)系①電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)。返

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頁下

頁②電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。uiiS直流電流源的伏安關(guān)系0例Ru-+Si外電路u

RiSu

0 (R

0)u

(R

)電流源不能開路！返

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頁實際電流源的產(chǎn)生：可由穩(wěn)流電子設備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負載無關(guān)；光電池在一定光線照射下光電子被激發(fā)產(chǎn)生一定值的電流等。電流源的功率+u_iSSP

ui①電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)；發(fā)出功率，起電源作用P

uiS②電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)；+u_Si吸收功率，充當負載P

uiS返

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頁例 計算圖示電路各元件的功率解i

iS

2Au

5VP2

A

iSu

2

5

10W

uSi

5

(

2)

10WP5V發(fā)出發(fā)出滿足：P（發(fā)）＝P（吸）2Ai+_5V u-+返

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頁下

頁實際電源干電池鈕扣電池1.

干電池和鈕扣電池（化學電源）干電池電動勢1.5V，僅取決于（糊狀）化學材料，其大小決定儲存的能量，化學反應不可逆。鈕扣電池電動勢1.35V，用固體化學材料，化學反應不可逆。返

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頁下

頁氫氧燃料電池示意圖2.

燃料電池（化學電源）電池電動勢1.23V。以氫、氧作為燃料。約40-45%的化學能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?。實驗階段加燃料可繼續(xù)工作。

返

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頁下

頁3.

太陽能電池（光能電源）一塊太陽能電池電動勢0.6V。太陽光照射到P-N結(jié)上，形成一個從N區(qū)流向P區(qū)的電流。約

11%的光能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?，故常用太陽能電池板。一個50cm2太陽能電池的電動勢0.6V,電流0.1A太陽能電池示意圖太陽能電池板返

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頁下

頁蓄電池示意圖4.

蓄電池（化學電源）電池電動勢2V。使用時，電池放電，當電解液濃度小于一定值時，電動勢低于2V，常要充電，化學反應可逆。返

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頁下

頁直流穩(wěn)壓源變頻器頻率計函數(shù)發(fā)生器返

回上

頁下

頁發(fā)電機組返

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頁下

頁草原上的風力發(fā)電返

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頁下

頁1.7

受控電源(非獨立源)

(controlled

source or dependent

source)電路符號+–受控電壓源1.定義受控電流源電壓或電流的大小和方向不是給定的時間函數(shù)，而是受電路中某個地方的電壓(或電流)控制的電源，稱受控源。返

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頁

電流放大倍數(shù)根據(jù)控制量和被控制量是電壓u

或電流i，受控源可分四種類型：當被控制量是電壓時，用受控電壓源表示；當被控制量是電流時，用受控電流源表示。①電流控制的電流源

(CCCS)2.分類四端元件i2

i1輸出：受控部分輸入：控制部分

i1i2+u2_i1+u1_返

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頁g:

轉(zhuǎn)移電導②電壓控制的電流源

(

VCCS

)i2

gu1③電壓控制的電壓源

(

VCVS

)u2

u1

:

電壓放大倍數(shù)gu1i2+u2_i1+u1_

u1i2+u2_i1+u1_+_返

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頁下

頁④電流控制的電壓源

(

CCVS

)u2

ri1r

:

轉(zhuǎn)移電阻例biic電路模型

ibicic

ibibri1i2+u2_i1+u1_+_返

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頁3.受控源與獨立源的比較①獨立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)由控制量決定。②獨立源在電路中起“激勵”作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源是反映電路中某處的電壓或電流對另一處的電壓或電流的控制關(guān)系，在電路中不能作為“激勵”。返

