2017屆高考理科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)題組訓(xùn)練題17

題組層級(jí)快練(七)1．(2015·安徽文)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()A．y＝lnx B．y＝x2＋1C．y＝sinx D．y＝cosx答案D解析y＝lnx為非奇非偶函數(shù)，y＝x2＋1為偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)，y＝sinx為奇函數(shù)，故選D.2．對(duì)于定義在R上的任意奇函數(shù)f(x)，均有()A．f(x)－f(－x)>0 B．f(x)－f(－x)≤0C．f(x)·f(－x)>0 D．f(x)·f(－x)≤0答案D解析∵f(－x)＝－f(x)，∴f(－x)f(x)＝－f2(x)≤0.3．(2016·山東師大附中月考)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1，2)內(nèi)是增函數(shù)的為()A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0C．y＝x|x|，x∈R D．y＝x3＋1，x∈R答案B解析由函數(shù)是偶函數(shù)可以排除C和D，又函數(shù)在區(qū)間(1，2)內(nèi)為增函數(shù)，而此時(shí)y＝log2|x|＝log2x為增函數(shù)，所以選擇B.4．(2016·滄州七校聯(lián)考)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析若y＝f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)，∴|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，∴y＝|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，但若y＝|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如y＝f(x)＝x2，而它不是奇函數(shù)，故選B.5．(2016·滄州七校聯(lián)考)下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上單調(diào)性也相同的是()A．y＝－eq\f(1,x) B．y＝log2|x|C．y＝1－x2 D．y＝x3－1答案C解析函數(shù)y＝－3|x|為偶函數(shù)，在(－∞，0)上為增函數(shù)，選項(xiàng)B的函數(shù)是偶函數(shù)，但其單調(diào)性不符合，只有選項(xiàng)C符合要求．6.設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間(－2，1]上的圖像，則f(2013)＋f(2014)＝()A．3 B．2C．1 D．0答案C解析f(2013)＝f(3×671)＝f(0)＝0，f(2014)＝f(3×671＋1)＝f(1)＝1，所以f(2013)＋f(2014)＝1.7．(2016·北京大興期末)給出下列函數(shù)：①f(x)＝sinx；②f(x)＝tanx；③f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋2，x>1，,x，－1≤x≤1，,－x－2，x<－1；))④f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,－2－x，x<0.))則它們共同具有的性質(zhì)是()A．周期性 B．偶函數(shù)C．奇函數(shù) D．無(wú)最大值答案C解析f(x)＝sinx為奇函數(shù)，周期為2π且有最大值；f(x)＝tanx為奇函數(shù)且周期為π，但無(wú)最大值；作出f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋2，x>1，,x，－1≤x≤1，,－x－2，x<－1))的圖像(圖略)，由圖像可知此函數(shù)為奇函數(shù)但無(wú)周期性和最大值；作出f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,－2－x，x<0))的圖像(圖略)，由圖像可知此函數(shù)為奇函數(shù)但無(wú)周期性和最大值．所以這些函數(shù)共同具有的性質(zhì)是奇函數(shù)．8．(2016·湖北黃岡調(diào)研)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＋f(x)＝0，f(x＋4)＝f(x)，且x∈(－2，0)時(shí)，f(x)＝2x＋eq\f(1,5)，則f(log220)＝()A．1 B.eq\f(4,5)C．－1 D．－eq\f(4,5)答案C解析∵f(－x)＋f(x)＝0，即f(－x)＝－f(x)，∴定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)．∵4＝log216<log220<log232＝5，∴f(log220)＝f(log220－4)＝f(log2eq\f(5,4))＝－f(－log2eq\f(5,4))＝－f(log2eq\f(4,5))，∵－2<log2eq\f(4,5)<0，∴f(log2eq\f(4,5))＝2log2eq\f(4,5)＋eq\f(1,5)＝1，∴f(log220)＝－1，故選C.9．若f(x)是定義在R上以3為周期的偶函數(shù)，且f(2)＝0，則方程f(x)＝0在區(qū)間(0，6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)至少是()A．1 B．4C．3 D．2答案B解析由f(2)＝0，得f(5)＝0.∴f(－2)＝0，f(－5)＝0.∴f(－2)＝f(－2＋3)＝f(1)＝0，f(－5)＝f(－5＋9)＝f(4)＝0.故f(x)＝0在區(qū)間(0，6)內(nèi)的解至少有1，2，4，5四個(gè)解．10．下列判斷中正確的是________．①f(x)＝(eq\r(x))2是偶函數(shù)；②f(x)＝eq\r(x3)是奇函數(shù)；③y＝x0及y＝(x－1)0都是偶函數(shù)；④f(x)＝ln(eq\r(1－x2)－x)是非奇非偶函數(shù)；⑤f(x)＝eq\r(3－x2)＋eq\f(9,1－|x|)是偶函數(shù)．答案⑤11．若f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且x∈[0，1)時(shí)f(x)為增函數(shù)，則不等式f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＜0的解集為_(kāi)_______．答案{x|－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(1,4)}解析∵f(x)為奇函數(shù)，且在[0，1)上為增函數(shù)，∴f(x)在(－1，0)上也是增函數(shù)．∴f(x)在(－1，1)上為增函數(shù)．f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＜0?f(x)＜－f(x－eq\f(1,2))＝f(eq\f(1,2)－x)?eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1＜x＜1，,－1＜\f(1,2)－x＜1，,x＜\f(1,2)－x))?－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(1,4).∴不等式f(x)＋f(x－eq\f(1,2))＜0的解集為{x|－eq\f(1,2)＜x＜eq\f(1,4)}．12．