高等數(shù)學(xué)課程 教學(xué)大綱

高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱

前言

為了落實(shí)教育規(guī)劃綱要和國(guó)務(wù)院《關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》精神，培養(yǎng)數(shù)以

億計(jì)的高素質(zhì)勞動(dòng)者和技術(shù)技能人才，強(qiáng)化政策支持、監(jiān)管保障和督導(dǎo)評(píng)估，深化高等職業(yè)

院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革，引領(lǐng)、規(guī)范和指導(dǎo)不同層次高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)課程設(shè)置，全面貫徹黨的

教育方針，以《教育部關(guān)于全面提高高等職業(yè)教育教學(xué)質(zhì)量的若干意見(jiàn)》為依據(jù)，以提高課

程教學(xué)質(zhì)量為目標(biāo)，以創(chuàng)新課程體系和改革教學(xué)內(nèi)容為重點(diǎn)，準(zhǔn)確把握課程定位，整體優(yōu)化

教學(xué)過(guò)程，充分發(fā)揮高職數(shù)學(xué)課程對(duì)實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的支撐作用，促進(jìn)高等職業(yè)院校學(xué)生

的專業(yè)成長(zhǎng)和素質(zhì)養(yǎng)成，為高等職業(yè)院校學(xué)生的本科階段和研究生階段學(xué)習(xí)搭建知識(shí)通道，

更為高等職業(yè)院校學(xué)生終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特制定《承德石油高等

?？茖W(xué)校高等數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡(jiǎn)稱《本大綱》）。

高職院校數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)，要充分考慮高職學(xué)生的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特

征，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體

現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；充分考慮專業(yè)需求和終身發(fā)展的需要，選擇不同的課程內(nèi)容。在呈現(xiàn)作為知

識(shí)與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時(shí)，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)

題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問(wèn)題的思維過(guò)程。

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫(huà)自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和有效

工具。數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文

科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來(lái)越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，越

來(lái)越廣泛，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)

展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種基本素質(zhì)。

數(shù)學(xué)教育在高等職業(yè)教育中占有特殊的地位,它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、

基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度、鍥而不舍的工

作作風(fēng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法消化吸收技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方

式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界。數(shù)學(xué)教育作為高等職業(yè)教育的重要組成部分，在發(fā)展和完善人的教

育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起

著重要的作用。在現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的

基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。

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一、課程設(shè)計(jì)思路

1.總體設(shè)計(jì)采用模塊化結(jié)構(gòu)

考慮到我校各專業(yè)發(fā)展水平的不同，以及不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)各分支內(nèi)容的需要也有很大差

異，為發(fā)揮數(shù)學(xué)教育在技術(shù)技能人才培養(yǎng)中的作用，將高等職業(yè)院校高等數(shù)學(xué)（以下簡(jiǎn)稱高

職數(shù)學(xué)）課程分為基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊、拓展模塊等三大模塊。高職數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊為

高職院校各類專業(yè)都需要學(xué)習(xí)的模塊，其主要內(nèi)容為一元微積分；高職數(shù)學(xué)課程職業(yè)模塊為

高職院校不同專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的工具性需求提供了若干個(gè)教學(xué)單元，可根據(jù)各專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)的需求

進(jìn)行選擇，并納入專業(yè)人才培養(yǎng)計(jì)劃；高職數(shù)學(xué)課程拓展模塊的主要內(nèi)容為數(shù)學(xué)建模，此模

塊供學(xué)生選學(xué)，該模塊為進(jìn)一步提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力而設(shè)置。

2.構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供個(gè)性化選擇

高職數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊具有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第一，為學(xué)生適應(yīng)專業(yè)學(xué)習(xí)、

現(xiàn)代生活和未來(lái)發(fā)展提供較高中數(shù)學(xué)更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第

二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高職數(shù)學(xué)課程的職業(yè)模塊是高職院校根據(jù)專業(yè)

人才培養(yǎng)的需要，為學(xué)生更好的適應(yīng)專業(yè)學(xué)習(xí)而選定的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容；高職數(shù)學(xué)課程拓展模

塊是學(xué)生據(jù)自己的興趣愛(ài)好所選學(xué)的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容。

3.注重基礎(chǔ)知識(shí)兼顧可持續(xù)發(fā)展

課程內(nèi)容既要關(guān)注學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的需要，又要適度兼顧

學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。積極倡導(dǎo)探究式和自主性學(xué)習(xí)方式，愛(ài)護(hù)學(xué)生的好奇心、求知

欲，充分激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)意識(shí)和創(chuàng)新精神。為學(xué)生終身學(xué)習(xí)及可持續(xù)發(fā)展奠定必要的基礎(chǔ)。

4.提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇

本意見(jiàn)規(guī)定的內(nèi)容具有多樣性和選擇性，力爭(zhēng)使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，

為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展

和對(duì)未來(lái)人生規(guī)劃的思考，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，也給學(xué)校和教師留有一

定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身的條件，制定課程發(fā)展計(jì)劃，不斷地豐

富和完善供學(xué)生選擇的課程。

5.倡導(dǎo)多樣化學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高職數(shù)學(xué)課程倡導(dǎo)閱讀自學(xué)、

自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,

使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。同時(shí)，高職數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探

究”、“數(shù)學(xué)建模”等學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式創(chuàng)造有利的條件,

以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。高

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職數(shù)學(xué)課程力求通過(guò)各種不同形式的學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，

發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。

6.堅(jiān)持育人為本，全面發(fā)展能力

把立德樹(shù)人作為根本任務(wù)，把社會(huì)主義核心價(jià)值體系融入到人才培養(yǎng)的全過(guò)程，著力培

養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)理想、職業(yè)道德、職業(yè)精神、職業(yè)情感和職業(yè)能力。要立足于使學(xué)生學(xué)會(huì)做人、

學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)生活、學(xué)會(huì)發(fā)展，注重文化傳承與人文熏陶，充分發(fā)掘高職數(shù)學(xué)課程豐富的

人文內(nèi)涵，重視課程的價(jià)值引導(dǎo)和文化熏陶作用，尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的獨(dú)特體驗(yàn)與認(rèn)知。

7.重視理論實(shí)踐一體化教學(xué)

重視理論實(shí)踐一體化教學(xué)和課程實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，強(qiáng)化課程實(shí)踐，堅(jiān)持做中教、做中學(xué)，

突出課程實(shí)施的職教特點(diǎn)。

8.創(chuàng)新教學(xué)模式，優(yōu)質(zhì)資源共享

注重吸收高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的最新成果,打造優(yōu)質(zhì)課程資源,盡可能滿足不同地區(qū)、

不同學(xué)校、不同專業(yè)、不同學(xué)生的需求。

9.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用

數(shù)學(xué)解決問(wèn)題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)

表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程。這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力

的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力

在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。

10.注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

開(kāi)展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)

學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。高職數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映

數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他

學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

11.創(chuàng)新教學(xué)手段，引入數(shù)學(xué)軟件

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，高職數(shù)學(xué)課程要處理

好基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)之間的關(guān)系。對(duì)于繁瑣的計(jì)算，盡量利用數(shù)學(xué)軟

