版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知變量的幾組取值如下表:12347若與線性相關(guān),且,則實(shí)數(shù)()A. B. C. D.2.網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1單位長度,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.1 B. C.3 D.43.相傳黃帝時(shí)代,在制定樂律時(shí),用“三分損益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音調(diào).如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程,若輸入的的值為1,輸出的的值為()A. B. C. D.4.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最大值為()A. B. C.3 D.25.若均為任意實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A. B. C. D.6.兩圓和相外切,且,則的最大值為()A. B.9 C. D.17.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)(其中),求得的回歸方程是,則下列說法正確的是()A.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上B.若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C.對所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關(guān)8.臺球是一項(xiàng)國際上廣泛流行的高雅室內(nèi)體育運(yùn)動,也叫桌球(中國粵港澳地區(qū)的叫法)、撞球(中國臺灣地區(qū)的叫法)控制撞球點(diǎn)、球的旋轉(zhuǎn)等控制母球走位是擊球的一項(xiàng)重要技術(shù),一次臺球技術(shù)表演節(jié)目中,在臺球桌上,畫出如圖正方形ABCD,在點(diǎn)E,F(xiàn)處各放一個(gè)目標(biāo)球,表演者先將母球放在點(diǎn)A處,通過擊打母球,使其依次撞擊點(diǎn)E,F(xiàn)處的目標(biāo)球,最后停在點(diǎn)C處,若AE=50cm.EF=40cm.FC=30cm,∠AEF=∠CFE=60°,則該正方形的邊長為()A.50cm B.40cm C.50cm D.20cm9.若,則,,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.如圖,是圓的一條直徑,為半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),則()A. B. C. D.11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.12.如圖,在棱長為4的正方體中,E,F(xiàn),G分別為棱AB,BC,的中點(diǎn),M為棱AD的中點(diǎn),設(shè)P,Q為底面ABCD內(nèi)的兩個(gè)動點(diǎn),滿足平面EFG,,則的最小值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A,B為x軸正半軸上的兩個(gè)動點(diǎn),P(異于原點(diǎn)O)為y軸上的一個(gè)定點(diǎn).若以AB為直徑的圓與圓x2+(y-2)2=1相外切,且∠APB的大小恒為定值,則線段OP的長為_____.14.已知、為正實(shí)數(shù),直線截圓所得的弦長為,則的最小值為__________.15.如圖所示,在邊長為4的正方形紙片中,與相交于.剪去,將剩余部分沿,折疊,使、重合,則以、、、為頂點(diǎn)的四面體的外接球的體積為________.16.已知向量,且,則___________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)是數(shù)列的前項(xiàng)和,且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列中最小的項(xiàng).18.(12分)已知點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn),,是上的兩個(gè)動點(diǎn),且.(1)判斷點(diǎn)是否在直線上?說明理由;(2)設(shè)點(diǎn)是△的外接圓的圓心,點(diǎn)到軸的距離為,點(diǎn),求的最大值.19.(12分)為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學(xué)生開展冰雪運(yùn)動的培訓(xùn)活動,并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進(jìn)行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機(jī)選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計(jì)這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時(shí)培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效,并說明理由.20.(12分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前n項(xiàng)和,對于任意的滿足關(guān)系式.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前n項(xiàng)和為,求證:對于任意的正數(shù)n,總有.21.(12分)金秋九月,丹桂飄香,某高校迎來了一大批優(yōu)秀的學(xué)生.