魯教版六年級數(shù)學上冊全部知識點

第一講：豐富的圖形世界

【考點歸類】

考點一、常見的幾何體分類及其特點:

按“體”分:按“圉成圖形的面“分;

■/雌

平面棱卷

〔棱臺

M棱集

■‘圓柱

球圓犍

曲面1一,

棱臺圓臺

J、〔球

1圓臺

長方體：有—頂點，一條棱，一個面，且各面都是（正方形是特殊的長方形）正方體是特殊的0

棱柱：上下兩個面稱為棱柱的，其它各面稱為,長方體是O

圓柱：有上下兩個底面和一個側(cè)面，兩個底面是的圓。

圓錐：有一個和一個,且側(cè)面展開圖是o球：由圍成的幾何體

考點二、.圖形是由—、—、—構(gòu)成。點動成—,線動成一，面動成—。面與面相交得到—，線與線相交得

到—O面動成體可以通過平移和旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)。例如：五棱柱、圓柱分別可以看作是由五邊形或圓沿著豎直方向平移形

成。圓柱又可以看作是繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周形成。

考點三、展開與折疊

（1）正方體的展開圖

正方體有,需要剪一刀才能展開成平面圖形。

（2）圓柱、圓錐、正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正三棱柱的展開圖

考點四、截一個幾何體

（1）用一個截面去截長方體或正方體，截面可能是等腰三角形、等邊三角形、但不可能是_____三角形，也可能是正

方形，長方形，梯形，五邊形等，最多可截得一邊形。

（3）用一個截面去截圓錐，截面可能是等腰三角、圓、拋物線形或橢圓。

（4）三棱錐的截面可以是三角形、長方形、四邊形。其中四邊形可以是特殊的矩形、梯形。

考點五、三視圖

我們從不同方向觀察物體時，從正面看到的圖形叫做主視圖，從左邊看到的圖形叫做左視圖，從上面看到的視圖

叫做俯視圖。

從上面看

從正面看

三種視圖之間的關(guān)系：主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等。

考點六、生活中的平面圖形

（1）多邊形：由不在直線上的線段相連組成的封閉圖形.

扇形：由和經(jīng)過這條弧的端點的組成的圖形。

（2）從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成

個三角形，可以得到條對角線。

從一個多邊形內(nèi)部的任意一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成一個三角形。

從一個多邊形邊上除頂點外的任意一點出發(fā)，分別連接這個點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成一個三角

形。

3）

（3）一個n邊形一共有一—條對角線。

【典型例題】

例1、觀察下圖，請把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的幾何體選出來（）

例2、一個幾何體全部展開后鋪在平面上，不可能是（）

A、一個三角形B、一個圓C、三個正方形D、一個小圓和半個大圓

例3、有一個正方體的六個面上分別寫?zhàn)B1,2,3,4,5,6這6個數(shù)，根據(jù)圖中ABC三個圖中所寫數(shù)字想一想“？〃處的

數(shù)字是什么？

00

AB

例4、畫出下列立方體的三視圖，

例5下圖是用小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形的數(shù)字表亦該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出它的主視圖和左

視圖。

_3_J__2_

2

例6用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示。這樣的幾何體只有一種嗎？它最少需要多少個小立

方塊？最多需要多少個小立方塊？

主視圖俯視圖

【練習鞏固】

1.圓柱體是由一個面圍成，這些面相交共得條線，它們是線.

2.用一個平面去截某一幾何體，若截面是圓，則原來的幾何體可能是.

3.將半圓繞直徑旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是；將直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是

_；假如我們把筆尖看作一個點,當筆尖在紙上移動時,就能畫出線,說明r_______.

