北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)常考題專練專題06不等式(組)的應(yīng)用(原卷版+解析)

專題06不等式（組）的應(yīng)用題型一不等式（組）一一次函數(shù)圖像1．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．2．直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．3．如圖，一次圖數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為A． B． C． D．4．如圖，直線和直線分別與軸交于和兩點(diǎn)，則不等式組的解集為A． B． C． D．或5．如圖，已知：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是A． B． C． D．6．直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則關(guān)于的不等式的解集為．7．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為A． B． C． D．8．直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．9．如圖，過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集是．10．如圖，直線經(jīng)過(guò)和，兩點(diǎn)，則不等式組的解集為．11．已知直線，，的圖象如圖所示，若無(wú)論取何值，總?cè)?、、中的最小值，則的最大值為A． B． C． D．

題型二不等式與最值、范圍12．如圖，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于100”為第一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了三次才停止，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為．13．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們定義符號(hào)，的意義為：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；如：，，，，若關(guān)于的函數(shù)為，，則該函數(shù)的最小值是．14．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，．如果，則的取值范圍是．15．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義符號(hào)，，其意義為：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．例如：，，若關(guān)于的函數(shù)，，則該函數(shù)的最大值為．16．一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．17．已知非負(fù)數(shù)，，滿足，則的最大值是；最小值是．18．已知非負(fù)數(shù)，，滿足條件，，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值A(chǔ)．5 B．6 C．7 D．819．設(shè)為實(shí)數(shù)，我們用表示不小于的最小整數(shù)，如：，．我們可以得出．那么滿足的的取值是．20．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知，且，，試確定的取值范圍．解：．，又，．．又，．①．即．②①②得．的取值范圍是．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知，且，，則的取值范圍是；的取值范圍是；（2）已知，且，，若根據(jù)上做法得到的取值范圍是，求、的值．21．閱讀材料：如果是一個(gè)實(shí)數(shù)，我們把不超過(guò)的最大整數(shù)記作．例如：，，．那么：，，．則：．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）；（2）若，則的取值范圍是；（3）若，求的值．

22．定義運(yùn)算，：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；如：，；，；，．根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問(wèn)題：（1），，當(dāng)時(shí)，，；（2）若，，求的取值范圍；（3）如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，若，，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍是．23．閱讀材料：如果是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1），；（2）如果，那么的取值范圍是；（3）如果，那么的值是；（4）如果，其中，且，求的值．

24．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如，，．（1），；（2）如果，那么的取值范圍是；（3）如果，求滿足條件的所有正整數(shù)．題型三不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用25．現(xiàn)有一批學(xué)生住若干間宿舍，若每間住4人還余19人，若每間住6人將有一間宿舍不滿不空，則學(xué)生人數(shù)最多有人．26．某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人．如果分給每位老人5盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人6盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．則這個(gè)敬老院的老人最少有人．27．把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，那么這些書(shū)共有本．28．肺炎疫情期間，口罩成了家家戶戶必備的防疫物品．在某超市購(gòu)買(mǎi)2只普通醫(yī)用口罩和3只口罩的費(fèi)用是22元；購(gòu)買(mǎi)5只普通醫(yī)用口罩和2只口罩的費(fèi)用也是22元．（1）求該超市普通醫(yī)用口罩和口罩的單價(jià)；（2）若準(zhǔn)備在該超市購(gòu)買(mǎi)兩種口罩共50只，且口罩不少于總數(shù)的，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在預(yù)算不超過(guò)190元的情況下有哪些購(gòu)買(mǎi)方案．

29．為應(yīng)對(duì)新冠肺炎疫情，某服裝廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，根據(jù)現(xiàn)有廠房大小決定購(gòu)買(mǎi)10條口罩生產(chǎn)線，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的口罩生產(chǎn)線可供選擇．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型口罩生產(chǎn)線比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型口罩生產(chǎn)線多花14萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)4條甲型口罩生產(chǎn)線與購(gòu)買(mǎi)5條乙型口罩生產(chǎn)線所需款數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種型號(hào)口罩生產(chǎn)線的單價(jià)；（2）已知甲型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩9萬(wàn)只，乙型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩7萬(wàn)只，若每天要求產(chǎn)量不低于75萬(wàn)只，預(yù)算購(gòu)買(mǎi)口罩生產(chǎn)線的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，該廠有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案最省錢(qián)？最少費(fèi)用是多少？30．潮州綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了、兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植類蔬菜面積（單位：畝）種植類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說(shuō)明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等（1）求、兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植、兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），問(wèn)該種植戶共有幾種租地方案？