新生接待其實(shí)也是和社會溝通的一個(gè)平臺.校團(tuán)委、學(xué)生會從在校學(xué)生中隨機(jī)抽取了160名學(xué)生,對是否愿意投入到新生接待工作進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:愿意不愿意男生6020女士4040(1)根據(jù)上表說明,能否有99%把握認(rèn)為愿意參加新生接待工作與性別有關(guān);(2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且愿意參加新生接待工作的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法,選取10人.若從這10人中隨機(jī)選取3人到火車站迎接新生,設(shè)選取的3人中女生人數(shù)為,寫出的分布列,并求.附:,其中.0.050.010.0013.8416.63510.82822.(10分)已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,焦距為2,且經(jīng)過點(diǎn),斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程;(2)在軸上是否存在點(diǎn),使得以,為鄰邊的平行四邊形是菱形?如果存在,求出的取值范圍,如果不存在,請說明理由.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
求出,把坐標(biāo)代入方程可求得.【詳解】據(jù)題意,得,所以,所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程,由性質(zhì)線性回歸直線一定過中心點(diǎn)可計(jì)算參數(shù)值.2、A【解析】
采用數(shù)形結(jié)合,根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱錐,然后根據(jù)錐體體積公式,可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可知:該幾何體為三棱錐如圖該幾何體為三棱錐,長度如上圖所以所以所以故選:A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三視圖求直觀圖的體積,熟悉常見圖形的三視圖:比如圓柱,圓錐,球,三棱錐等;對本題可以利用長方體,根據(jù)三視圖刪掉沒有的點(diǎn)與線,屬中檔題.3、B【解析】
根據(jù)循環(huán)語句,輸入,執(zhí)行循環(huán)語句即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】輸入,由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,可得:第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,不滿足判斷條件;第次循環(huán):,,滿足判斷條件;輸出結(jié)果.故選:【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖,求輸出的結(jié)果,解答此類題目時(shí)結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計(jì)算,需要注意跳出循環(huán)的判定語句,本題較為基礎(chǔ).4、C【解析】
作出可行域,直線目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線,平移該直線可得最優(yōu)解.【詳解】作出可行域,如圖由射線,線段,射線圍成的陰影部分(含邊界),作直線,平移直線,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),取得最大值1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,解題關(guān)鍵是作出可行域,本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形.5、D【解析】
該題可以看做是圓上的動點(diǎn)到曲線上的動點(diǎn)的距離的平方的最小值問題,可以轉(zhuǎn)化為圓心到曲線上的動點(diǎn)的距離減去半徑的平方的最值問題,結(jié)合圖形,可以斷定那個(gè)點(diǎn)應(yīng)該滿足與圓心的連線與曲線在該點(diǎn)的切線垂直的問題來解決,從而求得切點(diǎn)坐標(biāo),即滿足條件的點(diǎn),代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可得,其結(jié)果應(yīng)為曲線上的點(diǎn)與以為圓心,以為半徑的圓上的點(diǎn)的距離的平方的最小值,可以求曲線上的點(diǎn)與圓心的距離的最小值,在曲線上取一點(diǎn),曲線有在點(diǎn)M處的切線的斜率為,從而有,即,整理得,解得,所以點(diǎn)滿足條件,其到圓心的距離為,故其結(jié)果為,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在一點(diǎn)處切線斜率的應(yīng)用,考查圓的程,兩條直線垂直的斜率關(guān)系,屬中檔題.6、A【解析】
由兩圓相外切,得出,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),即可得出答案.【詳解】因?yàn)閮蓤A和相外切所以,即當(dāng)時(shí),取最大值故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù),屬于中檔題.7、D【解析】
