中考數(shù)學(xué)必考特色題型講練(河南專用)【選擇題】必考重點(diǎn)07規(guī)律探究問題(原卷版+解析)

【選擇題】必考重點(diǎn)07規(guī)律探究問題規(guī)律探究類問題在江蘇省各地市的中考中考查比例不是很高，但偶爾會(huì)有所考查，難度一般或者較難，考查形式并不限于選擇題，填空題中也會(huì)考查，題量一般是1題。主要有數(shù)字類規(guī)律探究和圖形類規(guī)律探究，有時(shí)會(huì)結(jié)合幾何和函數(shù)進(jìn)行綜合考查。用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的規(guī)律，有其自身的解題規(guī)律，掌握其正確的解題方法，這類題目將會(huì)迎刃而解。針對數(shù)字類規(guī)律探究常用的解題方法為：數(shù)字規(guī)律就是根據(jù)所給出的數(shù)字信息，認(rèn)真觀察分析，將數(shù)或式中的有關(guān)數(shù)字進(jìn)行分解、組合，從中找出數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決題目。針對圖形類規(guī)律探究常用的解題方法為：圖形規(guī)律就是根據(jù)所給出的圖形的結(jié)構(gòu)特特征，需要認(rèn)真分析觀察、分析、歸納，從圖形所蘊(yùn)含的數(shù)字信息總結(jié)出一般的數(shù)式規(guī)律，然后再應(yīng)用規(guī)律做題?！?022·江蘇鹽城·中考母題】《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭．”如圖，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以此類推，令，，，，若對任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為___________．【考點(diǎn)分析】本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，探究以幾何圖形為背景的問題時(shí)，一是要破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實(shí)現(xiàn)線段長度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律．【思路分析】先由直線與軸的夾角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，，，，…，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得到當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，以此類推，最后得出結(jié)果．【2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考母題】如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（

）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【考點(diǎn)分析】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子．【思路分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷．【2021·江蘇揚(yáng)州·中考母題】將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為___________．【考點(diǎn)分析】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．【思路分析】首先得到前n個(gè)圖形中每個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，再計(jì)算出第33個(gè)能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，代入計(jì)算即可．一、單選題1．（2022·江蘇·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）三模）觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，則2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．02．（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)一模）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)數(shù)分別稱作“三角形點(diǎn)數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點(diǎn)數(shù)”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點(diǎn)數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點(diǎn)數(shù)”為m，最大的“正方形點(diǎn)數(shù)”為n，則m＋n的值為（

）A．589 B．565 C．556 D．5323．（2022·江蘇宿遷·二模）有一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若，則為（

）A． B．2 C． D．20224．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽．小穎積極報(bào)名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．245．觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A． B． C． D．6．如圖，直角三角形紙片中，，，D為斜邊中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，將，，，分別填入沒有數(shù)字的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的個(gè)數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個(gè)數(shù)字之和是（

）A．或 B．或 C．或 D．或．8．設(shè)△ABC的面積為a，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，若S5=則a的值為（

