（2020新教材）新人教B版高中數(shù)學必修第三冊全冊綜合檢測

全冊綜合檢測

(時間：120分鐘滿分：150分)

一'單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的)

1.若tan(a—3")>0,sin(—a+n)<0,則a是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

解析：選C由已知得tana>(),sina<0,.,.a是第三象限角.

2.已知cos住+9)=—乎且191V則tan9=()

A--坐B坐

C.一5D.小

解析：選D由—乎得sin9=乎，

又1夕1書，所以>=.所以tan0=巾.

3.(2019?全國卷H)已知向量a=(2,3),b=(3,2),則忸一加=()

A.^2B.2

C.5^2D.50

解析：選AVa-b=(2,3)-(3,2)=(-1,1),

|a—b|=^/(—1)2+12=A/2.

4.函數(shù)/(x)=sin(2x+9的圖像的對稱軸方程可以為()

.n5n

A?》=適B?x=五

C.x=?D.x=T

解析：選A由2x+T=A7r+T他￡Z),得工=#+強優(yōu)￡2).當左=0時，

J//工乙\.￡t

5.函數(shù)y=^cos^x+^+sin^r+^cosQ+g)—sin(x+》)］在一個周期內(nèi)的圖像是

)

ABCD

解析：選Bj=cosyx+^j—sinyx+^J=cos^2x+^J=-sin2x,對照圖像可知選B.

6.在Rt2\A3C中，ZC=90°,AC=4,則成?就等于()

A.-16B.-8

C.8D.16

解析：選DVAB-AC=|AB|-\AC|cosA,△ABC為直角三角形，AAB-7?=|AB

|-|7c卜錯誤!=|錯誤!|2=16.故選D.

.(nJ,若a?b=〃，貝！|tan(a+g)等

7.已知a=(cos2a,sina)9b=(l,2sin?-1),J,

于()

A,3B,7

C.^D.,

解析：選C由題意，得cos2“+sina(2sina—1)=/,整理得sin<z=,.又々￡他71

則cosa=-1.

~.3

所以tan<z=一不

加

tan〃十?taq

則tan(a+g=1

=

.五7-

1-tanatanT

8C=2小，點尸為邊8c所在直線上的一個動點,

8.已知在△43C中，AB=AC=29

則關于方?（前+衣）的值，正確的是（

）

A.為定值2B.最大值為4

C.最小值為1D.與P的位置有關

解析：選A如圖，取6c中點O,由題意知|4。|=1.

故方?（■+就）=京?（2說）=2口方||方1cosNZMP=2|而產(chǎn)=2?

4

二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

9.已知a=（l,l）,b=（0,一2）,且Aa-b與a+b的夾角為120。，則左等于（）

A.—B.-2

C.-1一小D.1

解析：選AC"a-b尸也2+(?+2)2,|a+b|=^/l2+(-l)2=V2,

.,.(Ara—b)-(a+b)=(Zc,ft+2)-(l,—l)=k—k—2=-2,

(Aa—b)-(a+b)i

又ka-b與a+b的夾角為120°,Acos120°=--------------------,即一彳

|?a—b||a+b|2

yf2Xy]k2+（k+2）2t

化簡并整理，得N+2々-2=0,解得

10.關于函數(shù)1Ax）=cos（2x—；）+cos（2x+g,下列命題中正確的是（）

A./（X）的最大值為限

B.八上）的最小正周期是7T

c./U）在區(qū)間居，明上是減函數(shù)

D.將函數(shù)y=gcos2x的圖像向右平移/個單位長度后，與函數(shù)y=/（x）的圖像重合

解析：選ABCD/（x）=cos（2x-W）+cos（2x+g=cos（2x-亨+sing-（2x+g]

2X-3+4)=V2

GT）=同學COS0T）一察加3一半=y[2cos（

cos（2x—D，函數(shù)知）的最大值為小，最小正周期為兀，故A、B正確；又當xG居，號]

時，2x—y^e[0,n],.,.函數(shù)人x）在國，巖上是減函數(shù)，故C正確；y=，icos129一給]

=f(x),故D正確.

11.在△ABC中，下列四個選項正確的是（）

A.AB-AC=BC

B.~AB+HC+~CA=0

C.若（K+就）?（就'—就）=0,則△A5C為等腰三角形

D.若就?標>0,則△A5C為銳角三角形

解析：選BC?.?苗一就=苕=一京近，...A錯誤.笈+就+元？=就+

市=就一就=0,；.11正確.由（笈+就）?（就一就）=/一霜=0,得|成|=|就

|,.,.△ABC為等腰三角形，C正確.AC-^4B>0=>cos{AC,~AB）>0,即cos4>0,AA

為銳角，但不能確定從C的大小，二不能判定△A8C是否為銳角三角形，

.?.D錯誤，故選BC.

12.在△A5C中，NC=120。，tanA+tanB=乎，下列各式正確的是()

A.A+B=2CB.tan(A+5)=一5

C.tanA=tanBD.cosB=y[3sinA

解析:選CDVZC=120°,ZA+ZB=60°,

即2(A+B)=C,

tan4+tanB

Atan(A+B)==小，A,B錯.

1—tanAtanB

2E

VtanA+tanB=A/3(1—tanAtanB)=3,

AtanAtanB=^,①

2八

又tanA+tan5=§,②

/.tanA=tan3=芋.

**.cos6=q§sinA,

故C、D正確.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上)

13.已知向量a=(l,2),b=(x,l),若2〃>則實數(shù)x=?

解析：；a〃b,.,.l-2x=0./.x=1.