對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn),但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上﹐故A錯(cuò)誤;所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為,故B錯(cuò)誤;若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯(cuò)誤;相關(guān)系數(shù)r與符號相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點(diǎn)分布應(yīng)從左到右是上升的,則變量x與y正相關(guān),故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì),意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解析】
過點(diǎn)做正方形邊的垂線,如圖,設(shè),利用直線三角形中的邊角關(guān)系,將用表示出來,根據(jù),列方程求出,進(jìn)而可得正方形的邊長.【詳解】過點(diǎn)做正方形邊的垂線,如圖,設(shè),則,,則,因?yàn)?,則,整理化簡得,又,得,.即該正方形的邊長為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系,關(guān)鍵是要構(gòu)造直角三角形,是中檔題.9、D【解析】因?yàn)椋?,因?yàn)?,,所?.綜上;故選D.10、B【解析】
連接、,即可得到,,再根據(jù)平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律計(jì)算可得;【詳解】解:連接、,,是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),,且,所以四邊形為棱形,.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】
根據(jù)直線與圓相交,可求出k的取值范圍,根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心,半徑,直線與圓相交,所以,解得所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系,幾何概型,屬于中檔題.12、C【解析】
把截面畫完整,可得在上,由知在以為圓心1為半徑的四分之一圓上,利用對稱性可得的最小值.【詳解】如圖,分別取的中點(diǎn),連接,易證共面,即平面為截面,連接,由中位線定理可得,平面,平面,則平面,同理可得平面,由可得平面平面,又平面EFG,在平面上,∴.正方體中平面,從而有,∴,∴在以為圓心1為半徑的四分之一圓(圓在正方形內(nèi)的部分)上,顯然關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,,當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)取等號,∴所求最小值為.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查空間距離的最小值問題,解題時(shí)作出正方體的完整截面求出點(diǎn)軌跡是第一個(gè)難點(diǎn),第二個(gè)難點(diǎn)是求出點(diǎn)軌跡,第三個(gè)難點(diǎn)是利用對稱性及圓的性質(zhì)求得最小值.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】分析:設(shè)O2(a,0),圓O2的半徑為r(變量),OP=t(常數(shù)),利用差角的正切公式,結(jié)合以AB為直徑的圓與圓x2+(y-2)2=1相外切.且∠APB的大小恒為定值,即可求出線段OP的長.詳解:設(shè)O2(a,0),圓O2的半徑為r(變量),OP=t(常數(shù)),則∵∠APB的大小恒為定值,
∴t=,∴|OP|=.故答案為點(diǎn)睛:本題考查圓與圓的位置關(guān)系,考查差角的正切公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.14、【解析】
先根據(jù)弦長,半徑,弦心距之間的關(guān)系列式求得,代入整理得,利用基本不等式求得最值.【詳解】解:圓的圓心為,則到直線的距離為,由直線截圓所得的弦長為可得,整理得,解得或(舍去),令,又,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立,則.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,考核基本不等式求最值,關(guān)鍵是對目標(biāo)式進(jìn)行變形,變成能用基本不等式求最值的形式,也可用換元法進(jìn)行變形,是中檔題.15、【解析】
將三棱錐置入正方體中,利用正方體體對角線為三棱錐外接球的直徑即可得到答案.【詳解】由已知,將三棱錐置入正方體中,如圖所示,,故正方體體對角線長為,所以外接球半徑為,其體積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的體積問題,一般在處理特殊幾何體的外接球問題時(shí),要考慮是否能將其置入正(長)方體中,是一道中檔題.16、【解析】
由向量平行的坐標(biāo)表示得出,求解即可得出答案.【詳解】因?yàn)?,所以,解?故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量共線或平行求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】