4.如果一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都完全相同的是______.I|I

5.如果長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長分別為2,3,4,則該長方體的W-5—~

表面積為____________,體積為_____________.用怪

6.如圖，這是一個正方開體的展開圖，則“喜”代表的面所相對的面的號碼是學|課|

7.平面內(nèi)有5個點，每兩個點都用直線連接起來，則最多可得條直線，6題圖最少可得條直

線。

平面內(nèi)的三條直線可把平面分割成最少部分，最多_____部分

8.如下圖是由四個相同的小立方體組成的立體圖形的主視圖和左視圖，那么原立體圖形可能是.（把下圖中正

確的立體圖形的序號都填在橫線上）

9.一個幾何體是由若干個相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由個這樣的

正方體組成。

1.視圖左視圖

10.將一個長方形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是圓柱,現(xiàn)有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，分別

繞它的長、寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓柱體的體積分別是多少？（友情提示:其中〃代表圓柱

底面半徑，力代表圓柱高）（結(jié)果保留萬）

11.正方體是由六個平面圖形圍成的立體圖形,

設(shè)想沿著正方體的一些棱將它剪開，就可以

把正方體剪成一個平面圖形，但同一個正方

體，按不同的方式展開所得的平面展開圖是

不一樣的，下面的圖形是由6個大小一樣的

正方形，拼接而成的，請問這些圖形中哪些品

可以折成正方體？試試看

(5)(7)

田0=0^#1

(11)(12)

圖16EE0

(14)

12.已知正方體的頂點A處有一只蜘蛛，B處有一只小蟲，如圖所示，請你在圖上作出一種由A到B的最短路徑，使得這

只小蜘蛛能在最短時間內(nèi)捉住這只小蟲子.

【課堂演練】

一、填空題

1、面與面相交成—，線與線相交得到—，點動成—，線動成,面動成—

2、下面是兩種立體圖形的展開圖.請分別寫出這兩個立體圖形的名稱：，

3、下圖所示的三個幾何體的截面分別是：（1）（磅_（3）

注J

4、已知三棱柱有5個面、6個頂點、9條棱，四棱柱有6個面、8個頂點、

12條棱，五棱柱有7個面、10個頂點、15條棱，……，由此可以推測n棱------

柱有____個面，一個頂點，_____條棱。_

5、當下面這個圖案被折起來組成一個正方體，數(shù)字...會在1|2|3

與數(shù)字2所在的平面相對的平面上

6、從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點和其余各頂點，可以把這個多邊形分割成10個三角形，則這個多邊

形的邊數(shù)為。

7、用小正方塊搭一個幾何體，使它的主視圖、俯視圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？最少需幾塊？最多需幾

塊？

主視圖俯視圖

二、選擇題

8、下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）

A、圓柱B、圓錐C、球D、棱柱

9、將左邊的正方體展開能得到的圖形是（）

10、將半圓繞它的直徑旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是（）

A、圓柱B、圓錐C、球D、正方體

11、用一個平面去截一個正方體，截面可能是（）

A、七邊形B、圓C、長方形D、圓錐

12、一個直立在水平面上的圓柱體的主視圖、俯視圖、左視圖分別是)

A長方形、圓、長方形B、長方形、長方形、圓

C、圓、長方形、長方形D、長方形、長主形、圓

【課堂演練】

一、選擇題

1.長方形的長為6厘米，寬為4厘米，若繞著它的寬旋轉(zhuǎn)一周得到的圓柱的體積為（）立方厘米.

（A）36萬（B）72乃（C）96乃（D）144萬

2.下面是某物體的三視圖，則這個物體是（）.

正視圖

（A）圓錐（B）棱錐（C）三棱錐（D）三棱柱

3.將長方形截去一個角，剩余幾個角（）.

（A）三個角（B）四個角（C）五個角（D）不能確定

4.下面的四個圖形，能折疊成三棱柱的有（）個.

>

(A)l(B)2(C)3(D)4

5.下列幾何體的截面是().

mn

o

m

(A)六棱柱(B)五棱柱(C)四棱柱(D)五棱錐

8.下列各圖中,()是四棱柱的側(cè)面展開圖.

(A)(B)(C)(D)

9.下列四個圓，哪個是左邊圓錐的俯視圖().

(A)(B)(C)(D)

10.指出圖中幾何體截面的形狀符號()

(A)(B)(C)(D)

11.一個平面去截一只籃球，截面是().

(A)圓(B)三角形(C)正方形(D)非圓的曲線

13.對于一個多面體來說，歐拉公式是指().

