江蘇省南京市鼓樓區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案詳解）

八年級（下）期末試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共6頁，全卷滿分100分，考試時間為100分鐘?？忌痤}全部答在答題卡上，答在本試卷上無效。2．請認真核對監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效。4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的。）1．下列以數(shù)學(xué)家命名的圖形中，是中心對稱圖形的是（

）．A．笛卡爾心形線 B．趙爽弦圖C．萊洛三角形 D．斐波那契螺旋線2．下列結(jié)論中正確的是（

）．A．為了調(diào)查中央電視臺“經(jīng)典詠流傳”節(jié)目的收視率，采取普查的方式B．嫦娥六號探測器發(fā)射前的零部件檢查，采取抽樣調(diào)查的方式C．“隨機選擇一個南京景點游玩，恰好選中閱江樓”是隨機事件D．“打開電視，播放體育賽事”是必然事件3．當(dāng)，下列分式的化簡結(jié)果為的是（

）．A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）．A．B．C．D．5．如圖，在四邊形中，分別是的中點．下列結(jié)論：①四邊形是平行四邊形；②當(dāng)時，四邊形是菱形；③當(dāng)時，四邊形是矩形．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．關(guān)于函數(shù)的描述，正確的是（

）．A．它的自變量取值范圍是全體實數(shù)B．它的圖象關(guān)于原點成中心對稱C．它的圖象關(guān)于直線成軸對稱D．在自變量的取值范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．）7．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．8．分式與的最簡公分母是．9．化簡的結(jié)果是．10．計算的結(jié)果是．11．若，則．12．在一個不透明的袋子中裝有若干個白球和10個黑球，這些球除顏色外都相同．從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗．然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程．以下是利用計算機模擬的摸球試驗統(tǒng)計表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000“摸出白球”的次數(shù)55618303259573010459995根據(jù)試驗所得數(shù)據(jù)，估計白球有個．13．已知，，，用“”表示的大小關(guān)系為．14．如圖，在和中，M，N分別為對角線交點，已知，且與的周長分別為22與21，則四邊形的周長為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的兩個頂點A，B坐標(biāo)分別為，，則C點的坐標(biāo)為．16．已知有兩張全等的矩形紙片，長是，寬是．如圖將這兩張紙片疊合得到菱形．設(shè)菱形的面積為，則s的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共68分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．計算：（1）；（2）．18．（1）化簡：；（2）解方程：．19．（1）填空：______，______（填“”、“”或“=”）；（2）若，，求證．20．如圖，將繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中A與D是對應(yīng)點，B與E是對應(yīng)點，請借助于該圖形用符號語言寫出關(guān)于旋轉(zhuǎn)的3條不同的性質(zhì)．21．