2022年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷解析

2022年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共6小題，每題3分，共18分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕1．〔3分〕〔2022?南昌〕計(jì)算〔﹣1〕0的結(jié)果為〔〕A．1B．﹣1C．0D．無意義2．〔3分〕〔2022?南昌〕2022年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核〞標(biāo)志著中國(guó)高速快車從“中國(guó)制造〞到“中國(guó)創(chuàng)造〞的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．〔3分〕〔2022?南昌〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔2a2〕3=6a6B．﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5C．?=﹣1D．+=﹣14．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，那么該幾何體的左視圖為〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝．BD的長(zhǎng)度增大C．四邊形ABCD的面積不變D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變6．〔3分〕〔2022?南昌〕拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕過〔﹣2，0〕，〔2，3〕兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸〔〕A．只能是x=﹣1B．可能是y軸C．在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D．在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕7．〔3分〕〔2022?南昌〕一個(gè)角的度數(shù)為20°，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為．8．〔3分〕〔2022?南昌〕不等式組的解集是．9．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，那么圖中有對(duì)全等三角形．10．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，那么∠ADC的度數(shù)為．11．〔3分〕〔2022?南昌〕一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m，n，那么m2﹣mn+n2=．12．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，BC=BD=15cm，∠CBD=40°，那么點(diǎn)B到CD的距離為cm〔參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器〕．13．〔3分〕〔2022?南昌〕兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，假設(shè)將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．14．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，那么當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為．三、解答題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕15．〔6分〕〔2022?南昌〕先化簡(jiǎn)，再求值：2a〔a+2b〕﹣〔a+2b〕2，其中a=﹣1，b=．16．〔6分〕〔2022?南昌〕如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔0，4〕，〔0，3〕，〔0，2〕．〔1〕求對(duì)稱中心的坐標(biāo)．〔2〕寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)．17．〔6分〕〔2022?南昌〕⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)以下條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩局部〔保存作圖痕跡，不寫作法〕．〔1〕如圖1，AC=BC；〔2〕如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．18．〔6分〕〔2022?南昌〕在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．〔1〕先從袋子中取出m〔m＞1〕個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球〞記為事件A，請(qǐng)完成以下表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值〔2〕先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值．四、解答題〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕19．〔8分〕〔2022?南昌〕某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取局部學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學(xué)生家長(zhǎng)1份，每份問卷僅說明一種態(tài)度，將回收的問卷進(jìn)行整理〔假設(shè)回收的問卷都有效〕，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕回收的問卷數(shù)為份，“嚴(yán)加干預(yù)〞局部對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為．〔2〕把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整〔3〕假設(shè)將“稍加詢問〞和“從來不管〞視為“管理不嚴(yán)〞，全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用“管理不嚴(yán)〞的家長(zhǎng)大約有多少人20．〔8分〕〔2022?南昌〕〔1〕如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，那么四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形〔2〕如圖2，在〔1〕中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．①求證：四邊形AFF′D是菱形．②求四邊形AFF′D的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．21．〔8分〕〔2022?南昌〕如圖，直線y=ax+b與雙曲線y=〔x＞0〕交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點(diǎn)〔A與B不重合〕，直線AB與x軸交于P〔x0，0〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕假設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔1，3〕，〔3，y2〕，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔2〕假設(shè)b=y1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔6，0〕，且AB=BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3〕結(jié)合〔1〕，〔2〕中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系〔不要求證明〕．五、解答題〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕22．