新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州奇臺(tái)縣第四中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023～2024學(xué)年新疆昌吉州奇臺(tái)四中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（）．A． B．C． D．2．將一元二次方程配方后所得的方程是（）．A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情況是（）．A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定4．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．6．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）．A． B． C． D．7．為滿足人們對(duì)防疫物資的需求，某口罩加工廠增加設(shè)備，努力提高口罩生產(chǎn)量．2021年3月份該工廠的口罩產(chǎn)量為400萬(wàn)個(gè)，5月份產(chǎn)量為600萬(wàn)個(gè)，若口罩產(chǎn)量平均每月增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）．A． B．C． D．8．若點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）．A． B． C． D．9．二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸是直線，有以下結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有個(gè)（）．

A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分．10．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為0，則a的值為_(kāi)_________．11．關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則__________．12．若m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值為_(kāi)_________．13．已知x為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為_(kāi)_________．14．如圖，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，已知，則等于__________度．15．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E．把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為，將向右平移得到，與x軸交于點(diǎn)B、D，的頂點(diǎn)為F，連接EF．則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)_________．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分．16．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是一元二次方程的解．四、解答題：本題共7小題，共67分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題8分)解方程：（1）； （2）．18．（本小題8分）已知：關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求m的值．19．（本小題10分）已知二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求c的值；（2）求一次函數(shù)解析式；（3）直接寫(xiě)出二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍．20．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）在圖中作出關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形；（2）在圖中作出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，使的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（本小題11分）如圖，利用一面墻（墻長(zhǎng)25米），用總長(zhǎng)度49米的柵欄（圖中實(shí)線部分）圍成一個(gè)矩形圍欄ABCD，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米．（1）__________米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若矩形圍欄ABCD面積為210平方米，求柵欄BC的長(zhǎng)；（3）矩形圍欄ABCD面積是否有可能達(dá)到240平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說(shuō)明理由．22．（本小題8分）某商店銷(xiāo)售一種銷(xiāo)售成本為每件40元的玩具，若按每件50元銷(xiāo)售，一個(gè)月可售出500件，銷(xiāo)售價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)量就減少10件．設(shè)銷(xiāo)售價(jià)為每件x元，月銷(xiāo)量為y件，月銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式和w與x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為每件多少元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．23．（本小題12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該圖象與x軸相交于點(diǎn)A，B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線BC下方，拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和面積的最大值．

答案和解析1．【答案】B【解析】解：A．此方程中有含兩個(gè)未知數(shù)x、y，不屬于一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．屬于一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C．方程可化為，屬于一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D．此方程不是整式方程，不屬于一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義是解此題的關(guān)鍵，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．2．【答案】C【解析】解：∵，∴，∴，∴．故選：C．配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．3．【答案】A【解析】解：一元二次方程變形為，，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．根據(jù)一元二次方程根的判別式來(lái)判斷根的情況即可．本題考查了一元二次方程根的情況，熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的情況的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．【答案】D【解析】解：∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：D．由拋物線解析式可求得答案．本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為．5．【答案】A【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，都與原橫，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．6．【答案】D【解析】解：A．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，進(jìn)行判斷即可．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，常見(jiàn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長(zhǎng)方形等等．常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．7．【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，得，故選：C．根據(jù)“2021年3月份該工廠的口罩產(chǎn)量為400萬(wàn)個(gè)，5月份產(chǎn)量為600萬(wàn)個(gè)”列一元二次方程即可．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．