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頁下

頁例求：電壓u2解1i

63

2

Au2

5i1

6

10

6

4V5i1+u2_+-3

+u1=6V i1_返

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頁下

頁1.8

基爾霍夫定律基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律

（KCL）和基爾霍夫電壓定律(

KVL

)。它反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎。返

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頁下

頁1.幾個名詞電路中通過同一電流的分支。b=3a+uS1_R1+_uS2R2R3①支路(branch)電路中每一個兩端元件就叫一條支路。i3i2i1②結(jié)點(node)b=5b元件的連接點稱為結(jié)點。

n=4或三條以上支路的連接點稱為結(jié)點。

n=2注意 兩種定義分別用在不同的場合。返

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頁兩結(jié)點間的一條通路。由支路構(gòu)成由支路組成的閉合路徑。

l=312③路徑(path)④回路(loop)對平面電路，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。+uS1_R1+ 3_uS2R2R3⑤網(wǎng)孔(mesh)注意返

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頁令流出為“+”，有：例2.基爾霍夫電流定律

(KCL)

在集總參數(shù)電路中，任意時刻，對任意結(jié)點流出（或流入）該結(jié)點電流的代數(shù)和等于零。m

i

(t

)

0b

1or

i入＝

i出流進的電流等于流出的電流i1i5i43ii25

i1

i

2

i3

i

4

i

0i1

i

2

i3

i

4

i5返

回上

頁下

頁i1

i4例

i6

0

i5

0

i6

0

i2

i4i3

i5三式相加得：i1

i2

i3

0KCL可推廣應用于電路中包圍多個結(jié)點的任一閉合面。132i5i64i1i3i2i表明返

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頁下

頁①KCL是電荷守恒和電流連續(xù)性原理在電路中任意結(jié)點處的反映；②KCL是對結(jié)點處支路電流加的約束，與支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；③KCL方程是按電流參考方向列寫的，與電流實際方向無關(guān)。明確返

回上

頁下

頁m

u(t

)

0b

1升降or

u ＝

uU1U2U4①標定各元件電壓參考方向

②選定回路繞行方向，順時針或逆時針.I4_ +US4I3RR43 U3R2I2I1R1+US1_3.基爾霍夫電壓定律

(KVL)在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。返

回上

頁下

頁或：–U1–US1+U2+U3+U4+US4=

0U2+U3+U4+US4=U1+US1–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4U3U1U2U4I1I4R1_ +US4I3R3R4R2I2+US1_KVL也適用于電路中任一假想的回路。注意返

回上

頁下

頁例Uba

U1

U2

US明確①KVL的實質(zhì)反映了電路遵從能量守恒定律;②KVL是對回路中的支路電壓加的約束，與回路各支路上接的是什么元件無關(guān)，與電路是線性還是非線性無關(guān)；③KVL方程是按電壓參考方向列寫，與電壓實際方向無關(guān)。aUsb__++U2-

U1 +返

回上

頁下

頁4.

KCL、KVL小結(jié)：①

KCL是對支路電流的線性約束，KVL是對回路電壓的線性約束。②

KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無關(guān)。③

KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是能量守恒的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無關(guān))。④

KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。返

回上

頁下

頁?UA

=UB?i1=i2思考1.？I=

0AB+_1

3V+_2V2.i11

1

1

1

1

i2返

回上

頁下

頁i

3

(

2)

5Au

10

20

5

15V

5V

u

?

10V

20V例13A2Ai

?1Ω4Ω3Ω3Ω5Ω求電流

i解例2解求電壓

u返

回上

頁下

頁

i

3A3i

4

5+-5Vi

=? -

4V+3

-

4V+5V1A+u

=?+ -3

例3 求電流

i例4 求電壓

u解解u

5

7

12V要求能熟練求解含源支路- 的電壓和電流。返

回上

頁下

頁1解 10I

10

(

10)

0I

2AI1-10V++- -1AI

=?10

10V例5求電流

I1I

I1

1

2

1

3A例6 求電壓

U解 I

10

3

7A4

U

2I

0U

2I

4

14

4

10V4V+-10AU

=?+ -3A2

I返

回上

頁下

頁解

10

5

2I2

2I2

2VI2

5

5

1AU

3I2

5I210V+--3I2+U=?I

=05

-+2I2I25

+-例7求開路電壓

U5

返

回上

頁下

頁解U

R2

I1I1

I1

US

R11R(1

)I

US1R(1

)