答案：I

14.函數(shù)｛x)=sin2x+巾cosx-gxw]。，部的最大值是.

解析：Ax)=l—Cos2x+,COS%一：=—(cosX—^^+1.??3￡0,,?*.COS[0,1],

???當cosx=坐時，/(X)取得最大值，最大值為1.

答案：1

COSX

15.設.x)=cos(30o_x)'則八1°)+.八2°)+…+八59。)=.

cos(60。一x)cosx+cos(60。-x)巾§加(60。+冷

解析：/(*)+八60-x)=8s湍二產(chǎn)

cos(x-30°)-cos(30°-x)-cos(30°-x)

=小,

0

所以大1°)+1A2。)+…+式59。)=[f(l°)+f(59°)]+[f(2°)+f(58°)]+…+[f(29°)+f(31)]

+八30。)=莘.

答案：挈

16.在等腰梯形48CD中，已知43〃DC,AB=2,BC=1,N4BC=60°.點E和尸分

別在線段BC和OC上，且錠=/就，~DF=^DC,則1苴?方的值為_______.

3o

解析：取后T,同為一組基底，則京=轉一京=；就一赤，~XF=~AB+^C+

CF=—BA+BC+,3/=-^BA+BC,/.AE-AF=錯誤!?錯誤!=錯誤!|錯誤ip-

25—>—>2—>_7251229

+工|2X彳+鼻=奇

JloBCJBC|=T1Z74-loT^X2XIXLJlo

答案端

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(10分)如果向量在濟=i一刃，~BC=i+mj,其中，i,j分別是x軸，y軸正方向上

的單位向量，試分別確定實數(shù)機的值，使

(1)4,B,C三點共線；

(2)AB±BC.

-->-->卜=1,

解：(1)利用5。可得，一。=42+a/),于是J得m=-2.

im=-2,

(2)由至上五？得下云=0,

；?(i-2JY(i+ny)=i2+mi-j-2i-j-2mj2=0,

2〃?=0,解得/n=l.

乙

18.(12分)(2018?浙江高考)已知角a的頂點與原點0重合，始邊與x軸的非負半軸重

合，它的終邊過點w，一。

⑴求sin(a+7r)的值；

(2)若角“滿足sin(〃+/0=^,求cos。的值.

解：(1)由角”的終邊過點小一,，一3，

4

得sina=-￡.

所以sin(a+n)=_sin以=g?

⑵由角a的終邊過點一。

p3

得COSG=一《?

由sin(a+/?)=^,得cos(a+/?)=±||.

由p=(a+/f)—a,

得cos^=cos(a+/?)cosa+sin(a+)?)sina,

所以cos0=一捐或cos夕=居?

19.(12分)已知四邊形45CO,方'=(6,1),~BC=(x,y),CD=(-2,-3).

(1)若同〃萬:，求y=_Ax)的解析式；

(2)在(1)的條件下，若就，詬，求x,y的值以及四邊形ABCQ的面積.

解：(1)京=一(方+同+茍)=(一*-4,2—30,

'：~BC.\X(2-J)-(-X-4)J=0,

整理得x+2y=0,

(2Y：~AC=~AB+^C=(x+6,y+1),

~BD=^C+~CD=(x-2,y-3),

又T就_L詬，/.ACBD=0,

即(x+6)(x-2)+(j+l)&-3)=0,

由(1)知x=-2y,將其代入上式，

整理得中一2y—3=0.解得yi=3,j2=-1.

當y=3時，x=-6,于是就=(一6,3),AC=(0,4),

由=(-8,0),|就|=4,|說|=8,

1---->---->1

:.S四邊彩ABCD=^\AC||BZ)|=TX4X8=16.

當了=一1時，x=2,于是W?=(2,-1),AC=(8,0),

由=(0,-4),|就|=8,|而|=4,

Sb邊杉ABCD="^\AC||BD|=~^X8X4=16.

20.（12分）已知函數(shù)"r）=sin（sx+神（”>0,0<“式兀）為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個

最高點和最低點之間的距離為歷彳.

（1）求/（X）的解析式；

1呵2a-*l

（2）若tana+砧=5,求［就的值.

解：⑴設最高點為（孫1）,相鄰的最低點為（必，-1）,則出一詞=加＞0）,

AX2)2+(l+l)2=*\/44-7r2,亨+4=4+加2,:.T=2五=粉,

又切>0,，s=1.=sin(x+(/)).

TT

TAx)是偶函數(shù)，：.<p=kn+^kez).

??fix)=sin^x+^=cosx.

,一、..?1-sina.cosa-

(2)?tan=5,?e?4~~=5,

tanacosasina

sinacosa=~,

V2/(2a-^)-lV2cos(2a-^)-l

1-tana1-tana

也(cos2acos^+sin2asin^—1

sina

cosa

cos2a+sin2以一1

cosa-sina

cosa

(2sin以cosa-2sin2a)cosa2

-=2sinacosa=^.

cosa-sina

21.（12分）如圖，矩形A8CQ的長AZ）=2巾，寬A5=LA,。兩點

分別在x軸，y軸的正半軸上移動，B,C兩點在第一象限.求。加的最

大值.

解：如圖，過點8作8H_LOA,垂足為//.

設NOW={O<〃￥),

則2氏48=5一。，04=2巾cos。,

8“=sin住-0=cos0,AH=cos^j—^j=sin0,

所以5(2，5cos夕+sin09cos0),

0爐=(25cos〃+sinOA+cof”

=7+6cos20+2小sin2〃=7+4/sin(2〃+§.

由0<0<^,知3V2"+