2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第12章 一次函數(shù)12.1 函數(shù)第2課時 函數(shù)的表示方法-列表法與解析法教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)12.1函數(shù)第2課時函數(shù)的表示方法——列表法與解析法教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容《2023八年級數(shù)學(xué)上冊第12章一次函數(shù)》的12.1節(jié)中，第2課時著重探討函數(shù)的表示方法，即列表法與解析法。本節(jié)課將圍繞以下內(nèi)容進行：

1.函數(shù)列表法的概念及運用；

-通過具體實例，讓學(xué)生理解列表法表示函數(shù)的方法，學(xué)會列出函數(shù)值的列表。

2.函數(shù)解析法的概念及運用；

-引導(dǎo)學(xué)生理解解析法的含義，掌握一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，并通過解析式求解函數(shù)值。

3.列表法與解析法的轉(zhuǎn)換與比較；

-教授學(xué)生如何將列表法轉(zhuǎn)換為解析法，以及兩者在實際應(yīng)用中的優(yōu)缺點。

4.應(yīng)用列表法與解析法解決實際問題；

-設(shè)計一些與生活實際相關(guān)的習題，讓學(xué)生運用所學(xué)方法解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在通過列表法與解析法的探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算等能力。具體目標如下：

1.數(shù)學(xué)抽象：使學(xué)生能夠理解并運用列表法與解析法這兩種不同的函數(shù)表示方法，把握函數(shù)概念的本質(zhì)，培養(yǎng)抽象思維能力。

2.邏輯推理：通過列表法與解析法之間的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解函數(shù)表示之間的邏輯關(guān)系，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Α?/p>

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用列表法與解析法解決實際問題的能力，讓學(xué)生在實際情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.數(shù)學(xué)運算：使學(xué)生掌握一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b，并能運用解析式進行函數(shù)值的計算，培養(yǎng)準確、快速的數(shù)學(xué)運算能力。

5.數(shù)據(jù)分析：通過對函數(shù)表示方法的學(xué)習，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)、提取信息、解決問題的能力，提高數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

6.數(shù)學(xué)交流：鼓勵學(xué)生在課堂討論中表達自己的觀點，傾聽他人意見，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)交流與團隊合作能力。重點難點及解決辦法重點：

1.函數(shù)列表法與解析法的概念及其運用；

2.一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b的理解；

3.列表法與解析法之間的轉(zhuǎn)換；

4.應(yīng)用列表法與解析法解決實際問題。

難點：

1.列表法與解析法之間的邏輯關(guān)系理解；

2.將實際問題抽象為一次函數(shù)模型；

3.函數(shù)值的準確計算。

解決辦法與突破策略：

1.對于重點與難點的理解，通過引入生活實例，以直觀的方式展示列表法與解析法，使學(xué)生建立起清晰的表象。

-利用圖表、圖像等多種形式輔助教學(xué)，幫助學(xué)生形象理解函數(shù)表示方法。

2.對于一次函數(shù)的一般形式，通過具體例題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)k、b的物理意義，加深對函數(shù)表達式的理解。

-設(shè)計探究活動，讓學(xué)生在探究中掌握y=kx+b的表達方式。

3.對于列表法與解析法的轉(zhuǎn)換，設(shè)計遞進式練習題，從簡單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)換方法。

-提供詳細的步驟指導(dǎo)，幫助學(xué)生建立轉(zhuǎn)換的思維框架。

4.對于實際問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過小組合作、討論等方式，共同解決難點問題。

-創(chuàng)設(shè)情境，模擬實際問題的解決過程，訓(xùn)練學(xué)生的建模和運算能力。

5.在整個教學(xué)過程中，注重學(xué)生的個別差異，對于學(xué)習有困難的學(xué)生，提供個別輔導(dǎo)和額外練習，確保每個學(xué)生都能掌握本節(jié)課的重點和難點。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對函數(shù)列表法與解析法的概念及其運用，采用講授法進行教學(xué)。通過生動的語言和形象的表達，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握函數(shù)的兩種表示方法。同時，結(jié)合具體實例，使學(xué)生更好地將理論知識與實際應(yīng)用相結(jié)合。