〔9分〕〔2022?南昌〕甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，假設(shè)甲、乙分別中A，B兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)處掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別為5m/s和4m/s．〔1〕在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s〔單位：m〕與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s〕之間的函數(shù)圖象〔0≤t≤200〕，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫出甲離A端的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象〔0≤t≤200〕；〔2〕根據(jù)〔1〕中所畫圖象，完成以下表格：兩人相遇次數(shù)〔單位：次〕1234…n兩人所跑路程之和〔單位：m〕100300…〔3〕①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；②當(dāng)t=390s時(shí)，他們此時(shí)相遇嗎假設(shè)相遇，應(yīng)是第幾次假設(shè)不相遇，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由，并求出此時(shí)甲離A端的距離．23．〔9分〕〔2022?南昌〕如圖，二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3〔a＞0〕和二次函數(shù)L2：y=﹣a〔x+1〕2+1〔a＞0〕圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．〔1〕函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3〔a＞0〕的最小值為，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是．〔2〕當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀〔直接寫出，不必證明〕．〔3〕假設(shè)二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A〔m，0〕，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程﹣a〔x+1〕2+1=0的解．六、解答題〔本大題共12分〕24．〔12分〕〔2022?南昌〕我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“稱為中垂三角形〞，例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P，像△ABC這樣的三角形均稱為“中垂三角形〞，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．特例探索〔1〕如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，c=2時(shí)，a=，b=．如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，a=，b=．歸納證明〔2〕請(qǐng)你觀察〔1〕中的計(jì)算結(jié)果，猜想a2，b2，c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．拓展應(yīng)用〔3〕如圖4，在?ABCD中，點(diǎn)E、F、G分別是AD，BC，CD的中點(diǎn)，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的長(zhǎng)．2022年江西省南昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6小題，每題3分，共18分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)〕1．〔3分〕〔2022?南昌〕計(jì)算〔﹣1〕0的結(jié)果為〔〕A．1B．﹣1C．0D．無意義考點(diǎn)：零指數(shù)冪．分析：根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法：a0=1〔a≠0〕，求出〔﹣1〕0的結(jié)果為多少即可．解答：解：∵〔﹣1〕0=1，∴〔﹣1〕0的結(jié)果為1．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：〔1〕a0=1〔a≠0〕；〔2〕00≠1．2．〔3分〕〔2022?南昌〕2022年初，一列CRH5型高速車組進(jìn)行了“300000公里正線運(yùn)營(yíng)考核〞標(biāo)志著中國(guó)高速快車從“中國(guó)制造〞到“中國(guó)創(chuàng)造〞的飛躍，將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3×105．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2022?南昌〕以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔2a2〕3=6a6B．﹣a2b2?3ab3=﹣3a2b5C．?=﹣1D．+=﹣1考點(diǎn)：分式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；分式的加減法．專題：計(jì)算題．分析：A、原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法那么計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式約分得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式變形后，利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．解答：解：A、原式=8a4，錯(cuò)誤；B、原式=﹣3a3b5，錯(cuò)誤；C、原式=a﹣1，錯(cuò)誤；D、原式===﹣1，正確；應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的乘除法，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．4．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，那么該幾何體的左視圖為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．分析：找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．解答：解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去局部的棱能看到，用實(shí)線表示，應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三視圖的知識(shí)，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．5．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖，小賢為了體驗(yàn)四邊形的不穩(wěn)定性，將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，觀察所得四邊形的變化，以下判斷錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．四邊形ABCD由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅蜝．BD的長(zhǎng)度增大C．四邊形ABCD的面積不變D．四邊形ABCD的周長(zhǎng)不變考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：由將四根木條用釘子釘成一個(gè)矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，由平行四邊形的判定定理知四邊形變成平行四邊形，由于四邊形的每條邊的長(zhǎng)度沒變，所以周長(zhǎng)沒變；拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，BD的長(zhǎng)度增加了．