31．某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問(wèn)題．已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬(wàn)元．（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需多少萬(wàn)元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門(mén)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)13萬(wàn)元，那么共有幾種建造停車位的方案？32．“震災(zāi)無(wú)情人有情”．民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？

33．綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？34．公司為了運(yùn)輸?shù)姆奖?，將生產(chǎn)的產(chǎn)品打包成件，運(yùn)往同一目的地．其中產(chǎn)品和產(chǎn)品共320件，產(chǎn)品比產(chǎn)品多80件．（1）求打包成件的產(chǎn)品和產(chǎn)品各多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批產(chǎn)品全部運(yùn)往同一目的地．已知甲種貨車最多可裝產(chǎn)品40件和產(chǎn)品10件，乙種貨車最多可裝產(chǎn)品和產(chǎn)品各20件．如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．則公司安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？并說(shuō)明公司選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？

35．某園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配，兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個(gè)種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．（1）某校九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是200元，搭配一個(gè)種造型的成本是360元，試說(shuō)明哪種方案成本最低，最低成本是多少元？36．某校服生產(chǎn)廠家計(jì)劃在年底推出兩款新校服和共80套，預(yù)計(jì)前期投入資金不少于20900元，但不超過(guò)20960元，且所投入資金全部用于兩種校服的研制，其成本和售價(jià)如表：成本價(jià)（元套）250280售價(jià)（元套）300340（1）該廠家有幾種生產(chǎn)新校服的方案可供選擇？（2）該廠家要想獲得最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？（3）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，年底前每套款校服售價(jià)不會(huì)改變，而每套款校服的售價(jià)將會(huì)提高元，且所生產(chǎn)的兩種校服都可以售完，該廠家又該如何安排生產(chǎn)校服才能獲得最大利潤(rùn)呢？

37．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本（萬(wàn)元件）25利潤(rùn)（萬(wàn)元件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)、兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于35萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤(rùn)．38．某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購(gòu)進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購(gòu)進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元？（2）該店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬(wàn)元且不少于1.74萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的手機(jī)共20臺(tái)，請(qǐng)問(wèn)有幾種進(jìn)貨方案？請(qǐng)寫(xiě)出進(jìn)貨方案；（3）售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤(rùn)率為，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1280元．為了促銷，公司決定每售出一臺(tái)乙型號(hào)手機(jī)，返還顧客現(xiàn)金元，而甲型號(hào)手機(jī)售價(jià)不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求的值．

39．為響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“扶貧先扶志，扶貧必扶智”的號(hào)召，我州北部某市向南部某貧困縣中小學(xué)捐贈(zèng)一批書(shū)籍和實(shí)驗(yàn)器材共360套，其中書(shū)籍比實(shí)驗(yàn)器材多120套．（1）求書(shū)籍和實(shí)驗(yàn)器材各有多少套？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車共8輛，一次性將這批書(shū)籍和實(shí)驗(yàn)器材運(yùn)往該縣．已知每輛甲種貨車最多可裝書(shū)籍40套和實(shí)驗(yàn)器材10套，每輛乙種貨車最多可裝書(shū)籍30套和實(shí)驗(yàn)器材20套．運(yùn)輸部門(mén)安排甲、乙兩種型號(hào)的貨車時(shí)，有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．（3）在（2）的條件下，如果甲種型號(hào)的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)1000元，乙種型號(hào)的貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)900元．假設(shè)你是決策者，應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？專題06不等式（組）的應(yīng)用題型一不等式（組）一一次函數(shù)圖像1．如圖，直線與相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為．【解答】解：當(dāng)，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方，所以關(guān)于的不等式的解集為．故答案為．2．直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)圖象可知：直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，則關(guān)于的不等式的解集為．故選：．3．如圖，一次圖數(shù)與一次函數(shù)圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為A． B． C． D．【解答】解：直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以不等式組的解集為．故選：．4．如圖，直線和直線分別與軸交于和兩點(diǎn)，則不等式組的解集為A． B． C． D．或【解答】解：當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，，即不等式組的解集為．故選：．5．如圖，已知：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，則根據(jù)圖象可得不等式的解集是，故選：．6．直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則關(guān)于的不等式的解集為．【解答】解：直線與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，關(guān)于的不等式的解集為，時(shí)，，不等式的解集為．故答案為：．7．如圖，函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集為A． B． C． D．【解答】解：函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，解得：，，，不等式的解集為．故選：．8．直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為．．【解答】解：由圖象可以知道，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，隨的增大而增大，故不等式的解集為．故答案為：．9．如圖，過(guò)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則不等式的解集是．【解答】解：把代入中，解得，則，又，設(shè)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，，解得：，．故：，，解得：．故答案為．10．如圖，直線經(jīng)過(guò)和，兩點(diǎn)，則不等式組的解集為．【解答】解：由題意可得：一次函數(shù)圖象在的下方時(shí)，在的上方時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是．故答案為：．11．已知直線，，的圖象如圖所示，若無(wú)論取何值，總?cè)　?、中的最小值，則的最大值為A． B． C． D．【解答】解：由于總?cè)　?、中的最小值，所以的圖象如圖所以，分別求出，，交點(diǎn)的坐標(biāo)，；，；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以最大值為．故選：．