件求解，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

12.提倡推進(jìn)高職數(shù)學(xué)信息化教學(xué)改革

信息技術(shù)的高速發(fā)展，給高職數(shù)學(xué)教育的發(fā)展帶來(lái)了機(jī)遇和挑戰(zhàn)，實(shí)施信息化教學(xué)是高

職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然選擇。要注重?cái)?shù)學(xué)信息化資源庫(kù)的建設(shè)，整合現(xiàn)有的信息化資源，積

極運(yùn)用先進(jìn)的信息化技術(shù)解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)無(wú)法解決或解決不好的問(wèn)題，突破數(shù)學(xué)教學(xué)難

點(diǎn)，提高學(xué)生的理解能力。

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13.重視數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

高職數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)、數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，以及社會(huì)發(fā)

展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用、數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等數(shù)

學(xué)文化，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。

14.建立合理科學(xué)課程的評(píng)價(jià)體系

現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人的發(fā)展的要求引起評(píng)價(jià)體系的深刻變化，高職數(shù)學(xué)課程要求建立合理、科

學(xué)的評(píng)價(jià)體系，包括評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)形式和評(píng)價(jià)體制等方面。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注

他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學(xué)教育中，評(píng)價(jià)應(yīng)建立多元化的目標(biāo),

關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能的發(fā)展。例如，過(guò)程性評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過(guò)

程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提出、分析、解決問(wèn)題等過(guò)程的評(píng)價(jià)，以及在過(guò)程中表現(xiàn)

出來(lái)的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神。對(duì)于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)

活動(dòng)，要建立相應(yīng)的過(guò)程評(píng)價(jià)內(nèi)容和方法.

二、課程教學(xué)內(nèi)容

本課程的教學(xué)內(nèi)容分基礎(chǔ)模塊、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分。

(1)基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、

定積分及其應(yīng)用，以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，教學(xué)時(shí)數(shù)為48?72學(xué)時(shí)。

(2)職業(yè)模塊是滿足學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)知識(shí)需要的限定選修內(nèi)容，各學(xué)校根據(jù)各專業(yè)

需要選擇相應(yīng)的模塊作為必修內(nèi)容及所需要的教學(xué)時(shí)數(shù)，其內(nèi)容可從微分方程、向量與空間

解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、級(jí)數(shù)、行列式與矩陣、線性方程組、概率論、

數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)、積分變換、數(shù)理邏輯等12個(gè)模塊中選擇。

(3)拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的內(nèi)容，內(nèi)容為數(shù)學(xué)建模等。

(一)基礎(chǔ)模塊(48?72學(xué)時(shí))

1.課程性質(zhì)與作用

高職數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)模塊是高等職業(yè)院校各專業(yè)學(xué)生必修的一門重要的公共基礎(chǔ)課程。

高職數(shù)學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ),是表述各種規(guī)律的科學(xué)語(yǔ)言和基本工具,

是分析問(wèn)題解決問(wèn)題的重要手段，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多領(lǐng)域直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，

推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特

的、不可替代的作用。它是高職學(xué)生進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要，是人類文明的

重要組成部分，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要意義。

通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握必要的高職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(一元微積分及相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟

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件)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及專業(yè)知識(shí)、終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)

本課程的教學(xué)還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，

培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的工作作風(fēng)及實(shí)事求是的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高創(chuàng)造

性思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀。

2.課程目標(biāo)

課程的主要內(nèi)容包含一元函數(shù)微積分及數(shù)學(xué)軟件等。學(xué)生學(xué)習(xí)本課程后，要實(shí)現(xiàn)獲取知

識(shí)、發(fā)展能力和培養(yǎng)積極情感三方面的目標(biāo)。教學(xué)中要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)，選擇適宜

的教學(xué)方法與教學(xué)手段，有意識(shí)、有目的、有重點(diǎn)地營(yíng)造有利于學(xué)生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)

學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生能力的提高。對(duì)于學(xué)生能力的培養(yǎng)要重點(diǎn)體現(xiàn)以下幾方面：逐步培養(yǎng)學(xué)

生具有比較熟練的基本運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)建模

及使用計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的能力、初步抽象概括問(wèn)題的能力以及一定的邏輯推理能力，為學(xué)生

自主學(xué)習(xí)能力、可持續(xù)發(fā)展能力的形成打下一定的基礎(chǔ)。

2.1知識(shí)目標(biāo)

(1)了解微積分的發(fā)展史，認(rèn)識(shí)微積分的重要性、抽象性、實(shí)用性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)科學(xué)發(fā)

展的一般規(guī)律。

(2)理解極限的概念，掌握極限的運(yùn)算法則，能夠熟練計(jì)算函數(shù)極限的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。

(3)理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，掌握導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則，能夠熟練計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的

導(dǎo)數(shù)與微分。

(4)理解積分的概念，掌握積分的運(yùn)算法則，能夠熟練計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的積分。

(5)了解一種常用數(shù)學(xué)軟件的基本功能，掌握數(shù)學(xué)軟件的一些常用的計(jì)算和作圖方法。

2.2能力目標(biāo)

(1)通過(guò)本課程基本概念(極限、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等)和數(shù)學(xué)思想(極限思想、線性代

替的思想、積分思想、數(shù)形結(jié)合思想等)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維能力、

辯證思維能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

(2)通過(guò)本課程基本運(yùn)算方法(函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、微分及積分運(yùn)算等)的訓(xùn)練，培養(yǎng)

學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)計(jì)算能力。

(3)通過(guò)本課程數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題(判斷函數(shù)曲線的特性、實(shí)際問(wèn)題的最值求解、不規(guī)則

總量的求解一一平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積等實(shí)際問(wèn)題的求解等)的分析、求解及其訓(xùn)練,

培養(yǎng)學(xué)生正確理解問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

(4)能初步運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行一元微積分的相關(guān)運(yùn)算：能用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行簡(jiǎn)單的平面

圖形處理；能用數(shù)學(xué)軟件求解簡(jiǎn)單的一元微積分的應(yīng)用問(wèn)題。

5

2.3素質(zhì)目標(biāo)

(1)具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、較強(qiáng)的責(zé)任心和較科學(xué)的思維方式。

(2)具有較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力。

(3)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和吃苦耐勞精神。

(4)具有嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的工作作風(fēng)。

(5)具有較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)和協(xié)調(diào)人際關(guān)系的能力。

(6)具有一定的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

(7)具有認(rèn)識(shí)自身發(fā)展的重要性以及確立自身繼續(xù)發(fā)展目標(biāo)的能力。

3.教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

3.1函數(shù)

3.1.1教學(xué)內(nèi)容

(1)函數(shù)、反函數(shù)的概念，函數(shù)的幾種特性，基本初等函數(shù)。

(2)復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)、函數(shù)模型的建立。

3.1.2目的要求

(1)理解函數(shù)、反函數(shù)的概念。

(2)了解函數(shù)的幾種特性。

(3)了解分段函數(shù)。

(4)了解復(fù)合函數(shù)概念。

(5)理解基本初等函數(shù)及初等函數(shù)的概念。

(6)會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系。

3.1.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：函數(shù)概念，基本初等函數(shù)，經(jīng)濟(jì)函數(shù)舉例。