解答：解：∵矩形框架ABCD，B與D兩點(diǎn)之間用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭動(dòng)框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四邊形變成平行四邊形，故A正確；BD的長(zhǎng)度增加，故B正確；∵拉成平行四邊形后，高變小了，但底邊沒變，∴面積變小了，故C錯(cuò)誤；∵四邊形的每條邊的長(zhǎng)度沒變，∴周長(zhǎng)沒變，故D正確，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，弄清圖形變化后的變量和不變量是解答此題的關(guān)鍵．6．〔3分〕〔2022?南昌〕拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕過〔﹣2，0〕，〔2，3〕兩點(diǎn)，那么拋物線的對(duì)稱軸〔〕A．只能是x=﹣1B．可能是y軸C．在y軸右側(cè)且在直線x=2的左側(cè)D．在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)題意判定點(diǎn)〔﹣2，0〕關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：﹣2＜x2＜2，從而得出﹣2＜＜0，即可判定拋物線對(duì)稱軸的位置．解答：解：∵拋物線y=ax2+bx+c〔a＞0〕過〔﹣2，0〕，〔2，3〕兩點(diǎn)，∴點(diǎn)〔﹣2，0〕關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)x2滿足：﹣2＜x2＜2，∴﹣2＜＜0，∴拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)且在直線x=﹣2的右側(cè)．應(yīng)選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷出另一個(gè)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共8小題，每題3分，共24分〕7．〔3分〕〔2022?南昌〕一個(gè)角的度數(shù)為20°，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為160°．考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角．分析：根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：180°﹣20°=160°．故答案為：160°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余角和補(bǔ)角，解決此題的關(guān)鍵是熟記互為補(bǔ)角的和等于180°．8．〔3分〕〔2022?南昌〕不等式組的解集是﹣3＜x≤2．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．專題：計(jì)算題．分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共局部即可．解答：解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，那么不等式組的解集為﹣3＜x≤2．故答案為：﹣3＜x≤2點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，那么圖中有3對(duì)全等三角形．考點(diǎn)：全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì)．分析：由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，證得△AOP≌△BOP，再根據(jù)△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是證得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP．解答：解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP與△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP與△FOP中，，∴△AOP≌△BOP，在Rt△AOP與Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴圖中有3對(duì)全等三角形，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D，∠A=50°，∠B=30°，那么∠ADC的度數(shù)為110°．考點(diǎn)：圓周角定理．分析：根據(jù)圓周角定理求得∠BOC=100°，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得∠BDC=70°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角求得∠ADC的度數(shù)．解答：解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+?BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案為110°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓心角和圓周角的關(guān)系及三角形外角的性質(zhì)，圓心角和圓周角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．〔3分〕〔2022?南昌〕一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩根為m，n，那么m2﹣mn+n2=25．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：由m與n為方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n與mn的值，將所求式子利用完全平方公式變形后，代入計(jì)算即可求出值．解答：解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的兩個(gè)根，∴m+n=4，mn=﹣3，那么m2﹣mn+n2=〔m+n〕2﹣3mn=16+9=25．故答案為：25．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．12．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖1是小志同學(xué)書桌上的一個(gè)電子相框，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，BC=BD=15cm，∠CBD=40°，那么點(diǎn)B到CD的距離為14.1cm〔參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，結(jié)果精確到0.1cm，可用科學(xué)計(jì)算器〕．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．分析：作BE⊥CD于E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和∠CBD=40°，求出∠CBE的度數(shù)，根據(jù)余弦的定義求出BE的長(zhǎng)．解答：解：如圖2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC?cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案為：14.1．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，作出適宜的輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的重要環(huán)節(jié)．13．〔3分〕〔2022?南昌〕兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，假設(shè)將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，那么這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6．考點(diǎn)：中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．