(A)頂點數(shù)+棱數(shù).面數(shù)=2(B)頂點數(shù)+面數(shù)?棱數(shù)=2

(C)棱數(shù)+面數(shù)-頂點數(shù)=2(D)不同于ABC的結(jié)論

14.下列圖形中是正方體的展開圖的是()

□□□I?中?-一口?R?u

(A)(B)(C)(D)

15.指出圖中幾何體截面的形狀符號()

含0Doo

二、填空題(每小題2分，共30分)

1.從,和___三個不同的方向看一個物體，得到的圖形稱為圖.

2.如圖是一個正方體的展開圖，和C面的對面是面.

A

BCD

EF

3.一個三棱柱，它由一個三角形和一個形圍成.

4.如圖所示的圓錐，從它的前面、上面、左面三個方向看到的圖形分別是.

5.豎直放置的三棱柱，用水平的平面去截，所得截面是.

6.柱體包括錐體包括一,__.

7.圓柱是由一個底面和一個曲面所組成的，它的側(cè)面展開圖是.

8.?個圓柱體的側(cè)面展開圖的邊為4Jicm的正方形，則它的表面積為cm2.

9.舉出主視圖是圓的三個物體的例子.

10.雨點從高空落下形成的軌跡說明了；車軌快速旋轉(zhuǎn)時看起來象個圓面，這說明

了；一枚硬幣在光滑的桌面上快速旋轉(zhuǎn)形成一個球，這說明了.

11.下列圖形中是柱體的是(填代碼即可);___是圓柱,是棱柱.

()()()()()

14.每一個多邊形都可以分割成若干個形，一個n邊形，至少可以將它分成一個三角形.三角,(n-2)

15.長方體是由一個面圍成的，它有個頂點，經(jīng)過每個頂點有一條邊.

三、解答題(每小題4分，共40分)

1.如圖所示是由幾個小立方塊所搭的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，請畫出

相應(yīng)幾何體的主視圖和左視圖：

21nli

_L

2.用平面截一個正方體，能截出梯形截面嗎？若能在圖上畫一畫；若不能，請說明理由.

3.用平面去截一個幾何體，如果截面是正方形，你能想像出原來的幾何體可能是什么嗎？如果截面是圓呢？

4.請問右圖是一個什么幾何體的展開圖？

5.在下圖中，有多少個不同的四邊形?此圖看起來有點像什么？

6.下列物體與哪些立體圖形類似,并說明理由.

(1)數(shù)學課本⑵易拉罐⑶金字塔⑷日光燈⑸八角亭⑹大喇叭

(乃乒乓球⑻足球

7.請把圖5的I?字形紙片剪兩刀,然后拼成大小相等的兩個五邊形.

8.如圖所示的立體圖形，畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖.

9.畫出藍球的三視圖.

10.至少找出下列幾何體的4個共同點

\__/

第二講有理數(shù)

【考點歸類】

考點—有理數(shù)的基礎(chǔ)知識

1,,X于。的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負數(shù)；在同一個問題中，正數(shù)和負數(shù)表示相反意義；相反意義的量：南北；東西;

上下；左右；上升下降；高低；增長減少等

2,0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

3,整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；有理數(shù)的分類：

「正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)

正分數(shù)整數(shù)，零

按符號分①有理數(shù)零按整數(shù)分數(shù)②有理數(shù)?負整數(shù)

「負整數(shù)'正分數(shù)

負有理數(shù)分數(shù)，

1負分數(shù)負分數(shù)

(3)自然數(shù)=0和正整數(shù)；a>0=a是正數(shù)；a<0=a是負數(shù)；

a^O=a是正數(shù)或0<=>a是非負數(shù)；aW0=a是負數(shù)或0=a是非正數(shù).

一1311

1,在小學我們知道，數(shù)的分類為整數(shù)和分數(shù)。如1,8,39,…是整數(shù)，一…是分數(shù)。上一節(jié)我們學習了另一種

345

新數(shù)：負數(shù)。那么整數(shù)就有正整數(shù)、負整數(shù)，分數(shù)就有了正分數(shù)、負分數(shù)；正整數(shù)、0、負整數(shù)和正分數(shù)、負分數(shù)我們

統(tǒng)稱為有理數(shù)，有新的分類：

按符號(正或負)來作為劃分標準的：

正整數(shù)

正有理數(shù)＜

正分數(shù)

有理數(shù)\0

負整數(shù)

負有理數(shù)＜

負分數(shù)

'正整數(shù)（如：2,3,…）

?0

煲整數(shù)（如八a…）

按形式（整或分）來分類可分為:

有理數(shù)，19

正分數(shù)（如：二々,53,…）

分數(shù)23

負分數(shù)（初二4L-36-S

27

【練習鞏固】

1,以下是一位同學的分類方法，你認為他的分類的結(jié)果正確嗎？為什么？

正整數(shù)

正有理數(shù)

正分數(shù)

有理數(shù)

負整數(shù)

負有理數(shù)

負分數(shù).

