2023九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程6 應(yīng)用一元二次方程第2課時 利用一元二次方程解決經(jīng)濟問題教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程6應(yīng)用一元二次方程第2課時利用一元二次方程解決經(jīng)濟問題教案（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：北師大版九年級數(shù)學上冊——一元二次方程的應(yīng)用

2.教學年級和班級：九年級數(shù)學一班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）教學目標分析1.知識與技能目標：

2.過程與方法目標：

3.情感態(tài)度與價值觀目標：學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識：

學生在之前的數(shù)學學習中，已經(jīng)掌握了代數(shù)基礎(chǔ)知識，包括一元一次方程的解法、代數(shù)式的運算等。他們對于方程的概念和運用已經(jīng)有了一定的理解，同時對九年級學生的學習，他們在八年級時已經(jīng)學習過一元二次方程的基本概念和解法，對解決實際問題已有初步的認識。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級的學生已經(jīng)具備一定的自主學習能力和合作學習能力，他們對于解決實際問題的數(shù)學應(yīng)用有著濃厚的興趣。在學習風格上，他們更傾向于通過實踐和操作來理解和掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在解決經(jīng)濟問題的過程中，學生可能會遇到難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的困難，對于如何正確設(shè)置未知數(shù)和列出方程可能會感到困惑。此外，學生在應(yīng)用一元二次方程解決實際問題時，可能會對如何正確運用數(shù)學運算規(guī)則和解題策略感到挑戰(zhàn)。教學方法與手段1.教學方法

1.1講授法：在講解一元二次方程的理論基礎(chǔ)和解決經(jīng)濟問題的方法時，采用講授法，清晰地闡述概念和解題思路，幫助學生建立扎實的理論基礎(chǔ)。

1.2討論法：組織學生分組討論實際問題，鼓勵他們提出不同的解題方法和思路，培養(yǎng)學生的合作意識和解決問題的能力。

1.3實驗法：通過讓學生動手操作，實際運用一元二次方程解決經(jīng)濟問題，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。

2.教學手段

2.1多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，生動形象地展示一元二次方程的解題過程，提高學生的學習興趣和理解程度。

2.2教學軟件：運用教學軟件，進行實時互動和教學反饋，幫助學生鞏固知識，提高教學效果。

2.3網(wǎng)絡(luò)資源：引入相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，讓學生了解一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，拓寬視野，提高學習興趣。

2.4實踐環(huán)節(jié)：組織學生進行實地考察或社會調(diào)查，讓他們親身參與經(jīng)濟活動，從而更好地理解一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用。

2.5評價手段：采用多元化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、實踐報告等，全面評估學生的學習成果，激發(fā)學生的學習積極性。教學流程1.課前準備（5分鐘）

教師提前準備多媒體課件、實際經(jīng)濟問題案例、實踐調(diào)查資料等教學資源。同時，布置學生預(yù)習本節(jié)課內(nèi)容，了解一元二次方程的基本概念和解法，為課堂學習做好準備。

2.課堂導入（5分鐘）

教師通過多媒體課件展示實際經(jīng)濟問題，引導學生思考如何運用數(shù)學知識解決這些問題。例如，展示一家商場舉行打折活動，消費者如何選擇購買方案才能使自己利益最大化的問題。

3.理論講解（10分鐘）

教師運用講授法，簡要回顧一元二次方程的基本概念和解法，為學生解決實際問題奠定理論基礎(chǔ)。重點講解一元二次方程的解法，如因式分解、配方法、求根公式等。

4.實踐操作（10分鐘）

教師組織學生分組討論，鼓勵他們提出不同的解題方法和思路。學生通過實際操作，運用一元二次方程解決預(yù)設(shè)的經(jīng)濟問題。教師巡回指導，解答學生的疑問。