-設(shè)計互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問，及時解答學(xué)生的疑問，提高課堂參與度。

2.討論法：針對列表法與解析法之間的轉(zhuǎn)換以及一次函數(shù)的一般形式，采用小組討論的方式進行教學(xué)。讓學(xué)生在討論中相互啟發(fā)，共同探討問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問題的能力。

-教師巡回指導(dǎo)，關(guān)注每個小組的討論進度，適時給予提示和引導(dǎo)。

3.實驗法：針對實際問題的解決，組織學(xué)生進行課堂實驗。通過動手實踐，讓學(xué)生親身體驗列表法與解析法在實際問題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的實踐操作能力。

-設(shè)計具有趣味性和挑戰(zhàn)性的實驗任務(wù)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和探究欲望。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示函數(shù)圖像、實例圖表等，使抽象的函數(shù)表示方法變得具體、形象，便于學(xué)生理解和接受。

-結(jié)合PowerPoint、幾何畫板等軟件，制作生動形象的課件，提高教學(xué)趣味性。

2.教學(xué)軟件：運用教學(xué)軟件（如智慧教室、互動白板等）進行課堂互動，方便學(xué)生實時反饋問題，提高課堂效率。

-利用教學(xué)軟件開展課堂測試、搶答等活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習積極性和競爭意識。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習資料和拓展閱讀，滿足不同學(xué)生的學(xué)習需求。

-推薦優(yōu)質(zhì)的學(xué)習網(wǎng)站和在線課程，引導(dǎo)學(xué)生進行課后自主學(xué)習和探究。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

-教師活動：提前布置預(yù)習任務(wù)，讓學(xué)生通過自學(xué)教材和相關(guān)網(wǎng)絡(luò)資源，初步了解列表法與解析法的概念。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習

-教學(xué)手段：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

-作用與目的：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習能力，為課堂學(xué)習打下基礎(chǔ)。

-學(xué)生活動：學(xué)生完成預(yù)習任務(wù)，記錄疑惑和問題。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習

-教學(xué)手段：個人學(xué)習筆記

-作用與目的：讓學(xué)生對課程內(nèi)容有初步認識，明確自己的學(xué)習難點。

2.課中強化技能

-環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

-教師活動：通過生活實例引入列表法與解析法，展示兩種表示方法的實際應(yīng)用。

-教學(xué)方法：講授法

-教學(xué)手段：多媒體課件

-作用與目的：激發(fā)學(xué)生興趣，建立新舊知識聯(lián)系。

-學(xué)生活動：學(xué)生觀察實例，思考列表法與解析法的應(yīng)用場景。

-教學(xué)方法：觀察法

-教學(xué)手段：多媒體實例

-作用與目的：理解函數(shù)表示方法的實際意義。

-環(huán)節(jié)二：概念解析

-教師活動：詳細講解列表法與解析法的定義和特點，通過示例進行解釋。

-教學(xué)方法：講授法

-教學(xué)手段：PPT、實物演示

-作用與目的：讓學(xué)生掌握函數(shù)表示方法的基本概念。

-學(xué)生活動：學(xué)生跟隨教師示例，嘗試自己列出函數(shù)值的列表，寫出解析式。

-教學(xué)方法：實驗法

-教學(xué)手段：練習本、計算器

-作用與目的：加深對概念的理解，鍛煉實際操作能力。

-環(huán)節(jié)三：難點突破

-教師活動：組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生探討列表法與解析法之間的轉(zhuǎn)換。

-教學(xué)方法：討論法

-教學(xué)手段：小組合作

-作用與目的：合作解決問題，突破學(xué)習難點。

-學(xué)生活動：學(xué)生參與小組討論，共同解決轉(zhuǎn)換過程中的問題。

-教學(xué)方法：討論法

-教學(xué)手段：小組討論記錄

-作用與目的：通過討論加深理解，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動：布置實際應(yīng)用題，要求學(xué)生運用列表法與解析法解決。

