高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第10知識塊第1講 隨機(jī)抽樣隨堂訓(xùn)練 文 新人教A版

第十知識塊統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第1講隨機(jī)抽樣一、選擇題1．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()A．15,10,20 B．10,5,30C．15,15,15 D．15,5,25解析：高一年級抽取的人數(shù)為：eq\f(300,900)×45＝15，高二年級抽取的人數(shù)為：eq\f(200,900)×45＝10，高三年級抽取的人數(shù)為：eq\f(400,900)×45＝20.答案：A2．下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()A．從全班48名學(xué)生中隨機(jī)抽取8人參加一項(xiàng)活動B．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150 家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本C．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取100人分析試題作答情況D．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機(jī)抽取10人了解某些情況解析：A項(xiàng)，總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法．B項(xiàng)，總體中的個(gè)體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法．C項(xiàng)，總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法．D項(xiàng)，總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機(jī)數(shù)表法．答案：C3．(·陜西卷)某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工抽取人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．36解析：設(shè)老年職工人數(shù)為x人，中年職工人數(shù)為2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.由題意老年職工抽取人數(shù)為eq\f(90×32,160)＝18(人)．答案：B4．(·安徽合肥質(zhì)檢)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為()A．50 B．60 C．70 D．80解析：由分層抽樣方法得：eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解得n＝70.答案：C二、填空題5．一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過45歲的職工________人．解析：抽樣比為eq\f(25,200)＝eq\f(1,8)，由于超過45歲的共有80人，因此應(yīng)抽取80×eq\f(1,8)＝10(人)．答案：106. (·廣東卷)某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．解析：∵間距為5，第5組抽22號，∴第8組抽出的號碼為22＋5(8－5)＝37，40歲以下職工人數(shù)為100，應(yīng)抽取eq\f(40,200)×100＝20(人)．答案：37207．(·遼寧卷)某企業(yè)有3個(gè)分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為________h.解析：利用分層抽樣可知從3個(gè)分廠抽出的100個(gè)電子產(chǎn)品中，每個(gè)廠中的產(chǎn)品個(gè)數(shù)比也為1∶2∶1，故分別有25,50,25個(gè)．再由三個(gè)廠算出的平均值可得100件產(chǎn)品的總的平均壽命為eq\f(980×25＋1020×50＋1032×25,100)＝1013(h)．答案：1013三、解答題8．有一批機(jī)器，編號為1,2,3，…，112，為調(diào)查機(jī)器的質(zhì)量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機(jī)抽樣方法將如何獲得？解：方法一：抽簽法，首先，把機(jī)器都編上號碼1,2,3，…，112，則把112個(gè)形狀、大小相同的號簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個(gè)容量為10的樣本．方法二：第一步，將原來的編號調(diào)整為001,002,003，…，112.第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如：選第9行第7個(gè)數(shù)“3”，向右讀．第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001～112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經(jīng)讀過的也跳過去不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，對應(yīng)原來編號74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機(jī)器便是要抽取的對象．9．某煤礦有采煤工人400人，運(yùn)輸工人302人，管理和服務(wù)人員250人．要從中抽取190人組成職工代表參加討論獎(jiǎng)金分配方案，試確定用何種方法抽取，三種類型的職工各抽多少？解：由于獎(jiǎng)金分配涉及到各種人的利益不同，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．因?yàn)榭傮w人數(shù)400＋302＋250＝952(人)，eq\f(952,190)＝5余2，應(yīng)剔除2人，而eq\f(400,5)＝80(人)，eq\f(302-2,5)＝60(人)，eq\f(250,5)＝50(人)，所以采煤工、運(yùn)輸工、管理和服務(wù)人員分別抽取80人、60人、50人．10．某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個(gè)體；如果樣本容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容量n.解：總體容量為6＋12＋18＝36.當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取工程師eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)(人)，抽取技術(shù)人員eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)(人)，抽取技工eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)(人)．所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)即n＝6,12,18,36.當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，在總體中剔除1人后還剩35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量為6.1．(·創(chuàng)新題)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格：產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計(jì)員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．解析：設(shè)樣本的總?cè)萘繛閤，則eq\f(x,3000)×1300＝130，∴x＝300.∴A產(chǎn)品和C產(chǎn)品在樣本中共有300－130＝170(件)．設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C產(chǎn)品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800.答案：8002．(★★★★)一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號0,1,2，…，99，依從小到大的編號順序平均分成10個(gè)小組，組號依次為