5.案例分析（5分鐘）

教師選取幾個典型的經(jīng)濟問題案例，讓學生分析并解答。通過案例分析，鞏固學生對一元二次方程解決實際問題的應(yīng)用能力。

6.課堂小結(jié)（3分鐘）

教師引導學生總結(jié)本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用方法和注意事項。

7.課后作業(yè)（2分鐘）

布置課后作業(yè)，要求學生運用一元二次方程解決實際經(jīng)濟問題，鞏固所學知識。

8.課堂反饋（3分鐘）

教師收集學生作業(yè)，對學生的學習情況進行評價，為下一步教學提供反饋。

整個教學流程共計45分鐘。在教學過程中，教師注重引導學生運用一元二次方程解決實際問題，培養(yǎng)學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。同時，通過課堂討論、案例分析等環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

教師提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，加深學生對一元二次方程應(yīng)用的理解。例如，介紹一元二次方程在工程、物理、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，讓學生了解一元二次方程在實際生活中的重要性。

2.課后自主學習和探究

鼓勵學生進行課后自主學習和探究，進一步鞏固本節(jié)課所學知識。教師可以布置一些開放性的題目，讓學生自由發(fā)揮，運用一元二次方程解決實際問題。例如，讓學生調(diào)查并分析日常生活中遇到的一元二次方程問題，如物價變動、購物優(yōu)惠等，并撰寫調(diào)查報告。

3.知識拓展

教師可以引導學生深入研究一元二次方程的性質(zhì)，如判別式的意義、根與系數(shù)的關(guān)系等。通過自主學習和探究，培養(yǎng)學生的問題解決能力和創(chuàng)新意識。

4.實踐項目

組織學生進行實踐項目，如舉辦一場數(shù)學競賽、開展數(shù)學研究活動等。讓學生在實踐中運用一元二次方程解決實際問題，提高他們的實踐能力和團隊協(xié)作能力。

5.跨學科學習

鼓勵學生將一元二次方程應(yīng)用與其他學科相結(jié)合，如物理學、化學、經(jīng)濟學等。通過跨學科學習，拓寬視野，培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)。

6.線上學習資源

推薦學生訪問一些優(yōu)質(zhì)的線上學習資源，如數(shù)學教育平臺、學術(shù)論壇等。讓學生在學習過程中與他人交流、分享心得，提高他們的學習效果。教學反思今天的課結(jié)束后，我坐在辦公室里，腦海中還回蕩著課堂上學生的討論聲和解答問題的場景。我感到非常滿足，因為我覺得今天的教學取得了一定的成效。

首先，我感到滿意的是學生的參與度。在講解一元二次方程的理論基礎(chǔ)和解決經(jīng)濟問題的方法時，我采用了講授法，清晰地闡述了概念和解題思路。而在實踐操作環(huán)節(jié)，我組織了學生分組討論，讓他們動手操作，實際運用一元二次方程解決預(yù)設(shè)的經(jīng)濟問題。學生們積極參與，提出了不同的解題方法和思路，討論熱烈。這讓我感到非常高興，因為學生的參與是課堂成功的關(guān)鍵。

其次，我覺得學生在解決實際問題方面有了明顯的進步。通過案例分析和課后作業(yè)，學生們能夠?qū)⑺鶎W的理論知識運用到實際問題中，找到解決問題的方法。這表明他們在理解和應(yīng)用一元二次方程方面取得了良好的效果。我覺得這與我課堂上注重引導學生運用一元二次方程解決實際問題的教學方法是密不可分的。

然而，我也意識到自己在教學中還存在一些不足之處。例如，在講解一元二次方程的解法時，我沒有給予學生足夠的時間進行自主學習和思考。下次上課時，我應(yīng)該增加學生的自主學習時間，讓他們在實踐中掌握解題方法，提高他們的學習能力。

此外，我也注意到個別學生對于一元二次方程的應(yīng)用仍然感到困惑。在課后，我應(yīng)該關(guān)注這些學生，給予他們額外的輔導，幫助他們理解和掌握一元二次方程的應(yīng)用方法。作業(yè)布置與反饋根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容和目標，我布置了以下作業(yè)：