）A．1 B．2 C．6 D．39．如圖1是一個(gè)水平桌面上擺放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第5個(gè)疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（）A．117 B．118 C．119 D．12010．兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039二、填空題11．（2022·江蘇淮安·二模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝3+；……，其中P1、P2、P3、……都在直線l上，按P3規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2022為止，則AP2022＝_____．12．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)二模）將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，S1+S2+S3+…Sn=______（用含n的代數(shù)式表示）．13．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，……，依此規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需___根小木棒．14．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，正方形的邊長為4，它的兩條對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．15．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成一組圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)y與n的關(guān)系式為___________．16．這是一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，如圖所示，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的數(shù)是_____．17．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”，他的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（為非負(fù)整數(shù)）的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如：展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；展開式中的系數(shù)1，3，3，1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字……．請認(rèn)真觀察此圖，根據(jù)前面各式的規(guī)律，寫出的展開式：______．18．現(xiàn)有一列數(shù)m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n為正整數(shù))，則m1+m2+m3+……+m2020=____________________．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在x軸上，延長交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為_______．20．如圖，紅黃綠三塊一樣大的正方形紙片放在一個(gè)正方形盒內(nèi)，它們之間互相重疊．已知露在外面的部分中，紅色的面積是20，黃色的面積是13，綠色的面積是11，則正方形盒子的面積為_____________．21．如圖，直線L為線段AB的垂直平分線，交AB于M，在直線L上取一點(diǎn)，使得，得到第一個(gè)三角形；在射線上取一點(diǎn)，使得；得到第二個(gè)三角形；在射線上取一點(diǎn)C3，使得，得到第三個(gè)三角形…依次這樣作下去，則第2022個(gè)三角形中的度數(shù)為_____．22．國慶節(jié)，廣場上要設(shè)計(jì)一排燈籠增強(qiáng)氣氛，其中有一個(gè)設(shè)計(jì)由如圖所示圖案逐步演變而成，其中圓圈代表燈籠，n代表第n次演變過程，s代表第n次演變后的燈籠的個(gè)數(shù)．仔細(xì)觀察下列演變過程，當(dāng)時(shí)，s=__________．【選擇題】必考重點(diǎn)07規(guī)律探究問題規(guī)律探究類問題在江蘇省各地市的中考中考查比例不是很高，但偶爾會(huì)有所考查，難度一般或者較難，考查形式并不限于選擇題，填空題中也會(huì)考查，題量一般是1題。主要有數(shù)字類規(guī)律探究和圖形類規(guī)律探究，有時(shí)會(huì)結(jié)合幾何和函數(shù)進(jìn)行綜合考查。用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的規(guī)律，有其自身的解題規(guī)律，掌握其正確的解題方法，這類題目將會(huì)迎刃而解。針對數(shù)字類規(guī)律探究常用的解題方法為：數(shù)字規(guī)律就是根據(jù)所給出的數(shù)字信息，認(rèn)真觀察分析，將數(shù)或式中的有關(guān)數(shù)字進(jìn)行分解、組合，從中找出數(shù)字變化的規(guī)律，根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決題目。針對圖形類規(guī)律探究常用的解題方法為：圖形規(guī)律就是根據(jù)所給出的圖形的結(jié)構(gòu)特特征，需要認(rèn)真分析觀察、分析、歸納，從圖形所蘊(yùn)含的數(shù)字信息總結(jié)出一般的數(shù)式規(guī)律，然后再應(yīng)用規(guī)律做題。【2022·江蘇鹽城·中考母題】《莊子?天下篇》記載“一尺之錘，日取其半，萬世不竭．”如圖，直線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以此類推，令，，，，若對任意大于1的整數(shù)恒成立，則的最小值為___________．【考點(diǎn)分析】本題考查了此題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，探究以幾何圖形為背景的問題時(shí)，一是要破解幾何圖形之間的關(guān)系，二是實(shí)現(xiàn)線段長度和點(diǎn)的坐標(biāo)的正確轉(zhuǎn)換，三是觀察分析所得數(shù)據(jù)并找出數(shù)據(jù)之間的規(guī)律．【思路分析】先由直線與軸的夾角是45°，得出，，…都是等腰直角三角形，，，，…，得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，得到當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，以此類推，最后得出結(jié)果．【答案】2【詳解】解：直線與軸的夾角是45°，，，…都是等腰直角三角形，，，，…點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，……以此類推，得，，，，……，，，的最小值為2．【2021·江蘇鎮(zhèn)江·中考母題】如圖，小明在3×3的方格紙上寫了九個(gè)式子（其中的n是正整數(shù)），每行的三個(gè)式子的和自上而下分別記為A1，A2，A3，每列的三個(gè)式子的和自左至右分別記為B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（