2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi):

~7,0.125?—,~3—3,0,50%,-0.3

22

(1)整數(shù)的有｛)(2)分數(shù)的有｛)

（3）負分數(shù)的有｛）（4）非負數(shù)的有｛）

（5）有理數(shù)的有｛）

考點二、數(shù)軸

1,數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸.

2,數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。

3,所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。但數(shù)軸上的點不只表示有理數(shù)，還有沒學過的無理數(shù)。

4,通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負方向。

【練習鞏固】

下列所畫數(shù)軸對不對？如果不對，指出錯在哪里.

4--?_?---?---——?~~~?-

12345-10123-2-1012

①②③

0-10I-3-2-1012

④⑤⑥

-2-1012

⑦7

試一試：用你畫的數(shù)軸上的點表示4,1.5,-3,—,0

3

一，判斷題:

1、數(shù)軸上離開原點距離越大的點，表示的數(shù)越大。

2、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。

3、數(shù)軸上表示-3的點在原點的左側(cè)（規(guī)定向右的方向為正方向）。

4、因為零表示不存在，所以數(shù)軸上沒有零這個點。

5、數(shù)軸上到原點的距離小于2的整數(shù)有1個。

二，填空題：

（1）、規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸。

(2)、在數(shù)軸上離開原點4個長度單位的點表示的數(shù)是o

(3)、數(shù)軸上與原點之間的距離小于5的表示整數(shù)的點共有個，它們分別

是0

(4)、在數(shù)軸上，點A表示71,點B表示10,那么離開原點較遠的是點。

(5)、在數(shù)軸上點M表示一2』，那么與M點相距4個單位長度的點表示的數(shù)是

2

考點三、相反數(shù)

1,只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù).如1和-1是相反數(shù)，但是1和-2就不是相反數(shù)；

2,互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點關(guān)于原點對稱.

3,規(guī)定0的相反數(shù)就是0；求一個數(shù)或者一個式子的相反數(shù)，就直接給他加括號，然后括號前面加一個“一”；如a-b

的相反數(shù)是-(a-b)=b-a；a+b的相反數(shù)是-(a+b)=-a-b；

4瓦為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為。如a和b互為相反數(shù)，則有a+b=0.

1.觀察下列數(shù)：6和-6,227和一7,35和一巳5，并把它們在數(shù)軸上標出.

3377

【練習鞏固】

一、選擇題

1.下列說法正確的是()

A.帶“十號”和帶“一”號的數(shù)互為相反數(shù)

B.數(shù)軸上原點兩側(cè)的兩個點表示的數(shù)是相反數(shù)

C.和?個點距離相等的兩個點所表示的數(shù)?定互為相反數(shù)

D.一個數(shù)前面添上“一”號即為原數(shù)的相反數(shù)

2.下列說法錯誤的是()

A.+(-3)的相反數(shù)是3；B.-(+3)的相反數(shù)是3

C.-(-8)的相反數(shù)是-8；D.-(+-)的相反數(shù)是8

8

3.有下列幾種說法：(D—5是相反數(shù)：(2)5和一5都是相反數(shù)；(3)5是一5的相反數(shù)；⑷-5和5互為相反數(shù).其中

正確的說法是()

A.(1)(2)B.(2)(4)C.(1)(4)D.(3)(4)

4.一個數(shù)的相反數(shù)大于它本身，這個數(shù)是()

A.有理數(shù)B.正數(shù)C.負數(shù)D,非負數(shù)

5.a-b的相反數(shù)是()

A.a+bB.-(a+b)C.b-aD.-a-b

二、填空題

6.-(-6.3)的相反數(shù)是.