【答案】C【解析】解：拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴時(shí)，y隨x的增大而減小，時(shí)，y隨x的增大而增大，∵，，，∴．故選：C．先求出二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性，從點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離的越大相應(yīng)的函數(shù)值越大．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的增減性以及到對(duì)稱(chēng)軸的距離的大小求解更簡(jiǎn)便．9．【答案】D【解析】解：由圖象可得，，，，∴，故①正確，符合題意；圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，故，∴，故②正確，符合題意；∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，∴，∴，∴，故③正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，故④正確，符合題意；當(dāng)時(shí)，，故⑤錯(cuò)誤，不符合題意．故選：D．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個(gè)小題中的式子是否正確，從而可以判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．10．【答案】【解析】解：把代入方程得：，，可得或，解得：或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)方程不是一元二次方程，舍去；則a的值為．故答案為：．把代入方程計(jì)算，檢驗(yàn)即可求出a的值．此題考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定義．11．【答案】【解析】解：由題意得：，且，解得：．故答案為：．利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（a、b、c是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．12．【答案】2018【解析】解：把代入方程得：，，所以．故答案是：2018．把代入方程求出，代入求出即可．本題考查了一元二次方程的解，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能求出是解此題的關(guān)鍵．13．【答案】2【分析】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，熟練將方程因式分解是解題關(guān)鍵．根據(jù)已知將方程因式分解為，進(jìn)而求出即可．【解答】解：，，∴或2，∵無(wú)解，∴．故答案為：214．【答案】35【解析】解：∵繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到到的位置，∴，∵，則．故填35．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，找到旋轉(zhuǎn)角；再根據(jù)角相互間的和差關(guān)系即可求出的度數(shù)．本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，學(xué)生主要要看清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度，難度不大，但易錯(cuò)．注意．15．【答案】4【分析】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定是本題的關(guān)鍵．由，即可求解．【解答】解：令，則：，令，則，則：，，，．故答案為4．16．【答案】解：原式∵，∴，∴原式．【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)x是一元二次方程的解得到，代入計(jì)算即可．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．17．【答案】解：（1），，∴，．（2），，∴或，∴，．【解析】（1）利用直接開(kāi)平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．【答案】解：（1）根據(jù)題意得，解得．（2）根據(jù)題意得，，∵，∴，∴，整理得，解得，，∵，∴．【解析】（1）利用判別式的意義得到，然后解不等式即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，，再利用得到，接著解關(guān)于m的方程，然后利用m的范圍確定滿足條件的m的值．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：一元二次方程的兩根分別為，，則，．也考查了根的判別式．19．【答案】解：（1）∵在二次函數(shù)的圖象上，∴，∴．（2）∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，解得或，∴，∴，∴，把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，∴一次函數(shù)解析式為．（3）觀察圖象，二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍為或．【解析】（1）把B點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)，即可求得c的值；（2）由二次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（3）觀察圖象，根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與不等式等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．【答案】解：（1）即為所求；（2）即為所求；；（3）【分析】本題考查作圖-中心對(duì)稱(chēng)，作圖-軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．（1）分別作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、即可；（2）分別作出A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、、即可；（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接A、交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．【解答】解：（1）見(jiàn)答案；（2）見(jiàn)答案；（3）的周長(zhǎng)最小，即最小．作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接A、交y軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．設(shè)、所在直線解析式為，則，解得，∵直線的解析式為，∴．21．【答案】【解析】解：（1）設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，∵柵欄的全長(zhǎng)為49米，且中間共留兩個(gè)1米的小門(mén)，∴（米）．故答案為：．（2）依題意，得：，整理，得：，解得：，．當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，，符合題意．答：柵欄BC的長(zhǎng)為10米．（3）不可能，理由如下：依題意，得：，整理得：，∵，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．（1）設(shè)柵欄BC長(zhǎng)為x米，根據(jù)柵欄的全長(zhǎng)結(jié)合中間共留2個(gè)1米的小門(mén)，即可用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式，可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達(dá)到240平方米．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng)；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．22．【答案】解：（1）由題意得：，．（2）∵，又∵，當(dāng)時(shí)，w取最大值9000，故銷(xiāo)售價(jià)定為每件70元時(shí)會(huì)獲得最大利潤(rùn)9000元．【解析】（1）根據(jù)題意一個(gè)月能售出500件，若銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，每周銷(xiāo)量就減少10件，可得，再利用一個(gè)月的銷(xiāo)售量×每件銷(xiāo)售利潤(rùn)＝一個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)列出一個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w，寫(xiě)出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求解即可．此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析題意，列出二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．23．【答案】解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，則函數(shù)的頂點(diǎn)