分析：首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可．解答：解：∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，2b，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，∴，解得，假設(shè)將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，6，8，8，8，一共7個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)是6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6．故答案為6．點(diǎn)評(píng)：此題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大〔或按從大到小〕的順序排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，那么中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，那么最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．14．〔3分〕〔2022?南昌〕如圖，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC=60°，那么當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為2或2或2．考點(diǎn)：勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線．專題：分類討論．分析：利用分類討論，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，易得∠PAB=30°，利用銳角三角函數(shù)得AP的長(zhǎng)；當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：如圖2易得BP，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖3，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出結(jié)論．解答：解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)〔如圖1〕，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB?sin60°=4×=2；當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，情況一：〔如圖2〕，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情況二：如圖3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=2，故答案為：2或2或2．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕15．〔6分〕〔2022?南昌〕先化簡(jiǎn)，再求值：2a〔a+2b〕﹣〔a+2b〕2，其中a=﹣1，b=．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=1﹣12=﹣11．點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．16．〔6分〕〔2022?南昌〕如圖，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱，A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔0，4〕，〔0，3〕，〔0，2〕．〔1〕求對(duì)稱中心的坐標(biāo)．〔2〕寫出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)．考點(diǎn)：中心對(duì)稱；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．分析：〔1〕根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，據(jù)此解答即可．〔2〕首先根據(jù)A，D的坐標(biāo)分別是〔0，4〕，〔0，2〕，求出正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)是多少，然后根據(jù)A，D1，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是〔0，4〕，〔0，3〕，〔0，2〕，判斷出頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)各是多少即可．解答：解：〔1〕根據(jù)對(duì)稱中心的性質(zhì)，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)是D1D的中點(diǎn)，∵D1，D的坐標(biāo)分別是〔0，3〕，〔0，2〕，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是〔0，2.5〕．〔2〕∵A，D的坐標(biāo)分別是〔0，4〕，〔0，2〕，∴正方形ABCD與正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)都是：4﹣2=2，∴B，C的坐標(biāo)分別是〔﹣2，4〕，〔﹣2，2〕，∵A1D1=2，D1的坐標(biāo)是〔0，3〕，∴A1的坐標(biāo)是〔0，1〕，∴B1，C1的坐標(biāo)分別是〔2，1〕，〔2，3〕，綜上，可得頂點(diǎn)B，C，B1，C1的坐標(biāo)分別是〔﹣2，4〕，〔﹣2，2〕，〔2，1〕，〔2，3〕．點(diǎn)評(píng)：〔1〕此題主要考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確中心對(duì)稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分．〔2〕此題還考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．17．〔6分〕〔2022?南昌〕⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，根據(jù)以下條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩局部〔保存作圖痕跡，不寫作法〕．〔1〕如圖1，AC=BC；〔2〕如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心；切線的性質(zhì)．專題：作圖題．分析：〔1〕過點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，=，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以AD將△ABC分成面積相等的兩局部；〔2〕連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于E，過點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，那么PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩局部．解答：解：〔1〕如圖1，直徑CD為所求；〔2〕如圖2，弦AD為所求．點(diǎn)評(píng)：此題考查了復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種根本作圖的根底上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和根本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉根本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的根本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成根本作圖，逐步操作．也考查了切線的性質(zhì)．18．〔6分〕〔2022?南昌〕在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．