）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3【考點(diǎn)分析】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字變化類，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，得出相應(yīng)的式子．【思路分析】把A1，A2，B1，B3的式子表示出來，再結(jié)合值等于789，可求相應(yīng)的n的值，即可判斷．【答案】B【詳解】解：由題意得：A1＝2n+1+2n+3+2n+5＝789，整理得：2n＝260，則n不是整數(shù)，故A1的值不可以等于789；A2＝2n+7+2n+9+2n+11＝789，整理得：2n＝254，則n不是整數(shù)，故A2的值不可以等于789；B1＝2n+1+2n+7+2n+13＝789，整理得：2n＝256＝28，則n是整數(shù)，故B1的值可以等于789；B3＝2n+5+2n+11+2n+17＝789，整理得：2n＝252，則n不是整數(shù)，故B3的值不可以等于789；故選：B．【2021·江蘇揚(yáng)州·中考母題】將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為___________．【考點(diǎn)分析】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律．【思路分析】首先得到前n個(gè)圖形中每個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，再計(jì)算出第33個(gè)能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，代入計(jì)算即可．【答案】1275【詳解】解：第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1，第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=3，第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=6，第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：=10，...第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，則這列數(shù)為1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，...，其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，33÷2=16...1，16×3+2=50，則第33個(gè)被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，即=1275，故答案為：1275．一、單選題1．（2022·江蘇·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）三模）觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…，則2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是（）A．8 B．6 C．4 D．0【答案】B【思路分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：2n的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四個(gè)一循環(huán)，所以根據(jù)2018÷4＝504…2，得出22018的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵2n的個(gè)位數(shù)字是2，4，8，6四個(gè)一循環(huán)，2018÷4＝504…2，∴22018的個(gè)位數(shù)字與22的個(gè)位數(shù)字相同是4，故2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是2+4+8+6+…+2+4的尾數(shù)，則2+22+23+24+25+…+22018的末位數(shù)字是：2+4＝6．故選：B．2．（2022·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)一模）我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)數(shù)分別稱作“三角形點(diǎn)數(shù)”（如1，3，6，10…）和“正方形點(diǎn)數(shù)”（如1，4，9，16，…）．在小于300的點(diǎn)數(shù)中，設(shè)最大的“三角形點(diǎn)數(shù)”為m，最大的“正方形點(diǎn)數(shù)”為n，則m＋n的值為（

）A．589 B．565 C．556 D．532【答案】B【思路分析】由圖形知第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=，第n個(gè)正方形數(shù)為n2，據(jù)此可以得出最大的三角形數(shù)和正方形數(shù)，即可以求得m和n的值，從而可以計(jì)算出m+n的值．【詳解】解：由圖形知第n個(gè)三角形數(shù)為1+2+3+…+n=，第n個(gè)正方形數(shù)為n2，當(dāng)n=23時(shí)，=276＜300，當(dāng)n=24時(shí)，=300，所以最大的三角形數(shù)m=276；當(dāng)n=17時(shí)，n2=289＜300，當(dāng)n=18時(shí)，n2=324＞300，所以最大的正方形數(shù)n=289；則m+n=276+289=565，故選：B．3．（2022·江蘇宿遷·二模）有一列數(shù)，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若，則為（

）A． B．2 C． D．2022【答案】C【思路分析】根據(jù)題意先計(jì)算前幾個(gè)數(shù)，可推導(dǎo)出一般性規(guī)律：每3個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：∵a1=2，∴a2=1-=；a3=1-=-1；a4=1-（）=2；…，∴可推導(dǎo)出一般性規(guī)律：每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，∵2022÷3=674，∴a2022等于，值為-1．故選：C．4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·二模）喜迎二十大，學(xué)校準(zhǔn)備舉行詩詞大賽．小穎積極報(bào)名并認(rèn)真準(zhǔn)備，她想用7天的時(shí)間背誦若干首詩詞，背誦計(jì)劃如下：①將詩詞分成4組，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；③每天最多背誦14首，最少背誦4首．7天后，小穎背誦的詩詞最多為（

）首．A．21 B．22 C．23 D．24【答案】C【思路分析】根據(jù)題意列不等式，即可得到結(jié)論．【詳解】∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，第1組有首、第2組有首、第3組有首、第4組有首；②對于第組詩詞，第天背誦第一遍，第天背誦第二遍，第天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦；即第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組aaa第2組bbb第3組ccc第4組ddd∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，a+b≤14①，b+c≤14②，a+c+d=14③，b+d≤14④，①+②+2×③+④≤70得，a+b+b+c+2（a+c+d）+b+d≤70，∴3（a+b+c+d）≤70，∴a+b+c+d≤，7天后背誦首，取整數(shù)解即23∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為：23．5．觀察等式：；；；…已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，若，用含的式子表示這組數(shù)據(jù)的和是()A． B． C． D．【答案】A【思路分析】由題意得出，再利用整體代入思想即可得出答案．【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的和為：∵，∴原式=,故選：A．6．如圖，直角三角形紙片中，，，D為斜邊中點(diǎn)，第1次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第2次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)；設(shè)的中點(diǎn)為，第3次將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)重合，折痕與交于點(diǎn)，則的長為（）A． B． C． D．【答案】D【思路分析】先求出AD的長，再由折疊的性質(zhì)可得AP1=AD1，AP2=AD2，AP3=AD3，計(jì)算出AD3的長度，可得AP3的長．【詳解】解：∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10，∵D為斜邊BC中點(diǎn)，∴AD=BC=5，由折疊可知：AD1=AD，AP1=AD，∴AP1=AD1，AD2=AD1=AD，AP2=AD1=AD，∴AP2=AD2，可知：AP3=AD3，AD1=AD=，AD2=AD1=AD=，∴AD3=AD2==，∴AP3=AD3=，故選D．7．如圖，將，，，分別填入沒有數(shù)字的圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)、外兩圈上的個(gè)數(shù)字之和都相等，則、所在位置的兩個(gè)數(shù)字之和是（