R

UU

2 S 1R(1

)U

2P

U I

S S S 11o 2R2

(1

)2U

2P

R

2

S

U R (1

)1U

R2

S 12 0

2

P R (1

)P

R

S 1+-

I1+U=?－R2I1R1US例8求輸出電壓

U選擇參數(shù)可以得到電壓和功率放大。返回 上

頁例8：如圖求電路中的未知電流和未知電壓。2A6V 1(1)I4 I5(2)－5A3 2A2 －4V4u4

u5(6)I2(3)解：對于節(jié)點(1)I4

2

0所以I

4

2

A對于節(jié)點(2):I5

(

5)

0所以 I5

5A由節(jié)點(3)得：I

2

2

(

5)

0則：I2

3AU4

(

4)

6

0根據(jù)KVL得：所以： U4

10V又

U

5

2

(

4)

0則： U5

6V例9：試求下圖所示電路中各元件的功率。其中Is1=10A，Is2=5A,R＝2ΩIs1URIs2I解：設電阻的電壓U和電流I的參考方向分別如圖所示。由KCL得：I

Is

2

Is1

0將Is1=10A,Is2=5A代入得：I

5AU

RI

2

5＝10V由電阻的VAR得：則電阻消耗的功率為RP

UI

10

5

50W電流Is1提供的功率為S

1P

UI

10

10＝100WIS

1電流IS2提供的功率為PI

UIS

2

10

5＝－50WS

2有上述計算結(jié)果可知，電流源Is1提供功率，而電流源Is2吸收功率第2章

電阻電路的等效變換引言首

頁本章重點電路的等效變換電阻的串聯(lián)和并聯(lián)電阻的Y形連接和△形連接的等效變換電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)實際電源的兩種模型及其等效變換輸入電阻2.12.22.32.42.52.62.7重點：電路等效的概念；電阻的串、并聯(lián)；電阻的Y—

變換;電壓源和電流源的等效變換；返

回電阻電路僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路分析方法①歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；②等效變換的方法,也稱化簡的方法。2.1

引言返

回上

頁下

頁1.兩端電路（網(wǎng)絡）

任何一個復雜的電路,

向外引出兩個端鈕，且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端網(wǎng)絡

(或一端口網(wǎng)絡)。無源無源一端口ii2.2

電路的等效變換返

回上

頁下

頁i等效B ACA2.兩端電路等效的概念

兩個兩端電路，端口具有相同的電壓、電流關(guān)系,則稱它們是等效的電路。+B u C- -對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：+ui返

回上

頁下

頁①電路等效變換的條件：兩電路具有相同的VCR；②電路等效變換的對象：未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內(nèi)不等效）③電路等效變換的目的：化簡電路，方便計算。明確返

回上

頁下

頁2.3

電阻的串聯(lián)和并聯(lián)①電路特點1.電阻串聯(lián)(a)

各電阻順序連接，流過同一電流

(KCL)；(b)

總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和(KVL)。u

u1

uk

un__i_+ un+ u1 _ + u

k+ uR1 Rk R

n返

回上

頁下

頁等效

由歐姆定律u

R1i

RKi

Rni

(R1

Rn

)i

ReqiReqnk

1

R1

Rk

Rn

Rk

Rk結(jié)論

串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。

②等效電阻R1Rn_i__+ unRk+ u1 _ + uk+ u u+_Re

qi返

回上

頁下

頁③串聯(lián)電阻的分壓R Req equ

uu

Rkuk

Rki

Rk例21R11R

Ru

u21R22R

Ru

u

表

明

電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路+uR1可作分壓電路。兩個電阻的分壓：

+-u1-+u2 R2i_o返

回上

頁下

頁④功率p1=R1i2，

p2=R2i2，

，

pn=Rni2p1:p2:

:pn=R1:

R2 :

:Rn總功率 p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)

i2=R1i2+R2i2+

+Rni2=p1+p2+

+

pn①電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比；②等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗功率的總和。表明返

回上

頁下

頁2.