(2)難點(diǎn)：函數(shù)模型的建立。

3.1.4教法建議及說(shuō)明

(1)以函數(shù)的兩個(gè)要素為主，闡明函數(shù)概念，使學(xué)生了解函數(shù)的三種表達(dá)形式。

(2)引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)基本初等函數(shù)及其特性，做好初等數(shù)學(xué)與高職數(shù)學(xué)的銜接。

(3)通過(guò)實(shí)例引入復(fù)合函數(shù)與分段函數(shù)概念，加強(qiáng)復(fù)合函數(shù)復(fù)合與分解(以分解為主)

練習(xí)，明確復(fù)合函數(shù)構(gòu)成的條件，掌握分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)規(guī)則。

(4)通過(guò)函數(shù)模型的建立，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程及意義。

(5)以實(shí)例剖析的方法講授經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型的建立，適當(dāng)介紹一些與專業(yè)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)

概念(如需求、供給、成本、利潤(rùn)和利息等)，說(shuō)明背景(指某一經(jīng)濟(jì)問(wèn)題發(fā)生的條件、過(guò)

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程和目標(biāo)等)，幫助學(xué)生理解問(wèn)題的要求，提高解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)模型

的基本過(guò)程及意義。

3.2極限與連續(xù)

3.2.1教學(xué)內(nèi)容

(1)數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限性質(zhì)，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量。

(2)極限的運(yùn)算法則，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮小量階的比較。

(3)函數(shù)連續(xù)概念，初等函數(shù)連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.2.2目的要求

(1)理解函數(shù)極限和左、右極限描述性定義，了解兩個(gè)極限存在準(zhǔn)則。

(2)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念與性質(zhì)及其相互關(guān)系。

(3)掌握極限四則運(yùn)算法則，會(huì)用兩個(gè)重要極限求極限。

(4)知道間斷點(diǎn)的分類，理解函數(shù)連續(xù)的概念，了解初等函數(shù)的連續(xù)性，會(huì)用函數(shù)的

連續(xù)性求初等函數(shù)的極限，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

3.2.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：極限概念與極限運(yùn)算，連續(xù)概念與初等函數(shù)連續(xù)性。

(2)難點(diǎn)：極限概念。

3.2.4教法建議及說(shuō)明

(1)通過(guò)函數(shù)圖像變化趨勢(shì)，概括出函數(shù)極限的描述性概念。

(2)結(jié)合函數(shù)的幾何特征直觀解釋極限的存在定理及性質(zhì)、討論分段函數(shù)在分段點(diǎn)處

的極限存在問(wèn)題。

(3)要強(qiáng)調(diào)指出極限運(yùn)算法則的成立條件，突出運(yùn)算法則在求有理分式與無(wú)理分式極限

方面的應(yīng)用。

(4)指明兩個(gè)重要極限的特征及求解未定式極限的類型。

(5)結(jié)合函數(shù)的幾何圖形講清函數(shù)連續(xù)概念的兩種定義形式及函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的三個(gè)

條件，通過(guò)圖形直觀說(shuō)明間斷點(diǎn)類型和判別條件。

(6)利用復(fù)合函數(shù)及初等函數(shù)連續(xù)性求函數(shù)極限。

(7)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)采用幾何圖形直觀說(shuō)明。

3.3導(dǎo)數(shù)與微分

3.3.1教學(xué)內(nèi)容

(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，邊際及其經(jīng)濟(jì)意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

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(2)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，初等函

數(shù)求導(dǎo)公式，彈性的概念及經(jīng)濟(jì)意義。。

(3)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，高階導(dǎo)數(shù)。

(4)微分概念及其幾何意義，微分的運(yùn)算法則，微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

3.3.2目的要求

(1)掌握導(dǎo)數(shù)的概念，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些實(shí)際問(wèn)題的變化率。

(2)掌握導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本公式。

(3)掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

(4)會(huì)求隱函數(shù)、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，了解高階導(dǎo)數(shù)概念，

會(huì)求二階導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單函數(shù)的M階導(dǎo)數(shù)。

(5)掌握微分概念及微分運(yùn)算法則，了解一階微分形式不變性，會(huì)用微分作簡(jiǎn)單的近

似計(jì)算。

3.3.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)概念，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，微分概念。

(2)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，一階微分形式不變性，邊際與彈性的概念及經(jīng)濟(jì)意義。。

3.3.4教法建議及說(shuō)明

(1)通過(guò)物理、幾何問(wèn)題的分析討論，作兩方面的概括：①局部范圍的不變代變(均

勻代非均勻)，②通過(guò)平均變化率的極限抽象出導(dǎo)數(shù)的定義。

(2)對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，注意分析函數(shù)結(jié)構(gòu)，“由表及里，逐層求導(dǎo)”，教學(xué)中可采取兩

步走：第一步，寫(xiě)出中間變量，將復(fù)合函數(shù)分解為基本初等函數(shù)或由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)四則

運(yùn)算所得到的關(guān)系式，再應(yīng)用法則求導(dǎo)；第二步，中間變量在每一步求導(dǎo)過(guò)程中體現(xiàn)，由表

及里，逐層求導(dǎo)。

(3)在隱函數(shù)的求導(dǎo)及對(duì)數(shù)求導(dǎo)法中要以復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法為依據(jù)展開(kāi)，要提醒學(xué)生對(duì)

中間變量求導(dǎo)后不要丟掉y'(x)因子。

(4)微分概念中要突出線性代替的思想，把握微分定義中函數(shù)增量的結(jié)構(gòu)特征

△)，=/'(x)Ax+o(c)。微分形式不變性是求導(dǎo)的簡(jiǎn)便方法，使學(xué)生能夠應(yīng)用此方法靈活地

求導(dǎo)數(shù)。

3.4導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

3.4.1教學(xué)內(nèi)容

(1)中值定理與洛必達(dá)法則。

(2)函數(shù)的單調(diào)性。

(3)函數(shù)的極值，函數(shù)的最小值、最大值，曲率。

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(4)曲線的凹凸性與拐點(diǎn)，曲線的漸近線，函數(shù)圖像的描繪。

3.4.2目的要求

(1)了解中值定理，會(huì)用洛必達(dá)法則求未定式的極限，掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法。

(2)理解函數(shù)極值概念，掌握求函數(shù)極值與最值的方法，會(huì)求簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的最值。

(3)會(huì)判別函數(shù)圖像的凹凸性與拐點(diǎn)，會(huì)求曲線的漸近線，會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像。

(4)知道曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑。

3.4.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，最小(大)值應(yīng)用。

(2)難點(diǎn)：最值應(yīng)用，函數(shù)圖像描繪。

3.4.4教法建議及說(shuō)明

(1)中值定理只作幾何解釋，明確中值定理的條件是充分的而非必要的。

(2)要強(qiáng)調(diào)洛必達(dá)法則使用的條件及應(yīng)用洛必達(dá)法則求極限時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)。

(3)在講授函數(shù)單調(diào)性、極值、曲線凹凸性、拐點(diǎn)時(shí)要注意借助幾何圖形進(jìn)行直觀說(shuō)

明，使導(dǎo)數(shù)符號(hào)與曲線形態(tài)特征相結(jié)合，加深對(duì)判別法的理解。

(4)加強(qiáng)函數(shù)優(yōu)化模型的訓(xùn)練，掌握一元函數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型方法，給出一兩個(gè)典型優(yōu)