隨著社會的發(fā)展，旅游業(yè)已成為全球經(jīng)濟中發(fā)展勢頭最強勁的產(chǎn)業(yè)之一．閱讀以下統(tǒng)計圖，并回答問題．（1）在2016～2023年這8年中，農(nóng)村居民國內(nèi)旅游總花費超過7000億元的年份的頻率是_____．（2）下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是_______．①2022年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民國內(nèi)旅游花費的總和比2020年的總和多；②2016～2019年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民旅游總花費逐步增長；③2023年中國城鎮(zhèn)居民旅游總花費的年增長率高于農(nóng)村居民旅游總花費的年增長率．（3）請結(jié)合上圖提供的信息，寫出一個與我國國內(nèi)旅游花費相關(guān)的正確結(jié)論．22．已知矩形的面積為10，長為x，寬為y．（1）直接寫出y與x的函數(shù)表達式（標(biāo)注自變量x的取值范圍）；（2）若，是該函數(shù)圖象上的兩個點，則______；（3）若，是該函數(shù)圖象上的兩個點，且，試說明．23．甲、乙兩地相距，一輛汽車從甲地勻速開往乙地，實際行駛的速度比原計劃的速度增加，結(jié)果提前到達，求汽車實際行駛的時間？甲同學(xué)所列的方程為，；乙同學(xué)所列的方程為：．（1）甲同學(xué)所列方程中的x表示______；乙同學(xué)所列方程中的y表示_______．（2）選擇甲、乙兩同學(xué)中的一個方法解答這個題目．24．如圖，在中，分別以為邊向內(nèi)作和，且，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形．（2）若點E在對角線上，且所在直線平分，當(dāng)四邊形的面積為6時，的面積為_______．25．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為，．（1）方程的解是______，不等式的解集是_______；（2）在圖中用直尺和圓規(guī)作出一次函數(shù)的圖象；（3）直接寫出的解集．26．如圖，菱形邊長為6，，點P在邊上，且，點Q是邊上的一個動點，點Q從點A運動到點D．連接，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得線段．（1）當(dāng)點Q與點A重合時，在圖中用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)后的線段；（2）在點Q運動過程中，求證：點在某一固定線段上運動；（3）直接寫出線段長度的取值范圍．參考答案1．B【詳解】解：A．不是中心對稱圖形，不符合題意；B．是中心對稱圖形，符合題意；C．不是中心對稱圖形，不符合題意；D．不是中心對稱圖形，不符合題意；故選B．2．C【詳解】解：A、為了調(diào)查中央電視臺“經(jīng)典詠流傳”節(jié)目的收視率，采取抽樣調(diào)查的方式，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；B、嫦娥六號探測器發(fā)射前的零部件檢查，采取全面調(diào)查的方式，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；C、“隨機選擇一個南京景點游玩，恰好選中閱江樓”是隨機事件，結(jié)論正確，符合題意；D、“打開電視，播放體育賽事”是隨機事件，故本選項結(jié)論錯誤，不符合題意；故選：C．3．C【詳解】解：A．已是最簡分式，無法約分化簡，故選項錯誤，不符合題意；B．已是最簡分式，無法約分化簡，故選項錯誤，不符合題意；C．，故選項正確，符合題意；D．已是最簡分式，無法約分化簡，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．4．D【詳解】A.，錯誤，不符合題意；B.，錯誤，不符合題意；C.，錯誤，不符合題意；