題型二不等式與最值、范圍12．如圖，規(guī)定程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于100”為第一次運(yùn)算，若運(yùn)算進(jìn)行了三次才停止，則滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為7．【解答】解：依題意，得：，解得：．又為整數(shù)，可以為5，6，7，8，9，10，11，滿足條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)為7．故答案為：7．13．對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們定義符號(hào)，的意義為：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；如：，，，，若關(guān)于的函數(shù)為，，則該函數(shù)的最小值是2．【解答】解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，得：，解得：．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．函數(shù)，最小值為2．故答案為：2．14．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，．如果，則的取值范圍是．【解答】解：，的取值范圍是；故答案為：．15．對(duì)于實(shí)數(shù)，，定義符號(hào)，，其意義為：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．例如：，，若關(guān)于的函數(shù)，，則該函數(shù)的最大值為．【解答】解：由題意得：，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，由圖象可知：此時(shí)該函數(shù)的最大值為；綜上所述，，的最大值是當(dāng)所對(duì)應(yīng)的的值，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．16．一次函數(shù)的自變量的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的取值范圍是，則這個(gè)函數(shù)的解析式為或者．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，把，；，代入一次函數(shù)的解析式，得，解得，則這個(gè)函數(shù)的解析式是；②當(dāng)時(shí)，把，；，代入一次函數(shù)的解析式，得，解得，則這個(gè)函數(shù)的解析式是．故這個(gè)函數(shù)的解析式是或者．17．已知非負(fù)數(shù)，，滿足，則的最大值是；最小值是．【解答】解：設(shè)，則，，，；；，；；；解得；；；，，把，，，代入得：，，解得，．的最大值是；最小值是19．故答案為：；19．18．已知非負(fù)數(shù)，，滿足條件，，設(shè)的最大值為，最小值為，則的值A(chǔ)．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：，，為非負(fù)數(shù)；；又；；；；；又；時(shí)最小，即，即；；；；時(shí)最大，即，即；．故選：．19．設(shè)為實(shí)數(shù)，我們用表示不小于的最小整數(shù)，如：，．我們可以得出．那么滿足的的取值是或．【解答】解：依據(jù)題意有且為整數(shù)，解得：，，整數(shù)為，，解得：或．故答案為：或．20．閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：已知，且，，試確定的取值范圍．解：．，又，．．又，．①．即．②①②得．的取值范圍是．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：（1）已知，且，，則的取值范圍是；的取值范圍是；（2）已知，且，，若根據(jù)上做法得到的取值范圍是，求、的值．【解答】解：（1），，又，，．又，，①即，②由①②得的取值范圍是；故答案為：，；（2），，又，，，又，當(dāng)，即時(shí)，，，①，即，②由②①得，即，的取值范圍是，，．21．閱讀材料：如果是一個(gè)實(shí)數(shù)，我們把不超過(guò)的最大整數(shù)記作．例如：，，．那么：，，．則：．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）；（2）若，則的取值范圍是；（3）若，求的值．【解答】解：（1），故答案為：；（2），，故答案為：；（3）如果，那么．解得：．是整數(shù)．．22．定義運(yùn)算，：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；如：，；，；，．根據(jù)該定義運(yùn)算完成下列問(wèn)題：（1），，當(dāng)時(shí)，，；（2）若，，求的取值范圍；（3）如圖，已知直線與相交于點(diǎn)，若，，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍是．【解答】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，；故答案為：，；（2）由題意得：，，；（3），，，由圖象得：，故答案為：．23．閱讀材料：如果是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）4，；（2）如果，那么的取值范圍是；（3）如果，那么的值是；（4）如果，其中，且，求的值．【解答】解：（1），．故答案為：4，．（2）如果．那么的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：．是整數(shù)．．故答案為：．（4），其中，，，，，，，0，1，2．