化模型問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

(5)通過(guò)函數(shù)圖形的描繪，加強(qiáng)學(xué)生綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)特征的訓(xùn)練。

3.5不定積分

3.5.1教學(xué)內(nèi)容

(1)原函數(shù)與不定積分的概念，基本積分公式，不定積分性質(zhì)。

(2)第一換元積分法，第二換元積分法。

(3)分部積分法，簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分。

3.5.2目的要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分的性質(zhì)，掌握不定積分基本公式。

(2)掌握不定積分的第一換元積分法，會(huì)不定積分的第二換元積分法。

(3)掌握不定積分的分部積分法。

(4)會(huì)用不定積分解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

3.5.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：不定積分概念，第一換元積分法，分部積分法。

(2)難點(diǎn)：第二換元積分法。

3.5.4教法建議及說(shuō)明

(1)注意引導(dǎo)學(xué)生熟記基本積分公式，掌握不定積分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

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(2)兩類換元積分法中以第一換元積分法(湊微分法)為重點(diǎn)，先通過(guò)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)

明湊微分法使用的基本過(guò)程及所求積分的被積函數(shù)的特征為復(fù)合函數(shù)，通過(guò)練習(xí)逐步概括出

常見(jiàn)的一般類型。第二換元積分法以根式代換為主。

(3)分部積分法以事函數(shù)(多項(xiàng)式)與基本初等函數(shù)乘積的積分求解為重點(diǎn)。

(4)積分法的教學(xué)要突出基本方法的訓(xùn)練，練習(xí)中要舉一反三，多做練習(xí)，但不宜要

求過(guò)高的技巧，注重把握三種積分方法的特點(diǎn)。

3.6定積分

3.6.1教學(xué)內(nèi)容

(1)定積分概念，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)。

(2)變上限的定積分，牛頓―萊布尼茨公式。

(3)定積分的換元積分法，定積分的分部積分法。

(4)反常積分。

3.6.2目的要求

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，了解定積分的性質(zhì)。

(2)掌握牛頓-萊布尼茨公式，會(huì)求變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(3)掌握定積分的換元積分法和分部積分法。

(4)知道反常積分的概念，會(huì)反常積分的計(jì)算。

3.6.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：定積分的概念，牛頓―萊布尼茨公式。

(2)難點(diǎn)：變上限積分函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。

3.6.4教法建議及說(shuō)明

(1)定積分概念注意從實(shí)際問(wèn)題入手，作兩方面的概括：①整體分割和局部范圍不變

代變；②數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上四步法“分割一取近似一求和一取極限”，表述形式為特定形式乘積的

無(wú)限積累，尤其是“部分近似”與定積分表達(dá)式中的被積式的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

(2)注意導(dǎo)數(shù)概念的局部性和積分概念的整體性，明確定積分與原函數(shù)，定積分與不

定積分的內(nèi)在聯(lián)系。

(3)通過(guò)定積分的值隨著定積分上限的變化而變化，引進(jìn)變上限積分函數(shù)的概念。

(4)講清定積分換元積分法與不定積分換元積分法的區(qū)別在于“換元必?fù)Q限，上限對(duì)

上限，下限對(duì)下限”及變量代換的條件。

(5)對(duì)反常積分要強(qiáng)調(diào)“先通過(guò)縮小區(qū)間轉(zhuǎn)化為定積分，再通過(guò)取極限轉(zhuǎn)化為原區(qū)

間上的積分”。

3.7定積分的應(yīng)用

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3.7.1教學(xué)內(nèi)容

(1)定積分應(yīng)用的微元法，用定積分求平面圖形的面積，用定積分求體積，用定積分

求平面曲線弧長(zhǎng)。

(2)定積分在工程中的應(yīng)用。

3.7.2目的要求

(1)掌握定積分應(yīng)用的微元法，掌握用定積分的微元法求平面圖形的面積，會(huì)用定積

分的微元法求旋轉(zhuǎn)體的體積。

(2)會(huì)用定積分的微元法解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。

3.7.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：用“微元法”確定所求量的“微元”，平面圖形的面積。

(2)難點(diǎn)：用微元法將問(wèn)題歸結(jié)為定積分問(wèn)題。

3.7.4教法建議及說(shuō)明

(1)明確可用定積分表述量的特征是具有可加性的非均勻分布的整體量，微元與部分

量之間的關(guān)系是相差一個(gè)高階無(wú)窮小。

(2)平面圖形面積的計(jì)算以直角坐標(biāo)為重點(diǎn)，能用微元法或公式計(jì)算平面圖形面積、

旋轉(zhuǎn)體體積、平行截面的面積已知的立體的體積，平面曲線的弧長(zhǎng)可以略講。

(3)對(duì)實(shí)際問(wèn)題，寫(xiě)出所求量的微元，要使學(xué)生明白其中每一因素的實(shí)際意義。

(4)給出一兩個(gè)沒(méi)討論過(guò)的定積分應(yīng)用問(wèn)題，以檢查學(xué)生是否真正對(duì)“微元法”有所

理解。

3.8數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

3.8.1教學(xué)內(nèi)容

(1)某種數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)介。

(2)用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)極限，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的極值，作函數(shù)圖形，解最值問(wèn)

題。

(3)用數(shù)學(xué)軟件求不定積分，求定積分，求反常積分，解定積分應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型。

3.8.2目的要求

(1)了解數(shù)學(xué)軟件的主要功能，會(huì)用數(shù)學(xué)軟件作算術(shù)運(yùn)算，代數(shù)運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，解

代數(shù)方程。

(2)掌握用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)極限，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及

極值，曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)，作函數(shù)圖形，求解最值問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

(3)掌握用數(shù)學(xué)軟件求不定積分，求定積分，求反常積分，解定積分應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模

型。

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3.8.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：用數(shù)學(xué)軟件求函數(shù)極限，導(dǎo)數(shù)，不定積分與定積分。

(2)難點(diǎn)：用數(shù)學(xué)軟件編程及數(shù)學(xué)建模。

3.8.4教法建議及說(shuō)明

(1)在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，先列出所用軟件中函數(shù)或命令,引導(dǎo)學(xué)生利用該軟件的在線幫助了

解相關(guān)函數(shù)或命令的使用方法。通過(guò)教師舉例、學(xué)生模仿，使學(xué)生掌握系統(tǒng)中的自定義函數(shù)。

(2)一元函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算實(shí)驗(yàn)中，先列出所用函數(shù)或命令,引導(dǎo)學(xué)生利用所用數(shù)學(xué)

軟件的在線幫助了解求極限、求導(dǎo)數(shù)的有關(guān)函數(shù)或命令的使用方法。

(3)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用實(shí)驗(yàn)中，先引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出求函數(shù)最值問(wèn)題的算法。再利用相關(guān)語(yǔ)句寫(xiě)出

在該軟件中的求解程序。要特別注意駐點(diǎn)的求法。

(4)一元函數(shù)積分運(yùn)算及積分應(yīng)用實(shí)驗(yàn)中，先練習(xí)用數(shù)學(xué)軟件求不定積分。再練習(xí)用