D.，正確，符合題意，故選D．5．A【詳解】解：①，分別是，的中點，是的中位線，，，同理，，，，，四邊形是平行四邊形；故①正確，符合題意；②，分別是，的中點，是的中位線，，，當(dāng)時，，四邊形是菱形；當(dāng)與滿足條件時，四邊形是菱形，故②正確，符合題意；③，，，，當(dāng)時，，，，平行四邊形是矩形，當(dāng)時，四邊形不一定是矩形，故③錯誤，不符合題意；故選：A．6．D【詳解】解：A、它的自變量取值范圍是，故不符合題意；B、它的圖象關(guān)于原點不成中心對稱，故不符合題意；C、它的圖象不關(guān)于直線對稱，不符合題意；D、在自變量的取值范圍內(nèi)，隨的增大而增大，故符合題意；故選：D．7．【詳解】解：，．故答案為：．8．【詳解】解：分式與的分母分別是、，最簡公分母是．故答案為：．9．【詳解】解：原式．故答案為：．10．【詳解】，故答案為：．11．1【詳解】解：根據(jù)得，故，故答案為：1．12．15【詳解】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多摸出黑球頻率逐漸穩(wěn)定在0.6附近，故摸到黑球的概率估計值為0.6，設(shè)白球個，則：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意，故答案為：15．13．【詳解】解：，，，即；，，，即；，，即．，，的大小關(guān)系為：，故答案為：．14．23【詳解】解：在和中，，，，，，，的周長，的周長，，，四邊形的周長，故答案為：23．15．##【詳解】解：作軸于，由正方形的兩個頂點，坐標(biāo)分別為，，，又，，，∴，∴，，∴．故答案為：．16．【詳解】解：當(dāng)兩張紙片疊合成如圖1時，菱形的面積最小，此時菱形為正方形，矩形的寬是，，正方形的面積為；當(dāng)兩張紙片疊合成如圖2時，菱形的面積最大，矩形和矩形全等，，，又，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，解得，即，，的取值范圍是，故答案為：．17．（1）；（2）【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式．18．（1）；（2）【詳解】（1）解：原式；（2）解：，方程兩邊同乘，得，解這個一元一次方程，得．檢驗：當(dāng)時，，∴是原方程的解．19．（1）=，=；（2）見解析【詳解】解：（1）∵，，∴，故．同理可證，．故答案為：=，=．（2）∵，，∴．∵，，∴．20．①；②，，；③【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀及大小得：①；根據(jù)旋轉(zhuǎn)不改變線段的長短得：②，，；根據(jù)旋轉(zhuǎn)角相等可得：③．21．（1）（2）②③（3）2016至2019年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)民居民國內(nèi)旅游總花費穩(wěn)步增長，后因疫情原因有所下降，到2023年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)民居民國內(nèi)旅游總花費再呈大幅度增長，已超過2016年的水平【詳解】（1）解：∵農(nóng)村居民國內(nèi)旅游總花費超過7000億元的年份有：，∴農(nóng)村居民國內(nèi)旅游總花費超過7000億元的年份的頻率是：，故答案為：；（2）解：由條形圖可知：2022年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民國內(nèi)旅游花費的總和：（億元），2020年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民國內(nèi)旅游花費的總和：（億元），∵，∴①不正確，∵2016～2019年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民旅游總花費分別為：（億元），（億元），（億元），（億元），∵，∴2016～2019年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民旅游總花費逐步增長，即②正確，∵2023年中國城鎮(zhèn)居民旅游總花費的年增長率：2023年中國農(nóng)村居民旅游總花費的年增長率：∵，∴2023年中國城鎮(zhèn)居民旅游總花費的年增長率高于農(nóng)村居民旅游總花費的年增長率，即③正確，故答案為：②③；（3）解：通過條形圖可知：2016至2019年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)民居民國內(nèi)旅游總花費穩(wěn)步增長，后因疫情原因有所下降，到2023年中國城鎮(zhèn)和農(nóng)民居民國內(nèi)旅游總花費再呈大幅度增長，已超過2016年的水平．22．（1）；（2）；（3）見解析【詳解】（1）解：矩形的面積為10，長為x，寬為y，，；（2）解：，是該函數(shù)圖象上，，，；（3）解：∵和在該函數(shù)圖象上，，∴，，．∴．∵，，∴．∴．即．23．（1）汽車原計劃行駛的時間，汽車實際行駛的速度；（2）【詳解】（1）解：甲同學(xué)所列方程中的表示汽車原計劃需行駛的時間；乙同學(xué)所列方程中的表示汽車實際行駛的時間，故答案為：汽車原計劃需行駛的時間；汽車實際行駛的時間；（2）解：選擇甲同學(xué)的方法，設(shè)汽車原計劃需行駛的時間為，則汽車實際行駛的時間為，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，，答：汽車實際行駛的時間為．24．（1）見解析；（2）18【詳解】（1）證明：∵，∴，，，．∵四邊形是平行四邊形，∴，．∴．即．在和中，，∴，∴．∵，，∴四邊形是平行四邊形．（2）解：連接，交于點Q，∵四邊形的面積為6，四邊形是平行四邊形．∴，，，．延長交于點N，∵所在直線平分，∴．∴．∴．∴．∴．∴．．25．（1）或，或（2）見詳解（3）或【詳解】（1）解：兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)分別為，，方程的解是：，，不等式的解集是：或．故答案為：，；或．（2）解：作圖如下：（3）解：依題意，上圖成中心對稱圖形，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點的橫坐標(biāo)為∴結(jié)合圖象：不等式的解集為：