3

7.化簡(1),-(-一)二；(2),+(+-)=；

25

(3),+[-(+1)]=(4),-[-(-5)]=

8.若-則a=若-a=-7.7,則a=

3

9.若-(b-2)是負數(shù)，則b-20.

-(-3.14)—-(-n).

11.如圖所示，有理數(shù)a,b的位置.---?-----?-------?--->

(1)ab；(2)-a-b；30b

(3)-a_____b；(4)-b+a.

考點四、絕對值

1,數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|：

2,正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；。的絕對值是0,也是本身。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

如a>0,那么|a|=a；a<0,那么|a|=-a；如果a=O,那么|a|=O。

3,|a|是重要的非負數(shù)，即lal—0；所以如果|a|+|b|+|c|=0,那么有a=0,b=0,c=0；

lailai

4,---=l<=>a>0；---=-l<=>a<0；

aa

5,一組數(shù)6與-6,3.5與-3.5,1和T,它們是一對互為,它們的不同，相同.

【總結(jié)】例如6和-6兩個數(shù)在數(shù)軸上的兩點雖然分布在原點的兩邊，但它們到原點的距離相等，如果我們不考慮兩

點在原點的哪一邊，只考慮它們離開原點的距離，這個距離都是6,我們就把這個距離叫做6和一6的絕對值.

想一想(1)-3的絕對值是什么？

3

(2)+2—的絕對值是多少？

7

當a是正數(shù)時，卜|二衛(wèi)_；

當a是負數(shù)時，Ia■=-a；

當a=0時，|a|=0；

3,正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);

4,兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。例如：1___0,0___-1,1___-1,-1___-2

【練習鞏固】

I.下列各式中，等號不成立的是().

(A)I-5I=5(B)-I5I=-I-5I

(01-51=151(D)—I-5I=5

7

2.-|-耳|的相反數(shù)是().

33-22

(A)-(B)--(Qj(D)-y

22

3.下列判斷中，錯誤的是().

(A)一個正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)(B)一個負數(shù)的絕對值一定是正數(shù)

(C)任何數(shù)的絕對值都是正數(shù)(D)任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)

2

7.一個數(shù)的絕對值是那么這個數(shù)為—

3

8.若卜—5卜卜一3|=0,求2x+y的值

【典型例題】

例1：如圖，若數(shù)軸上的兩點A,B表示的數(shù)分別為a,b,則下列結(jié)論正確的是()

,-101

A.--a>0B.a-b>0

2

C.2a+b>0D.a+h>0

例2：若。＞0乃+0,將。,兒一。，一人按從小到大的順序排列。

例3：媽媽在女兒現(xiàn)在年齡時，女兒已滿2歲，而當女兒到媽媽現(xiàn)在年齡時，媽媽滿80歲，母女倆相差多少歲？

例4：1.一個數(shù)的相反數(shù)非負，則這個數(shù)是.2.(1)的相反數(shù)是.(2)m,n互為相反數(shù)，則

8+7?；飉+〃)=(3)互為相反數(shù)，a,b互為倒數(shù)，則1999(帆+〃)’班+2000(4^)20°°=

【練習鞏固】

1.有理數(shù)一定不是()A.正整數(shù).B.負整數(shù).C.負分數(shù).D.0.

a

2,若a+lVO,則在下列每組四個數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是()

A.a,-1,11-a.B.-a,-1?1,a.C.-1,-a,a,1.D.-1,a,1,-a.

3,a=-123.4-(-123.5),b=123.4-123.5,c=123.4-(-123.5),則()

A.c>b>a.B.c>a>b.C.a>b>c.D.b>c>a.

4.若aVO,b>0,且|a|v|b|,那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是()

A.(a-b)(cib+ci).B.(a+b)(a-b).C.(a+b)(ab+a).D.(ab-b)(a+b).

5.a,b,c,m都是有理數(shù)，并且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那么b與c()

A.互為相反數(shù).B.互為倒數(shù).C.互為負倒數(shù).D.相等.

6,.a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖25所示,則下列代數(shù)式中其值為正的一個是()

A.f+—j(tZ-C);B.

(C—。)；C.(l-a)(c-b);D.ac(l-bc).

cab

o~i*x

圖25

7,絕對值小于100的所有被3除余1的整數(shù)之和等于()

A.0.B.~32.C.33.D.-33.