數(shù)學(xué)軟件求定積分和反常積分。先利用微元法建立定積分應(yīng)用模型，再用數(shù)學(xué)軟件求出積分

的值。

4.學(xué)時(shí)分配表

根據(jù)專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)基礎(chǔ)模塊的需要，遵循因材施教的教學(xué)原則，針對(duì)學(xué)生的具體

的情況，合理確定教學(xué)時(shí)數(shù)。

單元單元內(nèi)容學(xué)時(shí)小計(jì)

1.函數(shù)初等函數(shù)、經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型舉例2~62?6

極限的概念、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量2

2.極限與連

極限的運(yùn)算、兩個(gè)重要極限2?46?8

續(xù)

函數(shù)的連續(xù)性2

導(dǎo)數(shù)的定義、邊際，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、求導(dǎo)舉

2?4

例

和差積商求導(dǎo)法則

3.導(dǎo)數(shù)與微2

10?18

分復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、反函數(shù)求導(dǎo)，彈性2?4

三個(gè)求導(dǎo)方法、高階導(dǎo)數(shù)2

微分及其應(yīng)用2

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)微分中值定理、洛必達(dá)法則、函數(shù)的單調(diào)性2?4

8-12

用函數(shù)的極值與最值2

12

曲率及其應(yīng)用2

曲線的凹凸性的判定、漸近線、函數(shù)圖形的描繪2?4

不定積分的概念與性質(zhì)2

5.不定積分不定積分的積分方法：換元積分法、分部積分法4?6

2?4

簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分舉例

定積分的概念與性質(zhì)2

牛頓——萊布尼茨公式2

6.定積分8?10

定積分的換元法與分部積分法2?4

反常積分2

7.定積分的微元法、定積分在幾何上的應(yīng)用2

4?6

應(yīng)用定積分在工程上的應(yīng)用2?4

用數(shù)學(xué)軟件做初等數(shù)學(xué)2

8.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)用數(shù)學(xué)軟件做一元函數(shù)微積分26

綜合實(shí)驗(yàn)2

合計(jì)4848?72

（二）職業(yè)模塊

1.課程性質(zhì)與作用

高職數(shù)學(xué)課程職業(yè)模塊是高等職業(yè)院校各類專業(yè)根據(jù)本專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)和專業(yè)基礎(chǔ)

課程、專業(yè)課程的設(shè)置及學(xué)生發(fā)展需要所選擇的數(shù)學(xué)知識(shí)，屬于專業(yè)基礎(chǔ)課程。

高職數(shù)學(xué)課程職業(yè)模塊是高等職業(yè)院校學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具,它與計(jì)

算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在本專業(yè)領(lǐng)域直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。

通過(guò)本課程的教學(xué),使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程及專業(yè)知識(shí)、

終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。通過(guò)本課程的教學(xué)還要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和

邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的工作作風(fēng)及實(shí)事求是

的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高創(chuàng)造性思維能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題

的能力，促進(jìn)學(xué)生形成科學(xué)的世界觀和價(jià)值觀。

2.課程目標(biāo)

學(xué)生學(xué)習(xí)本課程后，要實(shí)現(xiàn)獲取知識(shí)、發(fā)展能力和培養(yǎng)積極情感三方面的目標(biāo)。教學(xué)中

要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生特點(diǎn)，選擇適宜的教學(xué)方法與教學(xué)手段，有意識(shí)、有目的、有重點(diǎn)地

13

營(yíng)造有利于學(xué)生能力發(fā)展的氛圍，啟發(fā)學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生能力的提高。對(duì)于學(xué)生能力的培

養(yǎng)要重點(diǎn)體現(xiàn)以下幾方面：逐步培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的基本運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力、數(shù)學(xué)建模及使用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件求解問(wèn)題的能力、初步抽象

概括問(wèn)題的能力以及一定的邏輯推理能力，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、可持續(xù)發(fā)展能力的形成打

下一定的基礎(chǔ)。

2.1知識(shí)目標(biāo)

(1)了解所選單元的發(fā)展史，認(rèn)識(shí)所選單元的重要性、抽象性、實(shí)用性，進(jìn)而認(rèn)識(shí)科

學(xué)發(fā)展的一般規(guī)律。

(2)掌握所選單元的基本概念及其基本運(yùn)算，掌握用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行所選單元的有關(guān)計(jì)

算方法。

2.2能力目標(biāo)

(1)通過(guò)本課程基本概念及其數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯思維

能力、辯證思維能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。

(2)通過(guò)本課程基本運(yùn)算方法的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)

計(jì)算能力。

(3)通過(guò)對(duì)本課程數(shù)學(xué)知識(shí)的具體應(yīng)用問(wèn)題的分析、求解及其訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生正確理

解問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

(4)熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件求解本專業(yè)后繼課程中的數(shù)學(xué)模型。

2.3素質(zhì)目標(biāo)

(1)具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度、較強(qiáng)的責(zé)任心和較科學(xué)的思維方式。

(2)具有較強(qiáng)的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力。

(3)具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和吃苦耐勞精神。

(4)具有嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的工作作風(fēng)。

(5)具有較強(qiáng)的語(yǔ)言表達(dá)和協(xié)調(diào)人際關(guān)系的能力。

(6)具有一定的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)。

(7)具有認(rèn)識(shí)自身發(fā)展的重要性以及確立自身繼續(xù)發(fā)展目標(biāo)的能力。

3.教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求

3.1微分方程(10?14學(xué)時(shí))

3.1.1教學(xué)內(nèi)容

14

(1)微分方程的基本概念與分離變量法。

(2)一階線性微分方程，可降階的高階微分方程。

(3)二階常系數(shù)線性微分方程解的性質(zhì)，二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解方法。

(4)二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解方法。

(5)常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用。

3.1.2目的要求

(1)理解微分方程、方程的階、方程的解、通解、初始條件和特解概念，掌握可分離

變量微分方程及一階線性微分方程的解法。

(2)會(huì)求解可降階的高階微分方程，了解二階常系數(shù)線性微分方程的通解結(jié)構(gòu)，掌握

二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。

(3)會(huì)求解自由項(xiàng)為匕(x)e'”的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

(4)會(huì)建立簡(jiǎn)單的微分方程模型，求解一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題。

3.1.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：可分離變量微分方程、一階線性微分方程和二階常系數(shù)線性齊次微分方程

的解法。

(2)難點(diǎn)：二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的求解，微分方程模型的建立.

