人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.2.1 中心對(duì)稱（課件）

23.2.1

中心對(duì)稱23.2.1中心對(duì)稱學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解中心對(duì)稱的定義；2.探究中心對(duì)稱的性質(zhì)；(難點(diǎn)）3.掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)及其應(yīng)用.（重點(diǎn)）23.2.1中心對(duì)稱新課導(dǎo)入從A旋轉(zhuǎn)到B，旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是多少？OABCD從A旋轉(zhuǎn)到C呢?從A旋轉(zhuǎn)到D呢?情境引入23.2.1中心對(duì)稱講授新課中心對(duì)稱及有關(guān)概念重合OADBC

問題1

觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng)，說一說它們有什么共同點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角為180°觀察與思考O23.2.1中心對(duì)稱知識(shí)要點(diǎn)

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心(簡(jiǎn)稱中心).這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能夠重合的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn).23.2.1中心對(duì)稱

填一填：

如圖，△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)

O中心對(duì)稱，則____是對(duì)稱中心，點(diǎn)

A與_____是對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)

B與____是對(duì)稱點(diǎn).OBCADOCD23.2.1中心對(duì)稱典例精析例1

下列五組圖形中，左邊的圖形與右邊的圖形成中心對(duì)稱的有（）

A．1

組B．2

組C．3

組D．4

組方法點(diǎn)撥：判斷兩個(gè)圖形是否成中心對(duì)稱，就是看其中一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°

后能否與另一個(gè)圖形重合.B23.2.1中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)角是180°；2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系；要點(diǎn)歸納3.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形只有一個(gè)對(duì)稱中心，對(duì)稱中心可能在圖形的外部、內(nèi)部或圖形上，對(duì)稱點(diǎn)一定在對(duì)稱中心兩側(cè)或與對(duì)稱中心重合.23.2.1中心對(duì)稱問題2

如圖，旋轉(zhuǎn)三角尺，畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)

O中心對(duì)稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●中心對(duì)稱的性質(zhì)23.2.1中心對(duì)稱(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找下圖中

△A′B′C′

與

△ABC關(guān)于點(diǎn)

O是成中心對(duì)稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(2)△ABC≌△A′B′C′23.2.1中心對(duì)稱1.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心所平分（即每組對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線）；2.中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.知識(shí)要點(diǎn)

中心對(duì)稱的性質(zhì)

23.2.1中心對(duì)稱例2

如圖，△ABC

與△A′B′C′

關(guān)于點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱，則下列結(jié)論不成立的是（）A．點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A′

是對(duì)稱點(diǎn)B．BO

=

B′OC．AB

=A′B′D．∠ACB

=∠C′A′B′D23.2.1中心對(duì)稱變式

如圖，已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的面積是12，AB＝6，則△DOC中

CD邊上的高為_____.解析：設(shè)

AB邊上的高為

h，∵△AOB的面積是12，AB＝6，∴

h＝4.又∵△AOB與△DOC成中心對(duì)稱，

∴△COD≌△AOB.∴△DOC中

CD邊上的高是4.423.2.1中心對(duì)稱例3如圖，已知

△ABC與

△A′B′C′成中心對(duì)稱，找出它們的對(duì)稱中心

O.ABCA′B′C′23.2.1中心對(duì)稱

解法1：根據(jù)觀察，B、B′應(yīng)是對(duì)稱點(diǎn)，連接

BB′，用刻度尺找出

BB′的中點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O23.2.1中心對(duì)稱解法2：根據(jù)觀察，B、B′及

C、C′應(yīng)是兩組對(duì)稱點(diǎn)，連接

BB′、CC′相交于點(diǎn)

O，則點(diǎn)

O即為所求（如圖）.ABCA′B′C′O注意：如果限定只用無刻度直尺作圖，我們用解法2.23.2.1中心對(duì)稱歸納總結(jié)：確定成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)稱中心的方法：①連接任意一組對(duì)稱點(diǎn)，取這條線段的中點(diǎn)，這個(gè)中點(diǎn)就是對(duì)稱中心；②連接任意兩組對(duì)稱點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心.23.2.1中心對(duì)稱例4

(1)如圖1，選擇點(diǎn)

O為對(duì)稱中心，畫出點(diǎn)

A關(guān)于點(diǎn)

O的對(duì)稱點(diǎn)

A'；(2)如圖2，選擇點(diǎn)

O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)

O對(duì)稱的△A'B'C'.OA圖1OABC圖223.2.1中心對(duì)稱(1)如圖1，連接

AO并延長到

A'，使

OA'=OA，即可得到點(diǎn)

A的對(duì)稱點(diǎn)

A'；作法：(2)如圖2，作出

A，B，C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O的對(duì)稱點(diǎn)

A'，B'，C'，順次連接

A'B'，B'C'，C'A'，則△A'B'C'即為所作.OA圖1OABC圖2A'A'C'B'23.2.1中心對(duì)稱練一練

如圖，已知四邊形

ABCD和點(diǎn)

O，試畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形

A'B'C'D'.ABCDO分析：要畫出四邊形

ABCD關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱的圖形，只要畫出

A，B，C，D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

O

的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各對(duì)稱點(diǎn)即可.23.2.1中心對(duì)稱ABCDO作法：

①

連接

AO并延長到

A'，使

OA'=OA，得到點(diǎn)

A的對(duì)稱點(diǎn)

A'；A'B'C'D'②

同理，可作出點(diǎn)

B，C，D的對(duì)稱點(diǎn)

B'，C'，D'；③

順次連接

A'，B'，C'，D'，則四邊形

A'B'C'D'即為所作.23.2.1中心對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸

——直線有一個(gè)對(duì)稱中心

——點(diǎn)2圖形沿軸折疊(翻轉(zhuǎn)

180°

)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3折疊后兩個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后兩個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同23.2.1中心對(duì)稱當(dāng)堂練習(xí)1.判斷正誤：

（1）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.（）

（2）成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.（）

（3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱的圖形，就是成軸對(duì)稱的圖形.（）√√×23.2.1中心對(duì)稱

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有

（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組C3.如圖，已知

△AOB與

△DOC成中心對(duì)稱，△AOB的周長是

8，AB＝3，則

OC+

OD＝（）A.3

B.5

C.6

D.8ABCDOB23.2.1中心對(duì)稱4．將四個(gè)“米”字格的正方形內(nèi)涂上陰影，其

中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()B23.2.1中心對(duì)稱A′B′C′OABC5.如圖，已知等邊△ABC和點(diǎn)

O，畫△A′B′C′，使△A′B′C′和

△ABC關(guān)于點(diǎn)

O成中心對(duì)稱.23.2.1中心對(duì)稱6.如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AC上，且AF=CE．求證：DF

=BE．證明：∵△ABO

與△CDO

關(guān)于

O

點(diǎn)中心對(duì)稱，∴BO

=

DO，AO

=

CO.∵AF

=

CE，∴AO－AF

=

CO－CE.∴FO

=