電阻并聯(lián)①電路特點各電阻兩端為同一電壓（KVL)；總電流等于流過各并聯(lián)電阻的電流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+

…+ininRkRnii1R1 R2i2ik+u_返

回上

頁下

頁由KCL:i=i1+i2+…+ik+

…+in=u/R1+u/R2+

…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqnGeq

G1

G2

Gn

Gk

Gkk

1inRkRn②等效電阻ii1 i2R1 R2ik+u_等效+u_iReq返

回上

頁下

頁eq kneqeqRR

1

11

GR1 R2

1 即

R

R結(jié)論 等效電導等于并聯(lián)的各電導之和。③并聯(lián)電阻的分流ik

u

/

Rk

Gk

i

u

/

Req

GeqGkeqi

Gk i電流分配與電導成正比返

回上

頁下

頁例 兩電阻的分流：R1 R2i1i2iR1R2ReqR1

R2

1

R1

1

R2

1

R1

1

R211

R1R2iR1

R2i

i

12R1i1

R1

1

R21

R2

(i

i)R1

R2i

1R1

1

R2i

返

回上

頁下

頁④功率 p1=G1u2，

p2=G2u2，

，

pn=Gnu2p1:p2:

:pn=G1:G2 :

:Gn總功率 p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)

u2=G1u2+G2u2+

+Gnu2=p1+p2+

+

pn表明①電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比；②等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和返

回上

頁下

頁3.電阻的串并聯(lián)電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。例1

計算圖示電路中各支路的電壓和電流+-i4i218

6

4

165Vi3 +-i3i218

9

i1 5

i1 5

i5 165V12

6

i1

165

11

15Au2

6i1

6

15

90V返

回上

頁下

頁i2

9018

5A3i

15

5

10A4i

30 4

7.5Au3

6i3

6

10

60Vu4

3i3

30Vi5

10

7.5

2.5A+-i3i4i218

6

i1 5

4

i512

165V返

回上

頁下

頁例2解①用分流方法做2 4 8 8 R 2R3 2 14I

1

I

1

I

1

I

1

12

32 4124

1

U

3VUU

R1I

12U

4

I4

2R

3V②用分壓方法做2RI4

3求：I

,I

,U1 4 4+_RRI1I2I3I412V_2R U4+_U2

2R+_2R U1

2R+返

回上

頁下

頁從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：①求出等效電阻或等效電導；②應用歐姆定律求出總電壓或總電流；③應用歐姆定律或分壓、分流公式求各電阻上的電流和電壓以上的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！例3abR

(5

5)

//15

6

12Ω

(15

5)

//

5

4ΩRcd15

6

5

5

c d 求: Rab

, Rcdba注意

等效電阻針對端口而言返

回上

頁下

頁例4求: RabRab＝70

60

50

100

10

ba40

80

20

60

100

60

ba120

20

40

100

60

ba20

100

ba20

100

返

回上

頁下

頁例5求:

RabRab＝10

縮短無電阻支路20

ab5

15

6

6

7

15

20

ab5

6

7

ab6

4

15

3

7

15

ab4

10

返回 上頁 下

頁斷路例6ii1ii21i1

2i

i21( i

1i)R

iR2 2ab

1

2iu

iR

i R

Rab

R

uab短路bad根據(jù)電流分配求: RabcRRRRbacdRab

R對稱電路

c、d等電位RRRR返

回上

頁下

頁2.4

電阻的Y形連接和

形連接的等效變換Y形網(wǎng)絡1.

電阻的

、Y形連接包含三端網(wǎng)絡bR1RR4R3R212RR23

形網(wǎng)絡1R2313R1R3a1R223返

回上

頁下

頁

，Y

網(wǎng)絡的變形：

型電路

(

型)T

型電路

(Y、星型)這兩個電路當它們的電阻滿足一定的關(guān)系時，能夠相互等效

。注意返

回上

頁下

頁i3

=i3Y

,u31

=u31Y2.