3.1.4教法建議及說(shuō)明

(1)在分離變量法教學(xué)中，要注意：①分離變量后取不定積分時(shí)要明確是?。プ鳛榉e

分變量，寫(xiě)成j/y=j/(x)d_r時(shí)左端已作了變量代換；②分離變量法在變形中可能要失

解；③在化簡(jiǎn)解的表達(dá)式時(shí)，有時(shí)積分常數(shù)用InC代替更為方便。

(2)注意講清常數(shù)變易法的來(lái)源及通解公式的結(jié)構(gòu)特征。在一階微分方程中同一方程

可能屬于不同類型，應(yīng)把握各類方程特征，選擇恰當(dāng)?shù)那蠼夥椒ā?/p>

(3)掌握二階常系數(shù)線性非齊次方程特解形式的設(shè)定，加強(qiáng)練習(xí)。

(4)加強(qiáng)微分方程建模能力的培養(yǎng)，適當(dāng)介紹各種典型微分方程模型的應(yīng)用，擴(kuò)大學(xué)

生微分方程建模的知識(shí)面，提高數(shù)學(xué)建模能力。

3.2向量與空間解析幾何(10?14學(xué)時(shí))

3.2.1教學(xué)內(nèi)容

(1)空間直角坐標(biāo)系，向量的基本概念及線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)表示。

(2)向量的點(diǎn)積，向量的叉積。

(3)平面方程，直線方程，直線與平面間的位置關(guān)系。

(4)曲面方程的概念，母線平行于坐標(biāo)軸的柱面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面，空間曲線在

15

坐標(biāo)面上的投影。

3.2.2目的要求

(1)理解空間直角坐標(biāo)系概念，理解向量概念，了解向量的模和方向余弦的概念，掌

握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的線性運(yùn)算的方法。

(2)掌握向量的數(shù)量積與向量積，了解兩向量的夾角及平行與垂直的條件。

(3)理解平面方程和直線方程，熟練掌握平面的點(diǎn)法式方程及直線的點(diǎn)向式方程的求

法，會(huì)求一般的平面方程和直線方程。

(4)了解曲面方程的概念，了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面，母線平行于坐標(biāo)軸的

柱面及常用的二次曲面方程和圖形，了解空間曲線的參數(shù)方程及一般方程，會(huì)求簡(jiǎn)單的空間

曲線在坐標(biāo)面上的投影。

3.2.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：向量概念，向量坐標(biāo)表示及其運(yùn)算，向量的數(shù)量積與向量積，平面的點(diǎn)法

式方程，直線的點(diǎn)向式方程。

(2)難點(diǎn)：兩向量的向量積，曲面所圍空間區(qū)域圖形，空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。

3.2.4教法建議與說(shuō)明

(1)著重講清向量的概念，結(jié)合物理中力的合成、直線作功、力矩等問(wèn)題講清向量的

線性運(yùn)算、數(shù)量積及向量積概念。突出向量間平行與垂直的條件。

(2)以向量為工具建立平面與直線的方程，討論相應(yīng)的位置關(guān)系，以平面點(diǎn)法式方程、

直線點(diǎn)向式方程為重點(diǎn)。

(3)重視學(xué)生空間想像力和繪圖能力的訓(xùn)練，指導(dǎo)學(xué)生繪制幾個(gè)曲面圖形，使學(xué)生了

解常見(jiàn)曲面圖形及所圍空間區(qū)域圖形的畫(huà)法。

3.3多元函數(shù)微分學(xué)(12?16學(xué)時(shí))

3.3.1教學(xué)內(nèi)容

(1)多元函數(shù)，二元函數(shù)的極限與連續(xù)。

(2)偏導(dǎo)數(shù)，高階偏導(dǎo)數(shù)。

(3)全微分，全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。

(4)復(fù)合函數(shù)微分法，隱函數(shù)微分法，偏導(dǎo)數(shù)幾何應(yīng)用.

(5)多元函數(shù)的極值，多元函數(shù)的最大值與最小值，條件極值。

3.3.2目的要求

(1)理解多元函數(shù)概念，理解二元函數(shù)極限及連續(xù)概念。

(2)理解偏導(dǎo)數(shù)概念，會(huì)求二元初等函數(shù)的一、二階偏導(dǎo)數(shù)。

(3)理解全微分概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。

16

(4)會(huì)求復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求空間曲線的切線及曲面的切平面方程。

(5)理解二元函數(shù)極值概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡(jiǎn)單的最大值與

最小值應(yīng)用問(wèn)題。

3.3.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：多元函數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

(2)難點(diǎn)：全微分概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則。

3.3.4教法建議與說(shuō)明

(1)教學(xué)中要注意與一元函數(shù)相關(guān)概念對(duì)比教學(xué)，求同存異，使學(xué)生在把握一元函數(shù)

與二元函數(shù)相關(guān)概念關(guān)系的同時(shí)，明確其差異。

(2)在二元函數(shù)極限教學(xué)中注意點(diǎn)(x,y)T(%,%)方向的任意性及方式的多樣性，

這是一元函數(shù)與二元函數(shù)極限的主要區(qū)別，也是造成二元函數(shù)極限、連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)、全微分

概念間關(guān)系有別于一元函數(shù)相關(guān)概念間關(guān)系的根源。

(3)講清偏導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算的原則是多元問(wèn)題一元化，因此，偏導(dǎo)數(shù)概念的討論與計(jì)

算實(shí)際上就是一元問(wèn)題。

(4)全微分概念的建立是難點(diǎn)，教學(xué)中可與一元函數(shù)微分的定義進(jìn)行類比分析，從實(shí)

際問(wèn)題的全增量討論中概括出全微分概念。

(5)多元復(fù)合函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)復(fù)雜多變，因此對(duì)多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的訓(xùn)練應(yīng)把重

點(diǎn)放在分析函數(shù)結(jié)構(gòu)，弄清復(fù)合關(guān)系，建立函數(shù)結(jié)構(gòu)圖形上，依據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)圖形與求導(dǎo)法則

的聯(lián)系，掌握和記憶求導(dǎo)法則。

(6)教學(xué)中適當(dāng)增加多元函數(shù)優(yōu)化模型實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

3.4多元函數(shù)積分學(xué)(12?16學(xué)時(shí))

3.4.1教學(xué)內(nèi)容

(1)二重積分概念與性質(zhì)，在直角坐標(biāo)系中計(jì)算二重積分，在極坐標(biāo)系中計(jì)算二重積

分，二重積分應(yīng)用舉例。

(2)三重積分概念，在直角坐標(biāo)系中計(jì)算三重積分，在柱面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分。

(3)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念及性質(zhì)，對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算，格林公式，曲線積

分與路徑無(wú)關(guān)條件。

3.4.2目的要求

(1)理解二重積分的概念，了解二重積分的性質(zhì)，掌握二重積分的計(jì)算方法，會(huì)用二

重積分計(jì)算一些幾何量(體枳、曲面面積)和簡(jiǎn)單物理量(質(zhì)量、質(zhì)心等)。

(2)理解三重積分的概念，掌握三重積分的計(jì)算方法。

(3)理解對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念，掌握對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算，掌握格林公式及

17

曲線積分與路徑無(wú)關(guān)條件。

3.4.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：二重積分概念，二重積分計(jì)算，曲線積分概念與計(jì)算。

(2)難點(diǎn)：二重積分化為累次積分，格林公式。

3.4.4教法建議與說(shuō)明

(1)二重積分概念的引入可以從兩方面出發(fā)。一方面是對(duì)比一元函數(shù)定積分概念，通

過(guò)對(duì)曲頂柱體體積的分析，采取分割取近似，求和取極限的方法抽象出二重積分概念，另一

方面，可以按照微元法解決曲頂柱體體積，概括出二重積分的概念。

(2)二重積分化為累次積分時(shí)關(guān)鍵是選擇積分次序，正確確定積分限。教學(xué)中要講明

積分次序選取和坐標(biāo)系選用原則：①區(qū)域盡可能不分塊；②盡可能使積分限簡(jiǎn)單；③內(nèi)層積

分易求。三者兼顧，抓主要矛盾。

3.5級(jí)數(shù)(12~16學(xué)時(shí))