當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，或或或．24．定義：對(duì)于實(shí)數(shù)，符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)．例如，，．（1）3，；（2）如果，那么的取值范圍是；（3）如果，求滿足條件的所有正整數(shù)．【解答】解：（1），；故答案為：3，．（2），的取值范圍是；故答案為：．（3）根據(jù)題意得：，解得：，則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．題型三不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用25．現(xiàn)有一批學(xué)生住若干間宿舍，若每間住4人還余19人，若每間住6人將有一間宿舍不滿不空，則學(xué)生人數(shù)最多有67人．【解答】解：方法1：設(shè)有間宿舍，最后一間不空也不滿，最后一間房的人數(shù)大于0小于6，或或或或，解得，11，12，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故學(xué)生人數(shù)最多有67人．方法2：設(shè)有間宿舍，依題意有，解得，則當(dāng)時(shí)，（人．故學(xué)生人數(shù)最多有67人．故答案為：67．26．某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人．如果分給每位老人5盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人6盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．則這個(gè)敬老院的老人最少有30人．【解答】解：設(shè)這個(gè)敬老院的老人有人，依題意得：，解得：，為整數(shù)，最少為31，故答案是：31．27．把一些書(shū)分給幾名同學(xué)，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同學(xué)分5本，那么最后一人就分不到3本，那么這些書(shū)共有26本．【解答】解：設(shè)共有名學(xué)生，則圖書(shū)共有本，由題意得：，解得：，為非負(fù)整數(shù)，．這些書(shū)共有：（本．故答案為：26．28．肺炎疫情期間，口罩成了家家戶戶必備的防疫物品．在某超市購(gòu)買(mǎi)2只普通醫(yī)用口罩和3只口罩的費(fèi)用是22元；購(gòu)買(mǎi)5只普通醫(yī)用口罩和2只口罩的費(fèi)用也是22元．（1）求該超市普通醫(yī)用口罩和口罩的單價(jià)；（2）若準(zhǔn)備在該超市購(gòu)買(mǎi)兩種口罩共50只，且口罩不少于總數(shù)的，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，在預(yù)算不超過(guò)190元的情況下有哪些購(gòu)買(mǎi)方案．【解答】解：（1）設(shè)普通醫(yī)用口罩的單價(jià)為元，口罩單價(jià)為元，依題意有，解得．故普通醫(yī)用口罩的單價(jià)為2元，口罩單價(jià)為6元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)普通醫(yī)用口罩個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)口罩個(gè)，依題意有，解得．購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)普通醫(yī)用口罩28個(gè)，購(gòu)買(mǎi)口罩22個(gè)；②購(gòu)買(mǎi)普通醫(yī)用口罩29個(gè)，購(gòu)買(mǎi)口罩21個(gè)；③購(gòu)買(mǎi)普通醫(yī)用口罩30個(gè)，購(gòu)買(mǎi)口罩20個(gè)．29．為應(yīng)對(duì)新冠肺炎疫情，某服裝廠決定轉(zhuǎn)型生產(chǎn)口罩，根據(jù)現(xiàn)有廠房大小決定購(gòu)買(mǎi)10條口罩生產(chǎn)線，現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的口罩生產(chǎn)線可供選擇．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型口罩生產(chǎn)線比購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)乙型口罩生產(chǎn)線多花14萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)4條甲型口罩生產(chǎn)線與購(gòu)買(mǎi)5條乙型口罩生產(chǎn)線所需款數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種型號(hào)口罩生產(chǎn)線的單價(jià)；（2）已知甲型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩9萬(wàn)只，乙型口罩生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩7萬(wàn)只，若每天要求產(chǎn)量不低于75萬(wàn)只，預(yù)算購(gòu)買(mǎi)口罩生產(chǎn)線的資金不超過(guò)90萬(wàn)元，該廠有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案最省錢(qián)？最少費(fèi)用是多少？