&|1一9|一|9一4|的值的負倒數(shù)是()

1-9-9+4

13

A.4-;B.---;C.1;D.-1.

313

Tooi-lo6o+TO62-TOOT-To62-lo()()

10,.有理數(shù)如b,c,d使型必=-l,則@+8+田+⑷的最大值是

abedabed

【課堂演練】

1.若Ia+b|=-(a+b)，下列結(jié)論正確的是()

A：a+bWOB：a+b<0C：a+b=OD：a+b>0

2.如果a<0,那么a和它的相反數(shù)的差的絕對值等于（）

A：aB：0D：-2a

3.下列說法錯誤的個數(shù)是（）

①一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù);②只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)

③正數(shù)和零的絕對值都等于它本身;④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等

A：3個B：2個C：1個D：0個

4.-j的相反數(shù)是;倒數(shù)是;絕對值是。

5.在數(shù)軸上，離開表示數(shù)2的點距離是3的點表示的數(shù)是o

6.絕對值大于1而小于4的整數(shù)有o

7.若y+5>0,且|y+5|=14,那么y=°

8.若|x|二2,|y|=3,則|x+y|的值為。

9.若|x-3|+|y+4|+|z-5|=0,求代數(shù)式z-3y+x的值.

cd

10、已知。力互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則——+（。+份?加的結(jié)果是

m

考點五、有理數(shù)的加法

1.有理數(shù)的加法法則

加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

1）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；

3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

例1:計算

⑴(-7)+(-3)；(2)(+4)+(-6)；(3),2撲2：；(4)(-3.2)+。

2.有理數(shù)加法的運算律(難點)

(1)加法交換律：a+b=b+a

⑵加法結(jié)合律：—+b)+c=a+(b+c)

在運用運算律時，一定要根據(jù)需要靈活運用，以達到簡化的目的，通常有下列規(guī)律:

(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”

(2)符號相同的數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法”

(3)分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”

(4)幾個數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”

(5)整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法”

例2：計算

(2)(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；

(3)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56)

(4)4.1++(-10.1)+7

(5)2；+(6)0.75+0.125+1+

8

例3：某出租車下午從停車場出發(fā)，沿著東西方向的大街進行汽車出租，到晚上6時，行駛記錄如下(規(guī)定向東記為正,

向西記為負，單位：千米)

十】0,—3,+4,+2,+8,+5,—2,—8,+12,—5,—7

(1)到晚上6時，出租汽車在什么位置？

(2)若汽車每千米耗油0.06升，則從停車場出發(fā)到晚上6時，出租汽車共耗油多少升？

例4：計算

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+.......+99+(-100)

考點六、有理數(shù)的減法

1.有理數(shù)的減法法則(重點)

減去?個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)

例5：計算

(1)2-(-3);(2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4);

2.有理數(shù)的加減混合運算(重點)

有理數(shù)加減混合運算的方法和步驟：

(1)運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，然后省略加號和括號;

(2)運用加法交換律、加法結(jié)合律，使運算簡便。

例6：計算

⑴(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+3；

⑵(2)-5.13+4,62+(-8,47)-(-2.3)；

3二+(」)/二

⑶42I6八3；

【典型例題】

題型一：有理數(shù)的加減混合計算

例1：把lo+GS-eG)式的)寫成省略括號和加號的和的形式，并把表示和的算式讀出來

例2：計算

1.351

+

第1章(~40)-(+27)+19-24-(-32)；(2)~34~6~2

題型二：有理數(shù)減法的實際應(yīng)用

例3：某工廠2009年第一季度的效益如下：一月份獲利潤150萬元，二月份比一月份少獲利潤70萬元，三月份虧損5

萬元。

(1)一月份比三月份多獲利潤萬元：

(2)第一季度該工廠共獲利潤萬元。

題型三：有理數(shù)的加減在實際生活中的應(yīng)用

例4：某市冬季的一天，最高氣溫為6攝氏度，最低氣溫為-11攝氏度，這天晚上的天氣預報說，將有一股冷空氣襲擊該

市，第二天氣溫將下降10攝氏度~12攝氏度，請你利用以上信息，估計第二天該市的最高氣溫不會高于多少？最低氣溫

不會低于?多少？

例5：以地面為基準，A處高+2.5m,B處高-17.8m,C處高-32.4m。問:

第三節(jié)A處比B處高多少？

第四節(jié)B處和C處哪個地方高？高多少？

第五節(jié)A處和C處哪個地方低？低多少？

題型四：規(guī)律探究創(chuàng)新題

例6：計算

—1+2—3+4—5+6—.......-99+100

考點七、有理數(shù)的乘除

1、乘法法則

1、運用有理數(shù)的乘法法則計算時，符號的確定應(yīng)與有理數(shù)加法法則的符號確定區(qū)別開來.有理數(shù)的乘法法則分三種情

況：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘.

即①a>0,b>0,a-b>0;②aV0,b<0,a?b>0;③a>0,b<0,ab<0;④aV0,b>0,ab<0.

(2)多個數(shù)相乘時，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負：當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個

時，積為正.

3333

如(+16)X(-1)X(——)X(-2)=一(16X1X—X2)=一24.而(-16)X(-1)X(——)X(-2)=16X1X—X2=24.X

4444

XXXX

(3)無論幾個數(shù)相乘，若有一個因數(shù)為0,積就為0.

如(-3)X0X(一3)X(+8$二0反之，

①、若a-b=0,則a=0或b=0,這就是說，兩數(shù)相乘，積為0時，這兩個因數(shù)中至少有一個是0.

②、任何數(shù)同+1相乘，仍得任何數(shù).同一1相乘，得這個數(shù)的相反數(shù).

如：(+1)x(—~)=~—?(_1)x(_g)=w

乘法的交換律.:兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；

乘法的結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變；

分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩數(shù)相乘，再把積相加。

例1計算

(1)(-5)X(+3)(2)(-8)X(-7)

(3)(-3-)X0(4)0X冗

5

例2計算

212

(1)(+7)X(-8)X(——)X0X(+9-)X(-4.25)

883

(2)16X(-52)X0.5X(-0.25)

2315

(3)+

17

(4)-99—x9

18

【練習鞏固】

一、填空題

1、如果a>0,bVO,則ab____0.2、絕對值不大于5的所有負整數(shù)的積是。

3、如果ab>0,那么|a+b|—Ia|4-|b|4、四個互不相等的整數(shù)a.b.c.d.它們的積abcd=9.那么a+b+c+

d=____。

5、-2.75的相反數(shù)的倒數(shù)是o-3的倒數(shù)是o6、五個有理數(shù)的積是負數(shù)，那么這五個有理數(shù)中至少

有一個負數(shù)。

7、如果a+bVO,且ab<0,那么8、若|a|二1,|b|二4,且ab<0,那么a+b=___.

9、5X(-4.8)+|-2.3|=o10、.a>0,b<0,則ab0.

11、|a+2|=l,則a=.12、幾個不等于0的有理數(shù)相乘，它們的積的符號如何確定.

13、(-2)X(-2)X(-2)X(-2)的積的符號是.14、若。包且。<匕，則。0。

(-1)(-1)(-D……(-1)=

15、若時=3,例=5,且b異號，則入。=。16、當n是奇數(shù)時，〃個。

17、計算(-2)X(78)+(-5)=o18,絕對值小于8的所有的整數(shù)的和是<,

19、絕對值大于1,小于4的所有整數(shù)的積是o20、絕對值不大于5的所有負整數(shù)的積是。

21、兩個非零有理數(shù)相乘，同號得，異號得.22、零與任意負數(shù)的乘積得

23、兩數(shù)相除同號____,異號.24、一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是.

25、非零有理數(shù)與其倒數(shù)的相反數(shù)的乘積為.26、幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由的個數(shù)決定.

27、自然數(shù)中，若兩數(shù)之和為奇數(shù)，則這兩個數(shù).28、若兩個自然數(shù)之積為偶數(shù)，則這兩個數(shù).