—Y

變換的等效條件i1

=i1Y

,等效條件：u12

=u12Y

,i+1

u12

R12u31

R31R23u23

1

–i2

–2

+– 3i+

1Yi3

+

– i2Y–u12Yu23Y31Y1R2R uR312 +i2

=i2Y

,u23

=u23Y

,i3Y

+– 3返

回上

頁下

頁u31Y=R3i3Y–

R1i1Yi1Y+i2Y+i3Y=

0Y接:

用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Yu23Y=R2i2Y–

R3i3Y

接:

用電壓表示電流i1

=u12

/R12–u31

/R31i2

=u23

/R23–u12

/R12i3

=u31

/R31–u23

/R23(2)(1)i2

+i1

+–u12

R12u31

R31R23u23

1

–2– 3+i1Yi3

+– i2Y–R1u12YR2Ru31Y3i3Y

+12 + u23Y –3返

回上

頁下

頁1 2 2 3 3 123Y

1

12

Y

32

YR

R

R

R

R

R

u R

u R i

1 2 2 3 3 13YR

R

R

R

R

Ru31YR2

u23YR1i

由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1

=u12

/R12–u31

/R31(1)(3)根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)，得Y

的變換條件：

1 2 2 3 3 11YR

R

R

R

R

Ru12Y

R3

u31Y

R2i

返

回上

頁下

頁23 113RR

RRRR31

R3

R1

R2

R3R23

R2

R3R1

R2R12

R1

R2321313212332112G

3

G

1G

2

G

3G

1G

2G

G

GG

G

G

GG

G

G

GG

或類似可得到由

Y的變換條件：

1231GGG G

G31G23G3

G31

G23G2

G23

G12

12 31G23

G23G12G1

G12

G31

31 23 312312R12R RR12R

23R12R12R

31

R

23

R

31R

3

R

23

R

31R

2

R

RR1

R或返

回上

頁下

頁簡記方法：

R

R

Δ相鄰電阻乘積 ΔG

Y相鄰電導乘積

變Y

GYY變

特例：若三個電阻相等(對稱)，則有R

=

3RYR23R31R3R2R12 R1外大內(nèi)小返

回上

頁下

頁①等效對外部(端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立。②等效電路與外部電路無關(guān)。③用于簡化電路注意返

回上

頁下

頁橋

T電路例11k

1k

1k

1k

RE-+1/3k

1/3k

1k

R1/3k

+E-1k

3k

R3k

3k

+E-返

回上

頁下

頁例2計算90

電阻吸收的功率10

90eqi

20 /

10

2

A1

0

.2

A10

90i

10

21

3.6

WP

90

i

2

90

(

0

.2

)

29

9

1

4

+ 9

20V 90

1

9

-R

1

10

90

10

Ω3

3

1

4

3

+20V 90

1

9

-1

10

+20V-i190

i返

回上

頁下

頁例3I

L

1A2L LLP

R I

40

W2A30

RL30

求負載電阻RL消耗的功率30

30

40

20

30

20

2A30

RL10

20

10

30

40

10

20

IL40

RL10

10

2A 10

40

返

回上

頁下

頁2.5

電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)①串聯(lián)u

us1

us2

usk等效電路注意參考方向②并聯(lián)u

us1

us2

注

意

相同電壓源才能并聯(lián),電源中的電流不確定。uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+uS2_+u_等效電路i返

回上

頁下

頁③電壓源與支路的串、并聯(lián)等效u

us1

R1i

us2

R2i

(uS1

uS2

)

(R1

R2

)i

uS

Ri對外等效！uS2+_uS1

_++ui R1R2__uS+_i+uRuS+_i任意元件+u_RuS+_i+u_返

回上

頁下

頁2.