【解答】解：（1）設(shè)甲型號(hào)口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為萬(wàn)元，乙型號(hào)口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為萬(wàn)元，由題意得：，解得：，答：甲型號(hào)口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為10萬(wàn)元，乙型號(hào)口罩生產(chǎn)線的單價(jià)為8萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型號(hào)口罩生產(chǎn)線條，則購(gòu)買(mǎi)乙型號(hào)口罩生產(chǎn)線條，由題意得：，解得：，又為整數(shù)，，或，或，因此有三種購(gòu)買(mǎi)方案：①購(gòu)買(mǎi)甲型3條，乙型7條；②購(gòu)買(mǎi)甲型4條，乙型6條；③購(gòu)買(mǎi)甲型5條，乙型5條．當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：（萬(wàn)元），，最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：選購(gòu)甲型3條，乙型7條，最少費(fèi)用為86萬(wàn)元．30．潮州綠色無(wú)公害蔬菜基地有甲、乙兩種植戶，他們種植了、兩類蔬菜，兩種植戶種植的兩類蔬菜的種植面積與總收入如下表：種植戶種植類蔬菜面積（單位：畝）種植類蔬菜面積（單位：畝）總收入（單位：元）甲3112500乙2316500說(shuō)明：不同種植戶種植的同類蔬菜每畝平均收入相等（1）求、兩類蔬菜每畝平均收入各是多少元？（2）某種植戶準(zhǔn)備租20畝地用來(lái)種植、兩類蔬菜，為了使總收入不低于63000元，且種植類蔬菜的面積多于種植類蔬菜的面積（兩類蔬菜的種植面積均為整數(shù)），問(wèn)該種植戶共有幾種租地方案？【解答】解：（1）設(shè)、兩類蔬菜每畝平均收入分別是元，元．由題意得：，解得：，答：、兩類蔬菜每畝平均收入分別是3000元，3500元．（2）設(shè)用來(lái)種植類蔬菜的面積畝，則用來(lái)種植類蔬菜的面積為畝．由題意得：，解得：．取整數(shù)為：11、12、13、14．租地方案有4種．31．某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，用以解決小區(qū)停車難的問(wèn)題．已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位共需0.6萬(wàn)元；新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位共需1.3萬(wàn)元．（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需多少萬(wàn)元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門(mén)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)12萬(wàn)元而不超過(guò)13萬(wàn)元，那么共有幾種建造停車位的方案？【解答】解：（1）設(shè)新建1個(gè)地上停車位需要萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需萬(wàn)元，根據(jù)題意，得，解得：．答：新建1個(gè)地上停車位需要0.1萬(wàn)元，新建1個(gè)地下停車位需0.5萬(wàn)元．（2）設(shè)建為整數(shù)）個(gè)地上停車位，則建個(gè)地下停車位，根據(jù)題意，得：，解得：．為整數(shù)，，31，32，共有3種建造方案．①建30個(gè)地上停車位，20個(gè)地下停車位；②建31個(gè)地上停車位，19個(gè)地下停車位；③建32個(gè)地上停車位，18個(gè)地下停車位．32．“震災(zāi)無(wú)情人有情”．民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)該校采購(gòu)了件小帳篷，件食品．根據(jù)題意，得，解得．故打包成件的帳篷有200件，食品有120件；（2）設(shè)甲種貨車安排了輛，則乙種貨車安排了輛．則，解得．則或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案．設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；②甲車3輛，乙車5輛；③甲車4輛，乙車4輛；（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：①（元；②（元；③（元．方案一的運(yùn)費(fèi)小于方案二的運(yùn)費(fèi)小于方案三的運(yùn)費(fèi)，方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元．33．綿陽(yáng)市“全國(guó)文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地有幾種方案？（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？【解答】解：（1）設(shè)安排甲種貨車輛，則安排乙種貨車輛，依題意得解此不等式組得．是正整數(shù)可取的值為2，3，4．安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛（2）解法一：方案一所需運(yùn)費(fèi)為元；方案二所需運(yùn)費(fèi)為元；方案三所需運(yùn)費(fèi)為元．王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元．解法二：設(shè)運(yùn)輸費(fèi)為元，根據(jù)題意可得，，，隨增大而增大，時(shí)，有最小值：2040，王燦應(yīng)選擇方案一：2輛甲種貨車，6輛乙種貨車．運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元．34．