（1）復習一元二次方程的基本概念和解法，總結(jié)一元二次方程解決實際問題的步驟和注意事項。

（2）選取一個實際經(jīng)濟問題，運用一元二次方程進行解答，并撰寫解題過程和心得體會。

（3）完成課后練習題，鞏固一元二次方程解決實際問題的能力。

2.作業(yè)反饋

對學生提交的作業(yè)進行及時批改和反饋，指出存在的問題并給出改進建議。

（1）在作業(yè)中，部分學生對一元二次方程的基本概念和解法掌握不牢固，需要在課后加強復習和練習。

（2）部分學生在解決實際問題時，未能正確將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，需要加強問題分析能力的培養(yǎng)。

（3）少數(shù)學生在一元二次方程的運算過程中出現(xiàn)錯誤，需要加強對運算規(guī)則的掌握和練習。

（4）大部分學生能夠正確運用一元二次方程解決實際問題，并在作業(yè)中展示了良好的解題思路和方法。

針對存在的問題，我給出以下改進建議：

（1）加強一元二次方程基本概念和解法的復習，可以通過課后自主學習、參加輔導班等方式提高。

（2）在解決實際問題時，先分析問題，明確未知數(shù)和關(guān)系式，再列出一元二次方程。

（3）多進行一元二次方程運算練習，熟悉各種解題方法，提高運算速度和準確性。

（4）繼續(xù)培養(yǎng)學生的合作意識和討論能力，通過小組合作解決問題，提高解題效率。

3.后續(xù)教學調(diào)整

根據(jù)作業(yè)反饋的情況，我對后續(xù)的教學進行了調(diào)整：

（1）在課堂上，加強對一元二次方程基本概念和解法的講解，并通過例題進行演示。

（2）增加課堂練習環(huán)節(jié)，讓學生在實踐中運用一元二次方程解決實際問題，及時糾正錯誤。

（3）鼓勵學生在課后自主學習，提供一些拓展閱讀材料，拓寬視野。

（4）繼續(xù)關(guān)注作業(yè)反饋，對存在的問題進行針對性的講解和輔導，確保學生掌握一元二次方程的應(yīng)用方法。典型例題講解為了讓學生更好地理解和掌握一元二次方程解決實際問題的方法，我選取了以下五個典型例題進行講解。

例題1：某商場舉行打折活動，一件商品原價為1200元，打八折后的價格為960元。請問打折后的價格是原價的多少百分比？

解：設(shè)打折后的價格為x元，根據(jù)題意可得方程：1200×0.8=x

計算得：x=960

所以，打折后的價格是原價的80%。

例題2：一塊土地的面積為900平方米，其長和寬的和為100米。請問這塊土地的長和寬各是多少？

解：設(shè)土地的長為x米，寬為y米，根據(jù)題意可得方程：x+y=100

又因為土地的面積為900平方米，所以方程組為：

x×y=900

解方程組得：x=30,y=70

所以，這塊土地的長為30米，寬為70米。

例題3：某班級有男生和女生共計60人，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的1.5倍。請問該班級男生和女生各有多少人？

解：設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，根據(jù)題意可得方程：y=1.5x

又因為男生和女生共計60人，所以方程組為：

x+y=60

解方程組得：x=20,y=40

所以，該班級男生有20人，女生有40人。

例題4：一輛汽車以60公里/小時的速度行駛，行駛2小時后出現(xiàn)故障，停在路邊。隨后，一輛拖車以40公里/小時的速度將汽車拖回修理廠，整個過程花費了3小時。請問汽車故障發(fā)生在離修理廠多遠的地方？

解：設(shè)汽車故障發(fā)生在離修理廠x公里的地方，根據(jù)題意可得方程：60×2+40×