高三數(shù)學 一輪復習 第10知識塊第1講 隨機抽樣隨堂訓練 文 新人教A版

第十知識塊統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第1講隨機抽樣一、選擇題1．某校高中生共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為()A．15,10,20 B．10,5,30C．15,15,15 D．15,5,25解析：高一年級抽取的人數(shù)為：eq\f(300,900)×45＝15，高二年級抽取的人數(shù)為：eq\f(200,900)×45＝10，高三年級抽取的人數(shù)為：eq\f(400,900)×45＝20.答案：A2．下列抽樣問題中最適合用系統(tǒng)抽樣法抽樣的是()A．從全班48名學生中隨機抽取8人參加一項活動B．一個城市有210家百貨商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150 家．為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為21的樣本C．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機抽取100人分析試題作答情況D．從參加模擬考試的1200名高中生中隨機抽取10人了解某些情況解析：A項，總體容量較小，樣本容量也較小，可采用抽簽法．B項，總體中的個體有明顯的層次，不適宜用系統(tǒng)抽樣法．C項，總體容量較大，樣本容量也較大，可用系統(tǒng)抽樣法．D項，總體容量較大，樣本容量較小，可用隨機數(shù)表法．答案：C3．(·陜西卷)某單位共有老、中、青職工430人，其中有青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工抽取人數(shù)為()A．9 B．18 C．27 D．36解析：設老年職工人數(shù)為x人，中年職工人數(shù)為2x，所以160＋x＋2x＝430，得x＝90.由題意老年職工抽取人數(shù)為eq\f(90×32,160)＝18(人)．答案：B4．(·安徽合肥質檢)某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品的數(shù)量之比依次為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產品有15件，那么樣本容量n為()A．50 B．60 C．70 D．80解析：由分層抽樣方法得：eq\f(3,3＋4＋7)×n＝15，解得n＝70.答案：C二、填空題5．一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工________人．解析：抽樣比為eq\f(25,200)＝eq\f(1,8)，由于超過45歲的共有80人，因此應抽取80×eq\f(1,8)＝10(人)．答案：106. (·廣東卷)某單位200名職工的年齡分布情況如右圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本．用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取________人．解析：∵間距為5，第5組抽22號，∴第8組抽出的號碼為22＋5(8－5)＝37，40歲以下職工人數(shù)為100，應抽取eq\f(40,200)×100＝20(人)．答案：37207．(·遼寧卷)某企業(yè)有3個分廠生產同一種電子產品，第一、二、三分廠的產量之比為1∶2∶1，用分層抽樣方法(每個分廠的產品為一層)從3個分廠生產的電子產品中共抽取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結果算得從第一、二、三分廠取出的產品的使用壽命的平均值分別為980h,1020h,1032h，則抽取的100件產品的使用壽命的平均值為________h.解析：利用分層抽樣可知從3個分廠抽出的100個電子產品中，每個廠中的產品個數(shù)比也為1∶2∶1，故分別有25,50,25個．再由三個廠算出的平均值可得100件產品的總的平均壽命為eq\f(980×25＋1020×50＋1032×25,100)＝1013(h)．答案：1013三、解答題8．有一批機器，編號為1,2,3，…，112，為調查機器的質量問題，打算抽取10臺入樣，問此樣本若采用簡單隨機抽樣方法將如何獲得？解：方法一：抽簽法，首先，把機器都編上號碼1,2,3，…，112，則把112個形狀、大小相同的號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取10次，就得到一個容量為10的樣本．方法二：第一步，將原來的編號調整為001,002,003，…，112.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始，任選一方向作為讀數(shù)方向．比如：選第9行第7個數(shù)“3”，向右讀．第三步，從“3”開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在001～112中的數(shù)跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092.第四步，對應原來編號74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的機器便是要抽取的對象．9．某煤礦有采煤工人400人，運輸工人302人，管理和服務人員250人．要從中抽取190人組成職工代表參加討論獎金分配方案，試確定用何種方法抽取，三種類型的職工各抽多少？解：由于獎金分配涉及到各種人的利益不同，所以應采用分層抽樣方法．因為總體人數(shù)400＋302＋250＝952(人)，eq\f(952,190)＝5余2，應剔除2人，而eq\f(400,5)＝80(人)，eq\f(302-2,5)＝60(人)，eq\f(250,5)＝50(人)，所以采煤工、運輸工、管理和服務人員分別抽取80人、60人、50人．10．某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n.解：總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(36,n)，分層抽樣的比例是eq\f(n,36)，抽取工程師eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)(人)，抽取技術人員eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)(人)，抽取技工eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)(人)．所以n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)即n＝6,12,18,36.當樣本容量為(n＋1)時，在總體中剔除1人后還剩35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量為6.1．(·創(chuàng)新題)某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C產品的有關數(shù)據已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C產品的數(shù)量是________件．解析：設樣本的總容量為x，則eq\f(x,3000)×1300＝130，∴x＝300.∴A產品和C產品在樣本中共有300－130＝170(件)．設C產品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80.∴C產品的數(shù)量為eq\f(3000,300)×80＝800.答案：8002．(★★★★)一個總體中有100個個體，隨機編號0,1,2，…，99，依從小到大的編號順序平均分成10個小組，組號依次為