函數(shù)f(x)＝x3＋sinx＋1的圖像關(guān)于________點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．答案(0，1)解析f(x)的圖像是由y＝x3＋sinx的圖像向上平移一個(gè)單位得到的．13．定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)y＝f(x)在(－∞，2)上是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，則f(－1)，f(4)，f(5eq\f(1,2))的大小關(guān)系是__________．答案f(5eq\f(1,2))<f(－1)<f(4)解析∵y＝f(x＋2)為偶函數(shù)，∴y＝f(x)關(guān)于x＝2對(duì)稱(chēng)．又y＝f(x)在(－∞，2)上為增函數(shù)，∴y＝f(x)在(2，＋∞)上為減函數(shù)，而f(－1)＝f(5)，∴f(5eq\f(1,2))＜f(－1)＜f(4)．14．已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________．答案－1解析令H(x)＝f(x)＋x2，則H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.15．(2016·湖北八校聯(lián)考)設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為_(kāi)_______．答案{x|－1<x<0或0<x<1}解析∵f(－x)＝－f(x)，∴不等式x[f(x)－f(－x)]<0可化簡(jiǎn)為xf(x)<0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，∵奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，從而函數(shù)f(x)的大致圖像如圖所示，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為{x|－1<x<0或0<x<1}．16．若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，求F(x)在(－∞，0)上的最小值．答案－4解析由題意知，當(dāng)x>0時(shí)，F(xiàn)(x)≤8.∵f(x)，g(x)都是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，－x>0.∴F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg(x)＋2]＋4≤8.∴af(x)＋bg(x)＋2≥－4.∴F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上有最小值－4.17．已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0，都有f(x＋2)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，求：(1)f(0)與f(2)的值；(2)f(3)的值；(3)f(2013)＋f(－2014)的值．答案(1)f(0)＝0，f(2)＝0(2)f(3)＝－1(3)1解析(2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1.(3)依題意得，x≥0時(shí)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0時(shí)，f(x)是以4為周期的函數(shù)．因此，f(2013)＋f(－2014)＝f(2013)＋f(2014)＝f(1)＋f(2)．而f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0，f(1)＝log2(1＋1)＝1，故f(2013)＋f(－2014)＝1.1．函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)－x的圖像關(guān)于()A．y軸對(duì)稱(chēng) B．直線y＝－x對(duì)稱(chēng)C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D．直線y＝x對(duì)稱(chēng)答案C解析∵f(－x)＝－eq\f(1,x)＋x＝－(eq\f(1,x)－x)＝－f(x)，且定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，∴f(x)為奇函數(shù)，故f(x)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．2．(2016·北京東城區(qū)段考)定義在R上的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(x＋5)＝f(x)，若f(2)>1，f(3)＝a，則()A．a(chǎn)<－3 B．a(chǎn)>3C．a(chǎn)<－1 D．a(chǎn)>1答案C解析∵f(x＋5)＝f(x)，∴f(3)＝f(－2＋5)＝f(－2)，又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－2)＝－f(2)，又f(2)>1，∴a<－1，選擇C.3．(2014·山東)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a≠0，使得x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有f(x)＝f(2a－x)，則稱(chēng)f(x)為準(zhǔn)偶函數(shù)．下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是()A．f(x)＝eq\r(x) B．f(x)＝x2C．f(x)＝tanx D．f(x)＝cos(x＋1)答案D解析由題意可得準(zhǔn)偶函數(shù)的圖像關(guān)于直線x＝a(a≠0)對(duì)稱(chēng)，即準(zhǔn)偶函數(shù)的圖像存在不是y軸的對(duì)稱(chēng)軸．選項(xiàng)A，C中函數(shù)的圖像不存在對(duì)稱(chēng)軸，選項(xiàng)B中函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，只有選項(xiàng)D中函數(shù)的圖像存在不是y軸的對(duì)稱(chēng)軸．4．x為實(shí)數(shù)，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)＝x－[x]在R上為()A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．增函數(shù) D．周期函數(shù)答案D解析由題意f(1.1)＝1.1－[1.1]＝0.1，f(－1.1)＝－1.1－[－1.1]＝－1.1－(－2)＝0.9，故該函數(shù)不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，更不是增函數(shù)．又對(duì)任意整數(shù)a，有f(a＋x)＝a＋x－[a＋x]＝x－[x]＝f(x)，故f(x)在R上為周期函數(shù)，故選D.5．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2x是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________．答案06．(2016·浙江溫州模擬)若函數(shù)f(x)＝eq\f(sinx,（x＋a）2)是奇函數(shù)，則a的值為_(kāi)_______．答案0解析由f(－1)＝－f(1)，得eq\f(sin（－1）,（－1＋a）2)＝eq\f(－si