2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)44事件的關(guān)系和運(yùn)算新人教A版必修第二冊

同步練習(xí)44事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算必備學(xué)問基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．甲、乙兩個元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，設(shè)E＝“甲元件故障”，F(xiàn)＝“乙元件故障”，則表示電路故障的事務(wù)為()A．E∪FB．E∩FC．E∩eq\x\to(F)D．eq\x\to(E)∪eq\x\to(F)2．拋擲3枚質(zhì)地勻稱的硬幣，記事務(wù)A＝{至少1枚正面朝上}，B＝{至多2枚正面朝上}，事務(wù)C＝{沒有硬幣正面朝上}，則下列正確的是()A．C＝A∩BB．C＝A∪BC．C?AD．C?B3．拋擲一枚骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是1或2”為事務(wù)A，“向上的點(diǎn)數(shù)是2或3”為事務(wù)B，則()A．A?BB．A＝BC．A＋B表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或3D．AB表示向上的點(diǎn)數(shù)是1或2或34．假如事務(wù)A，B互斥，那么()A．A∪B是必定事務(wù)B．eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必定事務(wù)C．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)肯定互斥D．eq\x\to(A)與eq\x\to(B)肯定不互斥5．[2024·黑龍江哈爾濱高一期末]擲一枚骰子，設(shè)事務(wù)A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}，B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事務(wù)A與事務(wù)B的關(guān)系是()A．A?BB．A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}C．事務(wù)A與B互斥D．事務(wù)A與B是對立事務(wù)6．[2024·河南安陽高一期末]一個人連續(xù)射擊目標(biāo)2次，則下列選項中與“至少有一次擊中”為對立事務(wù)的是()A．兩次均擊中B．恰有一次擊中C．第一次擊中D．兩次均未擊中7．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事務(wù)是()A．至少有1個黑球與都是黑球B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．至少有1個黑球與都是紅球D．恰有1個黑球與恰有2個黑球8．(多選)對空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈，設(shè)事務(wù)A＝{兩彈都擊中飛機(jī)}，事務(wù)B＝{兩彈都沒擊中飛機(jī)}，事務(wù)C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，事務(wù)D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪C＝B∪D9．(多選)一箱產(chǎn)品有正品4件、次品3件，從中任取2件，有如下事務(wù)，其中互斥事務(wù)有()A．“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B．“至少有1件次品”和“都是次品”C．“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D．“至少有1件次品”和“都是正品”二、填空題(每小題5分，共15分)10．向上拋擲一枚骰子，設(shè)事務(wù)A＝{點(diǎn)數(shù)為2或4}，事務(wù)B＝{點(diǎn)數(shù)為2或6}，事務(wù)C＝{點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，則事務(wù)C與A，B的運(yùn)算關(guān)系是________．11．中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參與奧運(yùn)會乒乓球女子單打競賽，“甲奪得冠軍”為事務(wù)A，“乙奪得冠軍”為事務(wù)B，那么“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”用事務(wù)A與B可表示為________．12．在某高校的學(xué)生中任選一名學(xué)生，若事務(wù)A表示被選學(xué)生是男生，事務(wù)B表示該生是大三學(xué)生，事務(wù)C表示該生是運(yùn)動員，則事務(wù)ABeq\x\to(C)的含義是________．