29、若一個數(shù)的絕對值等于3,則這個數(shù)為.30、如果a>0,b>0,cVO,dVO,則：

acab

a?b?c?d__0*d____0C+d____o（填寫“〉”或“V”號）

二、選擇題

1.若/〃〃>0,則勿,n（）A.都為正B.都為負C.同號D.異號

2.已知aZK|ab\,貝lj有（）A.a伙0B.水伙0C.a>0,AOD.a<Q<b

3.若儂〃互為相反數(shù)，則（）A.mn<0B.mn>0C.mnWOD.勿〃20

4.下列結(jié)論正確的是（）A.—，3=1B.|-|1Xy=-^

C.一1乘以一個數(shù)得到這個數(shù)的相反數(shù)

D.幾個有理數(shù)相乘，同號得正

5.若ab>0,則必有（）A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a.b同號

6.若ab=0,則必有（）A.a=b=0B.a=0C.a,b至少有一個為0D.a.b最多有一個為0

7.一個有理數(shù)和它的相反數(shù)之積（）A.符號為正B.符號為負C.不大于零D.不小于零

8.下列說法錯誤的是（）

A.一個數(shù)同o相乘，仍得oB.—個數(shù)同1相乘，仍得原數(shù)

C.一個數(shù)同-1相乘,得原數(shù)的相反數(shù)D.互為相反數(shù)的積為1

9.如果a,b滿足4+0>°,〃必<°,則下列式子正確的是（）

AH時<網(wǎng)C,當〃>0,b<0時，,當〃<0,6>0時，14>14

A.\\>\\B.D

10.下列說法正確的是（）

A.兩個數(shù)的積大于每一個因數(shù)

B.兩個有理數(shù)的積的絕對值等于這兩個數(shù)的絕對值的積

C.兩個數(shù)的積是0,則這兩個數(shù)都是0

D.一個數(shù)與它的相反數(shù)的積是負數(shù)

11.兩個有理數(shù)的稅是負數(shù)，和為零，則這兩個有理數(shù)（）

A.一個為零，另一個為正數(shù)B.一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)

C.一個為零，另一個為負數(shù)D.互為相反數(shù)

12.如果兩個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點在原點的同側(cè)，那么這兩個有理數(shù)的積（）

A.一定為正B.一定為負C.為零D.可能為正，也可能為負

13.若干個不等于0的有理數(shù)相乘,積的符號（）

A.由因數(shù)的個數(shù)決定B.由正因數(shù)的個數(shù)決定

C.由負因數(shù)的個數(shù)決定D.由負因數(shù)和正因數(shù)個數(shù)的差為決定

14.下列說法正確的是（）

A、同號兩數(shù)相乘，取原來的符號B、兩個數(shù)相乘，積大于任何一個乘數(shù)

C、一個數(shù)與0相乘仍得這個數(shù)D、一個數(shù)與一1相乘，積為該數(shù)的相反數(shù)

三、解答題

1、計算

2、如果a,b,c滿足a+b+c=0,abc>0,問a,b,c中有幾個正數(shù)?為什么？

3、已知|a|=5,|引=2,勵<0.求：1、3a+2#的值.2、劭的值.

4、上午6點水箱里的溫度是78℃,此后每小時下降4.5C,求下午2點水箱內(nèi)的溫度.

5、在某地區(qū)，夏季高山上的溫度從山腳起每升高100米平均降低0.8C,已知山腳的溫度是24C,山頂?shù)臏囟仁?C,

試求這座山的高度.

2、倒數(shù)的概念

（1）定義：乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).即：仍=104、力互為倒數(shù)

_1_23

如：2和萬互為倒數(shù)，一§和一5互為倒數(shù).

（2）倒數(shù)是它本身的數(shù)有：1和一1.

（3）0的倒數(shù):。沒有倒數(shù).

(4)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的特征.

①乘積為1②符號相同

一般地(aHO),也就是說a的倒數(shù)是工。

aa

【練習鞏固】

一、填空題

_jl_2Z

1.萬的相反數(shù)是，倒數(shù)是.2.§的倒數(shù)的相反數(shù)是.

3.23的相反數(shù)是，倒數(shù)是。

二.選擇題:

1.一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，則這個數(shù)是()A.1B.-1C.0D.±1

W

2.若犬<°,則x的值是()A.1B.-1C.0D.不能確定

3.下列說法錯誤的是()

工

A.有理數(shù)m的倒數(shù)是團B.兩個數(shù)