公司為了運(yùn)輸?shù)姆奖悖瑢⑸a(chǎn)的產(chǎn)品打包成件，運(yùn)往同一目的地．其中產(chǎn)品和產(chǎn)品共320件，產(chǎn)品比產(chǎn)品多80件．（1）求打包成件的產(chǎn)品和產(chǎn)品各多少件？（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批產(chǎn)品全部運(yùn)往同一目的地．已知甲種貨車最多可裝產(chǎn)品40件和產(chǎn)品10件，乙種貨車最多可裝產(chǎn)品和產(chǎn)品各20件．如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．則公司安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？并說(shuō)明公司選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？【解答】解（1）設(shè)打包成件的產(chǎn)品有件，產(chǎn)品有件，根據(jù)題意得，解得，答：打包成件的產(chǎn)品有200件，產(chǎn)品有120件；（2）設(shè)租用甲種貨車輛，根據(jù)題意得，解得，而為整數(shù)，所以、3、4，所以設(shè)計(jì)方案有3種，分別為：方案甲車乙車運(yùn)費(fèi)①26②35③44所以方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元．35．某園林部門(mén)決定利用現(xiàn)有的349盆甲種花卉和295盆乙種花卉搭配，兩種園藝造型共50個(gè)，擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)種造型需甲種花卉8盆，乙種花卉4盆；搭配一個(gè)種造型需甲種花卉5盆，乙種花卉9盆．（1）某校九年級(jí)某班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）若搭配一個(gè)種造型的成本是200元，搭配一個(gè)種造型的成本是360元，試說(shuō)明哪種方案成本最低，最低成本是多少元？【解答】解：（1）設(shè)搭配種造型個(gè)，則種造型為個(gè)，依題意得，解這個(gè)不等式組得：，是整數(shù)，可取31，32，33，可設(shè)計(jì)三種搭配方案：①種園藝造型31個(gè)，種園藝造型19個(gè)；②種園藝造型32個(gè)，種園藝造型18個(gè)；③種園藝造型33個(gè)，種園藝造型17個(gè)．（2）設(shè)總成本為元，則，，隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，總成本取得最小值，最小值為12720元．36．某校服生產(chǎn)廠家計(jì)劃在年底推出兩款新校服和共80套，預(yù)計(jì)前期投入資金不少于20900元，但不超過(guò)20960元，且所投入資金全部用于兩種校服的研制，其成本和售價(jià)如表：成本價(jià)（元套）250280售價(jià)（元套）300340（1）該廠家有幾種生產(chǎn)新校服的方案可供選擇？（2）該廠家要想獲得最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？（3）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，年底前每套款校服售價(jià)不會(huì)改變，而每套款校服的售價(jià)將會(huì)提高元，且所生產(chǎn)的兩種校服都可以售完，該廠家又該如何安排生產(chǎn)校服才能獲得最大利潤(rùn)呢？【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)校服套，則生產(chǎn)校服套，根據(jù)題意得：，解得：，為整數(shù)，只能取48、49、50，廠家共有三種方案可供選擇，分別是：方案一、生產(chǎn)校服48套，生產(chǎn)校服32套；方案二、生產(chǎn)校服49套，生產(chǎn)校服31套；方案三、生產(chǎn)校服50套，生產(chǎn)校服30套；答：廠家共有三種方案可供選擇，分別是：方案一、生產(chǎn)校服48套，生產(chǎn)校服32套；方案二、生產(chǎn)校服49套，生產(chǎn)校服31套；方案三、生產(chǎn)校服50套，生產(chǎn)校服30套；（2）設(shè)總利潤(rùn)為，則，，隨的增大而減小，當(dāng)取最小值時(shí)，最大，當(dāng)取48時(shí)，取得最大值為（元，答：該廠家采用生產(chǎn)方案一可以獲得最大的利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4320元；（3）總利潤(rùn)，分為三種情況：①當(dāng)時(shí)，安排生產(chǎn)校服48套，可獲得最大利潤(rùn)，②當(dāng)時(shí)，怎么安排生產(chǎn)利潤(rùn)總是定值4800元，③當(dāng)時(shí)，安排生產(chǎn)校服50套，可獲得最大利潤(rùn)．答：①當(dāng)時(shí)，安排生產(chǎn)校服48套，可獲得最大利潤(rùn)，②當(dāng)時(shí)，怎么安排生產(chǎn)利潤(rùn)總是定值4800元，③當(dāng)時(shí)，安排生產(chǎn)校服50套，可獲得最大利潤(rùn)．37．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表：種產(chǎn)品種產(chǎn)品成本（萬(wàn)元件）25利潤(rùn)（萬(wàn)元件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)、兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于35萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？（3）在（2）的條件下，哪種