）A．或 B．或 C．或 D．或．【答案】B【思路分析】由于八個(gè)數(shù)的和是4，所以需滿足兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2，據(jù)此分步分析，列等式求解即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖示：設(shè)外圈上的數(shù)為，內(nèi)圈上的數(shù)為，根據(jù)題意可知，這8個(gè)數(shù)分別是、2、、4、、6、、8，橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，，內(nèi)、外兩圈上的4個(gè)數(shù)字的和是2，橫、豎的4個(gè)數(shù)字的和也是2，由，得，由，，得，由，，得，則：當(dāng)時(shí)，，符合題意，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，符合題意，此時(shí)，故選：B．8．設(shè)△ABC的面積為a，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點(diǎn)O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，若S5=則a的值為（

）A．1 B．2 C．6 D．3【答案】D【思路分析】利用三角形的面積公式，求出前三個(gè)圖形的面積，再得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律列出方程便可求得．【詳解】解：在圖①中，連接，，，，，，，，，，設(shè)，則，解得；在圖②中，連接、、，則，，設(shè)，則，解得；在圖③中，連、、、、，則，，設(shè)，則，解得，．由可知，，，，解得．故選：D9．如圖1是一個(gè)水平桌面上擺放的棱長為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)疊放下去，至第5個(gè)疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（）A．117 B．118 C．119 D．120【答案】A【思路分析】每個(gè)小正方體的每個(gè)面的面積為1，所以只要得出幾何體露在桌面外的面便可求得幾何體露在桌面外的表面積，因此可分前后左右四個(gè)部分得出露在桌面外的面，從上面分橫向與縱向兩個(gè)方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式計(jì)算即可得解．【詳解】解：從正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1），所以，從前、后、左、右看，露在桌面外的面有，從上面看，露在桌面外的面有：，所以，第n個(gè)疊放的圖形中，露在桌面外的面有：，露在桌面外的表面積是．∴第5個(gè)疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是，故選：A．10．兩個(gè)反比例函數(shù)，在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，點(diǎn)、、……反比例函數(shù)圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別是、、……，縱坐標(biāo)分別是1，3，5，…，共2020個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過點(diǎn)、、……分別作軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像交點(diǎn)依次是、、……，則等于（