〔1〕先從袋子中取出m〔m＞1〕個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球〞記為事件A，請(qǐng)完成以下表格：事件A必然事件隨機(jī)事件m的值42，3〔2〕先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于，求m的值．考點(diǎn)：概率公式；隨機(jī)事件．分析：〔1〕當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否那么就是隨機(jī)事件；〔2〕利用概率公式列出方程，求得m的值即可．解答：解：〔1〕當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件，故答案為：4；2，3．〔2〕根據(jù)題意得：=，解得：m=2，所以m的值為2．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．四、解答題〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕19．〔8分〕〔2022?南昌〕某校為了了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)孩子使用的態(tài)度情況，隨機(jī)抽取局部學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，發(fā)出問卷140份，每位學(xué)生家長(zhǎng)1份，每份問卷僅說明一種態(tài)度，將回收的問卷進(jìn)行整理〔假設(shè)回收的問卷都有效〕，并繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解答以下問題：〔1〕回收的問卷數(shù)為120份，“嚴(yán)加干預(yù)〞局部對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為30°．〔2〕把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整〔3〕假設(shè)將“稍加詢問〞和“從來不管〞視為“管理不嚴(yán)〞，全校共1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)孩子使用“管理不嚴(yán)〞的家長(zhǎng)大約有多少人考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：〔1〕用“從來不管〞的問卷數(shù)除以其所占百分比求出回收的問卷總數(shù)；用“嚴(yán)加干預(yù)〞局部的問卷數(shù)除以問卷總數(shù)得出百分比，再乘以360°即可；〔2〕用問卷總數(shù)減去其他兩個(gè)局部的問卷數(shù)，得到“稍加詢問〞的問卷數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕用“稍加詢問〞和“從來不管〞兩局部所占的百分比的和乘以1500即可得到結(jié)果．解答：解：〔1〕回收的問卷數(shù)為：30÷25%=120〔份〕，“嚴(yán)加干預(yù)〞局部對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：×360°=30°．故答案為：120，30°；〔2〕“稍加詢問〞的問卷數(shù)為：120﹣〔30+10〕=80〔份〕，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如下列圖：〔3〕根據(jù)題意得：1500×=1375〔人〕，那么估計(jì)該校對(duì)孩子使用“管理不嚴(yán)〞的家長(zhǎng)大約有1375人．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大?。部疾榱死脴颖竟烙?jì)總體．20．〔8分〕〔2022?南昌〕〔1〕如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，那么四邊形AEE′D的形狀為CA．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形〔2〕如圖2，在〔1〕中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．①求證：四邊形AFF′D是菱形．②求四邊形AFF′D的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．考點(diǎn)：圖形的剪拼；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定；平移的性質(zhì)．分析：〔1〕根據(jù)矩形的判定，可得答案；〔2〕①根據(jù)菱形的判定，可得答案；②根據(jù)勾股定理，可得答案．解答：解：〔1〕如圖1，紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，那么四邊形AEE′D的形狀為矩形，應(yīng)選：C；〔2〕①證明：∵紙片?ABCD中，AD=5，S?ABCD=15，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，∴AE=3．如圖2：，∵△AEF，將它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四邊形AFF′D是菱形；②連接AF′，DF，如圖3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的剪拼，利用了矩形的判定，菱形的判定，勾股定理．21．〔8分〕〔2022?南昌〕如圖，直線y=ax+b與雙曲線y=〔x＞0〕交于A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕兩點(diǎn)〔A與B不重合〕，直線AB與x軸交于P〔x0，0〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕假設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔1，3〕，〔3，y2〕，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．〔2〕假設(shè)b=y1+1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔6，0〕，且AB=BP，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．〔3〕結(jié)合〔1〕，〔2〕中的結(jié)果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之間的關(guān)系〔不要求證明〕．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：〔1〕先把A〔1，3〕〕，B〔3，y2〕代入y=求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系數(shù)法即可求得直線的解析式，繼而即可求得P的坐標(biāo)；〔2〕作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，BG⊥y軸于G，AE、BG交于H，那么AD∥BG∥x軸，AE∥BF∥y軸，得出=，==，根據(jù)題意得出=，==，從而求得B〔，y1〕，然后根據(jù)k=xy得出x1?y1=?y1，求得y1=2，代入=，解得x1=2，即可求得A、B的坐標(biāo)；〔3〕合〔1〕，〔2〕中的結(jié)果，猜想x1+x2=x0．解答：解：〔1〕∵直線y=ax+b與雙曲線y=〔x＞0〕交于A〔1，3〕，∴k=1×3=3，∴y=，∵B〔3，y2〕在反比例函數(shù)的圖象上，∴y2==1，∴B〔3，1〕，∵直線y=ax+b經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴解得，∴直線為y=﹣x+4，令y=0，那么x=4，∴P〔4，O〕；〔2〕如圖，作AD⊥y軸于D，AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，BG⊥y軸于G，AE、BG交于H，那么AD∥BG∥x軸，AE∥BF∥y軸，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B〔，y1〕∵A，B兩點(diǎn)都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴x1?y1=?y1，解得y1=2，代入=，解得x1=2，∴A〔2，2〕，B〔4，1〕．〔3〕根據(jù)〔1〕，〔2〕中的結(jié)果，猜想：x1，x2，x0之間的關(guān)系為x1+x2=x0．