3.5.1教學(xué)內(nèi)容

(1)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其斂散性，交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其斂散性，絕對(duì)收斂與條

件收斂。

(2)幕級(jí)數(shù)概念，基級(jí)數(shù)性質(zhì)。

(3)將函數(shù)展開(kāi)成鼎級(jí)數(shù)，基級(jí)數(shù)的應(yīng)用。

(4)將以2兀為周期的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。

(5)將以2/為周期的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。

3.5.2目的要求

(1)了解無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散及收斂級(jí)數(shù)和的概念，了解級(jí)數(shù)收斂的必要條件及無(wú)

窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，了解幾何級(jí)數(shù)和p-級(jí)數(shù)的收斂性。

(2)會(huì)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法，會(huì)用交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨審斂法，了

解絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。

(3)理解幕級(jí)數(shù)收斂半徑概念，掌握基級(jí)數(shù)收斂半徑及收斂區(qū)間的求法，了解基級(jí)數(shù)

的應(yīng)用。

(4)會(huì)利用公式及性質(zhì)將簡(jiǎn)單函數(shù)展開(kāi)成基級(jí)數(shù)。

(5)會(huì)將以2兀為周期的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。

3.5.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散概念，正項(xiàng)級(jí)數(shù)比值審斂法，幕級(jí)數(shù)及收斂半徑概念，把函

數(shù)展開(kāi)成事級(jí)數(shù)，以2兀為周期的函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)。

(2)難點(diǎn)：正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法，將函數(shù)展開(kāi)成基級(jí)數(shù)。

18

3.5.4教法建議與說(shuō)明

(1)教學(xué)中要指明級(jí)數(shù)和與有限項(xiàng)相加的和是兩個(gè)根本不同的概念。級(jí)數(shù)的斂散性是

借助部分和數(shù)列的極限來(lái)定義的，因此級(jí)數(shù)和可能存在也可能不存在，這是級(jí)數(shù)和與有限項(xiàng)

相加的和的本質(zhì)差異，也是級(jí)數(shù)和的某些運(yùn)算法則有別于有限項(xiàng)相加的和的原因。

(2)對(duì)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性判別不要過(guò)高要求，以正項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法為主，只要會(huì)判別一

些簡(jiǎn)單的數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性即可。

(3)注意指明阿貝爾定理指出了幕級(jí)數(shù)收斂點(diǎn)集的結(jié)構(gòu)，定理證明可以從略。

(4)將函數(shù)展開(kāi)成塞級(jí)數(shù)的教學(xué)中應(yīng)注意闡明展開(kāi)的意義是一種簡(jiǎn)單代替復(fù)雜的轉(zhuǎn)

換，是一種以嘉函數(shù)的和運(yùn)算代替超越函數(shù)的轉(zhuǎn)換。

3.6行列式與矩陣(12?16學(xué)時(shí))

3.6.1教學(xué)內(nèi)容

(1)行列式的定義、性質(zhì)。

(2)行列式的計(jì)算，克拉默法則。

(3)矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算(線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及運(yùn)算律)。

(4)逆矩陣的概念及其存在條件。

(5)初等變換與初等陣，矩陣的秩。

3.6.2目的要求

(1)知道n階行列式的定義。

(2)了解行列式的性質(zhì)，熟練掌握二、三階行列式的計(jì)算。

(3)知道克拉默(Cramer)法則。

(4)理解矩陣的概念。

(5)熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。

(6)理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件。

(7)熟練掌握矩陣的初等變換。

(8)理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和矩陣的逆的方法。

3.6.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：行列式的概念，矩陣的基本計(jì)算，逆矩陣。

(2)難點(diǎn)：矩陣的秩，逆矩陣。

3.6.4教法建議與說(shuō)明

(1)先通過(guò)具體例子認(rèn)識(shí)子式、余子式的概念，再介紹n階行列式的定義。

(2)通過(guò)具體例子認(rèn)識(shí)二、三階行列式的計(jì)算方法。

(3)結(jié)合二元一次方程組理解克拉默(Cramer)法則。

(4)通過(guò)具體事例，介紹矩陣的概念。

19

(5)結(jié)合具體矩陣，認(rèn)識(shí)矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算規(guī)律。

(6)通過(guò)反例介紹逆矩陣存在的充要條件。

(7)結(jié)合三元一次方程組的求解，介紹矩陣的初等變換。

(8)先介紹行階梯形矩陣的概念，再介紹用初等變換求矩陣秩的方法。

(9)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件介紹行列式與矩陣的運(yùn)算。

3.7線性方程組(10?16學(xué)時(shí))

3.7.1教學(xué)內(nèi)容

(l)n維向量的概念，向量組的線性相關(guān)性。

(2)極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩。

(3)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)。

(4)非齊次線性方程組有解的充要條件及通解求法。

3.7.2目的要求

(1)理解n維向量的概念。

(2)了解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義，知道有關(guān)的重要結(jié)論。

(3)知道向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩的概念，會(huì)求極大線性無(wú)關(guān)組。

(4)理解非齊次線性方程組有解的充要條件及齊次線性方程組有非零解的充要條件。

(5)了解線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解等概念及解的結(jié)構(gòu)。

(6)熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。

3.7.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解，用行初等變換求線性方程組通解的

方法。

(2)難點(diǎn)：向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)，向量組的極大線性無(wú)關(guān)組與向量組的秩，

齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。

3.7.4教法建議與說(shuō)明

(1)先介紹兩個(gè)向量的線性相關(guān)性，再介紹向量組的線性相關(guān)性。

(2)通過(guò)三維向量組介紹極大線性無(wú)關(guān)組的概念。

(3)結(jié)合具體例子介紹齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解。

(4)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件介紹非齊次線性方程組及其通解求法。

3.8概率論(16?24學(xué)時(shí))

3.8.1教學(xué)內(nèi)容

(1)隨機(jī)事件及其關(guān)系，概率的統(tǒng)計(jì)定義與古典定義。

(2)概率的加法公式，條件概率，乘法公式，全、逆概率公式，事件的獨(dú)立性。

(3)離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，概率分布的概念與性質(zhì)，常用分布。

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(4)分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

(5)隨機(jī)變量均值與方差的概念與性質(zhì)。

(6)正態(tài)分布的概率密度、概率計(jì)算及數(shù)字特征。

(7)切比雪夫不等式，大數(shù)定律和中心極限定理。

3.8.2目的要求

(1)理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件之間的關(guān)系與基本運(yùn)算。

(2)了解事件概率的概念及隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，理解概率的統(tǒng)計(jì)定義。

(3)知道古典概率的定義。

(4)掌握概率的基本性質(zhì)(特別是加法公式)，會(huì)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算。

(5)了解條件概率的概念。會(huì)應(yīng)用乘法公式、全概率公式進(jìn)行概率計(jì)算。

(6)理解事件獨(dú)立性的概念。會(huì)利用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率。