）A．2019.5 B．2020.5 C．2019 D．4039【答案】A【思路分析】主要是找規(guī)律，找出規(guī)律即可求出本題答案，先根據(jù)已知條件求出分別為1、3、5時(shí)的值，即可求出當(dāng)時(shí)的值，再將其代入中即可求出．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，、、…分別為6、2、…將、、…代入，得：、、…，故選：A．二、填空題11．（2022·江蘇淮安·二模）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，且AC邊在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1＝2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2＝2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③，可得到點(diǎn)P3，此時(shí)AP3＝3+；……，其中P1、P2、P3、……都在直線l上，按P3規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直至得到點(diǎn)P2022為止，則AP2022＝_____．【答案】【思路分析】將Rt△ABC每旋轉(zhuǎn)一次，AP的長度依次增加2，，1，且三次一循環(huán)，按此規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC=，∴將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到①,可得到點(diǎn)，此時(shí)=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)，此時(shí)=2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)=3+；由此可得：=3++2=5+；=5++=5+2；=5+2+1=6+2=2(3+)；故每旋轉(zhuǎn)3次為一個(gè)循環(huán)，∵2022÷3=674，=674(3+)=2022+674故答案為：2022+674．12．（2022·江蘇·蘇州中學(xué)二模）將邊長為1的正方形紙片按如圖所示方法進(jìn)行對折，第1次對折后得到的圖形面積為S1，第2次對折后得到的圖形面積為S2，…，第n次對折后得到的圖形面積為Sn，S1+S2+S3+…Sn=______（用含n的代數(shù)式表示）．【答案】【思路分析】根據(jù)題意，先寫出前面幾個(gè)對折后的圖形的面積，探究隱含規(guī)律，然后再求所得式子的值．【詳解】解：由題意可得：S1=，S2==，S3=，?，Sn=，∴S1+S2+S3+?+Sn=++?+，令M=++?+，則2M=1+++?+，∴2M-M=1-，即M=1-．故答案為：1-．13．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）下列圖案均是用長度相同的小木棒按一定的規(guī)律拼搭而成：拼搭第1個(gè)圖案需4根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10根小木棒，……，依此規(guī)律，拼搭第8個(gè)圖案需___根小木棒．【答案】88【思路分析】根據(jù)前幾個(gè)圖形找出規(guī)律，第二個(gè)圖比第一個(gè)圖多2×3小木棍，然后整理，第三個(gè)圖比第二個(gè)圖多3×3-1根，整理，第四個(gè)圖比第三個(gè)圖多4×3-2,小木棍，第五個(gè)圖比第四個(gè)圖多5×3-3整理...得出規(guī)律，拼搭第n個(gè)圖案需小木棒n（n+3）=n2+3n根，當(dāng)n=8是求代數(shù)式值即可．【詳解】解：拼搭第1個(gè)圖案需4=1+3=1×（1+3）根小木棒，拼搭第2個(gè)圖案需10=1×（1+3）+2×3=2×（2+3）根小木棒，拼搭第3個(gè)圖案需18=2×（2+3）+3×3-1=3×（3+3）根小木棒，拼搭第4個(gè)圖案需28=3×（3+3）+4×3-2=4×（4+3）根小木棒，拼搭第5個(gè)圖案需40=4×（4+3）+5×3-3=5×（5+4）根小木棍，…拼搭第n個(gè)圖案需小木棒n（n+3）=n2+3n根，當(dāng)n=8時(shí)82+3×8=64+24=88．故答案為88．14．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，正方形的邊長為4，它的兩條對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的垂線，垂足為，的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，△的面積為，△的面積為，那么__，則__．【答案】

【思路分析】由正方形的性質(zhì)得出、、、、，，得出規(guī)律，再求出它們的和即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，；故答案為：；．15．（2022·江蘇徐州·模擬預(yù)測）如圖，用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成一組圖形，則第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)y與n的關(guān)系式為___________．【答案】y＝n2＋2n【思路分析】觀察圖形可知，第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，據(jù)此可得第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，據(jù)此即可解答問題．【詳解】解：第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是，故答案為：．16．這是一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，如圖所示，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第21行的數(shù)是_____．【答案】1830【思路分析】根據(jù)圖形可得三角形各邊上點(diǎn)的數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出第4行、第n行的數(shù)字．【詳解】解：∵虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用圖象即可得出：第四行是21＋7＋8＋9=45，第n行的數(shù)是，當(dāng)n=21，，故答案為：1830．17．如圖是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”，他的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應(yīng)了（為非負(fù)整數(shù)）的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如：展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；展開式中的系數(shù)1，3，3，1恰好對應(yīng)圖中第四行的數(shù)字……．請認(rèn)真觀察此圖，根據(jù)前面各式的規(guī)律，寫出的展開式：______．【答案】a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【思路分析】利用已知各項(xiàng)系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案．【詳解】解：可得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；則（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．18．現(xiàn)有一列數(shù)m1，m2，m3，……，m2020，其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n為正整數(shù))，則m1+m2+m3+……+m2020=____________________．【答案】670【思路分析】先求出的值，再歸納類推出一般規(guī)律，從而求出的值，然后根據(jù)代入求值即可得．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，即，解得，當(dāng)時(shí)，，即，解得，歸納類推得：的值是以循環(huán)往復(fù)的，，的值與的值相等，即為，則，，，，，故答案為：670．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在x軸上，延長交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為_______．【答案】【思路分析】已知正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，可先證明△OA1B1∽△OA2B2，求出正方形A1B1C1A2的邊長1=20，正方形A2B2C2A3的邊長為21=2；同理可證明△OA2B2∽△OA3B3，求出正方形