三、解答題(共20分)13．(10分)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取出一件產(chǎn)品，設(shè)事務(wù)A：抽到的是一等品，事務(wù)B：抽到的是二等品，事務(wù)C：抽到的是三等品，試用A，B，C表示下列事務(wù)：(1)事務(wù)D：抽到的是一等品或二等品；(2)事務(wù)E：抽到的是二等品或三等品．14．(10分)某縣城有甲、乙兩種報紙供居民訂閱，記A為“只訂甲報”，B為“只訂乙報”，C為“至少訂一種報紙”，D為“至多訂一種報紙”，E為“一種報紙也沒訂”，F(xiàn)為“兩種報紙都訂”．依據(jù)上述事務(wù)回答下列問題：(1)請列舉出包含關(guān)系的事務(wù)；(2)用和事務(wù)的定義推斷上述事務(wù)中哪些是和事務(wù)；(3)從上述事務(wù)中找出幾對互斥事務(wù)和對立事務(wù)．關(guān)鍵實力提升練15.(5分)拋擲一顆質(zhì)地勻稱的骰子，有如下隨機(jī)事務(wù)：C1＝“點(diǎn)數(shù)不大于3”，C2＝“點(diǎn)數(shù)大于3”，C3＝“點(diǎn)數(shù)大于5”；D＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”；Ei＝“點(diǎn)數(shù)為i”，其中i＝1，2，3，4，5，6.下列結(jié)論正確的是()A．C1?DB．D＝E1∪E3∪E5C．C2與C3互斥D．E1與E2互為對立16.(5分)小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的可能性都相等．事務(wù)A表示“其次個路口是紅燈”，事務(wù)B表示“第三個路口是紅燈”，事務(wù)C表示“至少遇到兩個綠燈”，則A∩B包含的樣本點(diǎn)有________個，事務(wù)A∩B與C的關(guān)系是________．17．(10分)一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標(biāo)號為1和2)，2個綠色球(標(biāo)號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球．設(shè)事務(wù)R1＝“第一次摸到紅球”，R2＝“其次次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩個球顏色相同”，N＝“兩個球顏色不同”．(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事務(wù)；(2)事務(wù)R與R1，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？(3)事務(wù)R與事務(wù)G的并事務(wù)與事務(wù)M有什么關(guān)系？事務(wù)R1與事務(wù)R2的交事務(wù)與事務(wù)R有什么關(guān)系？同步練習(xí)44事務(wù)的關(guān)系和運(yùn)算必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：A解析：由題意知，甲、乙兩個元件構(gòu)成一串聯(lián)電路，E＝“甲元件故障”，F(xiàn)＝“乙元件故障”，依據(jù)串聯(lián)電路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都會造成電路故障，所以電路故障的事務(wù)為E∪F.故選A.2．答案：D解析：記事務(wù)D＝{1枚硬幣正面朝上}，E＝{2枚硬幣正面朝上}，F(xiàn)＝{3枚硬幣正面朝上}，則A＝D∪E∪F，B＝C∪D∪E，明顯C≠A∩B，C≠A∪B，C?B，C不含于A.故選D.3．答案：C解析：由題意，可知A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，∴A∪B表示向上的點(diǎn)數(shù)為1或2或3.故選C.4．答案：B解析：如圖所示：因為事務(wù)A，B互斥，所以eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)＝I是必定事務(wù)，故選B.5．答案：B解析：A＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2，3}，B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2，4，6}，則A∩B＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2}，故B正確；A錯誤；因為事務(wù)A與事務(wù)B可以同時發(fā)生，故事務(wù)A與B不是互斥事務(wù)，也不是對立事務(wù)，故C，D錯誤．故選B.6．答案：D解析：對于A，“兩次均擊中”的事務(wù)與“至少有一次擊中”的事務(wù)不互斥，不對立，A不是；對于B，“恰有一次擊中”的事務(wù)與“至少有一次擊中”的事務(wù)不互斥，不對立，B不是；對于C，“第一次擊中”的事務(wù)與“至少有一次擊中”的事務(wù)不互斥，不對立，C不是；對于D，“兩次均未擊中”的事務(wù)與“至少有一次擊中”的事務(wù)不行能同時發(fā)生，依題意，它們必有一個發(fā)生，即“兩次均未擊中”的事務(wù)與“至少有一次擊中”的事務(wù)互為對立事務(wù)，D是．