理想電流源的串聯(lián)并聯(lián)②串聯(lián)①并聯(lián)is

2

isn

iski

is1注意參考方向i

is1

is

2iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i

注

意

相同的理想電流源才能串聯(lián),每個電流源的端電壓不能確定。返

回上

頁下

頁

u

R2

is1

is2

(1

R1

1

R2

)u

is

u

R3.電流源與支路的串、并聯(lián)等效R1 R2+u_i iS1

S2i等效電路RiSiS等效電路對外等效！iSi

is1

u

R1

is2任意元件+u_R返

回上

頁下

頁2.6

實際電源的兩種模型及其等效變換

i0考慮內(nèi)阻伏安特性：uu

uS

RSius一個好的電壓源要求SR

01.

實際電壓源i+u+_uS_RS

注

意

實際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。返

回上

頁下

頁isui02.

實際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性：SSRui

i一個好的電流源要求RS

注

意

實際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。iSRSi+u_返

回上

頁下

頁3.電壓源和電流源的等效變換

實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過i=iS–

GSuiS=uS

/RSGS=1/RS實際電壓源實際電流源端口特性u+S_RSi+u_程中保持不變。iG+S u_iSu=uS –RS

ii=uS/RS–

u/RS比較可得等效條件返

回上

頁下

頁轉(zhuǎn)換電流源變換為電壓源：+uS_RSi+u_轉(zhuǎn)換+uS_RSi+u_小結(jié)電壓源變換為電流源：iG+S u_iSiGS+u_iS返

回上

頁下

頁iiSS電流源短路,

GS上無電流。電壓源短路，

R

上有電流；

電壓源開路，

RS上無電流流過電流源開路，

GS上有電流流過。iS G③理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。+i

S u_Si表現(xiàn)在+uS_RSi+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。②等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。注意①變換關(guān)系數(shù)值關(guān)系返

回上

頁下

頁利用電源轉(zhuǎn)換簡化電路計算例1I=0.5AU=20V+15V_8V+7

7

5A3

4

7

2AI＝？1.5

6A10V5

+10V_+_+U=？_2.+U_2.5

2A6A返

回上

頁下

頁把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連10

10V6A+_+_例21.10V70V10

+_66V10

+_2A10

6A+6V_2.返

回上

頁下

頁10

6A1A10

7A+70V_10

10V10

10V6A++__1.返

回上

頁下

頁66V10

+_+6_V10

+_60V2A10

6A+6V_2.6V10

6A+_返

回上

頁下

頁例320I

30

60

1.5A求電路中的電流II6

4

+30V_10

+60V_2A

10

I6

4

+30V_+40V_10

4

2AI6

_+2A 30V10

+40V_返

回上

頁下

頁例4求電流

i1

2 3 1R

RR2

R3R

R

Ri1

(R2//R3)ri1/R3

US1USR

(R2

//

R3

)r

/

R3i

注意

受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換；轉(zhuǎn)換過程中注意不要丟失控制量。+US_R3R2R1i1ri+1_+ R1 i1 ri

/R1 3US_ R2//R3+US_Ri1+返

回上

頁下

頁_(R2//R3)ri1/R3例5把電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源和一個電阻的串連U

500I

2000I

10

1500I

1010V+_+U_+500I-

II1.5k

10V+_+U_1k

1k

2k

+10V 0.5I_I+U_返

回上

頁下

頁2.7

輸入電阻

1.定義無源-+ui輸入電阻uRin

i2.計算方法①如果一端口內(nèi)部僅含電阻，則應用電阻的串、并聯(lián)和

—Y變換等方法求它的等效電阻；

②對含有受控源和電阻的兩端電路，用電壓、電流法求輸入電阻，即在端口加電壓源，求得電流，或在端口加電流源，求得電壓，得其比值。返

回上

頁下

頁例計算下例一端口電路的輸入電阻無源電阻網(wǎng)絡R3RR21解先把有源網(wǎng)絡的獨立源置零：電壓源短路；電流源開路，再求輸入電阻。Rin

(R1

R2

)