點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求解析式以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．五、解答題〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕22．〔9分〕〔2022?南昌〕甲、乙兩人在100米直道AB上練習(xí)勻速往返跑，假設(shè)甲、乙分別中A，B兩端同時(shí)出發(fā)，分別到另一端點(diǎn)處掉頭，掉頭時(shí)間不計(jì)，速度分別為5m/s和4m/s．〔1〕在坐標(biāo)系中，虛線表示乙離A端的距離s〔單位：m〕與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t〔單位：s〕之間的函數(shù)圖象〔0≤t≤200〕，請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系中用實(shí)線畫出甲離A端的距離s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象〔0≤t≤200〕；〔2〕根據(jù)〔1〕中所畫圖象，完成以下表格：兩人相遇次數(shù)〔單位：次〕1234…n兩人所跑路程之和〔單位：m〕100300500700…200n﹣100〔3〕①直接寫出甲、乙兩人分別在第一個(gè)100m內(nèi)，s與t的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；②當(dāng)t=390s時(shí)，他們此時(shí)相遇嗎假設(shè)相遇，應(yīng)是第幾次假設(shè)不相遇，請(qǐng)通過計(jì)算說明理由，并求出此時(shí)甲離A端的距離．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕根據(jù)甲跑100米所用的時(shí)間為100÷5=20〔秒〕，畫出圖象即可；〔2〕根據(jù)甲和乙第一次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為100米，甲和乙第二次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為100×2+100=300〔米〕，甲和乙第三次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200×2+100=500〔米〕，甲和乙第四次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為300×2+100=700〔米〕，找到規(guī)律即可解答；〔3〕①根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系即可解答；②由200n﹣100=9×390，解得：n=18.05，根據(jù)n不是整數(shù)，所以此時(shí)不相遇，當(dāng)t=400s時(shí)，甲回到A，所以當(dāng)t=390s時(shí)，甲離A端距離為〔400﹣390〕×5=50m．解答：解：〔1〕如圖：〔2〕甲和乙第一次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為100米，甲和乙第二次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為100×2+100=300〔米〕，甲和乙第三次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為200×2+100=500〔米〕，甲和乙第四次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為300×2+100=700〔米〕，…甲和乙第n次相遇時(shí)，兩人所跑路程之和為〔n﹣1〕×100×2+100=200n﹣100〔米〕，故答案為：500，700，200n﹣100；〔3〕①s甲=5t〔0≤t＜20〕，s乙=4t〔0≤t≤25〕．②由200n﹣100=9×390，解得：n=18.05，∵n不是整數(shù)，∴此時(shí)不相遇，當(dāng)t=400s時(shí)，甲回到A，當(dāng)t=390s時(shí)，甲離A端距離為〔400﹣390〕×5=50m．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是相遇問題，第一次相遇100米，以后每次走200米相遇一次，根據(jù)所走的路程可求解．23．〔9分〕〔2022?南昌〕如圖，二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3〔a＞0〕和二次函數(shù)L2：y=﹣a〔x+1〕2+1〔a＞0〕圖象的頂點(diǎn)分別為M，N，與y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．〔1〕函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3〔a＞0〕的最小值為3，當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜1．〔2〕當(dāng)EF=MN時(shí)，求a的值，并判斷四邊形ENFM的形狀〔直接寫出，不必證明〕．〔3〕假設(shè)二次函數(shù)L2的圖象與x軸的右交點(diǎn)為A〔m，0〕，當(dāng)△AMN為等腰三角形時(shí)，求方程﹣a〔x+1〕2+1=0的解．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：〔1〕把二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3化成頂點(diǎn)式，即可求得最小值，分別求得二次函數(shù)L1，L2的y值隨著x的增大而減小的x的取值，從而求得二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍；〔2〕先求得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，作MG⊥y軸于G，那么MG=1，作NH⊥y軸于H，那么NH=1，從而求得MG=NH=1，然后證得△EMG≌△FNH，∠MEF=∠NFE，EM=NF，進(jìn)而證得EM∥NF，從而得出四邊形ENFM是平行四邊形；〔3〕作MN的垂直平分線，交MN于D，交x軸于A，先求得D的坐標(biāo)，繼而求得MN的解析式，進(jìn)而就可求得直線AD的解析式，令y=0，求得A的坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱軸從而求得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，就可求得方程﹣a〔x+1〕2+1=0的解．解答：解：〔1〕∵二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3=a〔x﹣1〕2+3，∴頂點(diǎn)M坐標(biāo)為〔1，3〕，∵a＞0，∴函數(shù)y=ax2﹣2ax+a+3〔a＞0〕的最小值為3，∵二次函數(shù)L1的對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小；二次函數(shù)L2：y=﹣a〔x+1〕2+1的對(duì)稱軸為x=﹣1，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小；∴當(dāng)二次函數(shù)L1，L2的y值同時(shí)隨著x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜1；故答案為：3，﹣1＜x＜1．〔2〕由二次函數(shù)L1：y=ax2﹣2ax+a+3可知E〔0，a+3〕，由二次函數(shù)L2：y=﹣a〔x+1〕2+1=﹣a2x﹣2ax﹣a+1可知F〔0，﹣a+1〕，∵M(jìn)〔1，3〕，N〔﹣1，1〕，∴EF=MN==2，∴a+3﹣〔﹣a+1〕=2，∴a=﹣1，作MG⊥y軸于G，那么MG=1，作NH⊥y軸于H，那么NH=1，∴MG=NH=1，∵EG=a+3﹣3=a，F(xiàn)H=1﹣〔﹣a+1〕=a，∴EG=FH，在△EMG和△FNH中，，∴△EMG≌△FNH〔SAS〕，∴∠MEF=∠NFE，EM=NF，∴EM∥NF，∴四邊形ENFM是平行四邊形；∵EF=MN，∴四邊形ENFM是矩形；〔3〕作MN的垂直平分線，交MN于D，交x軸于A，∵M(jìn)〔1，3〕，N〔﹣1，1〕，∴D〔0，2〕，設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，那么，解得k=1，∴MN的垂直平分線AD為y=﹣x+2，令y=0，那么x