故選D.7．答案：D解析：“至少有1個黑球與都是黑球”有公共事務(wù)：兩個黑球，既不互斥也不對立；“至少有1個黑球與至少有1個紅球”有公共事務(wù)：一個紅球，一個黑球，既不互斥也不對立；“至少有1個黑球與都是紅球”是互斥事務(wù)且是對立事務(wù)；“恰有1個黑球與恰有2個黑球”是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)，因為有可能是兩個紅球，故選D.8．答案：ABC解析：“恰有一彈擊中飛機(jī)”指第一枚擊中其次枚沒中或第一枚沒中其次枚擊中，“至少有一彈擊中”包含兩種狀況：一種是恰有一彈擊中，一種是兩彈都擊中，∴A∪C≠B∪D.故選ABC.9．答案：AD解析：對于A，“恰有1件次品”就是“1件正品，1件次品”，與“2件都是次品”明顯是互斥事務(wù)；對于B，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是次品”可能同時發(fā)生，因此這兩個事務(wù)不是互斥事務(wù)；對于C，“至少有1件正品”包括“恰有1件正品”和“2件都是正品”，與“至少有1件次品”不是互斥事務(wù)；對于D，“至少有1件次品”包括“恰有1件次品”和“2件都是次品”，與“都是正品”明顯是互斥事務(wù)，故AD是互斥事務(wù)．故選AD.10．答案：C＝A∪B解析：∵事務(wù)A＝{點(diǎn)數(shù)為2或4}，事務(wù)B＝{點(diǎn)數(shù)為2或6}，事務(wù)C＝{點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，∴C＝A∪B.11．答案：A＋B解析：由于事務(wù)“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”即事務(wù)“甲奪得冠軍”或“乙奪得冠軍”，因此事務(wù)“中國隊奪得女子乒乓球單打冠軍”為事務(wù)A＋B.12．答案：該生是大三男生，但不是運(yùn)動員13．解析：(1)∵事務(wù)A：抽到的是一等品，事務(wù)B：抽到的是二等品，又∵事務(wù)D：抽到的是一等品或二等品，∴D＝A∪B.(2)∵事務(wù)B：抽到的是二等品，事務(wù)C：抽到的是三等品，又∵事務(wù)E：抽到的是二等品或三等品，∴E＝B∪C.14．解析：(1)由題意可知，A發(fā)生，C肯定發(fā)生，即A?C.同理，B?C，F(xiàn)?C，A?D，B?D，E?D.(2)由題意及事務(wù)的相互關(guān)系可知，C＝A∪B∪F或C＝A＋B＋F，D＝A∪B∪E或D＝A＋B＋E，全集Ω＝A∪F∪B∪E或Ω＝A＋F＋B＋E.(3)由互斥事務(wù)及對立事務(wù)的定義知，互斥事務(wù)有A和B，A和E，A和F，B和E，B和F，E和F，D和F，C和E；對立事務(wù)有C和E，D和F.關(guān)鍵實力提升練15．答案：B解析：事務(wù)C1含有“點(diǎn)數(shù)為2”的基本領(lǐng)件，而事務(wù)D不含這個基本領(lǐng)件，A不正確；事務(wù)D含有3個基本領(lǐng)件：“點(diǎn)數(shù)為1”，“點(diǎn)數(shù)為3”，“點(diǎn)數(shù)為5”，即D＝E1∪E3∪E5，B正確；事務(wù)C2與C3都含有“點(diǎn)數(shù)為6”的基本領(lǐng)件，C2與C3不互斥，C不正確；事務(wù)E1與E2不能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，E1與E2不對立，D不正確．故選B.16．答案：2互斥但不對立解析：依據(jù)題意，畫出如圖所示的樹狀圖．由圖可得A∩B＝{紅紅紅，綠紅紅}，包含2個樣本點(diǎn)，C＝{紅綠綠，綠紅綠，綠綠紅，綠綠綠}，(A∩B)∩C＝?，故事務(wù)A∩B與C互斥，又(A∩B)∪C≠Ω，故事務(wù)A∩B與C的關(guān)系是互斥但不對立．17．解析：(1)全部的試驗結(jié)果如圖所示，eq\a\vs4\al(①②①③①④,②①②③②④,③①③②③④,④①④②④③)用數(shù)組(x1，x2)表示可能的結(jié)果，x1是第一次摸到的球的標(biāo)號，x2是其次次摸到的球的標(biāo)號，則試驗的樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}，事務(wù)R1＝“第一次摸到紅球”，即x1＝1或2，于是R1＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4）))；事務(wù)R2＝“其次次摸到紅球”，即x2＝1或2，于是R2＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（2，1），（3，1），（4，1），（1，2），（3，2），（4，2）)).同理，有R＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（1，2），（2，1）))，G＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（3，4），（4，3）))，M