2017屆高考理科數(shù)學(xué)知識點題組訓(xùn)練題2

題組層級快練(二)1．(2016·江南十校聯(lián)考)命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，A．1 B．2C．3 D．4答案B解析原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若a>－6，則a>－3”為假命題，故否命題也為假命題．故選2．命題“若x2<1，則－1<x<1”A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1 B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1 D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1答案D解析原命題的逆否命題是把條件和結(jié)論都否定后，再交換位置，注意“－1<x<1”的否定是“x≥1或x≤－13．(2016·西城區(qū)一模)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是R，則“?x∈R，f(x＋1)>f(x)”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析函數(shù)f(x)是增函數(shù)顯然可推出?x∈R，f(x＋1)>f(x)，但是?x∈R，f(x＋1)>f(x)并不能推出函數(shù)f(x)為增函數(shù)，例如：f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x∈（－∞，0）∪（\f(1,2)，＋∞），,0，x∈[0，\f(1,2)].))4．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的()A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件答案B5．已知p：a≠0，q：ab≠0，則p是q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析ab＝0a＝0，但a＝0?ab＝0，因此，p是q的必要不充分條件，故選6．下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是()A．a(chǎn)>b＋1 B．a(chǎn)>b－1C．a(chǎn)2>b2 D．a(chǎn)3>b3答案A解析由a>b＋1，得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b＋1，選A.7．(2015·湖南理)設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案C解析若A∩B＝A，任取x∈A，則x∈A∩B，∴x∈B，故A?B；若A?B，任取x∈A，都有x∈B，∴x∈A∩B，∴A?(A∩B)，又A∩B?A顯然成立，∴A∩B＝A.綜上，“A∩B＝A”是“A?B”的充要條件，故選C.8．(2016·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)“(m－1)(a－1)>0”是“l(fā)ogam>0A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析(m－1)(a－1)>0等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<1，,a<1，))而logam>0等價于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>1，,a>1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0<m<1，,0<a<1，))所以條件具有必要性，但不具有充分性，比如m＝0，a＝0時，不能得出logam>0，故選B.9．設(shè)a，b都是非零向量，下列四個條件中，使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分條件是()A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|答案C解析因為eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)，則向量eq\f(a,|a|)與eq\f(b,|b|)是方向相同的單位向量，所以a與b共線同向，即使eq\f(a,|a|)＝eq\f(b,|b|)成立的充分條件為C項．10．(2015·湖南文)設(shè)x∈R，則“x>1”是“x3>1”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案C解析當(dāng)x>1時，x3>1；當(dāng)x3>1時，x>1.故選C.11．(2015·安徽)設(shè)p：1<x<2，q：2x>1，則p是q成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析由2x>1，得x>0.∵{x|1<x<2}{x|x>0}，∴p是q成立的充分不必要條件．12．(2015·陜西)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析由cos2α＝cos2α－sin2α知，當(dāng)sinα＝cosα?xí)r，有cos2α＝0，反之，由cos2α＝sin2α不一定有sinα＝cosα，從而“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的充分不必要條件．故選13．若x，y∈R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的是()A．甲：xy＝0乙：x2＋y2＝0B．甲：xy＝0乙：|x|＋|y|＝|x＋y|C．甲：xy＝0乙：x，y至少有一個為零D．甲：x<y乙：eq\f(x,y)<1答案B解析選項A：甲：xy＝0即x，y至少有一個為0，乙：x2＋y2＝0即x與y都為0.甲乙，乙?甲．選項B：甲：xy＝0即x，y至少有一個為0，乙：|x|＋|y|＝|x＋y|即x，y至少有一個為0或同號．故甲?乙且乙甲．選項C：甲?乙，選項D，由甲x<y知當(dāng)y＝0，x<0時，乙不成立，故甲乙．14．以下命題：①“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)也是奇函數(shù)”的逆命題；②“若x，y是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的否命題；③“正三角形的三個內(nèi)角均為60°”的否命題；④“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”其中真命題的序號是________．答案①③④解析對于④，只需證明原命題為真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋c)2＝9.∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝9，從而3(a2＋b2＋c2)≥9，∴a2＋b2＋c2≥3成立．15．(1)“x>y>0”是“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)”的________條件．(2)“tanθ≠1”是“θ≠eq\f(π,4)”的________條件．答案(1)充分不必要(2)充分不必要解析(1)eq\f(1,x)<eq\f(1,y)?xy·(y－x)<0，即x>y>0或y<x<0或x<0<y.(2)題目即判斷θ＝eq\f(π,4)是tanθ＝1的什么條件，顯然是充分不必要條件．16．設(shè)條件p：x<1，條件q：|x|<1，條件r：－1<x<1，則p是q的________條件，r是p的________條件，q是r的________條件．答案必要不充分充分不必要充要解析滿足條件p的集合A＝{x|x<1}，滿足條件q的集合B＝{x||x|<1}．滿足條件r的集合C＝{x|－1<x<1}．由于AB，故p是q的必要不充分條件；由于CA，故r是p的充分不必要條件；由于B＝C，故q是r的充要條件．