高考復(fù)習(xí)哈爾濱市第九中學(xué)高三10月份月考試題數(shù)學(xué)理

哈爾濱市第九中學(xué)2006屆高三十月份月考試題數(shù)學(xué)（理科）第I卷一選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．設(shè)I為全集，S1S2S3是I的三個(gè)非空子集，且S1∪S2∪S3=I，則下面論斷正確的是（） A．C1S1∩(S2∪S3)=φ B．S1（C1S2∩C1S3） C．C1S1∩C1S2∩C1S3=φ D．S1（C1S2∪C1S3）2．映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱為“滿射”已知A中有4個(gè)元素，B中有3個(gè)元素，那么從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為 （） A．24 B．6 C．36 D．723．函數(shù)反函數(shù)是 （） A．y=1+(－1≤x≤1) B．y=1+(0≤x≤1) C．y=1－(－1≤x≤1) D．y=1－(0≤x≤1)4．= （） A．－ B． C．－ D．5．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如：用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則A×B= A．6E B．72 C．5F D．B06．“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的（） A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是 （） A．（－∞，2） B．（2，+∞） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－2，2）8．若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 （） A．－2 B．4 C．－6 D．69．若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 （） A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=x3－3x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為 （） A．（2，+∞） B．（－∞，2） C．（－∞，0） D．（0，2）11．函數(shù)的值域是 （） A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．（－∞，1）12．在R上定義運(yùn)算：xy=x(1－y)若不等式(x－a)(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則 A．－1<a<1 B．0<a<2 C． D．第Ⅱ卷二填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上13．經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生攝影分別執(zhí)“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的5位“喜歡”攝影的同學(xué)1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多人14．設(shè)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=15．曲線y=x3在點(diǎn)(a,a3)(a≠0)處的切線與x軸直線x=a所圍成的三角形的面積為，則a=16．設(shè)函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱，且存在反函數(shù)f－1(x)，若f(4)=0，則f－1(4)=三解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17．（本大題滿分12分）解不等式x+|x2－1|>118．（本大題滿分12分）9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為05，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種，若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需補(bǔ)種假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次，每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元，用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用，寫(xiě)出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望（精確到001）19．（本大題滿分12分）奇函數(shù)f(x)在其定義域（－1，1）上單調(diào)遞增，且f(1－a)+f(1－a2)<0，求a的取值范圍20．（本大題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+1在區(qū)間[－1，2]上的最大值是4，求a的值21．（本小題滿分12分）已知f(x)=()2(x≥0),又?jǐn)?shù)列{an}(an>0)中，a1=2,前n項(xiàng)和的公式Sn(n∈N)對(duì)所有大于1的自然數(shù)n都有Sn=f(Sn－1)（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）若22．（本小題共14分）設(shè)函數(shù)f(x)在(－∞，+∞)上滿足f(2－x)=f(2+x),f(7－x)=f(7+x)，且在閉區(qū)間[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0（I）試判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶數(shù)；（II）試求方程f(x)=0在閉區(qū)間[－2005，2005]上的根的個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論數(shù)學(xué)（理科）參考答案一選擇題：CCBAABDCBDAC二填空題：133；140；15±1；16－2三解答題：17．解：當(dāng)x2－1≥0時(shí)，x+x2－1>1，解得x<－2或x>1當(dāng)x2－1<0時(shí)，x－x2+1>1，解得0<x<1∴不等式的解集為{x|x<－2或0<x<1或x>1}18．解：某坑需補(bǔ)種的概率為，不需補(bǔ)種的概率為的分布列為：ξ0102030P∴Eξ=0×+10×+20×+30×=37519．解：函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴－f(1－a2)=f(a2－1)，∴f(1－a)<f(a2－1)，又f(x)在定域（－1，1）內(nèi)是增函數(shù)∴－1<1－a<a2－1<1，解得1<a<20．解：函數(shù)f(x)是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=－a的拋物線，當(dāng)a≥－時(shí)4=f(2)=5+4a,∴a=－當(dāng)a≥－時(shí)4=f(－1)=2－2a,∴a=－121．解：n≥2時(shí)an=Sn－Sn－1=4n－2,a1=2，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n－222．解：函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0，7]上，只有f(1)=f(3)=0,∴f(5)≠0又f(2－x)=f(2+x),∴f(－1)=f(5),∴f(－1)≠0，而∴f(1)=0∴f(－1)≠±f(1)，函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)由f(2－x)=f(2+x)得f(4－x)=f(x)由f(7－x)=f(7+x)得f(4－x)=f(10+x),∴f(x)=f(10+x)10是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期而f(7－x)=f(7+x)，函數(shù)f(x)在[4，7]上無(wú)根，∴函數(shù)f(x)在[7，10]上無(wú)根∴f(x)=0在[0，10]上恰有兩根為1和3，f(x)=0的根為10n+1或10n+3的形式解－2005≤10n+1≤2005得－200≤n≤200，共201個(gè)解－2005≤10n+3≤2005得－200≤n≤200，共201個(gè)∴方程f(x)=0在在閉區(qū)間[－2005，2005]上