人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)24.2.1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（課件）

24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系；（重點(diǎn)）2.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用；

（重、難點(diǎn)）3.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念；（難點(diǎn)）4.了解反證法的證明思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系想一想

你玩過(guò)飛鏢嗎？它的靶子是由一些圓組成的，你知道擊中靶子上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題1

觀察下圖中點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？.o.C....B.A..點(diǎn)和圓的位置關(guān)系合作探究講授新課點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓外.24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題2

設(shè)點(diǎn)到圓心的距離為

d，圓的半徑為

r，量一量在三種不同的位置關(guān)系下，d與

r有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)

P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)

P

在⊙O

上點(diǎn)

P

在⊙O

外dddrPdPrd

Prd＜rr=＞r

反過(guò)來(lái)，由

d與

r的數(shù)量關(guān)系，怎樣判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系rPdPrdOPrdORrPOd點(diǎn)

P在⊙O內(nèi)

d＜r點(diǎn)

P在⊙O上

d=r點(diǎn)

P在⊙O外

d＞r

點(diǎn)

P在圓環(huán)內(nèi)

r≤d≤R數(shù)形結(jié)合：位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系O24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例1如圖，已知矩形ABCD的邊AB=3，AD=4.（1）以A為圓心，4為半徑作⊙A，則點(diǎn)B、C、D與

⊙A的位置關(guān)系如何？解：∵AB=3＜4，∴點(diǎn)B在⊙A內(nèi)．∵AD=4，∴點(diǎn)D在⊙A上．∵＞4，∴點(diǎn)C在⊙A外.24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系解：由題意得，點(diǎn)

B一定在圓內(nèi)，點(diǎn)

C一定在圓外，∴

3＜r＜5.(2)若以點(diǎn)

A為圓心作⊙A，使

B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑

r的取值范圍？(直接寫出答案)3424.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系·問(wèn)題1如何過(guò)一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過(guò)點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？

合作探究····

以不與

A點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)

A的距離為半徑畫圓即可；

可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.三角形的外接圓及外心A…24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題2如何過(guò)兩點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過(guò)兩點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？

····AB作線段

AB的垂直平分線，以其上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)到點(diǎn)

A的距離為半徑畫圓即可；可作無(wú)數(shù)個(gè)圓.…24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題3過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？DEGF經(jīng)過(guò)

B，C

兩點(diǎn)的圓的圓心在線段

BC

的垂直平分線上.

經(jīng)過(guò)

A，B，C

三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該在這兩條垂直平分線的交點(diǎn)

O

的位置.經(jīng)過(guò)

A，B

兩點(diǎn)的圓的圓心在線段

AB

的垂直平分線上.●OABC24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有且只有一個(gè)位置關(guān)系歸納總結(jié)

不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)

圓.DEGF●OABC24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系試一試：已知△ABC，用直尺與圓規(guī)作出過(guò)

A、B、C三點(diǎn)的圓.ABCO24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.外接圓⊙O叫做△ABC的________，

△ABC叫做⊙O的____________.2.三角形的外心：定義：外接圓內(nèi)接三角形三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心.作圖：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).概念學(xué)習(xí)ABCO到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.性質(zhì)：●24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判一判：下列說(shuō)法是否正確？(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓()(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系畫一畫：分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察其外心的位置.銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)；直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)處；鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例2

如圖，在△ABC中，O是它的外心，BC=24cm，O到

BC的距離是5cm，求△ABC的外接圓的半徑．解：連接

OB，過(guò)點(diǎn)

O作

OD⊥BC

于點(diǎn)

D.D則

OD=5cm，在Rt△OBD中，即△ABC的外接圓的半徑為13cm.24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如何證明這個(gè)結(jié)論？反證法觀察與思考ABCl24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

如圖，假設(shè)經(jīng)過(guò)直線

l

上的三點(diǎn)

A、B、C

可以作圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為

P，那么點(diǎn)

P

既在線段

AB

的垂直平分線

l1

上，又在線段

BC

的垂直平分線

l2

上.

這樣，經(jīng)過(guò)點(diǎn)

P便有兩條直線

l1，l2

同時(shí)垂直于直線

l，這與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”這一基本事實(shí)相矛盾．

所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．l1l2ABCPl24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系反證法的定義要點(diǎn)歸納

先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾，由矛盾斷定所做假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．反證法的一般步驟①反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立(或其反面成立)；②推理：從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理，得出矛盾；③結(jié)論：由矛盾判定假設(shè)不成立，從而肯定命題的結(jié)

論成立.24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例3求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角≤60°.已知：△ABC.求證：△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°.證明：假設(shè)

，則

.∴

，即

.這與

矛盾，故假設(shè)不成立．∴

．△ABC中沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的內(nèi)角和為180°△ABC中至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°24.2.1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)d>rd=rd