-教學(xué)方法：實驗法

-教學(xué)手段：課后作業(yè)

-作用與目的：鞏固所學(xué)知識，提高應(yīng)用能力。

-學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成課后作業(yè)，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

-教學(xué)方法：自主學(xué)習

-教學(xué)手段：個人作業(yè)

-作用與目的：通過實際應(yīng)用，加深對函數(shù)表示方法的理解，提高解決問題的能力。學(xué)生學(xué)習效果1.理解并掌握列表法與解析法的概念及其運用：

-學(xué)生能夠準確區(qū)分列表法與解析法，理解各自的定義和特點。

-學(xué)生能夠運用列表法和解析法表示一次函數(shù)，并正確列出函數(shù)值的列表和解析式。

2.掌握一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx+b：

-學(xué)生理解一次函數(shù)中k、b的物理意義，能夠通過解析式求解函數(shù)值。

-學(xué)生能夠根據(jù)實際問題抽象出一次函數(shù)模型，并運用一次函數(shù)的一般形式進行問題求解。

3.熟練進行列表法與解析法之間的轉(zhuǎn)換：

-學(xué)生掌握列表法與解析法之間的轉(zhuǎn)換方法，能夠靈活地在兩種表示方法之間進行轉(zhuǎn)換。

-學(xué)生在解決實際問題時，能夠根據(jù)需要選擇適當?shù)暮瘮?shù)表示方法，提高了解題效率。

4.應(yīng)用列表法與解析法解決實際問題：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于生活實際，解決與一次函數(shù)相關(guān)的問題。

-學(xué)生通過實際應(yīng)用，加深了對函數(shù)表示方法的理解，提高了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。

5.提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：

-學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力得到提高，能夠從具體實例中抽象出數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生的邏輯推理能力得到鍛煉，能夠通過邏輯推理解決問題，分析列表法與解析法之間的關(guān)系。

-學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力得到增強，能夠?qū)嶋H問題中的數(shù)據(jù)進行分析和求解。

-學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力得到提升，能夠在小組合作中表達自己的觀點，傾聽他人意見。

實例1：在課后作業(yè)中，學(xué)生小王遇到一個實際問題，需要計算某商品的價格。他通過觀察價格與購買數(shù)量的關(guān)系，成功地將問題抽象為一次函數(shù)模型，并運用解析法求解出了商品的價格。

實例2：在學(xué)習小組討論中，學(xué)生小李通過列表法表示了一個一次函數(shù)，但在解決問題時發(fā)現(xiàn)解析法更為方便。他成功地將列表法轉(zhuǎn)換為解析法，并解決了問題。

實例3：在課堂實驗中，學(xué)生小張通過動手實踐，親身體驗到了列表法與解析法在實際問題中的應(yīng)用。他在實驗中總結(jié)出了兩種方法的優(yōu)缺點，并能在實際問題中靈活選擇使用。典型例題講解例題1：已知一次函數(shù)的列表法表示如下，請寫出該函數(shù)的解析式。

-列表法：y=2,4,6,8,...

-解析式：y=...

解答：

-由列表法可知，每增加1個單位的x，y增加2個單位。

-因此，該一次函數(shù)的斜率k=2。

-選取列表法中的一個點(0,2)，代入y=kx+b，得到b=2。

-所以，該函數(shù)的解析式為y=2x+2。

例題2：已知一次函數(shù)的解析式為y=3x-1，請列出x=1,2,3,4時的函數(shù)值。

-解析式：y=3x-1

-列表法：y=...

解答：

-當x=1時，y=3*1-1=2。

-當x=2時，y=3*2-1=5。

-當x=3時，y=3*3-1=8。

-當x=4時，y=3*4-1=11。

-所以，列表法為y=2,5,8,11,...

例題3：小華的儲蓄賬戶每月存入100元，初始余額為500元。請用一次函數(shù)表示小華賬戶的余額。

-解析式：y=...