(1)由可得出,兩式作差可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求得,利用數(shù)列的單調(diào)性的定義判斷數(shù)列的單調(diào)性,由此可求得數(shù)列的最小項(xiàng)的值.【詳解】(1)對任意的,由得,兩式相減得,因此,數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)由(1)得,則.當(dāng)時(shí),,即,;當(dāng)時(shí),,即,.所以,數(shù)列的最小項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查利用與的關(guān)系求通項(xiàng),同時(shí)也考查了利用數(shù)列的單調(diào)性求數(shù)列中的最小項(xiàng),考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題.18、(1)不在,證明見詳解;(2)【解析】
(1)假設(shè)直線方程,并于拋物線方程聯(lián)立,結(jié)合韋達(dá)定理,計(jì)算,可得,然后驗(yàn)證可得結(jié)果.(2)分別計(jì)算線段中垂線的方程,然后聯(lián)立,根據(jù)(1)的條件可得點(diǎn)的軌跡方程,然后可得焦點(diǎn),結(jié)合拋物線定義可得,計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)直線方程,根據(jù)題意可知直線斜率一定存在,則則由所以將代入上式化簡可得,所以則直線方程為,所以直線過定點(diǎn),所以可知點(diǎn)不在直線上.(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為線段的中點(diǎn)為則直線的斜率為,直線的斜率為可知線段的中垂線的方程為由,所以上式化簡為即線段的中垂線的方程為同理可得:線段的中垂線的方程為則由(1)可知:所以即,所以點(diǎn)軌跡方程為焦點(diǎn)為,所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),有最大所以【點(diǎn)睛】本題考查直線于拋物線的綜合應(yīng)用,第(1)問中難點(diǎn)在于計(jì)算處,第(2)問中關(guān)鍵在于得到點(diǎn)的軌跡方程,直線與圓錐曲線的綜合常常要聯(lián)立方程,結(jié)合韋達(dá)定理,屬難題.19、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)見解析【解析】
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖求出滿足條件的概率即可;(Ⅱ)結(jié)合圖表得到6人中有2個(gè)人考核為優(yōu),從而求出滿足條件的概率即可;(Ⅲ)求出滿足的成績有16個(gè),求出滿足條件的概率即可.【詳解】解:(Ⅰ)設(shè)這名學(xué)生考核優(yōu)秀為事件,由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以知道,30名同學(xué)中,有7名同學(xué)考核優(yōu)秀,所以所求概率約為(Ⅱ)設(shè)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,至少有一人考核成績優(yōu)秀為事件,因?yàn)楸碇谐煽冊诘?人中有2個(gè)人考核為優(yōu),所以基本事件空間包含15個(gè)基本事件,事件包含9個(gè)基本事件,所以(Ⅲ)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),滿足的成績有16個(gè),所以所以可以認(rèn)為此次冰雪培訓(xùn)活動有效.【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖問題,考查概率求值以及轉(zhuǎn)化思想,是一道常規(guī)題.20、(1)(2)證明見解析【解析】
(1)根據(jù)公式得到,計(jì)算得到答案.(2),根據(jù)裂項(xiàng)求和法計(jì)算得到,得到證明.【詳解】(1)由已知得時(shí),,故.故數(shù)列為等比數(shù)列,且公比.又當(dāng)時(shí),,..(2)..【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式和證明數(shù)列不等式,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年環(huán)境治理與生態(tài)保護(hù)合同項(xiàng)目內(nèi)容與責(zé)任分配
- 2024年社區(qū)商業(yè)中心物業(yè)全面管理與維護(hù)合同2篇
- 2024版國際技術(shù)貿(mào)易須知
- 2025年度新能源項(xiàng)目投資咨詢與市場分析協(xié)議3篇
- 2024年行動協(xié)調(diào)與信息共享協(xié)議3篇
- 2024年環(huán)保項(xiàng)目投資無息借款合同3篇
- 2024年簡化離婚合同書范例不含子女撫養(yǎng)版B版
- win003-server-pop3-smtp郵件服務(wù)器搭建詳細(xì)圖解教程
- 專題07-語法填空之名詞性從句專練-2023屆英語語法填空強(qiáng)化100題-原卷版
- 2024舞蹈賽事組織舞蹈教練聘請合同3篇
- 新生兒科年度護(hù)理質(zhì)控總結(jié)
- 2024秋季新教材人教版體育與健康一年級上冊課件:1我們愛運(yùn)動
- 領(lǐng)導(dǎo)年終總結(jié)匯報(bào)工作
- CQI-23模塑系統(tǒng)評估審核表-中英文
- 2024年大型游樂設(shè)施操作(Y2)特種作業(yè)取證(廣東)考試復(fù)習(xí)題庫(含答案)
- 高層次人才座談會發(fā)言稿
- 【教案】Unit+4+My+Favourite+Subject大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)人教版英語七年級上冊
- 2024年省國資委選聘兼職外部董事人選高頻難、易錯(cuò)點(diǎn)500題模擬試題附帶答案詳解
- 2024-2030年中國工控機(jī)行業(yè)需求狀況及發(fā)展趨勢分析研究報(bào)告
- 離職證明(標(biāo)準(zhǔn)模版)
- 遼寧省名校聯(lián)盟2024年高三9月份聯(lián)合考試 英語試卷(含答案詳解)
評論
0/150
提交評論