17．已知命題p：|x－1|<c(c>0)；命題q：|x－5|>2，且p是q的既不充分也不必要條件，求c的取值范圍．答案(2，＋∞)解析由|x－1|<c，得1－c<x<1＋c.∴命題p對應(yīng)的集合A＝{x|1－c<x<1＋c，c>0}．同理，命題q對應(yīng)的集合B＝{x|x>7或x<3}．若p是q的充分條件，則1＋c≤3或1－c≥7.∴c≤2或c≤－6.又c>0，∴0<c≤2.又p不可能是q的必要條件，所以p不可能是q的充要條件．所以如果p是q的既不充分也不必要條件，應(yīng)有c>2.18．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件；(3)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個必要但不充分條件．答案(1){a|－3≤a≤5}(2)在{a|－3≤a≤5}中可任取一個值a＝0(3){a|a<－3}解析由題意知，a≤8.(1)M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件－3≤a≤5.(2)M∩P＝{x|5<x≤8}的充分但不必要條件，顯然，a在[－3，5]中任取一個值都可．(3)若a＝－5，顯然M∩P＝[－5，－3)∪(5，8]是M∩P＝{x|5<x≤8}的必要但不充分條件．結(jié)合①②知a<－3時為必要不充分條件．1．設(shè)a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是()A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b答案D解析命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題為“若|a|＝|b|，則a＝－b”，故選D.2．若α∈R，則“α＝0”是“sinα<cosα”A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析若α＝0，則sinα＝0，cosα＝1，所以sinα<cosα；若sinα<cosα，α有無數(shù)多個．故選A.3．(2016·海淀區(qū)一模)“sinα>0”是“α是第一象限角”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析由sinα>0，可得α是第一或第二象限角及y軸正半軸；若α是第一象限角，則sinα>0.所以“sinα>0”是“α是第一象限角”的必要不充分條件．故選4．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析因為x≥2且y≥2?x2＋y2≥4易證，所以充分性滿足，反之，不成立，如x＝y(tǒng)＝eq\f(7,4)，滿足x2＋y2≥4，但不滿足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分而不必要條件，故選A.5．設(shè)命題p：x<－2015，或x>2015；命題q：x<－2016，或x>2016，則綈p是綈q的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析∵p：x<－2015，或x>2015；q：x<－2016，或x>2016，∴綈p：－2015≤x≤2015，綈q：－2016≤x≤2016.∵對任意的x∈[－2015，2015]，都有x∈[－2016，2016]，∴選A.6．(2014·湖北理)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案C解析“存在集合C使得A?C，B??UC”?“A∩B＝?”．故選C.7．0＜x＜2是不等式|x＋1|＜3成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析由|x＋1|<3，得－4<x<2.8．“α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝eq\f(1,2)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析由α＝eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)，知2α＝eq\f(π,3)＋4kπ(k∈Z)，則cos2α＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)成立，當(dāng)cos2α＝eq\f(1,2)時，2α＝2kπ±eq\f(π,3)，即α＝kπ±eq\f(π,6)(k∈Z)，故選A.9．(2014·天津理)設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案C解析構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x|x|，則f(x)在定義域R上為奇函數(shù)．因為f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,－x2，x＜0，))所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，所以a＞b?f(a)＞f(b)?a|a|＞b|b|.選C.10．命題“若x2－2x－3＝0，則x＝3”A．“若x2－2x－3＝0則x≠3”B．“若x2－2x－3＝0則x≠3”C．“若x2－2x－3≠0則x≠3”D．“若x2－2x－3≠0則x≠3”答案C11．設(shè)原命題：若a＋b≥2，則a，b至少有一個不小于1，則原命題與其逆命題的真假情況是()A．原命題真，逆命題假 B．原命題假，逆命題真C．原命題與逆命題均為真命題 D．原命題與逆命題均為假命題答案A解析可以考慮原命題的逆否命題，即a，b都小于1，則a＋b<2，顯然為真．其逆命題，即a，b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2，為假，如a＝1.2，b＝0.2，則a＋b<2.12．下列命題中為真命題的是()A．命題“若x≤y，則x≤|y|”的逆否命題B．命題“x>1，則x2>1”C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”D．命題“若x2>0，則x>1”答案A解析對于A，其逆否命題是：若x>|y|，則x>y，是真命題，這是因為x>|y|≥y，必有x>y；對于B，否命題是：若x≤1，則x2≤1，是假命題．如x＝－5，x2＝25>1；對于C，其否命題是：若x≠1，則x2＋x－2≠0，由于x＝－2時，x2＋x－2＝0，所以是假命題；對于D，若x2>0，則x≠0，不一定有x>1，因此原命題的逆否命題是假命題．13．(2016·西安一模)設(shè)命題p：x2＋x－6＜0，命題q：|x|＜1，那么p是q成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析p：－3＜x＜2；q：－1＜x＜1，易知選B.14．“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析a＋c＞b＋d不能推出a＞b且c＞d，反之a(chǎn)＞b且c＞d可以推出a＋c＞b＋d，故選A.15．(2015·福建)“對任意x∈(0，eq\f(π,2))，ksinxcosx<x”是“k<1”的()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析設(shè)f(x)＝k·sinx·cosx＝eq\f(k,2)·sin2x，g(x)＝x，對任意x∈(0，eq\f(π,2))，ksinxcosx<x等價于f(x)<g(x)，即f(x)的圖像恒在g(x)圖像的下方．結(jié)合切線意義可知f′(0)≤1，即k≤1.故選B.16．如果對于任意實數(shù)x，〈x〉表示不小于x的最小整數(shù)，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”答案必要不充分解析可舉例子，比如x＝－0.5，y＝－1.4，可得〈x〉＝0，〈y〉＝－1；比如x＝1.1，y＝1.5，〈x〉＝〈y〉＝2，|x－y|<1成立．因此“|x－y|<1”17．已知f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則