(7)知道貝努里(Bernoulli)概型的概念，會(huì)應(yīng)用二項(xiàng)概率公式進(jìn)行概率計(jì)算。

(8)了解隨機(jī)變量的概念。

(9)理解離散型隨機(jī)變量的概念及其分布列的概念和性質(zhì)，掌握兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、

泊松(Poisson)分布。

(10)理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概念及其概率密度的概念和性質(zhì)，掌握均勻分布，熟練掌

握正態(tài)分布。

(11)了解分布函數(shù)的概念并知道其性質(zhì)。

(12)會(huì)利用概率分布列、概率密度及分布函數(shù)計(jì)算有關(guān)事件概率。

(13)會(huì)求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

(14)理解數(shù)學(xué)期望、方差的概念，掌握它們的性質(zhì)與計(jì)算，會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)

期望。

(15)掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望與方差。

*(16)了解切比雪夫("e6biuieB)不等式，知道貝努里(Bernoulli)定理和獨(dú)立

同分布的中心極限定理。

3.8.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概念，概率定義，加法公式，事件獨(dú)立性的概念，離散型隨機(jī)

變量的概念及分布列，連續(xù)型隨機(jī)變量的概念及概率密度，數(shù)學(xué)期望和方差的概念與性質(zhì)，

正態(tài)分布。

(2)難點(diǎn)：條件概率，事件獨(dú)立性的概念，離散型隨機(jī)變量的概念及分布列，隨機(jī)變

量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

3.8.4教法建議與說(shuō)明

(1)結(jié)合集合運(yùn)算之圖形介紹隨機(jī)事件及其關(guān)系。

21

(2)結(jié)合簡(jiǎn)單例子介紹概率的加法公式，條件概率，乘法公式，全、逆概率公式，事

件的獨(dú)立性。

(3)結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)際例子介紹離散型、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念，概率分布的概念與性質(zhì)，

常用分布。

(4)結(jié)合具體例子介紹分布函數(shù)的概念與性質(zhì)，隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布。

(5)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件介紹隨機(jī)變量均值與方差、正態(tài)分布的概率密度、概率計(jì)算。

3.9數(shù)理統(tǒng)計(jì)(12?16學(xué)時(shí))

3.9.1教學(xué)內(nèi)容

(1)隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念，常用統(tǒng)計(jì)量的分布。

(2)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。

(3)假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、步驟，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤。

(4)方差分析與回歸分析、非線性回歸分析。

3.9.2目的要求

(1)理解總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念。

(2)了解樣本的分布函數(shù)和直方圖。

(3)會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差。

(4)知道分布、t分布、F分布的定義，并會(huì)查表計(jì)算。

(5)理解點(diǎn)估計(jì)的概念，知道樣本數(shù)字特征法和最大似然估計(jì)法。

(6)理解區(qū)間估計(jì)的概念，會(huì)求正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

(7)了解評(píng)選估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)。

(8)理解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，知道假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的

兩類錯(cuò)誤。

(9)掌握單個(gè)和兩個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

(10)了解單因素方差分析的基本思想，掌握單因素方差分析的基本方法。

(11)掌握一元線性回歸的基本方法，會(huì)進(jìn)行線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)。

(12)了解非線性回歸的基本思想。

3.9.3重點(diǎn)難點(diǎn)

(1)重點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的概念，樣本均值、方差的計(jì)算，點(diǎn)估計(jì)、區(qū)間估計(jì)的概念，正態(tài)

總體的均值與方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、基本步驟，單個(gè)正態(tài)總體的均值與方

差的假設(shè)檢驗(yàn)。

(2)難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的概念，正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間，假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、

基本步驟，單個(gè)正態(tài)總體的均值與方差的假設(shè)檢驗(yàn)，一元線性回歸的基本方法。

3.9.4教法建議與說(shuō)明

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(1)結(jié)合具體實(shí)例介紹隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念，常用統(tǒng)計(jì)量的分布。

(2)結(jié)合具體實(shí)例介紹參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)與正態(tài)總體的均值與方差的置信區(qū)間。

(3)結(jié)合具體實(shí)例介紹假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、步驟，假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤。

(4)結(jié)合簡(jiǎn)單實(shí)例介紹方差分析與回歸分析、非線性回歸分析

(5)結(jié)合數(shù)學(xué)軟件介紹有關(guān)統(tǒng)計(jì)方法。

3.10復(fù)變函數(shù)(12?16學(xué)時(shí))

3.10.1教學(xué)內(nèi)容

(1)復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)，區(qū)域，復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念和性質(zhì)。

(2)復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念與解析函數(shù)的概念，柯西一黎曼(Cauchy—Riemann)條件,

初等解析函數(shù)。

(3)復(fù)變函數(shù)積分概念及其基本性質(zhì)，柯西(Cauchy)積分定理(分單連通和多連通

域)，柯西積分公式。

(4)事級(jí)數(shù)的概念，幕級(jí)數(shù)的收斂半徑，解析函數(shù)的泰勒(Taylor)展開(kāi)定理，洛朗(Laurent)

級(jí)數(shù)。

(5)孤立奇點(diǎn)的概念及分類，留數(shù)的概念與計(jì)算，留數(shù)定理。

3.10.2目的要求

(1)掌握復(fù)數(shù)的概念、各種表示法及其運(yùn)算。

(2)知道區(qū)域、連通區(qū)域、單連通區(qū)域、復(fù)連通區(qū)域的概念。

(3)理解復(fù)變函數(shù)的概念。

(4)了解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念和性質(zhì)。

(5)理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念與解析函數(shù)的概念。

(6)會(huì)用柯西一一黎曼(Cauchy—Riemann)條件審定復(fù)變函數(shù)的解析性。

(7)知道常見(jiàn)復(fù)變初等函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函

數(shù))的定義及其解析性。

(8)了解復(fù)變函數(shù)積分概念及其基本性質(zhì)。會(huì)求簡(jiǎn)單的復(fù)變函數(shù)的積分。

(9)了解柯西(Cauchy)積分定理(分單連通和多連通域)。

(10)掌握柯西積分公式.

(11)知道解析函數(shù)的無(wú)窮次可微性。

(12)知道復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及絕對(duì)收斂的概念。

(13)了解幕級(jí)數(shù)的收斂圓的概念，會(huì)求幕級(jí)數(shù)的收斂半徑。知道哥級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)一

些基本性質(zhì)。

(14)了解解析函數(shù)的泰勒(Taylor)展開(kāi)定理。

(15)會(huì)用e'、sinz、cosz、1/(1+z)的麥克勞林(Maclaurin)展開(kāi)式，將一些常見(jiàn)的

23

簡(jiǎn)單的解析函數(shù)展成基級(jí)數(shù)。

(16)了解洛朗(Laurent)定理。會(huì)用間接方法求一些簡(jiǎn)單解析函數(shù)在孤立奇點(diǎn)鄰域

內(nèi)的洛朗展開(kāi)式。

(17)了解孤立奇點(diǎn)的概念及其分類，了解留數(shù)的概念。掌握函數(shù)在極點(diǎn)處的留數(shù)求法。

(18)了解留數(shù)定理，會(huì)用留數(shù)定理計(jì)算一些復(fù)變函數(shù)的復(fù)積分值。

3.