-列表法：y=...

解答：

-設(shè)x為月數(shù)，y為賬戶余額。

-每增加1個月，小華存入100元，所以斜率k=100。

-x=0時，賬戶余額為500元，所以截距b=500。

-所以，解析式為y=100x+500。

-列表法可以根據(jù)解析式列出，例如：y=500,600,700,800,...

例題4：某商品的售價與購買數(shù)量之間的關(guān)系是一次函數(shù)，當購買1件時，售價為150元；購買3件時，售價為450元。求該商品的售價函數(shù)。

-解析式：y=...

-列表法：y=...

解答：

-設(shè)購買數(shù)量為x，售價為y。

-根據(jù)題意，可以列出兩個點的坐標(1,150)和(3,450)。

-利用兩點式求斜率k，k=(450-150)/(3-1)=200/2=100。

-選取其中一個點(1,150)代入y=kx+b，得到b=150-100*1=50。

-所以，解析式為y=100x+50。

例題5：某一次函數(shù)的圖像通過點(2,6)和(4,12)，求該函數(shù)的解析式。

-解析式：y=...

-列表法：y=...

解答：

-根據(jù)題意，已知兩個點的坐標(2,6)和(4,12)。

-利用兩點式求斜率k，k=(12-6)/(4-2)=6/2=3。

-選取其中一個點(2,6)代入y=kx+b，得到b=6-3*2=0。

-所以，解析式為y=3x。教學(xué)反思與改進在本次教學(xué)過程中，我重點關(guān)注了學(xué)生對列表法與解析法的理解和應(yīng)用。通過課堂實踐，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠較好地掌握這兩種表示方法，但在實際問題的解決過程中，仍有部分學(xué)生存在困難。為此，我計劃進行以下反思和改進：

1.設(shè)計反思活動：

-課后收集學(xué)生的作業(yè)和課堂表現(xiàn)，分析他們在列表法與解析法應(yīng)用方面的掌握情況。

-組織學(xué)生進行小組討論，了解他們在學(xué)習過程中遇到的困難和問題，以便發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足。

2.改進措施：

-針對學(xué)生掌握程度不同的情況，制定分層教學(xué)計劃，對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進行個別輔導(dǎo)，提高他們的自信心和積極性。

-在課堂教學(xué)中，增加互動環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生提問和發(fā)表觀點，及時解答他們的疑問，提高課堂氛圍。

-豐富教學(xué)手段，運用多媒體、實物演示等教學(xué)資源，使抽象的函數(shù)表示方法更具直觀性，便于學(xué)生理解。

3.未來教學(xué)計劃：

-在下一節(jié)課中，針對學(xué)生本次課程中的薄弱環(huán)節(jié)，設(shè)計針對性的練習題，鞏固列表法與解析法的應(yīng)用。

-結(jié)合生活實際，設(shè)計更多有趣的實例，讓學(xué)生在實際情境中運用所學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。

-定期開展教學(xué)反思活動，了解學(xué)生的學(xué)習進度和需求，不斷調(diào)整教學(xué)策略，以提高教學(xué)效果。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的講解思路，積極回答問題，表現(xiàn)出較好的學(xué)習態(tài)度。

-在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動參與討論，互相交流觀點，共同解決問題，展現(xiàn)出良好的團隊合作精神。

-學(xué)生在課堂實驗環(huán)節(jié)中，能夠積極動手實踐，將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決中，展現(xiàn)出較高的實踐操作能力。

2.小組討論成果展示：

-學(xué)生在小組討論中，能夠充分發(fā)揮自己的思考能力，對問題進行深入探討，并提出有效的解決方案。

-在成果展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠清晰地表達自己的觀點，展示出較好的思維邏輯和表達能力。

3.隨堂測試：

-學(xué)生在隨堂測試中的表現(xiàn)良好，大部分學(xué)生能夠正確回答問題，顯示出較好的知識掌握程度。

-少數(shù)學(xué)生在某些題目上存在一定的錯誤，需要進一步鞏固相