//

R3R3R2+uS_R1i1i21.返

回上

頁下

頁外加電壓源11163i

1.5ii

i

U

6i1

3i1

9i11

6Ωi 1.5i

U

9i1Rin2.US+_3

i16

+－6i1U+_3

i16

－6i1+ i返

回上

頁下

頁i2u1

15i111210u

1.5ii

1i

i1

i2

2.5i1u

5i

u1

5

2.5i1

15i1

27.5i11

11Ωu 27.5ii 2.5iR

in10

15inR

5

10

15

11Ω等效u1+_15

0.1u15

i13.10

u1+_15

5

返回 上

頁+－iu例4.求Rab和Rcd+ iu_2

u1+6u1_+－dab6

ab 1u

u

3u /2

2.5u1abab1 1u

u 2.5

0.4

u2 6ab

6u1i

u1uab

u /

30Rab

uab/i

30

12cd

1

1u

u

6u

6

(

u1

)

2ui

u1/2

ucd /

3

u1

/

6Rcd

ucd /

i

12

uc+_i3

例5：如（a）所示電路。求

R。（1）若

R

4

,

求

U 及

I

。

（2）若

U

4V

,1 1（a）解：

（1）當

R

4

時，利用等效變換將圖（a）所示電路化簡為圖（b）所示單回路等效電路。10

2

12U 9R2A+ U1- I4U1

8I

109

619U

10

I所以有且可求得I

3A31U

10V時，可知（2）當

U1

4VI

3.6

AIR

2

I

5.6

AUR

U1

2

2U1

I

4.8VRI

R 7

R

U 6

所以910

4U12

IR+ U1-8V(b)I4.5mAI10.5I12k

1k

1k

1k

例6：電路如圖（a）所示，求I。（a）解：因為受控源的控制量不是欲求的電流I

而是其分支1電路化簡時需要特別注意的問題。電流

I?！氨仨毐Ａ艨刂屏克谥贰笔窃谶M行受控源II12k

1k

1k

1k

9V500I1+U為求I

，把圖（a）所示電路化簡為圖（b）所示電路。-（b）解：

由圖（b）電路，先把兩個

1k

電阻并聯(lián)處理使整個電路作為單回路看待，即I

9

500I135001然后，補充

I 與I

的關(guān)系方程12I

I以上兩方程聯(lián)立求解可得I

2.759mA例1:a(b)U5A2

3

b(a)+5V-3

2

aU+5V--aUb2

+2V(c)-abU2

+5V(a)abU+-

5V(c)a5AbU2

(b)解:例2:試用電壓源與電流源等效變換的方法計算2

電阻中的電流。+-12V2A3

6

+6V-1

1

2

I(a)4A1

1

2

2V2

+-I(b)8V+-2V+-2

I2

(c)由圖（C）：

1A8

22

2

2I

解:2A3

6

2A4

解：統(tǒng)一電源形式2

1

I1A4

2

I1

1A2

4A+-4VI+6V

-3

4

2

2A 6

1

例3：

試用電壓源與電流源等效變換的方法計算圖示電路中1

電阻中的電流。例3:解：4

2

I1

1A2

4AI1

4

2

1A2

+8V-I2

1

3A+-4VI2A+6V-3

4

2

6

1

3

2A22

1I

4

I1

1A4

2A加壓求流法或加流求壓法求得等效電阻例4. 簡化電路：注: 受控源和獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換。1k

1k

10V0.5I+_UIoo10V2k

+500I-oI o+_U1.5k

10V

I

o+_oU5

+10V_+_UI ooU=3(2+I)+4+2I=10+5Io+4V_2

+_U+-3(2+I）I oU=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I2

+_U+-I13I12AooI例5.第3章 電阻電路的一般分析3.13.23.33.43.53.6電路的圖KCL和KVL的獨立方程數(shù)支路電流法網(wǎng)孔電流法回路電流法結(jié)點電壓法首

頁本章重點重點返

回熟練掌握電路方程的列寫方法：支路電流法回路電流法結(jié)點電壓法目的：找出求解線性電路的一般分析方法